圆的面积解决问题（单元练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

六年级数学上册圆的面积解决问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．只列式不计算。 中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计。一个正方形边长是2米，这个正方形内最大的圆面积是多少平方米？ 2．下图中空白部分的面积是157平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？ 3．求下面图形的周长和面积．（单位：米）   4．求阴影部分的面积. 5．时代广场有一个周长为31.4米的圆形草坪。     （1）现在准备为这块草坪安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌，有射程为20米、10米、5米的三种装置。你认为哪种比较合适？（计算说明）安装在什么地方？     （2）在草坪周围铺设一条1米宽的水泥路，这条路面的面积是多少平方米？ 6．从一个长9分米、宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？ 7．一个小圆的周长是62.8米，半径增加了2米；一个大圆的周长是125.6米，半径增加了1米。哪个圆面积增加的多？ 8．在花卉博览会上，把一个直径为10m的圆形展区的半径向外延伸2m变成了一个新的圆形展区(如图)．新展区的面积比原来增加了多少平方米？ 9．如下图，甲、乙两个阴影部分面积相等，BC长是8厘米，求AB长是多少厘米？（本题π取值为3） 10．如图，O为圆心，CO垂直于直径AB．以C为圆心，CA为半径画弧将圆分出一个弯月形．试说明，为什么△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积？ 11．公园里有一个半径是10米的圆形人工湖，现要在这个人工湖的周围修一条宽为2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 12．在一个周长是31.4米的圆形水池周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 13．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 14．宇轩用纸剪了一个风车图案(如图)，这个图案中间部分是一个边长为15cm的正方形，这个图案的周长和面积各是多少？ 15．如图，半径是5厘米的半圆，向上平移2厘米，求阴影部分的面积？ 16．一个圆形喷水池，直径为8米。沿水池周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 17．一个钟面，时针长8cm，分针长12cm．从中午12时到下午6时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？ 18．把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长是41.4厘米，求圆的面积。 19．如下图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。这个操场的面积是多少？王明围着操场跑了5圈，一共跑了多少米？ 20．计算阴影部分的面积。 21．画一个长6厘米，宽4厘米的长方形，然后在长方形内画一个最大的圆，并求出圆的面积。 22．一个正方形餐桌的边长是2m，如果在这张餐桌的中央放一个直径是1.6m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ 23．一个圆形的铁皮周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？ 24．学校有一块圆形草坪，它的直径是30米，这块草坪的面积是多少平方米？如果沿着草坪的周围每隔1.57米摆一盆菊花，要准备多少盆菊花？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形中面积最大的圆，圆的半径即是正方形边长的一半，根据即可求得。 【详解】 答：这个正方形内最大的圆面积是3.14平方米。 【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。 2．正方形的面积＝(2r)2＝4r2　空白圆的面积＝πr2＝157　r2＝157÷π　157÷π×4＝200(平方厘米)　答：正方形的面积是200平方厘米． 【详解】略 3．10.14米；6.57平方米 【分析】（1）要求它的周长，可用长方形的2个长+一个宽+圆的周长的一半； （2）要求它的面积，可用图中长方形的面积加上半圆的面积即可． 【详解】周长：2.5×2+2+3.14×2÷2， =5+2+3.14， =10.14（米）， 面积：2.5×2+3.14× ÷2， =5+3.14×1÷2， =5+1.57， =6.57（平方米）， 答：这个图形的周长是10.14米，面积是6.57平方米 4．10.305平方厘米，6.28平方厘米 【详解】试题分析：第一个图形中阴影部分的面积可用梯形面积减去空白图形面积（即圆面积的四分之三和小三角形面积）；第二个图形中阴影部分的面积可用大半圆面积减去空白（即两个半圆）面积，由此列式解答即可． 解：①3+3=6（厘米）， 3+6=9（厘米）， （3+9）×6÷2﹣3.14×32×﹣3×3÷2， =36﹣21.195﹣4.5， =10.305（平方厘米）； ②2÷2=1（厘米）， 4÷2=2（厘米）， 1+2=3（厘米）， 3.14×32÷2﹣3.14×12÷2﹣3.14×22÷2， =14.13﹣1.57﹣6.28， =6.28（平方厘米）； 答：图形①中阴影部分的面积是10.305平方厘米，图形②中阴影部分的面积是6.28平方厘米． 点评：解答此题的方法都是用阴影部分所在的图形面积减去里面空白图形面积． 5．（1）选择射程5米的自动旋转喷灌装置，安装在圆心位置。 （2）34.54平方米。 【分析】（1）根据圆的周长公式，求出草坪的半径，再选择自动旋转喷灌装置进行喷灌即可； （2）根据圆环的面积公式解答即可。 【详解】（1）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 答：选择射程5米的自动旋转喷灌装置，安装在圆心位置。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条路面的面积是34.54平方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 6．21.76平方分米 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，根据s＝πr²求出圆的面积，用长方形减去圆的面积即可解答。 【详解】9×8－3.14×（8÷2）² ＝72－50.24 ＝21.76（平方分米） 答：剩下的木板是21.76平方分米。 【点睛】明确长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等是解答本题的关键。 7．小圆 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用62.8÷2÷3.14即可求出小圆的半径，用125.6÷2÷3.14即可求出大圆的半径，进而求出增加后的小圆和大圆半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2求出增加半径前的大圆、小圆面积和增加半径后的大圆、小圆面积；再用增加半径后的大圆面积减去增加前的大圆面积，即可求出增加了多少；用增加半径后的小圆面积减去增加前的小圆面积，即可求出增加了多少；最后比较增加的部分即可。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×122－3.14×102 ＝3.14×144－3.14×100 ＝452.16－314 ＝138.16（平方米） 125.6÷2÷3.14＝20（米） 20＋1＝21（米） 3.14×212－3.14×202 ＝3.14×441－3.14×400 ＝1384.74－1256 ＝128.74（平方米） 138.16＞128.74 答：小圆增加的面积多。 【点睛】本题考查了圆面积公式和周长公式的灵活应用。 8．75.36m2 【详解】r＝10÷2＝5(m) R＝5＋2＝7(m) 3.14×(72－52)＝75.36(m2) 答：新展区的面积比原来增加了75.36m2． 9．6厘米 【分析】已知甲乙两个阴影部分面积相等，S甲＝S乙，根据等式的性质有S甲＋S空白部分＝S乙＋S空白部分，即S直角三角形＝S半圆；又知直径BC＝8厘米，可先结合圆的面积公式求得半圆的面积，因为BC是三角形的底，AB是三角形的高，再逆用三角形的面积公式，求得AB的长。 【详解】S半圆＝3×（8÷2）2÷2 ＝3×16÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） S直角三角形＝24（平方厘米） 24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 答：AB的长是6厘米。 【点睛】运用割补法、等式的性质把不规则图形的面积转化为常见的图形的面积，继而根据面积公式进一步求解。 10．弯月形AMBN面积=半圆ABM的面积+SABC= 【详解】试题分析：设圆的半径为r，则△ABC的面积等于两个直角边长为r的等腰直角三角形面积之和，即．但这个面积又等于，故AC2=2r2． 弯月形AMBN的面积等于，再减去以直角为中心角的扇形CANB的面积，即．故弯月形面积与△ABC面积相等．据此解答． 解：根据以上分析知： 设圆的半径是r， S△ABC=． 又S△ABC=， 所以AC2=2r2． 弯月形AMBN面积=半圆ABM的面积+SABC=． 所以△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积． 点评：本题的关键是根据图形之间的关系，进行分析解答问题的能力． 11．138.16平方米 【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可；内圆的直径和外圆与内圆半径之差（即小路的宽）已知，即可分别求出内外圆的面积，问题得解。 【详解】外圆的半径：10＋2＝12（米） 小路的面积：3.14×122－3.14×102 ＝3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点睛】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。 12．34.54平方米 【分析】先根据圆的周长求出水池的半径，再求出外圆的半径，用大圆面积减去小圆面积就是小路的面积。 【详解】31.4÷2÷3.14＝10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 13．690.8平方米 【分析】鱼池周长是100.48米，根据C＝2πr，用100.48÷3.14÷2可以求出鱼池的半径；养鱼池的水域面积即为圆环的面积，根据S环＝π（R2－r2），把数据代入解答即可。 【详解】100.48÷3.14÷2＝16（米） 3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。 【点睛】此题主要考查了圆周长公式和圆环的面积公式的应用。 14．周长：2×3.14×15＋15×4＝154.2(cm) 面积：3.14×152＋15×15＝931.5(c) 【解析】略 15．20平方厘米 【分析】 如图所示，①＋②＝半圆面积，②＋③＝半圆面积，则①＝③，长方形的面积＝③＋④＋⑤，，阴影部分的面积＝①＋④＋⑤，因为①＋④＋⑤＝③＋④＋⑤，所以阴影部分面积＝长方形面积，利用长方形的面积公式即可求解。 【详解】5×2×2＝20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是将阴影部分的面积转化为长方形的面积． 16．62.8平方米 【分析】根据题意，小路是圆环形状的，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。内圆直径是8米，半径是4米。外圆半径等于内圆半径再加上小路的宽度2米。圆面积公式：S＝πr2，由此先分别求出内圆和外圆的面积，再相减，即可求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的面积是62.8平方米。 17．100.48平方厘米；452.16厘米 【详解】3.14×82÷2=100.48（平方厘米） 3.14×12×2×6=452.16（厘米） 18．78.5平方厘米 【分析】拼成的长方形的周长等于圆的周长加上圆的2个半径的长度，长方形的周长已知，可以设圆的半径为r厘米，再根据等量关系列出方程解答求出圆的半径，最后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】解：设圆的半径为r厘米。 2×3.14×r＋2r＝41.4 6.28r＋2r＝41.4 8.28r＝41.4 8.28r÷8.28＝41.4÷8.28 r＝5 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：圆的面积是78.5平方厘米。 19．4462.5平方米；1285米 【分析】周长＝圆的周长＋两条直道的长，面积＝圆的面积＋正方形面积，据此解答即可。 【详解】面积：3.14×（50÷2）2＋50×50 ＝1962.5＋2500 ＝4462.5（平方米） （3.14×50＋50×2）×5 ＝257×5 ＝1285（米） 答：这个操场的面积是4462.5平方米；王明围着操场跑了5圈，一共跑了1285米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积公式。 20．71.5平方厘米 【分析】观察图形，发现阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去小三角形的面积再减去四分之一圆的面积。据此列式计算即可。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 阴影部分面积： 20×10－3.14×102÷4－10×10÷2 ＝200－78.5－50 ＝121.5－50 ＝71.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是71.5平方厘米。 【点睛】本题考查了求阴影部分的面积，在做这类题目时，常常用到割补法将不认识的阴影部分转化到规则图形内，之后再计算。 21．见详解 【分析】利用直尺先画出这个长方形。以长方形的宽为直径，在长方形内画出这个最大的圆，再根据圆面积＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】如图： （圆的位置不固定，保证圆直径是4厘米，并且在长方形内即可） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，圆的面积是12.56平方厘米。 22．1.9904平方米 【详解】2×2-3.14×（1.6÷2）2=1.9904（平方米） 23．63.585平方分米 【分析】已知圆的周长，要求圆的面积必须先求出圆的半径，再根据公式圆的面积＝πr2来计算。 【详解】28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（分米） 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方分米） 答：它的面积是63.585平方分米。 【点睛】此题考查圆面积公式的运用，利用周长求出圆的面积是解题的关键。 24．706.5m2     60盆 【详解】r= 30÷2=15(m)      S⊙=πr2=3.14×152=706.5（m2） C⊙=πd=3.14×30=94.2(m)   94.2÷1.57=60(盆) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$