精品解析：山东省济南市某中职学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 考试说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列关系表达正确的是（ ） A. B.  C. D.  【答案】D 【解析】 【分析】使用元素与集合，集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】对于选项A，4不是集合中的元素，所以，故A选项错误； 对于选项B，元素和集合的关系应该使用和，故B选项错误； 对于选项C，集合与集合之间的关系应该使用与，故C选项错误； 对于选项D，因为空集是任何非空集合的真子集，故D选项正确. 故选：D 2. 下列判断正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. 是的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. 是的充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念进行判定即可解得. 【详解】选项A：当时，或，故不是的充分条件，错误. 选项B：当时，，但，必要性不成立，错误. 选项C：若，则即恒成立，故时的充分条件，正确. 选项D：当时，，故不是的充分条件，错误. 故选：C 3. 若集合，则集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集和补集运算即可求解. 【详解】解：对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：，， 所以，故C项正确； 对D：，故D项错误. 故选：C. 4. 若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：若，满足，则，即，故A项错误； 对B：若，则，故B项错误； 对C：若，满足，则，即，故C项错误； 对D：因为，所以，则，故D项正确. 故选：D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式即可解得. 【详解】由题，不等式， 则或, 解得或， 故不等式的解集为. 故选：D 6. 已知二次函数是偶函数．则实数的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的奇偶性的条件可知，若二次函数为偶函数，则，列式求解即可. 【详解】由题意得，因为二次函数是偶函数． 所以且，解得. 故选：C. 7. 采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，转化为函数关系式，即可求解. 【详解】某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元， y（元）与x（千克）之间的函数关系为. 故选：B. 8. 若不等式的解集为，则的值分别为（ ） A. 5，6 B. 6，5 C. 10，12 D. 12，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集，得到对应方程的实数解，由根与系数关系，即可求解. 【详解】的解集为， 1和5是方程的实数解， 由根与系数关系得， 解得：，. 故选；C. 9. 已知函数是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 10. 若函数，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用的解析式，将代入对应的解析式中即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 11. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数文是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可解得. 【详解】由题，函数的定义域为， 其定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数. 故选：D. 12. 若，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解出集合，再进行集合交集的运算，最后由集合交集的结果求出子集个数即可解得. 【详解】由题，由不等式，解得， 又知，则集合， 又知集合， 则共有个元素，则其子集个数为个. 故选：B 13. 已知集合，则实数m的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 0或3 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算和解一元二次方程求解即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以或. 故选：C. 14. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式，要求被开方数大于等于零，零次幂底数不为零，列出不等式组，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 必须满足， 函数的定义域是. 故选：D. 15. 若函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数是上的增函数且，根据增函数的性质列出关于的不等式组来求解的取值范围. 【详解】函数是上的增函数，且， ，. 所以的取值范围是. 故选：C 16. 已知偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解即可解得. 【详解】由题，为偶函数，且在上为增函数， 则在上单调递减，又知， 则，故的解集为或. 故选：D 17. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念，由定义域和对应法则即可判断. 【详解】A.与.需满足，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数. B.  与 .对于所有 ，，但在 时，无意义，而是在实数域内都有意义的，两者定义域不同，所以不表示同一函数.  C.与 ，因为对于所有，，所以和表示同一函数.  D. 与 ，的定义域是所有实数，的定义域也是所有实数，对于所有，.如果，那么.如果，那么.由于对于与相同，但对于不同，这两个函数不是同一个函数. 故选：C. 18. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由于，所以. 根据题目可知，，，从而. 故选：A. 19. 若关于的方程的根分别是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程和二次函数之间的关系和二次函数的图像即可求解. 【详解】由题可知，关于的方程的根分别是， 可以构建二次函数， 因为前的系数为，同时根分别为 所以此二次函数的图像如下图所示 故的解集为， 故选：C. 20. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断选项函数的单调性即可解得. 【详解】选项A：在上为增函数，错误. 选项B：在上是增函数，错误. 选项C：在上是减函数，正确. 选项D：在上单调递减，在上单调递增，错误. 故选：C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 21. 设集合，______． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合在全集中的补集即可. 【详解】因为,所以. 故答案为：. 22. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的性质，求解不等式得到答案. 【详解】任何数的绝对值一定非负，且绝对值为时当且仅当该数为， 可得的解集为， 故答案为：. 23. 函数在上是减函数，且，则的取值范围是（区间法）______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性解不等式即可解得. 【详解】由题，函数是上减函数，且， 则，解得， 故的取值范围是. 故答案为： 24. 若在内是减函数，在内是增函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数单调性列出等式即可解得. 【详解】由题，函数为二次函数， 函数图像开口向上，且对称轴为， 又知在上是减函数，在上是增函数， 则，解得. 故答案为： 25. 已知集合，则使成立的实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合间的包含关系列出不等式即可解得. 【详解】由题可知，则， 解得，故的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26. 设集合. （1）求； （2）求； （3）求 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）解二次不等式与绝对值不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解； （2）（3）利用（1）中结论，结合集合的并集与补集运算即可得解. 【小问1详解】 解，得，则， 解，得，则， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以. 【小问3详解】 因为， 所以或. 27. 关于的不筹式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式恒成立问题求解方法进行求解即可. 【详解】因为的解集为， 所以恒成立， 当时，，即，不符合题意； 当时，，即， 所以，解得. 综上所述，. 28. 已知函数 （1）求的表达式； （2）证明函数在内是增函数 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式求解复合函数表达式即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； 【小问1详解】 因为，所以； 【小问2详解】 任取，且， 所以， 因为，所以 所以，即， 所以函数在内是增函数. 29. 已知是定义在上的奇函数，当时，， （1）求的值 （2）求当时，的解析式． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先求，再求即可； （2）根据函数的奇偶性以及函数解析式的求法，即可求解. 【小问1详解】 当时，， ， 又是定义在上的奇函数， . 【小问2详解】 当时，， 当时，， ， 是定义在上的奇函数， ， 当时， . 30. 光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数p（件）与每件售价x（元）之间的函数关系为（每件售价不低于进价，且货源充足）． （1）求出p与x之间的函数关系式． （2）设每天的利润是y（元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）定价为110元时，利润最大为2500元 【解析】 【分析】（1）根据题意得到关于实数k、b的方程组，求解方程组即可求解； （2）结合（1）的结论得到利润函数，结合二次函数的性质即可确定利润的最大值. 【小问1详解】 因为商品售价75元时，每天售85件，商品售价90元时，每天售70件， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 由题意结合（1）的结论可得利润函数为： ， 当元时，有最大利润为元， 所以定价为110元时，利润最大为2500元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试 高一年级数学试题 考试说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列关系表达正确的是（ ） A. B.  C. D.  2. 下列判断正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. 是的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. 是的充分条件 3. 若集合，则集合是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数是偶函数．则实数的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 或1 7. 采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（ ）． A. B. C. D. 8. 若不等式的解集为，则的值分别为（ ） A. 5，6 B. 6，5 C. 10，12 D. 12，10 9. 已知函数是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 若函数，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数文是偶函数 D. 非奇非偶函数 12. 若，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 13. 已知集合，则实数m的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 0或3 D. 0或 14. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 15. 若函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 17. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 18. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19. 若关于的方程的根分别是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 20. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 21. 设集合，______． 22. 不等式的解集是______． 23. 函数在上是减函数，且，则的取值范围是（区间法）______． 24. 若在内是减函数，在内是增函数，则的值为______． 25. 已知集合，则使成立的实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26. 设集合. （1）求； （2）求； （3）求 27. 关于的不筹式的解集为，求实数的取值范围． 28. 已知函数 （1）求的表达式； （2）证明函数在内是增函数 29. 已知是定义在上的奇函数，当时，， （1）求的值 （2）求当时，的解析式． 30. 光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数p（件）与每件售价x（元）之间的函数关系为（每件售价不低于进价，且货源充足）． （1）求出p与x之间的函数关系式． （2）设每天的利润是y（元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $