4.1数列的概念第2课时 递推公式和前n项和课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念 第2课时 递推公式和前n项和 1 展示学习目标 1、了解数列的递推公式,能通过递推公式求项，培养数学运算的核心素养 2、理解数列的前n项和公式，理解前n项和公式与通项公式的关系 3、根据数列的通项公式，研究数列的函数特征. 环节一 创设情境，引出问题 例4：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4各大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式. an=3n-1 通项公式 1 3 9 27 环节二 探究新知，辨析内涵 追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？ 1 3 9 27 ×3 ×3 ×3 a1=1 a2=3a1 a3=3a2 a4=3a3 an=3an-1(n≥2) 3an-1(n≥2) 1（n=1） an= 问：已知数列 的首项为 ，递推公式为 ，写出这个数列的前5项. 环节二 探究新知，辨析内涵 一、数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 追问：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？ 1 ，1 ，2， 3，5，8，13，21，34，... 斐波那契数列 an=an-1+an-2(n≥3) 环节二 探究新知，辨析内涵 问题4 数列的前n项和公式与数列的通项公式有什么关系呢？ = 当n≥2时， 当n = 1时， Sn 与an的关系式 环节二 探究新知，辨析内涵 环节三 典例剖析，巩固理解 [例] 已知数列{an}的前n项和公式为Sn =n2+n，你能求出{an}的通项公式吗？ 解： 当n=1时，a1=2×1=2依然成立. 当n = 1时， 当n≥2时， 综上所述，{an}的通项公式是an =2n . 解：（1）当 n ≥ 2 时， 故数列{an}的通项公式为 当n = 1时， 不符合上式 强调：(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2), 但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*). (2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值, 则数列的通项公式应采用分段表示。 [变式] 已知数列{an}的前n项和公式为Sn =2n2－n＋1，求{an}的通项公式. 环节三 典例剖析，巩固理解 环节四 小结提升，形成结构 问：本节课你有什么收获？ 环节五 目标检测，检验效果 1、已知数列{an}满足 ，写出它的前5项，并猜想它的通项公式。 环节五 目标检测，检验效果 2.已知数列{an}的前n项和公式为Sn =-2n2，求{an}的通项公式. 环节五 作业布置，迁移应用 必做题：课本第8页练习第1、2题 选做题：课本第9页习题4.1第4题 $$