2.1 直线与圆的位置关系（1） 课件 2023--2024学年浙教版九年级数学下册

浙教版 九年级下册 2.1 直线与圆的位置关系（1） 第2章 直线与圆的位置关系 新知学习 【复习旧知1】点与圆的位置关系有哪几种？ 【复习旧知2】每种位置关系对应怎样的数量关系？ 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d > r d = r d < r 位置关系 数量关系 图形特征 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 新知学习 思考2：存在3个及以上的公共点吗？ 直线与圆的位置关系：一般地， 直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交； 直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离. 变化 没有公共点 2个公共点 1个公共点 尺规作图： 公共点个数 分类 软件作图： 零碎、静态 连续、动态 思考1：是否存在其它特殊情况？ 切线 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知学习 点与圆：点到圆心的距离d 和半径r 猜想：直线与圆的位置关系与什么有关？ 类比 直线与圆：圆心到直线的距离d和半径r → d＞r → d = r → d＜r 数 形 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知学习 【探究】如图，O为直线l 外一点，OT⊥l，且OT=d. d ＞ r d ＜ r d = r → 相离 → 相切 → 相交 没有公共点 2个公共点 唯一公共点 一般地，直线与圆的位置关系有以下定理： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d ，那么， d ＜ r ↔ 直线l 与⊙O相交； d = r ↔ 直线l 与⊙O相切； d ＞ r ↔ 直线l 与⊙O相离. 数 形 数形结合 以O为圆心，按下列要求作圆. 观察垂足（点）与圆的位置关系，你发现了什么？ 直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系可以互相转化 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 新知：直线与圆的位置关系 旧知： 点与圆的位置关系 类比 探究 新旧对比 相同 不同 联系 图形特征 位置关系 数量关系 新旧对比 相同 不同 联系 图形特征 位置关系 数量关系 1.有三种位置关系； 2.与距离和半径的大小有关； 3.位置与数量关系可以互推； …… 1.概念不同； 2.一个是圆心与点的距离，一个是圆心与直线的距离； …… 1.垂足与圆的位置关系与直线与圆的位置关系相对应； …… 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 若要以C为圆心，r为半径画⊙C，根据下列条件，求半径r的值或取值范围. 0＜r＜4.8 r=4.8 r＞4.8 d＝r d＞r d＜r （1）直线AB与⊙C相离. （2）直线AB与⊙C相切. （3）直线AB与⊙C相交. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 【例2】已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切. 求证：⊙P与AB相切. d = r ↔ 直线与圆相切 证明：作PM⊥BA , PN⊥BC . ∵⊙P与BC相切, ∴PN=r , ∴PM=r , ∴⊙P与AB相切. ∵P在∠ABC的角平分线上, ∴PM=PN. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 【例3】在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区. 货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向，若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？ 证明：作PH⊥AB于点H， 则∠PAH=30°,∠PBH=45°. ∴AH=PH，BH=PH. ∵AH－BH=AB=10， ∴PH－PH=10， ∴PH=≈13.7＞12， ∴货船不会进入暗礁区. 北 转化 判断直线AB与⊙P的位置关系 生活问题→数学问题 作垂直，求距离 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 【1】如图，给定一个半径为2的圆，圆心 O到水平直线l的距离为d(d≥0)，即OM＝ d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的 个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的 一条直线，此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知： (1)当d＝3时，m＝________. (2)当m＝2时，d的取值范围是___________. 1 1＜d＜3 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 学以致用 【解析】 (1)当d＝3时． ∵3＞2，即d＞r且d＝r＋1， ∴直线与圆相离且m＝1. (2)当0＜d＜1时，m＝4； 当d＝1时，m＝3； 当d＝3时，m＝1， ∴当m＝2时，1＜d＜3. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 学以致用 【2】如图，已知∠APB＝30°，OP＝ 3 cm，⊙O的半径为1 cm，圆心O沿 BP的方向在直线BP上移动． (1)当圆心O向左移动的距离为1 cm时，求⊙O与直线PA的位置关系． (2)若圆心O的移动距离为d，当⊙O与直线PA相交时，求d的取值范围． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 学以致用 又∵圆的半径为1 cm， ∴当圆心O向左移动的距离为1 cm时，⊙O与直线PA相切． 答图1 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 学以致用 ∴当点O移动的距离d的取值范围满足1 cm＜d＜5 cm时，⊙O与直线PA相交． 答图2 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 学以致用 【3】如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m．假设工程车行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么工程车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？请说明理由；如果受影响，且知工程车的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 学以致用 解：学校受到噪音影响．理由如下： 如答图，作AH⊥MN于点H. 而80 m＜100 m， ∴工程车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 学以致用 如答图，以点A为圆心，100 m为半径作⊙A交MN于点B，C. ∵AH⊥BC，∴BH＝CH. 在Rt△ABH中，AB＝100 m，AH＝80 m， ∴BC＝2BH＝120 m. ∵工程车的速度＝18 km/h＝5 m/s， ∴学校受影响的时间为24 s． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 课堂总结 新知：直线与圆的位置关系 旧知： 点与圆的位置关系 类比 探究 异同、联系 数形结合 动态变化 分类讨论 位置关系 数量关系 图形特征 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 (2)如答图2，当点O从点O′继 续向左移动时，PA与圆相交． 当移动到点O″时，PA与⊙O″相 切，此时易知O″P＝PO′＝2 cm. $$