第25讲 多边形与平行四边形(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第25讲　 多边形与平行四边形 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 多边形与平行四边形 多边形 性质 平行四边形 判定 正多边形性质 性质 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 内角和定理：n边形内角和为①______________(n≥3) 外角和定理：任意n边形的外角和为②__________ 对角线：过n边形(n＞3)的一个顶点可引③________条对角线； 性质 (n－2)·180° 360° (n－3) n边形(n＞3)共有④__________条对角线 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 各边⑤________，各角⑥________，各外角⑦_______ 正多边形性质 相等 相等 相等 正n边形是轴对称图形，有⑨_____条对称轴； 当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形 n 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边⑩__________的四边形是平行四边形 一组对边⑪____________的四边形是平行四边形 判定 边 分别相等 平行且相等 角：两组对角⑫__________的四边形是平行四边形 对角线：对角线⑬__________的四边形是平行四边形 分别相等 互相平分 【提分点拨】 判定方法选取：已知条件与哪个判定方法接近，一般就选那种判定方法． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 平行四边形两组对边分别平行且相等 平行四边形两组对角分别相等，每组邻角互补 平行四边形对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 面积：S＝底×高 性质 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 1.(源于浙教八下P78合作学习)过多边形某个顶点的所有对角线,将这个多边形分成12个三角形,那么这个多边形是( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.十二边形 B.十边形 C.十四边形 D.十五边形 (对照2022年版新课标) 课标要求1　了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 2.(人教八上P25习题T5改编)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3.(源于浙教九上P101阅读材料)下列正多边形中,不能铺满地面的是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 课标要求2　探索并掌握多边形内角和与外角和公式 A C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 4.(源于浙教九上P100作业题T2)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.(源于浙教九上P100作业题T2)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 D C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 6.(源于浙教八下P112合作学习)四边形具有不稳定性.如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则∠A'＝　 　.  课标要求3　了解四边形的不稳定性 30° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 7.(源于浙教八下P105T6)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,GH∥AD, EF和GH交于点O,则图中有           个平行四边形. 课标要求4　理解平行四边形的概念  9 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 8.(源于人教八下P43探究)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( ) A.AC＝BD B.OA＝OC C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD 课标要求5　探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 9.(源于浙教七下P13课内练习T2)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE＝132°,则∠A＝( ) A.38° B.48° C.58° D.66° B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 10.(源于人教八下P50习题T8)如图,平行四边形ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2),则顶点B的坐标是          . (4,2) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 11.(源于浙教八下P93)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是( ) A.AD＝BC 　 B.AB＝AD C.∠ABD＝∠BDC 　 D.∠A＝∠C 课标要求6　探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 12.(源于人教八下P47例4)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD, BC边上,若要使四边形AFCE是平行四边形,可以添加的条件是( ) ①AF＝CF;②AF＝CE;③BF＝DE;④AF∥CE. A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③ C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 多边形及其性质 命题点 1 把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形 GHCDM的CD边重合,按照如图的方式叠合在一起, 延长MG交AF于点N,则∠ANG等于( ) 　　 A.140° 　 B.144° 　 C.148° 　 D.150° 例 1 [解析] 正六边形每个内角为(6－2)×180°÷6＝120°,正五边形每个内角为(5－2)×180°÷5＝108°,在六边形ABCDMN中,∠ANG＝(6－2)× 180°－120°×3－108°×2＝720°－360°－216°＝144°.故选B. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 变式 一个多边形外角和是内角和的,则这个多边形的边数为           . 11 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 平行四边形及其性质 命题点 2 如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE＝∠ADF. 求证:(1)AE＝CF;(2)BE∥DF. 例 2 [解答] 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC. ∴∠DAF＝∠BCE. 在△ADF和△CBE中, ∴△ADF≌△CBE(ASA).∴AF＝CE.∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF. (2)∵△ADF≌△CBE,∴∠AFD＝∠CEB.∴BE∥DF. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 变式 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD＝4,CD＝6,则EO的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 平行四边形的判定(重点) 命题点 3 (2023·杭州)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE＝EF＝FD,连结AE,EC,CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; 例 3 [解答] (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO＝CO,BO＝DO. ∵BE＝DF,∴EO＝FO. ∴四边形AECF是平行四边形. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 (2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积. (2)解:∵BE＝EF,∴S△AEF＝S△ABE＝2. ∵四边形AECF是平行四边形, ∴S△CEF＝S△AEF＝2,EO＝FO. ∴S△CFO＝1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 变式 下列四边形中分别标注了部分数据,根据所标数据,不能判断该四边形是平行四边形的是( ) C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2020·温州)如图,在△ABC中,∠A＝40°,AB＝AC,点D在AC边上,以CB, CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 2.(2022·嘉兴)如图,在△ABC中,AB＝AC＝8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是( ) A.8 B.16 C.24 D.32 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 3.(2021·丽水)一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720°,则原多边形的边数是           . 4.(2021·衢州)如图,在正五边形ABCDE中,连结AC,BD交于点F,则∠AFB的度数为           . 6或7 72° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 5.(2020·金华、丽水)如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是           . 30° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 6.(2021·嘉兴、舟山)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC, AH⊥BD于点H,若AB＝2,BC＝2,则AH的长为           . 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 7.(2021·温州)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧),且∠AEB＝∠CFD＝90°. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (1)证明:∵∠AEB＝∠CFD＝90°, ∴AE⊥BD,CF⊥BD.∴AE∥CF. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 (2)当AB＝5,tan∠ABE＝,∠CBE＝∠EAF时,求BD的长. (2)解:在Rt△ABE中,tan ∠ABE＝, 设AE＝3a,则BE＝4a. 由勾股定理,得(3a)2＋(4a)2＝52. 解得a1＝1,a2＝－1(舍去).∴AE＝3,BE＝4. 由(1)知四边形AECF是平行四边形, ∴∠EAF＝∠ECF,CF＝AE＝3. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 ∵∠CBE＝∠EAF,∴∠CBE＝∠ECF. ∴tan ∠CBE＝tan ∠ECF. ∴.∴CF2＝EF·BF. 设EF＝x,则BF＝x＋4.∴32＝x(x＋4). 解得x1＝－2,x2＝－－2(舍去). ∴EF＝－2. 由(1)得△ABE≌△CDF.∴BE＝DF＝4. ∴BD＝BE＋EF＋DF＝4＋－2＋4＝6＋. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 8.(2023·海南)如图,在▱ABCD中,AB＝8,∠ABC＝60°,BE平分∠ABC,交边AD于点E,连结CE,若AE＝2ED,则CE的长为            . 4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第25讲　多边形与平行四边形 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A27~28素养综合练测25 正n边形每一个内角为(n≥3)，每一个外角为 ⑧__________ $$