专题01：分数乘法（复习讲义）（13大考点）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学上册 期末复习专题01：分数乘法（复习讲义）（13大考点） 【考点1】分数乘整数的意义和计算方法 【考点2】一个数乘分数的意义和计算方法 【考点3】分数乘整数的实际应用 【考点4】分数乘分数的意义 【考点5】分数乘分数的计算方法 【考点6】分数乘分数的实际应用 【考点7】分数乘小数的意义和计算方法 【考点8】分数乘小数的实际应用 【考点9】分数的混合运算 【考点10】分数的简便运算 【考点11】巧找单位“1”问题 【考点12】“连续求一个数的几分之几是多少”问题 【考点13】“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”问题 知识点01：分数乘整数 1、分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分数有公因数，可以先约分，再计算。 3、一个数乘分数,就是求整数的几分之几是多少。 4、计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点02：分数乘分数 1、分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 3、分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 4、分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 5、分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 知识点03：小数乘分数 1、小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 知识点04：乘法运算定律推广到分数 1、分数混合运算的运算顺序：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 2、整数乘法的交换律、结合律和分配了对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 3、运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便。 （1）几个分数连乘时，可以运用乘法运算律或结合律进行简便运算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 知识点05：解决问题 1、巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，注意“的”前“比”后的规则。分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”、“是”、“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或者“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”这样的形式。也可以把原来的量看做单位“1”。 2、“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法： 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 3、“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的解题方法: （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几]＝另一个数量。 考点1：分数乘整数的意义和计算方法 【例1】如图所示，×2表示（ ），等于（ ）。 【答案】2个的和是多少； /0.8 【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算。 分数与整数乘法的计算方法，先用分子和整数相乘的积作分子，分母不变；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 【详解】×2＝ ×2表示2个的和是多少，等于。 考点2：一个数乘分数的意义和计算方法 【例2】把6米长的绳子平均分成8段，每段长米，3段长米。 【答案】； 【分析】根据平均分的意义，用全长除以段数，可得每段长多少米，算3段长多少米，就用乘法计算即可。 【详解】（米） （米） 把6米长的绳子平均分成8段，每段长米，3段长米。 考点3：分数乘整数的实际应用 【例3】港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？ 【分析】把原来陆路车程看作单位“1”， 从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，也就是时间也缩短到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】3.5×＝0.5（小时） 答：现在的陆路车程是0.5小时。 【例4】万福工业园加工300个零件，甲单独做需要6天，乙单独做需要10天，如果两人合作4天能做完吗？ 【分析】将这一批零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙效率分别为、，两人合作4天，将两个效率相加再乘4得到的数与1比较，即可得出答案。 【详解】将这一批零件看作单位“1”，则甲、乙效率分别为、，两人合作4天完成的量为： （ = = = ，则能做完。 答：如果两人合作4天能做完。 考点4：分数乘分数的意义 【例5】如图中的深色部分，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把大长方形看作单位“1”，则涂色部分＝1×；把涂色部分看作单位“1”，则两次都涂色部分＝涂色部分×，由此列式表示两次都涂色部分占大长方形的几分之几。 【详解】图中的深色部分，列式为：× 故答案为：C 考点5：分数乘分数的计算方法 【例6】把长的木头平均分成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 ； 【分析】根据分数的意义，把木头平均分成3段，则每段占全长的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （m） 把长的木头平均分成3段，每段占全长的，每段长m。 考点6：分数乘分数的实际应用 【例7】一个长方形桌面，长米，宽米。一个正方形桌面，边长是米。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？ 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形桌面、正方形桌面的面积，再相减，即可求出长方形桌面比正方形桌面少的面积。 【详解】 长方形的面积：×＝（平方米） 正方形的面积：×＝（平方米） － ＝－ ＝（平方米） 答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少平方米。 【例8】思思家新买了一个生态鱼缸，思思测得鱼缸长米，宽是长的。鱼缸的底面积是多少平方米？ 【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据长方体底面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】 ×＝（米） ×＝（平方米） 答：鱼缸的底面积是平方米。 考点7：分数乘小数的意义和计算方法 【例9】3.5千克的是（ ）千克。 【答案】2.8 【分析】由题意可知，把3.5千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 3.5千克的是2.8千克。 考点8：分数乘小数的实际应用 【例10】港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？ 【分析】把原来陆路车程看作单位“1”， 从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，也就是时间也缩短到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 3.5×＝0.5（小时） 答：现在的陆路车程是0.5小时。 考点9：分数的混合运算 【例11】12个的和是多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． / 【答案】A 【分析】12个，即运用分数乘法得到，12个相同的式子相加，根据乘法的意义可知，即用前面算式的结果乘12得出最后的式子，据此可得出答案。 【详解】 12个列式为：，选项中A符合题意。 故答案为：A 考点10：分数的简便运算 【例12】计算，可以运用（    ）使计算简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】可以看作，然后根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】 = = =8 因此，计算，可以运用乘法分配律使计算简便。 故答案为：C 【例13】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）    （2） （3）     （4） 【答案】（1）；（2）12（3）105；（4） 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （4）先把2024拆成2023＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】 （1） = = = （2） = =5＋7 =12 （3） = =7×15 =105 （4） = = = = 考点11：巧找单位“1”问题 【例14】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠的（ ）的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是（ ）分米。 【答案】身体；3.9 【分析】根据单位“1”确定方法，一般是“谁”、占“谁”、比“谁”、相当于“谁”，就把“谁”看作单位“1”。“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠身体的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少运用分数乘法求出松鼠尾巴的长度。 【详解】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”，是把松鼠身体的长度看作单位“1”； 5.2×＝3.9（分米） 松鼠乐乐的尾巴长度是3.9分米。 考点12：“连续求一个数的几分之几是多少”问题 【例15】爸爸的身高是180厘米，妈妈的身高是爸爸的，小明的身高是妈妈的，小明的身高是多少？ 【分析】妈妈身高是180厘米的，小明的身高是妈妈身高的，用180连乘、进行解答。 【详解】180× ＝ ＝135（厘米） 答：小明的身高是135厘米。 【例16】爸爸年终奖是1.2万元，王叔叔的年终奖是爸爸的，张伯伯的年终奖是王叔叔的。张伯伯的年终奖是多少万元？ 【分析】将爸爸年终奖看作单位“1”，爸爸年终奖×王叔叔对应分率＝王叔叔年终奖；再将王叔叔年终奖看作单位“1”，王叔叔年终奖×张伯伯对应分率＝张伯伯年终奖，据此列式解答。 【详解】1.2×× ＝0.96× ＝1.6（万元） 答：张伯伯的年终奖是1.6万元。 考点13：“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”问题 【例17】张老师是集邮爱好者，他收集了270张中国邮票，收集的外国邮票比中国邮票少。收集的外国邮票有多少张？ 【分析】把张老师收集的收集的270张中国邮票看作单位“1”，收集的外国邮票比中国邮票少，即收集的外国邮票是中国邮票的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式解答。 【详解】 270×（1－） ＝270× ＝240（张） 答：收集的外国邮票有240张。 【例18】某粮店上周卖出面粉24吨，卖出的大米比面粉多。该粮店上周卖出大米多少吨？ 【分析】以卖出面粉吨数为单位“1”，卖出的大米是面粉的1＋＝。根据分数乘法的意义，用面粉吨数×即可求出卖出的大米的吨数。 【详解】 24×（1＋） ＝24× ＝27（吨） 答：该粮店上周卖出大米27吨。 1、把一根铁丝长1.5米，用去了，还剩下（    ）米。 A．3 B．1.2 C．0.3 D．0.12 【答案】B 【分析】由题意可知，把这根铁丝的长度看作单位“1”，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，用这个数×（1－用去的分率），代入数据计算即可。 【详解】1.5×（1－） ＝1.5× ＝1.2（米） 还剩下1.2米。 故答案为：B 2、为了提高学生劳动技能我校开设了烘焙训练。已知一袋面粉重5千克，已经用了，还剩（    ）。 A．3.5千克 B．25千克 C．1.5千克 D．0.5千克 【答案】C 【分析】把一袋面粉的重量看作单位“1”，已经用了，用面粉的重量×，求出已经用面粉的重量，再用这袋面粉的重量－已经用的面粉的重量，即可求出剩下面粉的重量。 【详解】5－5× ＝5－3.5 ＝1.5（千克） 为了提高学生劳动技能我校开设了烘焙训练。已知一袋面粉重5千克，已经用了，还剩1.5千克。 故答案为：C 3、把一条绳子对折再对折再对折后是米，这条绳子长（ ）米。 【答案】6 【分析】把一条绳子对折，再对折，再对折，即对折三次，则把这条绳子平均分成了2×2×2＝8段，用一段的长度×段数，即可求这条绳子的长度。 【详解】×8＝6（米） 把一条绳子对折再对折再对折后是米，这条绳子长6米。 4、轩轩用彩带做蝴蝶结。 （1）一根彩带长米，用去了米，这根彩带还剩（ ）米； （2）一根彩带长米，用去一些后还剩，这根彩带还剩（ ）米。 【答案】（1）；（2） 【分析】①剩下的长度＝彩带的长度－用去的长度，由此列式计算这根彩带还剩多少米； ②把彩带的长度看作单位“1”，剩下的长度＝彩带的长度×，由此列式计算这根彩带还剩多少米。 【详解】①－ ＝ ＝（米） 这根彩带还剩米。 ②×＝（米） 这根彩带还剩米。 5、15米增加米是（ ）米；15米增加是（ ）米。 【答案】；18 【分析】第一个空，直接用已知米数＋增加的米数即可；第二个空，将已知米数看作单位“1”，增加是已知米数的（1＋），已知米数×所求米数对应分率＝所求米数。 【详解】15＋＝（米） 15×（1＋） ＝15× ＝18（米） 15米增加米是米；15米增加是18米。 6、仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的一半，第二次运走的是第一次运走的，这批货物还剩几分之几没有运走？ 【分析】把这批货物看作单位 “1”。第一次运走这批货物的一半，也就是运走了。然后，第二次运走的是第一次运走的，所以第二次运走的货物量是第一次运走的量乘以，即求出第二次运走的货物占这批货物的几分之几。最后，用单位 “1” 依次减去第一次和第二次运走的货物占比，就能得到剩下货物占这批货物的几分之几。 【详解】 1--×= 答：这批货物还剩没有运走． 7、三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 【分析】根据题意可知，小强跳的个数＝120×，小亮跳的个数＝小强跳的个数×＝120××，据此列式解答即可。 【详解】 120×× ＝90× ＝60（个） 答：小亮跳了60个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$