精品解析：安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高三上学期11月期中物理试题

马鞍山市第二中学2024—2025学年度 第一学期期中素质测试 高三物理试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共10小题，共42分。第1~8题每小题4分，只有一项符合题目要求；第9~10题每小题5分，有多项符合题目要求。 1. 如图所示，一对父子掰手腕，父亲让儿子获胜。若父亲对儿子的力记为F1，儿子对父亲的力记为F2，下列说法正确的是（　　） A. F2 > F1 B. F1和F2合力为零 C. F2先于F1产生 D. F1和F2两个力的性质一定相同 2. 如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长L=0.9m的细绳悬于以v=3m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止瞬间，两悬线中的张力之比为（ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 3∶1 3. 如图所示，若质点以初速v0水平抛出后，落在倾角为θ=30°的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的飞行时间为（ ） A. B. C. D. 4. 新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，t1时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，t2时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的加速度a、速度v、牵引力F、功率P随时间t的变化规律正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示。物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则（ ） A. t3时刻物块A的动能最大 B. t2时刻物块A的动量最大 C. 0~t3时间内F对物体一直做正功 D. 0~t3时间内F对物块的冲量先增大后减小 6. 如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一起，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为，两圆盘和小物体A、B之间的动摩擦因数，A、B的质量相同，A距O点为2r，B距O'点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（ ） A. 两物体都没有相对圆盘滑动时，角速度之比 B. 两物体都没有相对圆盘滑动时，向心加速度之比 C. 随着转速慢慢增加，A先开始滑动 D 随着转速慢慢增加，B先开始滑动 7. 如图所示，哈雷彗星在近日点时，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点时，线速度大小为v2，加速度大小为a2，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，一物体沿粗糙斜面上滑到最高点后再沿斜面下滑，回到出发点时的速度是出发时速度的一半，斜面的倾角为θ，则物体与斜面间的动摩擦因数是（ ） A. B. C. D. 9. 一轻质弹性绳呈水平状态，M为绳中点，现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示，若两列波的振幅均为A，下列判断正确的是（　　） A. 左、右两列波的频率之比为1:2 B. P、Q两端点开始振动的方向相反 C. 两列波相遇时会产生明显的干涉现象 D. M点在振动过程中相对平衡位置的最大位移大小为2A 10. 工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示，连接质量为m的物体的足够长细绳ab一端固定于墙壁，用合成肌肉做成的“手臂”ced端固定一滑轮，c端固定于墙壁，细绳绕过滑轮，c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制。设cd与竖直墙壁ac夹角为θ，不计滑轮与细绳的摩擦，下列说法正确的是（ ） A. 若保持不变，减小cd长度，则细绳对滑轮的力减小 B. 若保持cd长度不变，增大ad长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 C. 若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 D. 若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac>cd，则细绳对滑轮的力先减小后增大 二、实验题：本题共2小题，每空2分，共16分。 11. 两个同学用如图所示装置来验证机械能守恒定律，进行了如下实验步骤： ①将质量均为M的重物A（含挡光片）、B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出 到光电门中心的竖直距离h； ②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间Δt； ③测出挡光片的宽度d，计算重物A通过光电门时的速度大小v； ④利用实验数据验证系统（重物A、B以及物块C）机械能守恒定律。 （1）在步骤①中“ ”处，应填 （选填选项前的字母） A. A的上表面 B. A的下表面 C. 挡光片中心 （2）在步骤④中，如果系统机械能守恒，应满足的关系式为_______________（已知当地重力加速度大小为g，用实验中字母表示）。 （3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量大于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是（　　） A. 滑轮并非轻质而有一定质量 B. 挡光片宽度较大 C. 挂物块C时不慎使B具有向下的初速度 12. 用如图甲所示的装置探究加速度与力和质量的关系，带滑轮的长木板和弹簧测力计均水平固定。 （1）关于该实验，下列说法正确的是 。（选填选项前的字母） A. 小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 B. 改变砂和砂桶质量，打出几条纸带 C. 为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶质量远小于小车的质量 （2）除了图甲中器材外，在下列器材中还必须使用有 （选填选项前的字母）。 A. 交流电源 B. 低压直流电源 C. 天平（或电子秤） D. 刻度尺 （3）将打点计时器接入频率为f的交流电源上，某一次记录小车运动情况的纸带如图乙所示。图中标出各点为打点计时器连续打下的点，则小车的加速度大小a=___________。（用所给字母表示） （4）以弹簧测力计的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a-F图像可能正确的是 。（选填选项前的字母） A. B. C. D. （5）若测出的a-F图像的斜率为k后，则小车的质量为____________。（用所给字母表示） 三、计算题：本题共3小题，共42分。 13. 如图所示，质量m=1kg的滑块从倾斜传送带顶端由静止开始下滑，传送带长度为L=6m，与水平面倾角θ=37°，传送带匀速运动的速度v=6m/s，已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.75，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）滑块与传送带共速所需时间t1； （2）滑块通过整个传送带过程，因摩擦而产生的热量Q。 14. 如图所示，两个完全相同的轻弹簧竖直固定在水平地面上，两弹簧均处于原长状态，弹簧的劲度系数k=150N/m。质量为ma=2kg的小球a从弹簧A上端开始，以某一初速度竖直向上运动，质量为mb=1.5ma的小球b从弹簧B上端开始静止下落。已知两小球下落到最低点时两弹簧的压缩量相同，两小球均与弹簧不栓接，重力加速度g=10m/s2，不考虑空气阻力。 （1）求小球a相对于出发点上升的最大高度h； （2）已知小球a与弹簧接触过程中，从最低点上升到加速度为0时所用最短时间t=0.18s，求小球a运动的周期T。 15. 如图所示，质量为m的滑块静止套在水平固定的光滑轨道上，质量也为m的小球通过长的轻绳与滑块连接，小球从图示位置静止释放，此时轻绳处于原长但无弹力。一质量为M = 0.6 kg的小物块从水平地面上A点出发，小物块的初速度v0 = 6 m/s，通过长为L = 0.8 m的水平地面AB，进入半径R = 0.4 m的固定光滑圆弧轨道并从C点飞出。小物块上升到最高点时，恰与第一次落到最低点的小球发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后小物块落在水平地面上的D点，B、D间距离为。已知圆弧轨道半径OB竖直，圆弧轨道BC对应的圆心角α = 120°，小球静止释放时轻绳与水平轨道的夹角θ = 45°，小物块与水平地面间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度g = 10 m/s2，不计空气阻力，滑块、小球、小物块均可视为质点，所有物体运动均在图示平面内，求： （1）小物块滑到C点时，轨道对小物块的支持力大小； （2）碰撞后瞬间小物块的速度大小； （3）小球的质量m。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马鞍山市第二中学2024—2025学年度 第一学期期中素质测试 高三物理试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共10小题，共42分。第1~8题每小题4分，只有一项符合题目要求；第9~10题每小题5分，有多项符合题目要求。 1. 如图所示，一对父子掰手腕，父亲让儿子获胜。若父亲对儿子的力记为F1，儿子对父亲的力记为F2，下列说法正确的是（　　） A. F2 > F1 B. F1和F2的合力为零 C. F2先于F1产生 D. F1和F2两个力的性质一定相同 【答案】D 【解析】 【详解】父亲对儿子的力F1和儿子对父亲的力F2是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知这两个力等大反向，同时产生，同时变化，两个力的性质相同，但不能求合力。 故选D。 2. 如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长L=0.9m的细绳悬于以v=3m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止瞬间，两悬线中的张力之比为（ ） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 3∶1 【答案】B 【解析】 【详解】由于两小球跟随小车一起向右运动，当小车突然停止瞬间，由于小球具有惯性，小球A将向右摆动，做圆周运动。而小球B由于被小车挡住，则不能向右摆动做圆周运动。故对小球A有 对小球B有 联立可得 故选B。 3. 如图所示，若质点以初速v0水平抛出后，落在倾角为θ=30°的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的飞行时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的位移与斜面垂直，根据几何知识有 根据平抛运动规律有 ， 联立可得 故选D。 4. 新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，t1时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，t2时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的加速度a、速度v、牵引力F、功率P随时间t的变化规律正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题意可知汽车以恒定的加速度启动，则汽车先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动，加速度为零，故A错误； B．0~t1阶段图线为过原点的倾斜直线，故B错误； C．0~t1汽车的牵引力恒定不变，t1后汽车的功率等于额定功率，速度增大，牵引力减小，根据 可知，P不变，v增大的越来越慢，则F减小的越来越慢，即t1~t2图线的斜率减小，t2后加速度减为零，汽车的速度达到最大，汽车开始匀速直线运动，即牵引力等于阻力，故C正确； D．汽车做匀加速直线运动时，根据 由于v随时间均匀增大，F不变，则该阶段P随t均匀增大，即图线为一条过原点的倾斜直线，汽车的功率达到额定功率时，汽车的功率恒定不变，故D错误。 故选C。 5. 如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示。物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则（ ） A. t3时刻物块A的动能最大 B. t2时刻物块A的动量最大 C. 0~t3时间内F对物体一直做正功 D. 0~t3时间内F对物块的冲量先增大后减小 【答案】A 【解析】 【详解】A．t1时刻物块刚要运动，t1～t3时间内，拉力F大于摩擦力，合外力一直做正功，物块的动能一直在增大，而t3时刻以后，F小于摩擦力，物块做减速运动，所以t3时刻物块的动能最大，故A正确； B．t3时刻物块A的动能最大，即物块A的速度最大，所以物块A的动量最大，故B错误； C．0～t1时间内物块静止，F对物体不做功，故C错误； D．F的冲量大小可以由图像与坐标轴围成的面积求出，即0~t3时间内F对物块的冲量一直增大，故D错误。 故选A。 6. 如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一起，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为，两圆盘和小物体A、B之间的动摩擦因数，A、B的质量相同，A距O点为2r，B距O'点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（ ） A. 两物体都没有相对圆盘滑动时，角速度之比 B. 两物体都没有相对圆盘滑动时，向心加速度之比 C. 随着转速慢慢增加，A先开始滑动 D. 随着转速慢慢增加，B先开始滑动 【答案】B 【解析】 【详解】A．甲、乙两圆盘边缘上的线速度大小相等，根据，可知甲、乙两圆盘的角速度之比为 则两物体都没有相对圆盘滑动时，角速度之比 故A错误； B．根据可知，两物体都没有相对圆盘滑动时，向心加速度之比 故B正确； CD．设A与甲圆盘发生相对滑动的临界角速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 设B与乙圆盘发生相对滑动的临界角速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 由于两物体都没有相对圆盘滑动时，角速度之比为 可知随着转速慢慢增加，A、B同时达到临界角速度，则A、B同时发生相对滑动，故CD错误。 故选B。 7. 如图所示，哈雷彗星在近日点时，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点时，线速度大小为v2，加速度大小为a2，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设在极短时间内，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，哈雷彗星在远日点与太阳中心的距离为，则根据开普勒第二定律有 在近日点，根据牛顿第二定律有 在远日点，根据牛顿第二定律有 联立可得 故选A。 8. 如图所示，一物体沿粗糙斜面上滑到最高点后再沿斜面下滑，回到出发点时的速度是出发时速度的一半，斜面的倾角为θ，则物体与斜面间的动摩擦因数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设物体质量为m，斜面长为L，上滑过程，根据动能定理有 下滑过程，根据动能定理有 联立解得，物体与斜面间的动摩擦因数为 故选C。 9. 一轻质弹性绳呈水平状态，M为绳的中点，现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示，若两列波的振幅均为A，下列判断正确的是（　　） A. 左、右两列波的频率之比为1:2 B. P、Q两端点开始振动的方向相反 C. 两列波相遇时会产生明显的干涉现象 D. M点在振动过程中相对平衡位置的最大位移大小为2A 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．由图可知 两列波的传播速度相同，根据 所以左、右两列波的频率之比为1:2，故A正确； B．由图可知，左侧波起振方向为向下，右侧波起振方向为向上，故B正确； C．由于两列波的频率不同，相遇后不会产生明显的干涉现象，故C错误； D．两列波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱，当两列波的波峰或波谷同时传播到M点时，会出现相对平衡位置的最大位移，大小为2A，故D正确。 故选ABD。 10. 工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示，连接质量为m的物体的足够长细绳ab一端固定于墙壁，用合成肌肉做成的“手臂”ced端固定一滑轮，c端固定于墙壁，细绳绕过滑轮，c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制。设cd与竖直墙壁ac夹角为θ，不计滑轮与细绳的摩擦，下列说法正确的是（ ） A. 若保持不变，减小cd长度，则细绳对滑轮的力减小 B. 若保持cd长度不变，增大ad长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 C. 若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 D. 若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac>cd，则细绳对滑轮的力先减小后增大 【答案】AC 【解析】 【详解】A．因ad部分的拉力等于b端重物的重力，则若保持不变，减小cd长度，则增大，则细绳对滑轮的力减小，故A正确； B．保持cd长度不变，增大ad长度，绳中张力大小不变，细绳对滑轮的力沿的角平分线，故B错误； C．保持ac等于ad，则，即dc为的角平分线，绳中张力不变，细绳对滑轮的力始终沿dc方向，故C正确； D．cd长度不变，d点的轨迹如图虚线所示，为一段圆弧 当d点的位置满足ad与圆弧相切时，最小，此时细绳对滑轮的力最大，因此θ从90°逐渐变为零，细绳对滑轮的力先增大后减小，故D错误。 故选AC。 二、实验题：本题共2小题，每空2分，共16分。 11. 两个同学用如图所示装置来验证机械能守恒定律，进行了如下实验步骤： ①将质量均为M的重物A（含挡光片）、B用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出 到光电门中心的竖直距离h； ②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间Δt； ③测出挡光片的宽度d，计算重物A通过光电门时的速度大小v； ④利用实验数据验证系统（重物A、B以及物块C）机械能守恒定律。 （1）在步骤①中“ ”处，应填 （选填选项前的字母） A. A的上表面 B. A的下表面 C. 挡光片中心 （2）在步骤④中，如果系统机械能守恒，应满足的关系式为_______________（已知当地重力加速度大小为g，用实验中字母表示）。 （3）某次实验分析数据发现，系统重力势能减少量大于系统动能增加量，造成这个结果的原因可能是（　　） A. 滑轮并非轻质而有一定质量 B. 挡光片宽度较大 C. 挂物块C时不慎使B具有向下初速度 【答案】（1）C （2） （3）AB 【解析】 【小问1详解】 由于本实验验证机械能守恒定律，即系统重力势能的减少量应等于动能的增加量，所以需要光电门测量速度，用刻度尺测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。 故选C。 【小问2详解】 如果系统机械能守恒，则 所以 【小问3详解】 A．细绳、滑轮并非轻质而有一定质量，系统重力势能减少量等于重物A、B、物块C、细绳、滑轮组成的系统动能的增加量与滑轮与细绳之间产生滑动摩擦生成的热量之和，则系统重力势能减少量大于重物A、B、物块C动能的增加量，故A正确； B．挡光片宽度较大，则所测挡光片经过光电门的速度越小于真实值，所以系统重力势能减少量大于重物A、B、物块C动能的增加量，故B正确； C．挂物块C时不慎使B具有向下的初速度，重物A运动到光电门时挡光片挡光时间变小，则系统重力势能减少量小于重物A、B、物块C动能的增加量，故C错误。 故选AB。 12. 用如图甲所示的装置探究加速度与力和质量的关系，带滑轮的长木板和弹簧测力计均水平固定。 （1）关于该实验，下列说法正确的是 。（选填选项前的字母） A. 小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计示数 B. 改变砂和砂桶质量，打出几条纸带 C. 为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 （2）除了图甲中器材外，在下列器材中还必须使用的有 （选填选项前的字母）。 A. 交流电源 B. 低压直流电源 C. 天平（或电子秤） D. 刻度尺 （3）将打点计时器接入频率为f的交流电源上，某一次记录小车运动情况的纸带如图乙所示。图中标出各点为打点计时器连续打下的点，则小车的加速度大小a=___________。（用所给字母表示） （4）以弹簧测力计的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a-F图像可能正确的是 。（选填选项前的字母） A. B. C. D. （5）若测出的a-F图像的斜率为k后，则小车的质量为____________。（用所给字母表示） 【答案】（1）B （2）ACD （3） （4）B （5） 【解析】 【小问1详解】 A．使用打点计时器时，应先接通电源，再释放小车，A错误； B．改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度与力的关系，B正确； C．本实验小车受到的拉力可以由弹簧测力计测出，所以实验中不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，C错误。 故选B。 【小问2详解】 A．电火花打点计时器需要220V的交流电源，A正确； B．打点计时器需要交流电源，不能用直流电源，B错误； C．研究加速度与小车质量的关系，需要用天平（或电子秤）测出小车的质量，C正确； D．研究加速度与力和质量的关系，需要用刻度尺测出纸带上点迹间的距离来计算小车的加速度，D正确。 故选ACD。 【小问3详解】 电源的频率为，纸带上的点之间的时间间隔为 根据逐差法可以求得加速度为 【小问4详解】 由于没有平衡摩擦力，根据牛顿第二定律，有 可得 可知a-F图像是倾斜的直线，且纵截距为负值。 故选B。 【小问5详解】 根据 可知斜率为 可得 三、计算题：本题共3小题，共42分。 13. 如图所示，质量m=1kg的滑块从倾斜传送带顶端由静止开始下滑，传送带长度为L=6m，与水平面倾角θ=37°，传送带匀速运动的速度v=6m/s，已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.75，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）滑块与传送带共速所需时间t1； （2）滑块通过整个传送带过程，因摩擦而产生的热量Q。 【答案】（1）0.5s （2）9J 【解析】 【小问1详解】 根据牛顿第二定律可得 解得 【小问2详解】 当滑块与传送带达到共速时，由于 则共速后滑块与传送带一起匀速运动，所以 联立解得 14. 如图所示，两个完全相同的轻弹簧竖直固定在水平地面上，两弹簧均处于原长状态，弹簧的劲度系数k=150N/m。质量为ma=2kg的小球a从弹簧A上端开始，以某一初速度竖直向上运动，质量为mb=1.5ma的小球b从弹簧B上端开始静止下落。已知两小球下落到最低点时两弹簧的压缩量相同，两小球均与弹簧不栓接，重力加速度g=10m/s2，不考虑空气阻力。 （1）求小球a相对于出发点上升最大高度h； （2）已知小球a与弹簧接触过程中，从最低点上升到加速度为0时所用最短时间t=0.18s，求小球a运动的周期T。 【答案】（1）0.2m （2）0.88s 【解析】 【小问1详解】 小球a从弹簧A上端开始，以某一初速度竖直向上运动，小球a做竖直上抛运动，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 两小球下落到最低点时两弹簧的压缩量相同，令该压缩量为，即两小球在最低点时，弹簧的弹性势能相等，对a小球有 对b小球有 小球b静止释放后做简谐运动，根据简谐运动的对称性，结合胡克定律有 解得 ， ， 【小问2详解】 小球a做竖直上抛运动，根据速度公式有 解得 小球a接触弹簧的运动为简谐运动的一部分，令该简谐运动的周期为，在加速度为0时有 解得 上述简谐运动的振幅 则有 小球a与弹簧接触过程中，从最低点上升到加速度为0时所用最短时间t=0.18s，则有 由于加速度为0的位置，即平衡位置到刚刚脱离弹簧的间距等于振幅的一半，根据简谐运动的函数表达式有 位移等于振幅的一半时，可以解得经历时间最少等于，则小球a从加速度为0的位置到刚刚脱离弹簧的时间 则小球a运动的周期为 解得 15. 如图所示，质量为m的滑块静止套在水平固定的光滑轨道上，质量也为m的小球通过长的轻绳与滑块连接，小球从图示位置静止释放，此时轻绳处于原长但无弹力。一质量为M = 0.6 kg的小物块从水平地面上A点出发，小物块的初速度v0 = 6 m/s，通过长为L = 0.8 m的水平地面AB，进入半径R = 0.4 m的固定光滑圆弧轨道并从C点飞出。小物块上升到最高点时，恰与第一次落到最低点的小球发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后小物块落在水平地面上的D点，B、D间距离为。已知圆弧轨道半径OB竖直，圆弧轨道BC对应的圆心角α = 120°，小球静止释放时轻绳与水平轨道的夹角θ = 45°，小物块与水平地面间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度g = 10 m/s2，不计空气阻力，滑块、小球、小物块均可视为质点，所有物体运动均在图示平面内，求： （1）小物块滑到C点时，轨道对小物块的支持力大小； （2）碰撞后瞬间小物块的速度大小； （3）小球的质量m。 【答案】（1）21 N （2）0 （3）0.23 kg 【解析】 【小问1详解】 小物块滑到C点时，根据动能定理有 在C点，根据牛顿第二定律有 解得 【小问2详解】 小物块在C点的速度分解有 ， 到达最高点后离C点的竖直距离为h，则有 水平距离 解得 因为C点与D点之间的水平距离为 所以小物块上升到最高点时，小物块在D点正上方，又碰后小物块落在水平地面上的D点，所以小物块与小球碰后的速度为。 【小问3详解】 小球先做自由落体运动，有 轻绳绷紧后，垂直于绳方向的速度为 轻绳绷紧瞬间，小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒，则有 从轻绳绷紧到小球第一次落到最低点，小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 小球与小物块发生弹性碰撞，有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$