（易错讲义）第六单元 除数是两位数的除法（11个易错点+5个常考点+13个突破点）-2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本 第六单元 除数是两位数的除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十一大易错小知识点 3 五大常考易错点 3 易错点1：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。 3 易错点2：在计算商是一位数的笔算除法时试商错误。 4 易错点3：在用有余数的除法解决问题时，一般情况下,商的单位与问题中的单位一致;余数的单位与被除数的单位一致。 4 易错点4：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 4 易错点5：错误商的变化规律。 5 十三大易错突破点 5 突破点一除数是整十数的口算除法 5 突破点二除数是整十数的笔算除法 6 突破点三除数是两位数的笔算除法 7 突破点四被除数和除数末尾都有0的除法 8 突破点五三位数除以两位数有余数的除法 9 突破点六多位数除以两位数的试商 10 突破点七除数是两位数的连续除法 11 突破点八多位数与两位数的乘除混合 12 突破点九除数是两位数的估算 13 突破点十商的变化规律 14 突破点十一归一问题 14 突破点十二行程问题 15 突破点十三经济问题 16 易错知识点 十一大易错小知识点 1、被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2、估算时不仅要找到和原数最接近的整十数或几百几十数，还要确保可以用表内除法口算。 3、用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活灵活运用“去尾”法和“进一”法。 4、整十数除两位数，要把商写在个位上。 5、计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 6、整十数除三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 7、试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 8、用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 9、除到哪一位，不够商“１”，就在哪一位上用“0”占位。 10、确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 11、应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(0除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。 易错点剖析 五大常考易错点 易错点1：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。 口算540÷60。 【错误答案】540÷60=90 【错解分析】本题错在没有真正理解除数是整十数的口算算理。当运用表内除法进行口算时，540÷60和54÷6的商大小相等,所以540÷60=9。 【正确解答】540÷60=9 易错点2：在计算商是一位数的笔算除法时试商错误。 判断：试商时运用“四舍”法，商易小；运用“五入”法，商易大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对商大小的判断。当用“四舍”法时，是把除数看小了，在被除数不变的情况下，商就容易大。同时，若用“五入”法试商，把除数看大了，商就容易小。正确的阐述是：试商时运用“四舍”法商易大，运用“五入”法商易小。“四舍”法商易大，初商可减1。“五入”法商易小，初商可加1。 【正确解答】错误 易错点3：在用有余数的除法解决问题时，一般情况下,商的单位与问题中的单位一致;余数的单位与被除数的单位一致。 有150根胡萝卜,平均每只兔子分40根,能分给多少只兔子?还剩多少根胡萝卜？ 【错误答案】150÷40=3(根)……30(只) 【错解分析】求“能分给多少只兔子”就是求150里面有多少个40,用除法计算，尚案数控列式为150÷40。1个40根分给1只兔子,3个40根分给3只兔子,所以商3的单位是“只”;3只兔子分走了120根胡萝卜,还剩150—120=30(根),所以余数30的单位是“根”。 【正确解答】150÷40=3(只)……30(根) 易错点4：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 计算：480÷15。 【错误答案】 480÷15=3 【错解分析】本题错在算式没有除完。第一次商后余下的3 表示 3个"十"，应把个位上的0落下来，组成30个"一"，再用30除以15，把除得的商写在个位上。 【正确解答】 480÷15=32 易错点5：错误商的变化规律。 判断：被除数和除数同时乘5，商就应乘25。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有理解商不变的规律。当被除数和除数同时发生相同的变化时，商是不变的。 【正确解答】错误 易错题突破 十三大易错突破点 突破点一除数是整十数的口算除法 1．用50千克大豆可以榨出19千克大豆油，1吨大豆可以榨油 千克。 2．为了完善居民锻炼场地，某区政府把长方形运动广场的宽增加了50米，变成了正方形广场，这时面积增加了1公顷。该广场原来的面积是（ ）公顷。 3．刘老师要为班级买奖品，文具店促销：笔记本5元1本，买10本送1本。150元李老师最多能买到（ ）本。 4．小蕾每天早上7：45和奶奶一起出发步行去学校上学，到学校刚好是8：00，小蕾路上步行用了（ ）分钟。小蕾走1千米大约需要10分钟，小蕾家到学校大约（ ）米。 突破点二除数是整十数的笔算除法 5．同学们进行队列表演，排成12行，每行30人，变换队形后，排成了20行，每行（ ）人。 6．李叔叔10秒钟能生产25个零件。照这样计算，他1分钟可以生产（ ）个零件。 7．“把380本书平均分给20名同学，每人分到多少本？”小明用“380÷20”解答，下边竖式记录了他第一次分书的情况，意思是：先每人分（ ）本书，一共分走了（ ）本。 8．龙兴足球场是重庆市打造的首座专业足球场，占地面积约20公顷，合（ ）平方米，（ ）个这样的足球场大约为1平方千米。 突破点三除数是两位数的笔算除法 9．小华在看一本365页的名著，他第一天看了29页，然后每天看24页，他看完这本名著一共需要（ ）天。 10．“夕阳红”旅行团将来武汉经开区太子湖公园游玩，团长给每位旅行团团员发放一顶售价64元的遮阳帽。团长准备了600元购买这批遮阳帽，还剩24元，这个旅行团有（ ）人？ 11．第十六届“枫叶新希望杯”书画大赛的征稿日期为2015年9月20日—2016年12月20日，在这期间，组委会共收到稿件14536份，这段时间组委会平均每天收到稿件 份。 12．在科技活动中，四年级展位上的机器人吸引了很多同学的围观。根据“互动小贴士”提示，可以让机器人跳舞的数字代码是（ ）。 互动小贴士： 输入“ABAB”即可跳舞 突破点四被除数和除数末尾都有0的除法 13．小强家到学校距离360米，步行需要6分钟，根据这一数据填写如表。 时间/分钟 3 10 路程/米 300 900 14．某商场搞促销活动：“每满100元减50元”。张叔叔在这个商场购买了价值350元的商品，他实际付了（ ）元。 15．有470把尺子，每50把装一袋，竖式计算如下图：可以装（ ）袋，还剩（ ）把尺子。 16．会展中心占地2公顷，如果每200平方米安排一位安全保卫员，那么这个会展中心需要（ ）名安全保卫员；国家体育场“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（ ）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。 突破点五三位数除以两位数有余数的除法 17．李老师将280根棒棒糖平均分给42个小朋友，每个小朋友最多能分到（ ）根。 18．要使354÷2的商是两位数，里最大可以填（ ）；要使商是一位数，里最小可以填（ ）。 19．一个数除以30得到的商是12，并且有余数，这个余数最大是（ ），当余数最大时，这个数是（ ）。 20．如图，一本新华字典售价26元，老师带309元，最多能买（ ）本这样的字典，还剩（ ）元。 突破点六多位数除以两位数的试商 21．485÷53，可以把53看作（ ）来试商，被除数的前两位比除数（ ），商的最高位在（ ）位。 22．计算237÷34时，可以把除数看作（ ）来试商，初商可能偏（ ），应将初商调（ ）。 23．根据图的调商过程，可以知道这道除法竖式中的除数是（ ）。 24．阳阳带了200元钱去超市购买洗手液，洗手液每瓶27元。阳阳先进行了大致估算，估算时他把“27”看作 （ ）来试商，商（ ）了（填“大”或“小”），实际最多可以买（ ）瓶。 突破点七除数是两位数的连续除法 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4900毫升（ ）5升         125÷25÷5（ ）125÷（25÷5） 400÷25（ ）800÷50       （350－70÷2）÷7（ ）350－70÷2÷7 26．四年级一班有45名学生，两个学期共有630本作业本，平均每个学生每学期有（ ）本作业本。 突破点八多位数与两位数的乘除混合 27．如图，两辆车同时从A城市出发，沿着不同的路线去B城市，刚好同时到达。大卡车一共行驶了（ ）千米。 28．5个梨可以换17个鸡蛋，则85个梨可以换（ ）个鸡蛋，170个鸡蛋可以换（ ）个梨。 29．数100本练习本要用90秒，照这样的速度，数1000万本练习本大约要用（ ）秒。 30．一种瓶装咖啡粉，每冲一杯大约需要12g咖啡粉和6g方糖。冲完这瓶咖啡粉，大约需要（ ）g方糖。 突破点九除数是两位数的估算 31．要使□的商是两位数，□里最小应填（ ）；已知，□里填（ ）商最接近9。 32．北京永定河八号桥湿地的占地面积约为2110000平方米，合（ ）公顷，约是（ ）个鸟巢的面积。（鸟巢的占地面积约是21公顷） 33．四年级296名学生要去参加研学活动。如果票价为98元，估计一共要花（ ）元买门票；如果每辆车能坐32人，大约需要（ ）辆车。 34．体育老师带了1000元钱，大约可以买（ ）套球拍（如图）。实际最多可以买（ ）套，还应找回（ ）元钱。 突破点十商的变化规律 35．已知，那么（ ）；已知，那么（ ）。 36．不计算直接写出下面两题的积或商。 24×25＝600                 90÷5＝18 24×50＝（ ）           180÷5＝（ ） 12×25＝（ ）           90÷15＝（ ） 37．已知15×14＝210，根据积和商的变化规律计算45×14只需要口算（ ）×（ ）；计算2100÷15只需要口算（ ）×（ ）。 突破点十一归一问题 38．养羊场有5个羊圈，每个羊圈里有14只羊，这些羊一天一共吃1400千克饲料，平均每只羊每天吃多少千克饲料？（用两种方法计算） 39．学校在向“希望小学”捐赠图书的活动中，共捐赠720本图书。要把这些图书15本捆一捆，6捆装一箱。一共需要装多少个箱子。 40．四年级在向流动图书馆捐赠活动中，共捐赠了900本图书，要把这些图书25本装一捆，6捆装一箱，一共需要装多少个箱子？ 41．学校在捐书活动中，共捐赠720本图书。要把这些图书15本捆一捆，8捆装一箱。一共需要装多少个箱子？ 突破点十二行程问题 42．小明和小丽兄妹两人都从家去学校上学，小明每分钟走55米，小丽每分钟走40米，小明让小丽先行3分钟，这时小明才出发追赶小丽，经过多长时间小明可以追上小丽？ 43．绕操场一周共400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过10分钟第一次从B身后追上B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇，求A、B的速度。 44．周末，小田和小芳约好去书店买书，小田每分钟走75米，小芳每分钟走60米，从家到书店小田比小芳少走4分钟，小芳家离书店多少米？ 突破点十三经济问题 45．一种乒乓球拍，李老师买了6副，王老师买了18副，王老师比李老师多用去408元。这种球拍的单价是多少元/副？ 46．商店一天卖了30箱苹果，一共卖了1200元，平均每箱卖多少元？如果苹果的价钱降到原来的一半，多少箱才能卖到1200元？ 47．李老师有900元，她打算为敬老院的老人们买些牛奶，最多可以买多少箱这样的牛奶？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本 第六单元 除数是两位数的除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十一大易错小知识点 2 五大常考易错点 3 易错点1：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。 3 易错点2：在计算商是一位数的笔算除法时试商错误。 4 易错点3：在用有余数的除法解决问题时，一般情况下,商的单位与问题中的单位一致;余数的单位与被除数的单位一致。 4 易错点4：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 4 易错点5：错误商的变化规律。 5 十三大易错突破点 5 突破点一除数是整十数的口算除法 5 突破点二除数是整十数的笔算除法 7 突破点三除数是两位数的笔算除法 9 突破点四被除数和除数末尾都有0的除法 11 突破点五三位数除以两位数有余数的除法 12 突破点六多位数除以两位数的试商 14 突破点七除数是两位数的连续除法 15 突破点八多位数与两位数的乘除混合 16 突破点九除数是两位数的估算 18 突破点十商的变化规律 19 突破点十一归一问题 21 突破点十二行程问题 22 突破点十三经济问题 24 易错知识点 十一大易错小知识点 1、被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2、估算时不仅要找到和原数最接近的整十数或几百几十数，还要确保可以用表内除法口算。 3、用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活灵活运用“去尾”法和“进一”法。 4、整十数除两位数，要把商写在个位上。 5、计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。 6、整十数除三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 7、试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。 8、用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。 9、除到哪一位，不够商“１”，就在哪一位上用“0”占位。 10、确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 11、应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(0除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。 易错点剖析 五大常考易错点 易错点1：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。 口算540÷60。 【错误答案】540÷60=90 【错解分析】本题错在没有真正理解除数是整十数的口算算理。当运用表内除法进行口算时，540÷60和54÷6的商大小相等,所以540÷60=9。 【正确解答】540÷60=9 易错点2：在计算商是一位数的笔算除法时试商错误。 判断：试商时运用“四舍”法，商易小；运用“五入”法，商易大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对商大小的判断。当用“四舍”法时，是把除数看小了，在被除数不变的情况下，商就容易大。同时，若用“五入”法试商，把除数看大了，商就容易小。正确的阐述是：试商时运用“四舍”法商易大，运用“五入”法商易小。“四舍”法商易大，初商可减1。“五入”法商易小，初商可加1。 【正确解答】错误 易错点3：在用有余数的除法解决问题时，一般情况下,商的单位与问题中的单位一致;余数的单位与被除数的单位一致。 有150根胡萝卜,平均每只兔子分40根,能分给多少只兔子?还剩多少根胡萝卜？ 【错误答案】150÷40=3(根)……30(只) 【错解分析】求“能分给多少只兔子”就是求150里面有多少个40,用除法计算，尚案数控列式为150÷40。1个40根分给1只兔子,3个40根分给3只兔子,所以商3的单位是“只”;3只兔子分走了120根胡萝卜,还剩150—120=30(根),所以余数30的单位是“根”。 【正确解答】150÷40=3(只)……30(根) 易错点4：在计算商是两位数的笔算除法时没有除尽。 计算：480÷15。 【错误答案】 480÷15=3 【错解分析】本题错在算式没有除完。第一次商后余下的3 表示 3个"十"，应把个位上的0落下来，组成30个"一"，再用30除以15，把除得的商写在个位上。 【正确解答】 480÷15=32 易错点5：错误商的变化规律。 判断：被除数和除数同时乘5，商就应乘25。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有理解商不变的规律。当被除数和除数同时发生相同的变化时，商是不变的。 【正确解答】错误 易错题突破 十三大易错突破点 突破点一除数是整十数的口算除法 1．用50千克大豆可以榨出19千克大豆油，1吨大豆可以榨油 千克。 【分析】根据1吨＝1000千克，先用1000÷50求出1吨里有多少个50千克，再乘19即可求出1吨大豆可以榨油多少千克。 【解答】1吨＝1000千克 1000÷50×19 ＝20×19 ＝380（千克） 1吨大豆可以榨油380千克。 2．为了完善居民锻炼场地，某区政府把长方形运动广场的宽增加了50米，变成了正方形广场，这时面积增加了1公顷。该广场原来的面积是（ ）公顷。 【分析】根据1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以50求出广场原来的长是多少，再用这个长减去50就是原来广场的宽，再把数据代入长方形的面积计算公式即可计算出广场原来的面积是多少，最后换算为公顷即可。 【解答】1公顷＝10000平方米 10000÷50＝200（米） （200－50）×200 ＝150×200 ＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 该广场原来的面积是3公顷。 3．刘老师要为班级买奖品，文具店促销：笔记本5元1本，买10本送1本。150元李老师最多能买到（ ）本。 【分析】根据数量＝总价÷单价，用150÷5，求出150元能买多少本笔记本，再用求出的本数除以10，求出一共送多少本，然后再用能买的本数加上送的本数，即可求出150元李老师最多能买到多少本。 【解答】150÷5＝30（本） 30÷10＝3（本） 30＋3＝33（本） 刘老师要为班级买奖品，文具店促销：笔记本5元1本，买10本送1本。150元李老师最多能买到33本。 4．小蕾每天早上7：45和奶奶一起出发步行去学校上学，到学校刚好是8：00，小蕾路上步行用了（ ）分钟。小蕾走1千米大约需要10分钟，小蕾家到学校大约（ ）米。 【分析】用到达学校的时间减早上出发的时间，就是在路上步行用了多少时间；根据走1千米（1千米＝1000米）大约需要10分钟，可求出每分钟走多少米，再乘在路上用的时间，就是小蕾家到学校大约有多少米。 【解答】8时－7时45分＝15分钟 1千米＝1000米 1000÷10×15 ＝100×15 ＝1500（米） 小蕾每天早上7：45和奶奶一起出发步行去学校上学，到学校刚好是8：00，小蕾路上步行用了（15）分钟。小蕾走1千米大约需要10分钟，小蕾家到学校大约（1500）米。 【点评】解答此题的关键是掌握经过时间＝结束时刻－开始时刻这个公式。 突破点二除数是整十数的笔算除法 5．同学们进行队列表演，排成12行，每行30人，变换队形后，排成了20行，每行（ ）人。 【分析】排成12行，每行30人，12乘30即可求出学生总数，现在排成20行，再用学生总数除以20，即可求出每行的人数。 【解答】12×30÷20 ＝360÷20 ＝18（人） 每行18人。 6．李叔叔10秒钟能生产25个零件。照这样计算，他1分钟可以生产（ ）个零件。 【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，代入对应数值，求出工作效率，然后把1分钟化为60秒，先求出60秒里面有多少个10，然后根据李叔叔10秒钟能生产25个零件，据此求出他60秒能生产多少个零件，就用60秒里面有多少个十，乘10秒生产的零件数，据此解答。 【解答】1分钟＝60秒 60÷10＝6 25×6＝150（个） 所以他1分钟可以生产150个零件。 7．“把380本书平均分给20名同学，每人分到多少本？”小明用“380÷20”解答，下边竖式记录了他第一次分书的情况，意思是：先每人分（ ）本书，一共分走了（ ）本。 【分析】书的总数÷平均分的人数＝每人分到的本数，除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；依此填空即可。 【解答】 商十位上的数是1，20×10＝200（本），即竖式记录了他第一次分书的情况，意思是：先每人分10本书，一共分走了200本。 【点评】熟练掌握三位数与两位数的除法计算是解答此题的关键。 8．龙兴足球场是重庆市打造的首座专业足球场，占地面积约20公顷，合（ ）平方米，（ ）个这样的足球场大约为1平方千米。 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，先据此进行单位换算，再用100公顷除以一个足球场的面积即可。 【解答】20公顷＝200000平方米 1平方千米＝100公顷 100÷20＝5（个） 所以，龙兴足球场是重庆市打造的首座专业足球场，占地面积约20公顷，合200000平方米，5个这样的足球场大约为1平方千米。 【点评】熟记各个面积单位之间的进率，是解答此题的关键。 突破点三除数是两位数的笔算除法 9．小华在看一本365页的名著，他第一天看了29页，然后每天看24页，他看完这本名著一共需要（ ）天。 【分析】用总页数减去第一天看的页数，就是剩下没看的页数，再除以每天看的页数，得出剩下需要看完的天数，再加上第一天，就是看完这本名著一共所花的天数。 【解答】365－29＝336（页） 336÷24＝14（天） 14＋1＝15（天） 也就是他看完这本名著需要15天。 10．“夕阳红”旅行团将来武汉经开区太子湖公园游玩，团长给每位旅行团团员发放一顶售价64元的遮阳帽。团长准备了600元购买这批遮阳帽，还剩24元，这个旅行团有（ ）人？ 【分析】根据准备了600元购买这批遮阳帽，还剩24元，列式600－24，计算求出买遮阳帽花费的钱数，然后将计算的结果除以每顶遮阳帽的单价，即可求出买了多少顶遮阳帽，根据1人1顶遮阳帽，从而得出旅行团有多少人，据此可解此题。 【解答】（600－24）÷64 ＝576÷64 ＝9（人） 由此可知，这个旅行团有9人。 11．第十六届“枫叶新希望杯”书画大赛的征稿日期为2015年9月20日—2016年12月20日，在这期间，组委会共收到稿件14536份，这段时间组委会平均每天收到稿件 份。 【分析】经过推算可知，2015年9月20日—2016年12月20日一共有（11＋31＋30＋20）天，然后用稿件的总数量除以天数，即可求出平均每天收到的稿件数量。 【解答】30－20＋1＝11（天） 11＋31＋30＋20＝92（天） 14536÷92＝158（份） 这段时间组委会平均每天收到稿件158份。 【点评】解答本题的关键是需要推算出征稿的天数。 12．在科技活动中，四年级展位上的机器人吸引了很多同学的围观。根据“互动小贴士”提示，可以让机器人跳舞的数字代码是（ ）。 互动小贴士： 输入“ABAB”即可跳舞 【分析】根据“互动小贴士”，输入“ABAB”可以让机器人跳舞，而“ABAB”真实的数隐藏在两个算式中，所以只要根据算式求出A和B的值就可以知道让机器人跳舞的数字代码。第一个算式是乘法运算，已知一个因数，求另一个因数，用除法计算可以得出A的值；第二个算式是加法运算，已知一个加数，求另一个加数，用减法计算可以得出B的值。 【解答】395÷79＝5 298－289＝9 A＝5，B＝9 ABAB＝5959 可以让机器人跳舞的数字代码是5959。 突破点四被除数和除数末尾都有0的除法 13．小强家到学校距离360米，步行需要6分钟，根据这一数据填写如表。 时间/分钟 3 10 路程/米 300 900 【分析】根据速度＝路程÷时间，先要求出步行的速度，列式为：360÷6，然后运用速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，由此进行解答，完成表格即可。 【解答】360÷6＝60（米/分） 3×60＝180（米） 300÷60＝5（分） 10×60＝600（米） 900÷60＝15（分） 填表如下： 时间/分钟 3 5 10 15 路程/米 180 300 600 900 14．某商场搞促销活动：“每满100元减50元”。张叔叔在这个商场购买了价值350元的商品，他实际付了（ ）元。 【分析】根据题意，商场以“每满100元减50元”促销，张叔叔买了350元的商品，看350元里有几个100元，就减去几个50元，即是他实际付的钱数。 【解答】350÷100＝3（个）……50（元） 350－50×3 ＝350－150 ＝200（元） 他实际付了200元。 15．有470把尺子，每50把装一袋，竖式计算如下图：可以装（ ）袋，还剩（ ）把尺子。 【分析】用尺子总数量除以一袋装尺子数量，求得的商是装的袋数，余数是还剩下尺子数量。计算470÷50时，被除数和除数末尾同时去掉1个0，商不变，将得到的余数末尾添上1个0得到实际的余数，则470÷50＝9（袋）……20（把），也就是装9袋，还剩20把。 【解答】由分析得： 470÷50＝9（袋）……20（把） 可以装9袋，还剩20把尺子。 16．会展中心占地2公顷，如果每200平方米安排一位安全保卫员，那么这个会展中心需要（ ）名安全保卫员；国家体育场“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（ ）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。 【分析】1公顷＝10000平方米，每200平方米安排一位安全保卫员，总面积中有多少个200平方米就是需要安排安全保卫员的数量，用除法计算即可；1平方千米＝100公顷，用除法计算100公顷中有几个20公顷即可。 【解答】2公顷＝20000平方米 20000÷200＝100（名） 1平方千米＝100公顷 100÷20＝5（个） 所以这个会展中心需要100名安全保卫员；5个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。 突破点五三位数除以两位数有余数的除法 17．李老师将280根棒棒糖平均分给42个小朋友，每个小朋友最多能分到（ ）根。 【分析】用棒棒糖的总数除以小朋友的人数即可，即280÷42＝6……28，有余数，剩下的28根不够再平均分给42个小朋友一人一根，据此解答即可。 【解答】280÷42＝6（根）……28（根） 所以每个小朋友最多能分到6根。 18．要使354÷2的商是两位数，里最大可以填（ ）；要使商是一位数，里最小可以填（ ）。 【分析】要使354÷2的商是两位数，被除数的前两位数要大于或等于除数，35＞32，里可填3、2、1，里最大可以填3；要使商是一位数，被除数的前两位数字要小于除数；35＜42，里可填4、5、6、7、8、9，里最小可以填4，据此解答即可。 【解答】354÷32＝11……2 354÷42＝8……18 要使354÷2的商是两位数，里最大可以填3；要使商是一位数，里最小可以填4。 19．一个数除以30得到的商是12，并且有余数，这个余数最大是（ ），当余数最大时，这个数是（ ）。 【分析】在除法计算时，余数要比除数小，余数最大等于除数减1；然后根据商乘除数再加余数即可求出被除数；据此可解此题。 【解答】30－1＝29 12×30＋29 ＝360＋29 ＝389 综上可知，一个数除以30得到的商是12，并且有余数，这个余数最大是29，当余数最大时，这个数是389。 20．如图，一本新华字典售价26元，老师带309元，最多能买（ ）本这样的字典，还剩（ ）元。 【分析】求最多能买几本用除法，用“带的钱数÷字典的单价”，商是几，最多就能买几本；余数是几，就是还剩几元。 【解答】309÷26＝11（本）……23（元） 最多能买11本，还剩23元。 突破点六多位数除以两位数的试商 21．485÷53，可以把53看作（ ）来试商，被除数的前两位比除数（ ），商的最高位在（ ）位。 【分析】在三位数除以两位数中，首先把除数利用“四舍五入”法看作与它接近的整十数进行试商，然后按照除数是整十的除法法则进行计算；如果被除数的前两位数大于或等于除数，则商就是两位数；反之，商就是一位数，据此解答。 【解答】在计算485÷53时，可将除数53看作50来试商；由于48＜53，因此被除数前两位比除数小，所以商是一位数，商的最高位在个位上。 22．计算237÷34时，可以把除数看作（ ）来试商，初商可能偏（ ），应将初商调（ ）。 【分析】三位数除两位数，若商是一位数，被除数的前两位一定小于除数；若商是两位数，被除数的前两位一定大于或等于除数；试商时，若除数调大，初商可能偏小，应将初商调大；若除数调小，初商可能偏大，应将初商调小。 34与整十数30最接近，所以可以把除数看作30来试商，34调到30，是把除数调小，那么初商可能偏大，应将初商调小。 【解答】由分析可知，计算237÷34时，可以把除数看作30来试商，初商可能偏大，应将初商调小。 23．根据图的调商过程，可以知道这道除法竖式中的除数是（ ）。 【分析】观察上图可知，商6，余数是45，商6小了说明余数比除数大；商调大1，改商7，商6时余数45里面再减去一个除数得2，余数是2，两个算式余数之差等于除数，据此即可解答。 【解答】45－2＝43 根据图的调商过程，可以知道这道除法竖式中的除数是（43）。 24．阳阳带了200元钱去超市购买洗手液，洗手液每瓶27元。阳阳先进行了大致估算，估算时他把“27”看作 （ ）来试商，商（ ）了（填“大”或“小”），实际最多可以买（ ）瓶。 【分析】除数是两位数的除法试商时，可以把除数看作与它接近的整十数来试商，如果把除数看大了，那么商就变小了；用带的钱数除以洗手液的价格求出来的商就是可以买的瓶数，结果有余数时要把余数舍去。据此解答。 【解答】27≈30，30＞27 200÷27＝7（瓶）……11（元） 所以，阳阳带了200元钱去超市购买洗手液，洗手液每瓶27元。阳阳先进行了大致估算，估算时他把“27”看作30来试商，商小了（填“大”或“小”），实际最多可以买7瓶。 突破点七除数是两位数的连续除法 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4900毫升（ ）5升         125÷25÷5（ ）125÷（25÷5） 400÷25（ ）800÷50       （350－70÷2）÷7（ ）350－70÷2÷7 【分析】（1）1升＝1000毫升，据此将5升换算成毫升，再与4900毫升比较大小。 （2）分别求出两个算式的得数，再比较大小。 （3）商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。 （4）分别求出两个算式的得数，再比较大小。 【解答】5升＝5000毫升，4900毫升＜5000毫升，则4900毫升＜5升； 125÷25÷5＝5÷5＝1，125÷（25÷5）＝125÷5＝25，1＜25，则125÷25÷5＜125÷（25÷5）； 400÷25＝（400×2）÷（25×2）＝800÷50； （350－70÷2）÷7＝（350－35）÷7＝315÷7＝45； 350－70÷2÷7＝350－35÷7＝350－5＝345； 45＜345，则（350－70÷2）÷7＜350－70÷2÷7。 26．四年级一班有45名学生，两个学期共有630本作业本，平均每个学生每学期有（ ）本作业本。 【分析】由题意，先求得45名学生一个学期共用作业本的本数，再除以人数45即得平均每个学生每学期用多少本作业本。 【解答】 （本） 所以，平均每个学生每学期有7本作业本。 【点评】本题也可先求得平均每个学生两学期用多少本，再除以2求得平均每个学生每学期用多少本作业本，即。 突破点八多位数与两位数的乘除混合 27．如图，两辆车同时从A城市出发，沿着不同的路线去B城市，刚好同时到达。大卡车一共行驶了（ ）千米。 【分析】根据时间＝路程÷速度，先求出小汽车行驶的时间，由题可知两车的行驶时间相同，所以再根据路程＝速度×时间，求出大卡车行驶的路程。 【解答】大卡车行驶的路程为： 720÷80×70 ＝9×70 ＝630（千米） 大卡车一共行驶了630千米。 28．5个梨可以换17个鸡蛋，则85个梨可以换（ ）个鸡蛋，170个鸡蛋可以换（ ）个梨。 【分析】已知5个梨可以换17个鸡蛋，求85个梨可以换多少个鸡蛋，先用除法求出85里面有几个5，再乘17即可； 求170个鸡蛋可以换多少个梨，先用除法求出170里面有几个17，再乘5即可。 【解答】85÷5×17 ＝17×17 ＝289（个） 170÷17×5 ＝10×5 ＝50（个） 85个梨可以换289个鸡蛋，170个鸡蛋可以换50个梨。 【点评】本题考查等量代换，找准梨和鸡蛋之间的数量关系是解题的关键。 29．数100本练习本要用90秒，照这样的速度，数1000万本练习本大约要用（ ）秒。 【分析】1000万就是10000000，用除法可以求出1000万里面有100000个100。数100本练习本要用90秒，则数1000万本练习本需要100000个90秒。 【解答】1000万＝10000000 10000000÷100×90 ＝100000×90 ＝9000000（秒） 则数1000万本练习本大约要用9000000秒。 【点评】解决本题的关键是求出1000万里面有几个100，则需要几个90秒。 30．一种瓶装咖啡粉，每冲一杯大约需要12g咖啡粉和6g方糖。冲完这瓶咖啡粉，大约需要（ ）g方糖。 【分析】用咖啡粉总质量÷一杯需要的咖啡粉质量×一杯需要的方糖质量即可。 【解答】330÷12×6＝165（克） 【点评】关键是先求出咖啡粉总质量包含多少一杯需要的咖啡粉质量。 突破点九除数是两位数的估算 31．要使□的商是两位数，□里最小应填（ ）；已知，□里填（ ）商最接近9。 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，据此来找到满足要求的数；因为90与9的积是810，所以只要这个三位数要最接近810，那么十位数字填1，才满足要求。 【解答】要使□的商是两位数，□4＞56，或□4＝56，□里可以填6、7、8、9，最小应填6； 810÷90＝9 已知，□里填1商最接近9。 32．北京永定河八号桥湿地的占地面积约为2110000平方米，合（ ）公顷，约是（ ）个鸟巢的面积。（鸟巢的占地面积约是21公顷） 【分析】10000平方米＝1公顷，据此换算成用公顷作单位的数，求八号桥湿地的占地面积约是多少个鸟巢的面积，用八号桥湿地的占地面积除以鸟巢的面积即可，注意估算。 【解答】2110000平方米＝211公顷 211÷21≈10（个） 北京永定河八号桥湿地的占地面积约为2110000平方米，合（211）公顷，约是（10）个鸟巢的面积。（鸟巢的占地面积约是21公顷） 33．四年级296名学生要去参加研学活动。如果票价为98元，估计一共要花（ ）元买门票；如果每辆车能坐32人，大约需要（ ）辆车。 【分析】把学生数和票价都看作与它接近的整百、整十数，然后相乘即可解答；把学生数和每辆车能坐的人数看作与它接近的整百、整十数，然后相除即可解答。 【解答】296×98≈300×100＝30000（元） 296÷32≈300÷30＝10（辆） 【点评】本题主要考查学生对整数乘除法估算方法的掌握。 34．体育老师带了1000元钱，大约可以买（ ）套球拍（如图）。实际最多可以买（ ）套，还应找回（ ）元钱。 【分析】用带的钱数除以每套球拍的价钱，求得的商是购买球拍套数，余数是应找回钱数。将52估成50，则可求出大约购买球拍套数。 【解答】1000÷52≈1000÷50＝20（套） 则大约可以买20套球拍。 1000÷52＝19（套）……12（元） 则实际最多可以买19套，还应找回12元钱。 【点评】本题考查除数是两位数的计算方法和估算方法，仔细计算即可。 突破点十商的变化规律 35．已知，那么（ ）；已知，那么（ ）。 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数缩小到原数的，积不变； 除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除）几（0除外），商也乘（或除）几。 【解答】根据分析：已知150×14＝2100，那么15×140＝2100；已知120÷15＝8，那么（120×4）÷15＝32。 36．不计算直接写出下面两题的积或商。 24×25＝600                 90÷5＝18 24×50＝（ ）           180÷5＝（ ） 12×25＝（ ）           90÷15＝（ ） 【分析】（1）根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一。 （2）根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；被除数不变，除数乘（除以）一个不为0的数，商除以（乘）同一个不为0的数；据此解答。 【解答】24×25＝600，90÷5＝18 24×50＝24×25×2＝600×2＝1200，180÷5＝90×2÷5＝18×2＝36 12×25＝（24÷2）×25＝600÷2＝300，90÷15＝90÷（5×3）＝18÷3＝6 37．已知15×14＝210，根据积和商的变化规律计算45×14只需要口算（ ）×（ ）；计算2100÷15只需要口算（ ）×（ ）。 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。 先分析从“15×14”到“45×14”，因数发生了什么变化；再根据积的变化规律，得出积的变化。 商的变化规律： 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数。被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商要除以或乘相同的数。 210÷15＝14，先分析从“210÷15”到“2100÷15”，被除数和除数发生了什么变化；再根据商的变化规律，得出商的变化。 【解答】从“15×14”到“45×14”，因数15×3变成45，因数14不变，积也要乘3：45×14＝210×3 因此，计算45×14只需要口算210×3 从“210÷15”到“2100÷15”，被除数210×10变成2100，除数15不变，商也要乘10：2100÷15＝14×10 因此，计算2100÷15只需要口算14×10 【点评】解决本题的关键在于通过分析因数、被除数、除数的变化规律推断出积和商的变化。 突破点十一归一问题 38．养羊场有5个羊圈，每个羊圈里有14只羊，这些羊一天一共吃1400千克饲料，平均每只羊每天吃多少千克饲料？（用两种方法计算） 【分析】方法一：用这些羊一天一共吃饲料的质量除以5，即可计算出平均每个羊圈需要饲料的质量，再除以14，即可计算出平均每只羊每天吃多少千克饲料； 方法二：用每个羊圈里有羊的只数乘5，即可计算出一共有多少只羊，再用这些羊一天一共吃饲料的质量除以羊的总只数，即可计算出平均每只羊每天吃多少千克饲料。 【解答】方法一：1400÷5÷14 ＝280÷14 ＝20（千克） 方法二：1400÷（5×14） ＝1400÷70 ＝20（千克） 答：平均每只羊每天吃20千克饲料。 39．学校在向“希望小学”捐赠图书的活动中，共捐赠720本图书。要把这些图书15本捆一捆，6捆装一箱。一共需要装多少个箱子。 【分析】首先，根据图书的总本数÷平均每捆的本数=捆数，求出图书总数能捆成多少捆；然后，根据总捆数÷平均每箱装的捆数=一共需要装箱子的个数，求出一共需要装箱子的个数。 【解答】      （个） 答：一共需要装8个箱子。 40．四年级在向流动图书馆捐赠活动中，共捐赠了900本图书，要把这些图书25本装一捆，6捆装一箱，一共需要装多少个箱子？ 【分析】解法一：用总共捐赠的图书数量除以每捆装的图书数量，求出一共可以装的捆数，再除以每箱装的捆数，即可求出需要装的箱数。 解法二：用每箱装的捆数乘每捆装的图书数量，求出每箱装的图书数量，再用总共的图书数量除以每箱装的图书数量，即可求出需要装的箱数。 【解答】解法一：900÷25÷6 ＝36÷6 ＝6（个） 解法二：900÷（25×6） ＝900÷150 ＝6（个） 答：一共需要装6个箱子。 41．学校在捐书活动中，共捐赠720本图书。要把这些图书15本捆一捆，8捆装一箱。一共需要装多少个箱子？ 【分析】总共捐赠图书的本数除以捆一捆的本数等于可以捆的捆数，再除以一箱的装的捆数即等于需要装的箱子个数，据此即可解答。 【解答】720÷15÷8 ＝48÷8 ＝6（个） 答：一共需要装6个箱子。 突破点十二行程问题 42．小明和小丽兄妹两人都从家去学校上学，小明每分钟走55米，小丽每分钟走40米，小明让小丽先行3分钟，这时小明才出发追赶小丽，经过多长时间小明可以追上小丽？ 【分析】两人同向由家到学校，小丽先行3分钟，比小明先行40×3＝120（米），小明每分钟比小丽多行55－40＝15（米），也就是每分钟小明与小丽的距离缩短15米，120米的路程需要120÷15＝8（分）可以追上。 【解答】40×3÷（55－40） ＝120÷15 ＝8（分） 答：经过8分钟小明可以追上小丽。 【点评】本题考查的追及问题，两人的路程差经过1分就缩短1个速度差，路程差与速度差的商就是追及时间。 43．绕操场一周共400米，A、B二人同时从同一地点同方向出发，A过10分钟第一次从B身后追上B，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇，求A、B的速度。 【分析】A、B二人同时从同一点同方向出发，属于追及问题，这时A比B多跑了一圈，可以用路程差除以追及时间，求出两人的速度差；二人同时从同一点反向而行属于相遇问题，相遇时两人共行了一圈，用路程和除以相遇时间，即可求出两人的速度和，再根据和差公式：大数＝（两数和＋两数差）÷2，求出A的速度，进而求出B的速度。 【解答】速度差：400÷10＝40（米/分） 速度和 ：400÷2＝200（米/分） A的速度：（200＋40）÷2 ＝240÷2 ＝120（米/分） 200－120＝80（米/分） 答：A的速度是120米/分，B的速度是80米/分。 【点评】解决本题根据相遇问题和追及问题的数量关系分别求出速度和以及速度差，再根据和差公式求解。 44．周末，小田和小芳约好去书店买书，小田每分钟走75米，小芳每分钟走60米，从家到书店小田比小芳少走4分钟，小芳家离书店多少米？ 【分析】已知小芳的速度，小田比小芳少走4分钟，所以先求出小田需要的时间，用小田的路程÷速度求出时间，小芳的时间＝小田的时间＋4分，最后小芳的速度×时间＝小芳家离书店的距离，据此解答。 【解答】小田的时间：900÷75＝12（分） 小芳的时间：12＋4＝16（分） 60×16＝960（米） 答：小芳家离书店960米。 【点评】掌握除数是两位数的除法笔算方法是解答此题关键。 突破点十三经济问题 45．一种乒乓球拍，李老师买了6副，王老师买了18副，王老师比李老师多用去408元。这种球拍的单价是多少元/副？ 【分析】王老师比李老师多买了18－6＝12（副）乒乓球拍，多付了408元，据此用408除以12求出这种球拍的单价即可。 【解答】408÷（18－6） ＝408÷12 ＝34（元/副） 答：这种球拍的单价是34元/副。 46．商店一天卖了30箱苹果，一共卖了1200元，平均每箱卖多少元？如果苹果的价钱降到原来的一半，多少箱才能卖到1200元？ 【分析】根据单价＝总价÷数量计算出苹果降价前的单价；后来苹果的价钱降到原来的一半，用原来的单价除以2，再用总价1200元除以现在的单价解答。 【解答】1200÷30＝40（元） 答：平均每箱卖40元。 40÷2＝20（元） 1200÷20＝60（箱） 答：60箱才能卖到1200元。 47．李老师有900元，她打算为敬老院的老人们买些牛奶，最多可以买多少箱这样的牛奶？ 【分析】根据题意可知，66元可以买2箱牛奶，可以把这2箱牛奶看成一组，用900元买牛奶，看900元里有多少组牛奶，用除法，如果钱有剩余且大于等于38元的话，还可以购买1箱的牛奶，最后把所有的箱数加在一起即可。 【解答】900÷66＝13（组）……42（元） 42＞38 42÷38＝1（箱）……4（元） 13×2＋1 ＝26＋1 ＝27（箱） 答：最多可以买27箱这样的牛奶。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$