（易错讲义）第六单元 多边形的面积（18个易错点+7个常考点+14个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第六单元 多边形的面积 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十八大易错小知识点 3 七大常考易错点 4 易错点1：未掌握平行四边形面积的定义。 4 易错点2：计算平行四边形的面积时,应用对应的底和高进行计算。 5 易错点3：没有正确认识三角形的高。 5 易错点4：不能认为任意三角形的面积都等于平行四边形面积的一半。 6 易错点5：面积相等形状不一定完全一样。 6 易错点6：计算梯形的面积出错。 6 易错点7：计算不规则图形的面积和周长时出错。 7 十四大易错突破点 7 突破点一计算平行四边形的面积 7 突破点二已知平行四边形的面积，求底或高 8 突破点三用平移法求平行四边形的面积 9 突破点四计算三角形的面积 10 突破点五已知三角形的面积，求底或高 11 突破点六平行线间的三角形面积问题 12 突破点七 求计算梯形的面积 12 突破点八不规则图形的面积 14 突破点九含多边形的规则图形的面积 15 突破点十组合图形中阴影部分的面积 16 突破点十一平行四边形面积的实际应用 17 突破点十二三角形面积的实际应用 18 突破点十三梯形面积的实际应用 19 突破点十四组合图形的面积的实际应用 20 易错知识点 十八大易错小知识点 1、平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 2、平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 3、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。 4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 5、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。 6、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 7、三角形面积计算公式的推导。 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 8、三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。 9、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 10、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 11、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 12、梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 13、梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 14、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 15、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 16、组合图形的面积的求法。 把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。 17、不规则图形面积的估算方法。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 18、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：未掌握平行四边形面积的定义。 判断：周长相等的两个平行四边形的面积也相等。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错误答案以为周长相等，所以面积也相等。实际上判断两个平行四边形的面积是否相等，与周长无关，而应根据它们的底和高来判断。如果是等底等高的两个平行四边形，则面积相等。 【正确解答】错误 易错点2：计算平行四边形的面积时,应用对应的底和高进行计算。 求出下面平行四边形的面积。 【错误答案】18×15=270(cm2) 【错解分析】平行四边形的高是10 cm,对应的底边应是18 cm,所以平行四边形的面积应该是18×10=180(cm2)，本题错在未能准确找出平行四边形的底和高。 【正确解答】18×10=180(cm2) 易错点3：没有正确认识三角形的高。 画出三角形的一条高。 【错误答案】 【错解分析】从与底相对的顶点向底边作垂线段才是三角形底边上的高，这条线不是垂线，当然不是高。 【正确解答】 易错点4：不能认为任意三角形的面积都等于平行四边形面积的一半。 判断:三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对三角形面积是平行四边形面积一半的错误理解。只有三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等的时候,三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。 【正确解答】错误 易错点5：面积相等形状不一定完全一样。 判断:两个面积相等的梯形,一定可以拼成一个平行四边形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】示面积相等,形状不一定相同,只有大小(面积)和形状都相同时,能拼成一个平行四边形。 【正确解答】错误 易错点6：计算梯形的面积出错。 一块梯形麦地的上底是30m，下底是 50m，高是35m。如果每平方米收小麦1.6kg，这块地一共收小麦多少千克？ 【错误答案】（30＋50）×35 =2800（kg） 答：这块地一共收小麦2800kg。 【错解分析】本题错在计算梯形面积时，不仅忘记除以2，还把梯形的面积当作了这块地的产量，没有用面积乘每平方米的产量。 【正确解答】（30＋50）×35÷2=1400（m2） 1.6×1400=2240(kg) 答：这块地一共收小麦 2240kg。 易错点7：计算不规则图形的面积和周长时出错。 比较下面这两个图形，下列说法正确的是（ ）。 A.甲、乙的面积相等，周长也相等。 B.甲、乙的面积相等，但甲的周长长。 C.甲、乙的周长相等，但甲的面积大。 【错误答案】A B 【错解分析】本题中求乙的周长时可以用平移法将其平移成一个和甲同长同宽的长方形，但是求面积时，我们能明显看出乙的面积是小于甲的。 【正确解答】C 易错题突破 十四大易错突破点 突破点一计算平行四边形的面积 1．把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是（ ）平方厘米，现在平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 2．小明把一个长方形模型拉成了一个平行四边形（如图，单位：cm）。这平行四边形一条边上的高是7cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2，原来的长方形面积是（ ）cm2。 3．一个平行四边形的底是36厘米，高是20.5厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 4．一块平行四边形实验田，它的一条边的长是500米，另一条边的长是400米。已知实验田的一条高是450米。这块实验田的面积是（ ）平方米。 突破点二已知平行四边形的面积，求底或高 5．一个平行四边形麦地的面积是3.6公顷，高是90米，底是（ ）米。 6．把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方厘米，原平行四边形的高是（ ）厘米。 7．两个面积相等的平行四边形，一个底是14厘米，高是3.5厘米，另一个高是5厘米，底是（ ）厘米。 8．一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是（ ）m。 突破点三用平移法求平行四边形的面积 9．把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 10．在数学学习中，我们常常把要探究的新知识转化成已经学过的知识来解决。例如：在探究平行四边形的面积计算公式时，首先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的图形向右平移（如图），就把平行四边形转化为已经学过的长方形。观察原来的平行四边形和转化后的图形，我们发现： （1）转化前后两个图形的面积（ ）。 （2）平行四边形的底和长方形的（ ） 相等。 （3）平行四边形的（ ） 和长方形的宽相等。 （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝ （ ）。 突破点四计算三角形的面积 11．三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 12．下图把一个平行四边形分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是7cm2和18cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 13．一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 14．红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是（ ）cm2。 突破点五已知三角形的面积，求底或高 15．一块三角形菜地占地9公顷，它的一条边的长是600米，这条边对应的高是（ ）米。 16．一个平行四边形的面积是12cm2，和它等底等高的三角形的面积是（ ）cm2，如果三角形的底是4cm，那么它的高为（ ）cm。 17．一个三角形的面积是9平方厘米，它的高是6厘米，底是（ ）厘米。 18．一个平行四边形的面积是72cm2，与它等底等高的三角形的底是18cm，这个三角形中与这条底对应的高是（ ）cm。 突破点六平行线间的三角形面积问题 19．如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：（ ）。 20．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 突破点七 求计算梯形的面积 21．两个完全相同的直角三角形，通过平移重叠在一起，（如下图），涂色部分的面积是（ ）平方分米。（单位：分米） 22．两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。梯形上底与下底的和是（ ）厘米，每个梯形的面积（ ）平方厘米。 23．根据图中给出的信息，面积最大的是（ ），面积最小的是（ ），（ ）和（ ）的面积相等。 24．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9厘米，就变成了一个正方形。原来这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 突破点八不规则图形的面积 25．下图中每个小方格的面积是1cm2，计算图形的面积。 （ ）cm2              （ ）cm2 26．如图所示，不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小正方形的面积是1平方厘米） 27．如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 （ ）平方厘米     （ ）平方厘米      大约是（ ）平方厘米 突破点九含多边形的规则图形的面积 28．计算图形面积。    29．计算下面图形的面积。（单位：cm）    30．求下列图形的面积。 31．计算下面图形的面积。（单位：厘米）            突破点十组合图形中阴影部分的面积 32．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。 33．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）                      （2） 34．如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 35．计算图中涂色部分的面积。 突破点十一平行四边形面积的实际应用 36．学校在校园围墙外设置了5个停车位（如下图），每个停车位占地面积是多少平方米？ 37．一块平行四边形的麦田，底是200米，高为100米，一共收小麦13720千克。这块麦田平均每公顷收小麦多少千克？ 38．1946年，世界各国学生代表于布达格召开全世界学生大会，宣布把每年的11月17日定为“世界大学生节”。王娟做了一个平行四边形的“世界大学生节”宣传牌，底是3米，高是1.5米，如果给这个宣传牌的一面刷油漆，平均每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 突破点十二三角形面积的实际应用 39．一块三角形的玻璃，量得它的底长是1.5米，高是1.2米，如果每平方米的玻璃的价格是38元，买这块玻璃至少要多少元？ 40．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 41．幸福村开垦了一块近似于三角形的荒地（如图所示），如果将这块地用来种植核桃，每公顷可收核桃8吨，这块地能收核桃多少吨？ 突破点十三梯形面积的实际应用 42．王伯伯用篱笆靠墙围一个梯形的菜地（如图），已知这块地的面积是234平方米，篱笆总长是多少米？ 43．有一块青菜地，中间有个小池塘（如下图）。平均每平方米菜地能产出8千克青菜，青菜地的面积是多少平方米？这块地能产出多少吨青菜？（结果保留整数）（单位：米） 44．学校有一块梯形的地，上底长10米，下底长12米，高为9米，要平均分给两个班种花，你认为怎样分配才合理呢？画一画、算一算，来尝试说出自己的理由。 突破点十四组合图形的面积的实际应用 45．张师傅在杭州开店，一次他承接了一个小区一批相同的铝合金窗户工程，共计个，形状如下图。一个窗户的面积是多少平方米？每平方米的报价是元，张师傅一共可以收到多少工程款？（单位：分米） 46．如图，在一块长方形的土地上，修建两条宽度相同的人行道，余下的部分铺成草坪绿地。绿地的面积是多少平方米？（单位：米） 47．山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，其载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮、革等片状材料。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第六单元 多边形的面积 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十八大易错小知识点 3 七大常考易错点 4 易错点1：未掌握平行四边形面积的定义。 4 易错点2：计算平行四边形的面积时,应用对应的底和高进行计算。 5 易错点3：没有正确认识三角形的高。 5 易错点4：不能认为任意三角形的面积都等于平行四边形面积的一半。 6 易错点5：面积相等形状不一定完全一样。 6 易错点6：计算梯形的面积出错。 6 易错点7：计算不规则图形的面积和周长时出错。 7 十四大易错突破点 7 突破点一计算平行四边形的面积 7 突破点二已知平行四边形的面积，求底或高 9 突破点三用平移法求平行四边形的面积 10 突破点四计算三角形的面积 11 突破点五已知三角形的面积，求底或高 13 突破点六平行线间的三角形面积问题 14 突破点七 求计算梯形的面积 15 突破点八不规则图形的面积 18 突破点九含多边形的规则图形的面积 20 突破点十组合图形中阴影部分的面积 23 突破点十一平行四边形面积的实际应用 26 突破点十二三角形面积的实际应用 27 突破点十三梯形面积的实际应用 28 突破点十四组合图形的面积的实际应用 30 易错知识点 十八大易错小知识点 1、平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 2、平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 3、用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。 4、判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 5、平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。 6、求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。 7、三角形面积计算公式的推导。 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 8、三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 。 9、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 10、计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 11、已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 12、梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 13、梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 14、只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 15、计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 16、组合图形的面积的求法。 把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。 17、不规则图形面积的估算方法。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 18、在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 易错点剖析 七大常考易错点 易错点1：未掌握平行四边形面积的定义。 判断：周长相等的两个平行四边形的面积也相等。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错误答案以为周长相等，所以面积也相等。实际上判断两个平行四边形的面积是否相等，与周长无关，而应根据它们的底和高来判断。如果是等底等高的两个平行四边形，则面积相等。 【正确解答】错误 易错点2：计算平行四边形的面积时,应用对应的底和高进行计算。 求出下面平行四边形的面积。 【错误答案】18×15=270(cm2) 【错解分析】平行四边形的高是10 cm,对应的底边应是18 cm,所以平行四边形的面积应该是18×10=180(cm2)，本题错在未能准确找出平行四边形的底和高。 【正确解答】18×10=180(cm2) 易错点3：没有正确认识三角形的高。 画出三角形的一条高。 【错误答案】 【错解分析】从与底相对的顶点向底边作垂线段才是三角形底边上的高，这条线不是垂线，当然不是高。 【正确解答】 易错点4：不能认为任意三角形的面积都等于平行四边形面积的一半。 判断:三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对三角形面积是平行四边形面积一半的错误理解。只有三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等的时候,三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。 【正确解答】错误 易错点5：面积相等形状不一定完全一样。 判断:两个面积相等的梯形,一定可以拼成一个平行四边形。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】示面积相等,形状不一定相同,只有大小(面积)和形状都相同时,能拼成一个平行四边形。 【正确解答】错误 易错点6：计算梯形的面积出错。 一块梯形麦地的上底是30m，下底是 50m，高是35m。如果每平方米收小麦1.6kg，这块地一共收小麦多少千克？ 【错误答案】（30＋50）×35 =2800（kg） 答：这块地一共收小麦2800kg。 【错解分析】本题错在计算梯形面积时，不仅忘记除以2，还把梯形的面积当作了这块地的产量，没有用面积乘每平方米的产量。 【正确解答】（30＋50）×35÷2=1400（m2） 1.6×1400=2240(kg) 答：这块地一共收小麦 2240kg。 易错点7：计算不规则图形的面积和周长时出错。 比较下面这两个图形，下列说法正确的是（ ）。 A.甲、乙的面积相等，周长也相等。 B.甲、乙的面积相等，但甲的周长长。 C.甲、乙的周长相等，但甲的面积大。 【错误答案】A B 【错解分析】本题中求乙的周长时可以用平移法将其平移成一个和甲同长同宽的长方形，但是求面积时，我们能明显看出乙的面积是小于甲的。 【正确解答】C 易错题突破 十四大易错突破点 突破点一计算平行四边形的面积 1．把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是（ ）平方厘米，现在平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】平行四边形的两条边对应原来长方形的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”求出原来长方形的面积。平行四边形的面积＝底×高，由此计算出现在平行四边形的面积。 【解答】8×6＝48（平方厘米） 8×4＝32（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是48平方厘米，现在平行四边形的面积是32平方厘米。 2．小明把一个长方形模型拉成了一个平行四边形（如图，单位：cm）。这平行四边形一条边上的高是7cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2，原来的长方形面积是（ ）cm2。 【分析】如图： 左图中，6＜7，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以7cm不是底边8cm的高； 右图中，8＞7，符合“直角三角形中斜边最长”，所以7cm是底边6cm的高； 再根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积； 把长方形模型拉成了一个底为8cm、宽为6cm的平行四边形，那么长方形的长等于8cm，长方形的宽等于6cm；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出原来长方形的面积。 【解答】平行四边形的面积：6×7＝42（cm2） 长方形的面积：8×6＝48（cm2） 这个平行四边形的面积是42cm2，原来的长方形面积是48cm2。 3．一个平行四边形的底是36厘米，高是20.5厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这个平行四边形的面积是多少，据此解答。 【解答】36×20.5＝738（平方厘米） 即它的面积是738平方厘米。 4．一块平行四边形实验田，它的一条边的长是500米，另一条边的长是400米。已知实验田的一条高是450米。这块实验田的面积是（ ）平方米。 【分析】在平行四边形中，高的长度应该小于斜边的长度，所以题目中长为450米的高所对应的底为400米；求这块麦田的面积就是求平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出麦田的面积。 【解答】400×450＝180000（平方米） 这块实验田的面积是180000平方米。 突破点二已知平行四边形的面积，求底或高 5．一个平行四边形麦地的面积是3.6公顷，高是90米，底是（ ）米。 【分析】平行四边形的面积＝底×高，即底＝平行四边形的面积÷高，再将面积换算成用平方米作单位的数，最后计算即可。1公顷＝10000平方米，高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率。 【解答】3.6×10000＝36000，3.6公顷＝36000平方米； 36000÷90＝400（米） 一个平行四边形麦地的面积是3.6公顷，高是90米，底是（400）米。 6．把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方厘米，原平行四边形的高是（ ）厘米。 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长是5厘米的正方形面积，再用正方形面积－增加的面积，求出原来平行四边形的面积，再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，即可解答。 【解答】（5×5－7.5）÷5 ＝（25－7.5）÷5 ＝17.5÷5 ＝3.5（厘米） 把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了7.5平方厘米，原平行四边形的高是3.5厘米。 7．两个面积相等的平行四边形，一个底是14厘米，高是3.5厘米，另一个高是5厘米，底是（ ）厘米。 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高。第一个平行四边形的底是14厘米，高是3.5厘米，其面积为14×3.5＝49（平方厘米）。因为两个平行四边形面积相等，所以另一个平行四边形的面积也是49平方厘米，已知其高是5厘米，那么底＝面积÷高，即49÷5＝9.8（厘米）。 【解答】第一个平行四边形面积：14×3.5＝49（平方厘米）；另一个平行四边形的底：49÷5＝9.8（厘米）；所以另一个平行四边形的底是（9.8）厘米。 8．一块面积为的平行四边形土地，一条边长，这条底边对应的高是（ ）m。 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。 【解答】15÷2.5＝6（m） 这条底边对应的高是6m。 突破点三用平移法求平行四边形的面积 9．把图的平行四边形沿高剪开，可以分成图形①和图形②。将①平移后，和②拼成一个周长是36cm的正方形，那么这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 【分析】由题意可知：把一个平行四边形沿高剪开后得到两个图形，这两个图形可以拼成一个周长是36cm的正方形，可知出正方形的边长，因为这个平行四边形的面积就等于拼成的正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a²，把数据代入公式解答即可。 【解答】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 【点评】本题考查了平行四边形的面积，解答此题关键是理解平行四边形与正方形的面积是相等的。 10．在数学学习中，我们常常把要探究的新知识转化成已经学过的知识来解决。例如：在探究平行四边形的面积计算公式时，首先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的图形向右平移（如图），就把平行四边形转化为已经学过的长方形。观察原来的平行四边形和转化后的图形，我们发现： （1）转化前后两个图形的面积（ ）。 （2）平行四边形的底和长方形的（ ） 相等。 （3）平行四边形的（ ） 和长方形的宽相等。 （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝ （ ）。 【分析】根据转化过程发现：平行四边形转化为长方形后，面积不变，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，由此解答即可。 【解答】（1）转化前后两个图形的面积相等； （2）平行四边形的底和长方形的长相等； （3）平行四边形的高和长方形的宽相等； （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高 【点评】熟记平行四边形面积推导过程是解答本题的关键。 突破点四计算三角形的面积 11．三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【分析】因为对着有重合，所以两个空白部分的三角形面积相等，则10厘米的边分成了6厘米和4厘米两部分，4厘米的线段是阴影部分的最长直角边，阴影部分的角与大三角形的完全一样，阴影部分的最长直角边为4厘米，大三角形最长直角边为8厘米，大三角形直角边长是阴影直角边长的2倍，据此阴影部分另一直角边为（6÷2）厘米，然后根据三角形的面积公式计算即可。 【解答】阴影部分大直角边长：（厘米） 阴影部分小直角边长：（厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） 图中阴影部分面积是6平方厘米。 【点评】分析图形，明确大三角形直角边长是阴影直角边长的2倍是解答本题的关键。 12．下图把一个平行四边形分成3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是7cm2和18cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，阴影三角形与平行四边形等底等高，那么阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半，则剩下的面积也是平行四边形面积的一半；从图中可知剩下的面积是两个空白三角形的面积之和，据此得出阴影三角形的面积等于两个空白三角形的面积之和。 【解答】7＋18＝25（cm2） 阴影部分的面积是25cm2。 13．一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】在这个长方形中剪下的最大三角形的底等于长方形的长（或宽），高等于长形的宽（或长），根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，用长方形的面积除以2解答。 【解答】50÷2＝25（平方厘米） 所以这个三角形的面积是25平方厘米。 14．红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是（ ）cm2。 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】100×33÷2 ＝3300÷2 ＝1650（cm2） 所以小号红领巾的面积约是1650。 突破点五已知三角形的面积，求底或高 15．一块三角形菜地占地9公顷，它的一条边的长是600米，这条边对应的高是（ ）米。 【分析】由题目可知，已知三角形菜地的面积是9公顷，根据1公顷＝10000平方米，可得：9公顷＝9×10000＝90000平方米，已知三角形的一条边长是600米，要求的是这条边对应的高。根据三角形的面积公式：面积 ＝（底×高）÷2，其中底就是已知的600米，面积是90000平方米，代入数据，即可解题。 【解答】由分析可知： 9公顷＝9×10000＝90000平方米 90000×2÷600 ＝180000÷600 ＝300（米） 所以这条边对应的高是300米。 16．一个平行四边形的面积是12cm2，和它等底等高的三角形的面积是（ ）cm2，如果三角形的底是4cm，那么它的高为（ ）cm。 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，用平行四边形的面积除以2就可以计算出和它等底等高的三角形的面积；用三角形的面积先乘2，计算出三角形的底和高之积，再除以4计算出三角形的高；据此解答。 【解答】根据分析： 12÷2＝6（cm2） 所以和它等底等高的三角形的面积是6cm2； 6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 所以如果三角形的底是4cm，那么它的高为3cm。 17．一个三角形的面积是9平方厘米，它的高是6厘米，底是（ ）厘米。 【分析】根据三角形的面积×2÷高＝底，代入数据即可解答。 【解答】9×2÷6 ＝18÷6 ＝3（厘米） 底是3厘米。 18．一个平行四边形的面积是72cm2，与它等底等高的三角形的底是18cm，这个三角形中与这条底对应的高是（ ）cm。 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，求出三角形面积；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。 【解答】72÷2×2÷18 ＝36×2÷18 ＝72÷18 ＝4（cm） 一个平行四边形的面积是72cm2，与它等底等高的三角形的底是18cm，这个三角形中与这条底对应的高是4cm。 突破点六平行线间的三角形面积问题 19．如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：（ ）。 【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高，据此解答即可。 【解答】图中面积相等的三角形有：△PAB与△ABC、△PAC和△PBC。 【点评】本题考查三角形的面积、平行，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 20．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。 【解答】由分析可得： 29÷2＝14.5（平方厘米） 综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。 突破点七 求计算梯形的面积 21．两个完全相同的直角三角形，通过平移重叠在一起，（如下图），涂色部分的面积是（ ）平方分米。（单位：分米） 【分析】如图，左边直角三角形的面积＝①的面积＋②的面积，右边直角三角形＝②的面积＋③的面积，因为这两个直角三角形完全相同，所以①的面积＋②的面积＝②的面积＋③的面积，可得①的面积＝③的面积；①的面积就是一个上底为（8－3）分米，下底为8分米，高为5分米梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可得到①的面积，从而知道③的面积，即涂色部分的面积，据此解答。 【解答】（8－3＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方分米） 即涂色部分的面积是32.5平方分米。 22．两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。梯形上底与下底的和是（ ）厘米，每个梯形的面积（ ）平方厘米。 【分析】根据题意可知，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底等于平行四边形的底；梯形的高等于平行四边形的高；平行四边形的面积等于2个梯形的面积和；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，用平行四边形的面积除以2，求出一个梯形的面积；据此解答。 【解答】梯形上底与下底的和是24厘米。 24×20÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。梯形上底与下底的和是24厘米，每个梯形的面积240平方厘米。 23．根据图中给出的信息，面积最大的是（ ），面积最小的是（ ），（ ）和（ ）的面积相等。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较大小即可。 【解答】①的面积：2×1＝2 ②的面积：1.5×2÷2＝1.5 ③的面积：1.5×2＝3 ④的面积： （1.5＋0.5）×2÷2 ＝2×2÷2 ＝2 3＞2＞1.5 ③的面积＞①、④的面积＞②的面积 面积最大的是③，面积最小的是②，①和④的面积相等。 24．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9厘米，就变成了一个正方形。原来这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】如果上底延长9厘米后，就变成了一个正方形，由此可知：梯形的下底比上底长9厘米，又因为梯形的下底是上底的4倍，所以下底比上底多4－1＝3倍，用9厘米除以3求出上底，再用上底乘4求出下底，由于高等于梯形的下底，所以根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】9÷（4－1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） （3＋12）×12÷2 ＝15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 原来这个梯形的面积是90平方厘米。 突破点八不规则图形的面积 25．下图中每个小方格的面积是1cm2，计算图形的面积。 （ ）cm2              （ ）cm2 【分析】不规则图形面积的估算方法 1、借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 2、用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 将第一幅图转化成一个近似的长方形，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，则长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积是24cm2。如下图。 将图形一分为二，数出有25个整格，有18个不是整格，即按照半格算就是9个整格，加上25个整格就是阴影图形的面积。 【解答】6×4＝24（cm2） 25＋18÷2 ＝25＋9 ＝34（cm2） 图形的面积分别是24cm2和34cm2。 26．如图所示，不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小正方形的面积是1平方厘米） 【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。 【解答】图中不规则图形的完整的小正方形有31个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到3个小正方形，即不规则图形面积大约有31＋3＝34（个）小正方形，面积大约为：34平方厘米。 27．如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 （ ）平方厘米     （ ）平方厘米      大约是（ ）平方厘米 【分析】第一个图形的阴影部分是3个三角形的面积和，一个三角形的底是4厘高是3厘米，一个三角形的底是2厘米、高是3厘米，还有一个三角形的底是3厘米、高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可；中间的图形是由4个底为2厘米、高是2厘米的三角形和边长为2厘米的正方形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长解答；第三个图形的阴影部分可以看作长为4厘米、宽为2厘米的近似长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。 【解答】4×3÷2＋2×3÷2＋3×2÷2 ＝12÷2＋6÷2＋6÷2 ＝6＋3＋3 ＝9＋3 ＝12（平方厘米） 2×2÷2×4＋2×2 ＝4÷2×4＋2×2 ＝2×4＋4 ＝8＋4 ＝12（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 所以第一个图形的阴影部分的面积是12平方厘米，第二个图形的阴影部分的面积是12平方厘米，第三个图形的面积大约是8平方厘米。 突破点九含多边形的规则图形的面积 28．计算图形面积。    【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，图中的6.5cm和8cm是一组对应的底和高，代入公式计算即可。 （2）如下图所示，把这个图形分割成长方形和三角形两部分，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两部分的面积，再把它们加起来即可解答。 【解答】（1）6.5×8÷2＝26（cm2） 则三角形的面积是26cm2。 （2）20×10＋20×8÷2 ＝200＋80 ＝280（cm2） 则这个图形的面积是280cm2。 29．计算下面图形的面积。（单位：cm）    【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； 组合图形的面积＝梯形面积＋平行四边形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】（8.2＋13.8）×5.2÷2 ＝22×5.2÷2 ＝114.4÷2 ＝57.2（cm2） （5＋8）×4÷2＋5×3＋5×5÷2 ＝13×4÷2＋15＋25÷2 ＝26＋15＋12.5 ＝53.5（cm2） 第一个的面积是57.2cm2，第二个图形的面积是53.5cm2。 30．求下列图形的面积。 【分析】 组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出长方形、梯形的面积再相加即可。 已知平行四边形的高是18dm，与这个高对应的底是15dm。根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【解答】5×4＋（5＋7.2）×4÷2 ＝20＋12.2×4÷2 ＝20＋24.4 ＝44.4（cm2） 组合图形的面积是44.4cm2。 15×18＝270（dm2） 平行四边形的面积是270dm2。 31．计算下面图形的面积。（单位：厘米）            【分析】（1）根据“添补求差”的方法，第一个图形补上一个上底是4厘米，下底是8厘米，高是2厘米的梯形后就成了一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，用长方形面积减去梯形面积即可求出第一个图形面积； （2）根据“添补求差”的方法，第二个图形补上一个底是8厘米，高是4厘米的三角形就组成了一个长为14厘米，宽为8厘米的长方形，用长方形面积减去三角形面积即可求出第二个图形的面积。 【解答】（1）12×10－（4＋8）×2÷2 ＝120－12×2÷2 ＝120－24÷2 ＝120－12 ＝108（平方厘米） （2）14×8－8×4÷2 ＝112－32÷2 ＝112－16 ＝96（平方厘米） 突破点十组合图形中阴影部分的面积 32．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【解答】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝1560－192 ＝1368（cm2） 阴影部分的面积是1368cm2。 33．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）                      （2） 【分析】（1）阴影部分是两个直角三角形的面积和，其中一个三角形的底是6cm，高是4cm，另外一个直角三角形的底4cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，再将两个三角形面积相加即可。 （2）从空白部分中可以得出是一个直角三角形，两个直角边的长度分别是6cm和8cm，三角形的面积＝底×高÷2得出直角三角形的面积是24cm2，这个直角三角的斜边10cm，根据三角形的面积不变，则斜边上的高是4.8cm，这个梯形的高也是4.8cm。最后根据阴影部分的面积＝梯形的面积－直角三角形空白的面积。 【解答】（1）6×4÷2＋4×4÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） （8＋10）×4.8÷2－6×8÷2 ＝18×4.8÷2－24 ＝43.2－24 ＝19.2（cm2） 阴影部分的面积是19.2cm2。 34．如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 【分析】大长方形没有重合的阴影部分的面积等于大长方形面积减去重合部分面积，小长方形没有重合的阴影部分的面积等于小长方形面积减去重合部分面积；因为重合面积相等，所以两块没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【解答】6×8－5×4 ＝48－20 ＝28（平方厘米） 没有重叠的阴影部分面积相差28平方厘米。 【点评】本题考查长方形的面积重叠问题，解答本题的关键是理解没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差。 35．计算图中涂色部分的面积。 【分析】涂色部分的面积相当于长方形面积减去空白部分的面积，空白部分的面积是两个梯形的面积。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。代入数据即可计算。 【解答】100×80＝8000（平方厘米） （50＋100）×25÷2 ＝150×25÷2 ＝3750÷2 ＝1875（平方厘米） 8000－1875×2 ＝8000－3750 ＝4250（平方厘米） 涂色部分的面积是4250平方厘米。 突破点十一平行四边形面积的实际应用 36．学校在校园围墙外设置了5个停车位（如下图），每个停车位占地面积是多少平方米？ 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出5个停车位的面积和，再除以5即可。 【解答】12×5.4÷5＝12.96（平方米） 答：每个停车位占地面积是12.96平方米。 37．一块平行四边形的麦田，底是200米，高为100米，一共收小麦13720千克。这块麦田平均每公顷收小麦多少千克？ 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出这块麦田的面积，1公顷＝10000平方米，进行单位换算，再用收的小麦数量除以麦田的面积，即可解答。 【解答】200×100＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 13720÷2＝6860（千克） 答：这块麦田平均每公顷收小麦6860千克。 38．1946年，世界各国学生代表于布达格召开全世界学生大会，宣布把每年的11月17日定为“世界大学生节”。王娟做了一个平行四边形的“世界大学生节”宣传牌，底是3米，高是1.5米，如果给这个宣传牌的一面刷油漆，平均每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？ 【分析】先求出平行四边形的面积，再用面积乘0.6千克即可求出需要的油漆总千克数，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【解答】3×1.5×0.6 ＝4.5×0.6 ＝2.7（千克） 答：一共需要2.7千克油漆。 突破点十二三角形面积的实际应用 39．一块三角形的玻璃，量得它的底长是1.5米，高是1.2米，如果每平方米的玻璃的价格是38元，买这块玻璃至少要多少元？ 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出这块玻璃的面积，玻璃面积×每平方米价格＝需要的钱数，据此列式解答。 【解答】1.5 ＝0.9×38 ＝（元） 答：买这块玻璃至少要34.2元。 40．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用300×2÷30即可求出菜地的高度，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出种菜心的面积。 【解答】300×2÷30＝20（米） 25×20＝500（平方米） 答：种菜心的面积是500平方米。 41．幸福村开垦了一块近似于三角形的荒地（如图所示），如果将这块地用来种植核桃，每公顷可收核桃8吨，这块地能收核桃多少吨？ 【分析】根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积；每公顷可收核桃8吨，用三角形的面积乘每公顷可收核桃的质量，就可以求出这块地能收核桃的质量。 【解答】250×160÷2 ＝40000÷2 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×8＝16（吨） 答：这块地能收核桃16吨。 突破点十三梯形面积的实际应用 42．王伯伯用篱笆靠墙围一个梯形的菜地（如图），已知这块地的面积是234平方米，篱笆总长是多少米？ 【分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和高12米组成的，已知这块地的面积是234平方米，根据梯形的面积×2÷高＝上底＋下底，代入数据即可求出上下底的和，再加上12米即可。 【解答】234×2÷12＋12 ＝468÷12＋12 ＝39＋12 ＝51（米） 答：篱笆总长是51米。 43．有一块青菜地，中间有个小池塘（如下图）。平均每平方米菜地能产出8千克青菜，青菜地的面积是多少平方米？这块地能产出多少吨青菜？（结果保留整数）（单位：米） 【分析】青菜地的面积等于长60米，宽40米的长方形面积，减去上底是6米，下底是10米，高是7米的梯形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出青菜地的面积；再用青菜地的面积×平均每平方米产青菜的重量，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】60×40－（6＋10）×7÷2 ＝2400－16×7÷2 ＝2400－112÷2 ＝2400－56 ＝2344（平方米） 8×2344＝18752（千克） 18752千克≈19吨 答：青菜地的面积是2344平方米，这块地能产出19吨青菜。 44．学校有一块梯形的地，上底长10米，下底长12米，高为9米，要平均分给两个班种花，你认为怎样分配才合理呢？画一画、算一算，来尝试说出自己的理由。 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，连接上底和下底的中点，将梯形面积平均分成2部分即可。 【解答】10÷2＝5（米） 12÷2＝6（米） （5＋6）×9÷2 ＝11×9÷2 ＝49.5（平方米） 答：连接上底和下底的中点，把这个梯形平均分成两部分，高不变，每个班种花的面积是49.5平方米。 突破点十四组合图形的面积的实际应用 45．张师傅在杭州开店，一次他承接了一个小区一批相同的铝合金窗户工程，共计个，形状如下图。一个窗户的面积是多少平方米？每平方米的报价是元，张师傅一共可以收到多少工程款？（单位：分米） 【分析】 如图一个窗户的面积梯形的面积正方形的面积，梯形的上底为，下底为，高为分米；正方形的边长为分米，最后利用面积公式解答即可。 【解答】一个窗户的面积： （平方分米）平方分米平方米 工程款：                              （元） 答 ：一个窗户的面积是平方米，张师傅一共可以收到元工程款。 【点评】本题考查了梯形的面积，正方形的面积，面积单位换算，分割法求不规则图形的面积，学会运用分割法求不规则图形的面积是解题的关键。 46．如图，在一块长方形的土地上，修建两条宽度相同的人行道，余下的部分铺成草坪绿地。绿地的面积是多少平方米？（单位：米） 【分析】通过平移，3块绿地可以拼成一个完整的长方形，长方形的长＝梯形的下底，长方形的宽＝梯形的高，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【解答】100×70＝7000（平方米） 答：绿地的面积是7000平方米。 47．山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，其载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮、革等片状材料。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 【分析】树干和树冠一共长26厘米，树干和树冠一样长，因此树干的长度等于26÷2，树干是长方形，树干的面积＝长×宽，宽是4厘米，代入数据即可计算。树冠是两个完全相同的三角形，三角形的底是15厘米，三角形的高是树冠高的一半，树冠的高和树干的长一样等于26÷2。根据三角形的面积＝底×高÷2计算。小树的面积＝树干的面积＋三角形的面积×2。 【解答】26÷2＝13（厘米） 13×4＝52（平方厘米） 13÷2＝6.5（厘米） 15×6.5÷2 ＝97.5÷2 ＝48.75（平方厘米） 52＋48.75×2 ＝52＋97.5 ＝149.5（平方厘米） 答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$