（易错讲义）第六单元 平移、旋转和轴对称（5个易错点+2个常考点+5个突破点）-2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第六单元 平移、旋转和轴对称 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 两大常考易错点 3 易错点1：不能根据平移和旋转的特征准确判断物体的运动方式。在数物体平移的格数时,误认为两个图形中间隔了几格,就是平移了几格。 3 易错点2：不能根据对称性判断剪出后的图形,缺少空间想象能力。 4 五大易错突破点 4 突破点一平移和旋转的认识 4 突破点二轴对称图形的认识 6 突破点三作平移后的图形 7 突破点四轴对称的剪纸问题 9 突破点五平移和对称的设计图形 10 易错知识点 五大易错小知识点 1、平移。 同一平面内，物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。平移时物体的形状、大小和本身的方向不改变，只是位置改变了。 2、旋转。 物体或图形绕一个点或一个轴旋转的现象叫旋转。旋转时物体的形状、大小都不改变，只是本身的方向和位置发生了变化。 3、轴对称图形。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。 4、轴对称图形的特征。 轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 5、剪裁法做轴对称图形的方法。 对折→画图→剪图→展开。 易错点剖析 两大常考易错点 易错点1：不能根据平移和旋转的特征准确判断物体的运动方式。在数物体平移的格数时,误认为两个图形中间隔了几格,就是平移了几格。 例1：判断：滑直滑梯时人体的运动是旋转。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对平移和旋转的现象理解不深刻。平移物体是沿着直线运动,大小、形状、方向不变,位置变化。旋转是物体绕着定点做圆周运动,大小,形状不变,方向和位置变化。旋转时,可以是绕着一个点或一个轴旋转。 【正确解答】错误 例2：填一填 小乌龟向右平移了（ ）格,笑脸向下平移了（ ）格。 【错误答案】4 3 【错解分析】错误解答错在认为两个图形中间隔了几格,就是平移了几格,这是不对的。应该找到图形中比较显著的对应点,数清这两点之间有几格,就说明图形平移了几格。 【正确解答】6 5 易错点2：不能根据对称性判断剪出后的图形,缺少空间想象能力。 下面左边的图案是按照右边（ ）号纸上的方法剪出来的。 【错误答案】①②④ 【错解分析】没有认真想象或通过动手操作来解决问题。①号纸剪出来的图形是，②号纸剪出来的图形是，④号纸剪出来的图形是，③号纸剪出来的图形是。 【正确解答】③ 易错题突破 五大易错突破点 突破点一平移和旋转的认识 1．推拉窗开关的运动属于（ ）运动，飞机起飞时螺旋桨的运动属于（ ）运动；拨动算盘珠时，算珠的运动属于（ ）运动。 2．妈妈开车时，先慢慢（ ）方向盘，改变了车身方向，驶出停车位后，就直直向前走，也就是整个汽车向前（ ）。（选填“平移”或“旋转”） 3．下面的运动哪些是平移，哪些是旋转？ 光驱托盘弹出退入的运动是（ ）。 打开水龙头开关的运动是（ ）。 被拨动的算珠的运动是（ ）。 4．下列运动是平移的在括号里画“√”，是旋转的画“○”。 （ ）       （ ）      （ ）      （ ） 突破点二轴对称图形的认识 5．如图的图形中，是轴对称图形的在括号里画“√”。 6．在“”这些图形中，轴对称图形有（ ）个。 7．下面哪些图形是轴对称图形？在轴对称图形下面括号里画“√。 8．下面是轴对称图形的在下面打√，不是的打×。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 突破点三作平移后的图形 9．下图方格中有黑白两枚棋子，请按要求平移。 （1）将白棋子先向左平移4格，再向上平移2格，在平移最后位置画出白棋子。 （2）将黑棋子先向上平移2格，再向右平移3格，在平移最后位置画出黑棋子。 10．操作。 （1）把○先向东平移4格，再向南平移3格。 （2）把△先向西平移2格，再向北平移5格。 （3）把□先向南平移3格，再向西平移2格。 11．按要求填一填，画一画。 （1）填一填：把图③向上平移（    ）格，能够得到图①。 （2）画一画：将图①向左平移6格，得到图②。 12．按要求移一移，画一画。 （1）将向右平移8格；将向上平移5格。 （2）将向下平移7格；将向左平移4格。 （3）将先向左平移8格，再向上平移3格。 突破点四轴对称的剪纸问题 13．把一张长方形纸按下列先后顺序对折两次，再剪一个洞，剩余部分展开后的图形是什么？画一画。 14．将一张正方形纸对折后剪去大小两个圆，展开后是什么样子的？请你在图上画出来。 15．是如何从下面对折的纸上剪下来的？试着画一画。 16．如图，把一张正方形的纸对折后，剪去2个三角形，画出展开后的图形。 突破点五平移和对称的设计图形 17．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）按照图中已经画好的长和宽，先把这个长方形画完整，再画一个和它周长相等的正方形。 （2）把●先向东平移3格，再向南平移3格，画出平移后的图形。 （3）画出一个你喜欢的轴对称图形。 18．照样子继续画下去，形成一幅美丽的图案，并涂上你喜欢的颜色。 19．你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第六单元 平移、旋转和轴对称 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 五大易错小知识点 2 两大常考易错点 3 易错点1：不能根据平移和旋转的特征准确判断物体的运动方式。在数物体平移的格数时,误认为两个图形中间隔了几格,就是平移了几格。 3 易错点2：不能根据对称性判断剪出后的图形,缺少空间想象能力。 4 五大易错突破点 4 突破点一平移和旋转的认识 4 突破点二轴对称图形的认识 6 突破点三作平移后的图形 8 突破点四轴对称的剪纸问题 12 突破点五平移和对称的设计图形 13 易错知识点 五大易错小知识点 1、平移。 同一平面内，物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。平移时物体的形状、大小和本身的方向不改变，只是位置改变了。 2、旋转。 物体或图形绕一个点或一个轴旋转的现象叫旋转。旋转时物体的形状、大小都不改变，只是本身的方向和位置发生了变化。 3、轴对称图形。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。 4、轴对称图形的特征。 轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 5、剪裁法做轴对称图形的方法。 对折→画图→剪图→展开。 易错点剖析 两大常考易错点 易错点1：不能根据平移和旋转的特征准确判断物体的运动方式。在数物体平移的格数时,误认为两个图形中间隔了几格,就是平移了几格。 例1：判断：滑直滑梯时人体的运动是旋转。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在对平移和旋转的现象理解不深刻。平移物体是沿着直线运动,大小、形状、方向不变,位置变化。旋转是物体绕着定点做圆周运动,大小,形状不变,方向和位置变化。旋转时,可以是绕着一个点或一个轴旋转。 【正确解答】错误 例2：填一填 小乌龟向右平移了（ ）格,笑脸向下平移了（ ）格。 【错误答案】4 3 【错解分析】错误解答错在认为两个图形中间隔了几格,就是平移了几格,这是不对的。应该找到图形中比较显著的对应点,数清这两点之间有几格,就说明图形平移了几格。 【正确解答】6 5 易错点2：不能根据对称性判断剪出后的图形,缺少空间想象能力。 下面左边的图案是按照右边（ ）号纸上的方法剪出来的。 【错误答案】①②④ 【错解分析】没有认真想象或通过动手操作来解决问题。①号纸剪出来的图形是，②号纸剪出来的图形是，④号纸剪出来的图形是，③号纸剪出来的图形是。 【正确解答】③ 易错题突破 五大易错突破点 突破点一平移和旋转的认识 1．推拉窗开关的运动属于（ ）运动，飞机起飞时螺旋桨的运动属于（ ）运动；拨动算盘珠时，算珠的运动属于（ ）运动。 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 【解答】根据分析可知， 推拉窗开关的运动属于平移运动，飞机起飞时螺旋桨的运动属于旋转运动；拨动算盘珠时，算珠的运动属于平移运动。 2．妈妈开车时，先慢慢（ ）方向盘，改变了车身方向，驶出停车位后，就直直向前走，也就是整个汽车向前（ ）。（选填“平移”或“旋转”） 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【解答】妈妈开车时，先慢慢旋转方向盘，改变了车身方向，驶出停车位后，就直直向前走，也就是整个汽车向前平移。 3．下面的运动哪些是平移，哪些是旋转？ 光驱托盘弹出退入的运动是（ ）。 打开水龙头开关的运动是（ ）。 被拨动的算珠的运动是（ ）。 【分析】物体或图形沿直线方向运动的现象叫做平移，平移后物体或图形的位置改变，方向、形状和大小不变。 物体或图形围绕一个固定点或固定轴转动的现象叫做旋转，旋转后物体的方向和位置改变，形状和大小不变。 【解答】光驱托盘弹出退入，是沿着滑轨所在的直线往前或往后移动，因此光驱托盘弹出退入的运动是平移。 打开水龙头开关，是沿着开关的中心点顺时针或逆时针转动，因此打开水龙头开关的运动是旋转。 被拨动的算珠，是沿着算珠轴所在的直线往上或往下移动，因此被拨动的算珠的运动是平移。 【点评】本题考查了平移运动和旋转运动的特点，需要结合生活中的实际场景进行分析解题。 4．下列运动是平移的在括号里画“√”，是旋转的画“○”。 （ ）       （ ）      （ ）      （ ） 【分析】根据平移和旋转的定义，①可以看作是一个算珠的近似于直线的运动，所以是平移现象；②的风车可以看作风车一直在绕着一个点移动，所以是旋转现象；③开关抽屉是一个近似于直线的运动，所以是平移现象；④开门的动作是门把手围绕着一个点移动，是旋转现象，据此解答。 【解答】根据旋转和平移的特征： 突破点二轴对称图形的认识 5．如图的图形中，是轴对称图形的在括号里画“√”。 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合；据此即可解答。 【解答】 6．在“”这些图形中，轴对称图形有（ ）个。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可。 【解答】如图所示： 圆形、心形和正方形都是轴对称图形，所以轴对称图形有3个。 7．下面哪些图形是轴对称图形？在轴对称图形下面括号里画“√。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【解答】 【点评】判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 8．下面是轴对称图形的在下面打√，不是的打×。 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【解答】 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 突破点三作平移后的图形 9．下图方格中有黑白两枚棋子，请按要求平移。 （1）将白棋子先向左平移4格，再向上平移2格，在平移最后位置画出白棋子。 （2）将黑棋子先向上平移2格，再向右平移3格，在平移最后位置画出黑棋子。 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。 （1）先确定白子先向左平移4格的位置，新位置在目前这一行的最左边，再向上平移2格，最终的位置在从左往右数的第1列，从下往上数的第4行，据此画出平移最后白棋子的位置； （2）先确定黑子先向上平移2格的位置，新位置在目前这一列的从上往下数的第2行，再向右平移3格，最终的位置在从左往右数的第6列，从上往下数的第2行，据此画出平移最后黑棋子的位置。 【解答】 10．操作。 （1）把○先向东平移4格，再向南平移3格。 （2）把△先向西平移2格，再向北平移5格。 （3）把□先向南平移3格，再向西平移2格。 【分析】根据“上北下南、左西右东”原则可知，把○先向东平移4格，再向南平移3格。就是把○先向右平移4格，再向下平移3格。 把△先向西平移2格，再向北平移5格。就是把△先向左平移2格，再向上平移5格。据此画图。 把□先向南平移3格，再向西平移2格，就是把□先向下平移3格，再向左平移2格。据此画图。 【解答】如图： 11．按要求填一填，画一画。 （1）填一填：把图③向上平移（    ）格，能够得到图①。 （2）画一画：将图①向左平移6格，得到图②。 【分析】（1）图形关键点、关键线段移动的方向和格数，也是图形移动的方向和格数； （2）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图。 【解答】（1）把图③向上平移4格，能够得到图①。 （2） 12．按要求移一移，画一画。 （1）将向右平移8格；将向上平移5格。 （2）将向下平移7格；将向左平移4格。 （3）将先向左平移8格，再向上平移3格。 【分析】平移不改变物体的形状与大小，只改变位置。据此按照题目给出的平移方向以及格数，确定出图形平移后的位置，画出平移后的图形。 【解答】（1）（2）（3）作图如下： 突破点四轴对称的剪纸问题 13．把一张长方形纸按下列先后顺序对折两次，再剪一个洞，剩余部分展开后的图形是什么？画一画。 【分析】 可以沿着折叠的方式倒着展开， 。 【解答】 14．将一张正方形纸对折后剪去大小两个圆，展开后是什么样子的？请你在图上画出来。 【分析】由题意得，小圆在靠近对称轴的上半部分且两边各一个，大圆在远离对称轴的下半部分且两边各一个。据此作图。 【解答】 15．是如何从下面对折的纸上剪下来的？试着画一画。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，由此找出图形的对称轴，纸的折痕处就是图形的对称轴，在折痕左侧画出图形的一半即可。 【解答】图形的对称轴为： 纸上作图如下： 16．如图，把一张正方形的纸对折后，剪去2个三角形，画出展开后的图形。 【分析】由于在折痕的位置剪去了2个三角形，所以在这个正方形的中间会形成个2个缺口，这2个缺口关于折痕左右对称。据此作图。 【解答】 突破点五平移和对称的设计图形 17．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）按照图中已经画好的长和宽，先把这个长方形画完整，再画一个和它周长相等的正方形。 （2）把●先向东平移3格，再向南平移3格，画出平移后的图形。 （3）画出一个你喜欢的轴对称图形。 【分析】（1）长方形的长是4厘米，宽是2厘米，将这个长方形宽沿着上面的端点向右画一条水平的长为4厘米的线段，再将长右边的两个端点相连即可得到要作的长方形。先求出4与2的和，再给和乘2即可求出这个长方形的周长，因为要画的正方形的周长与长方形的周长相等，再用长方形的周长除以4即可求出正方形的边长，正方形的4条边相等，4个角都是直角，据此画正方形。 （2）向东平移3格，即向●的右边平移3格，再继续向南平移3格，即向下平移3格，据此完成平移后的图形。 （3）把一个图形沿着一条直线折叠，这条直线两边的图形能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据其定义画图。 【解答】（1）（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 12÷4＝3（厘米），要画的正方形的边长是3厘米。 （1）（2）（3）如图： 18．照样子继续画下去，形成一幅美丽的图案，并涂上你喜欢的颜色。 【分析】观察图形可知，由两个三角形和一个正方形组成的一个图形，然后这个图形依次向右移动两格，得到一个图形，再向右移动两格，得到一个图形。据此据此解答即可。 【解答】 【点评】本题主要考查学生对图形平移的认识和掌握。 19．你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【解答】 （答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$