【解答题专项】第一单元 圆（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学六年级上册（北师大版，含答案）

第一单元 圆（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、圆的基本定义和性质 1．圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形。 2．圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，用字母O表示。圆心确定圆的位置。 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。半径确定圆的大小。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。在同一个圆内，所有的半径都相等，并且有无数条半径。 4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。在同一个圆内，所有的直径都相等，并且有无数条直径。直径的长度是半径的2倍，即d=2r；半径的长度是直径的一半，即r=d/2。 二、圆的周长和面积 1．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长总是直径的π倍，π是一个无限不循环小数，通常取近似值3.14。 圆的周长公式：C=πd或C=2πr。其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径。 2．圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积。圆的面积公式为S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。 三、圆的相关公式和定理 1．半圆：半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径，即C=πd/2+d或C=πr+2r。半圆的面积是圆面积的一半，即S=πr²/2。 2．圆环：圆环是由两个同心圆组成的图形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积，即S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)。 3．扇形：扇形是圆的一部分，其面积公式为S=nπr²/360，其中n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径。 四、圆的对称性和应用 1．对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。因此，圆有无数条对称轴。 2．应用：在正方形或长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长或长方形的宽。当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 【典例1】一个圆形水池的周长是31.4米，在水池周围修建宽为1米的绿化带。如果每平方米花费75元，一共需要多少元？ 【分析】根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的半径，即内圆半径，再加上绿化带宽1米求出外圆半径。利用圆环面积公式：S＝π（R2－r2）求出绿化带面积，再乘每平方花费的钱数，即可求出需要花费的总钱数。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 34.54×75＝2590.5（元） 答：一共需要2590.5元 【点睛】本题考查了利用圆环面积解决实际问题，需熟记公式。 【典例2】乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【分析】根据圆的周长公式：π×直径，求出自行车车轮的周长，再乘100圈，求出1分钟自行车行驶的距离即自行车的速度；再根据时间＝距离÷速度；用乐乐家到学校的距离÷1分钟自行车行驶的距离，即可解答。 【详解】70厘米＝0.7米 2200÷（3.14×0.7×100） ＝2200÷（2.198×100） ＝2200÷219.8 ≈10（分钟） 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，以及距离、时间和速度三者的关系；注意单位名数的统一。 【典例3】公园里有一个直径是6米的圆形鱼池，鱼池的周围有一条1米宽的小路，现在要给这条小路上铺上地砖，如果铺每平方米地砖需要50元，那么铺完这条小路需要多少钱？ 【分析】直径是6米的圆形鱼池，则半径：6÷2＝3（米），由于鱼池的周围有一条1米宽的小路，小路的面积相当于圆环的面积，大圆的半径：3＋1＝4（米），根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解，之后再乘50即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（42－32）×50 ＝3.14×（16－9）×50 ＝3.14×7×50 ＝21.98×50 ＝1099（元） 答：铺完这条小路需要1099元。 【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 【典例4】如图，已知在直角三角形ABC中，AB边上的高是4.8cm，求阴影部分的周长和面积。 【分析】由于三角形ABC是直角三角形，则两条直角边分别是AC和BC，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即这个三角形的面积：6×8÷2＝24平方厘米，由于三角形AB边上的高是4.8厘米，则AB的长：24×2÷4.8＝10厘米，根据半圆的面积公式：S＝πr2，用半圆的面积减三角形的面积即可求出阴影部分面积；根据图可知，阴影部分周长是半圆弧的长度加直角三角形的两条直角边，根据半圆弧的公式：S＝πd，把数代入公式求出半圆弧的长度，再加上两条直角边的长度即可。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷4.8 ＝48÷4.8 ＝10（厘米） 3.14×（10÷2）2×－24 ＝3.14×25×－24 ＝78.5×－24 ＝39.25－24 ＝15.25（平方厘米） 周长：3.14×10×＋6＋8 ＝31.4×＋14 ＝15.7＋14 ＝29.7（厘米） 答：阴影部分的周长是29.7厘米，面积是15.25平方厘米。 【点睛】本题主要考查三角形的面积以及扇形的面积和周长公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 【典例5】如下图，为了提高客厅空间的利用率，张阿姨要购置一款六层角柜，正好摆放在客厅90°墙角处。这款角柜里可以放置物品的总面积是多少平方分米？ 【分析】观察可知，角柜每层是圆，求出每个扇形的面积×层数即可。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×42××6 ＝3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（平方分米） 答：这款角柜里可以放置物品的总面积是75.36平方分米。 【点睛】本题主要考查圆的面积公式的实际应用。 【典例6】第14届全国运动会田径比赛跑在奥林匹克中心举行。在标准跑道上，如果直道的长度是，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，那么各跑道的起跑线应该相差多少米？ 【分析】根据题意，两个半圆和起来是一个圆，第二个圆的周长比第一个圆的周长长多少米，就是各跑道的起跑线相差的米数，第一个圆的直径是72.6米，半径是72.6÷2＝36.3米，每条跑道宽是1.25米，第二个圆的半径为36.3＋1.25＝37.55米，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这两个圆的周长，再用第二个圆的周长－第一个圆的周长，据此解答。 【详解】72.6÷2＝36.3（米） 3.14×2×（36.3＋1.25）－3.14×2×36.3 ＝6.28×（36.3＋1.25－36.3） ＝6.28×1.25 ＝7.85（米） 答：各跑道的起点线应该相差7.85米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确各跑道的半圆合起来是一个圆，再进行解答。 1．某休闲农庄修建了一个“月牙形”的鱼塘（如图），已知鱼塘所在圆的半径是30米，钓鱼台的半径是20米。“月牙形”鱼塘的面积是多少平方米？（π取3.14） 2．芳芳家门口有一个圆形水池，水池的直径是2米，现在水池的周围要修一条0.5米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3．如图，在一个直径是20米的半圆形池塘周围修了一条宽2米的小路（图中阴影部分），这条小路的面积是多少平方米？ 4．在世博园博览会上，把一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？ 5．奇思和妙想从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，2分钟后两人相遇，妙想每分钟走75米，奇思每分钟走82米，该场地的占地面积是多少平方米？ 6．装卸工人把4根圆形钢管的两端用铁丝捆扎在一起（如图），每根钢管的横截面都是直径为10厘米的圆。如果把钢管的两端都捆扎，每端捆2圈，则捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝？（铁丝接头处的长度忽略不计） 7．如下图，已知直角三角形ABC中，三条边长分别为6厘米，8厘米，10厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 8．2023年12月26日，我们迎来伟人毛泽东诞辰130周年。今日之中国，如您所愿！缅怀、致敬一代伟人毛泽东。某校在宣传栏张贴了一张圆形的致敬毛主席的手抄报，这张手抄报的直径是16分米，那么这张手抄报的面积是多少平方分米？ 9．一列火车车轮的直径是0.4米，如果它每分钟转2000圈，这列火车10分钟能前进多少千米？ 10．为庆祝元旦，某广场内摆放了一个五彩花篮，花篮的底部是圆形，直径是10米，花篮的底部面积是多少平方米？ 11．如图BC＝12cm，CD＝DE＝6cm，①与②两阴影部分的面积的差（较大的减去较小的）是多少？ 12．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是20厘米，要骑过15.7米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？ 13．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？ 14．如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛，半径是4m。草坪占多大面积？ 15．用一根铁丝正好可以围成一个半径是4厘米的圆，如果用这根铁丝重新围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 16．学校有一个边长为24米的正方形花圃，中间有一个圆形的盆景区，如图。 （2）在圆形盆景区内画一个圆心角为60°的扇形。 （3）如果要在这个扇形内铺草皮，铺草皮的面积是多少？ 17．一个铁丝圆圈的半径是0.6米，小军用一个长柄的铁钩推着这个铁丝圆圈滚了376.8米，这个铁丝圆圈滚了多少圈？ 18．兴盛宾馆大厅房顶有一个周长是62.8分米的圆形灯，这个圆形灯占据房顶的面积是多少平方分米？ 19．一辆自行车车轮外直径是0.5米，冬冬骑自行车去学校，如果这个自行车车轮每分钟转100圈，他从家到学校要骑15分钟，冬冬家到学校的路程是多少米？ 20．一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出的面积种菊花，种菊花的面积是多少平方米？ 21．如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转4周时，大轮正好转1周。这个大轮的半径是多少分米？ 22．两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为5分米，小轮的半径为1.5分米，大轮转6周，小轮要转多少周？ 23．一根长62.8分米的绳子，正好绕一棵横截面是圆的树干5圈，这棵树干横截面的面积是多少平方分米？ 24．一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.7米。给这个水缸做一个圆形木盖，木盖的半径要比缸口半径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 25．小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），小猪有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换小猪的一个8寸蛋糕，如果你是小猪，你愿意换吗？为什么？（画一画或算一算来说明理由。） 26．如图，两个连在一起的滑轮，其中小轮的直径是4分米，当这个小轮转4周时，大轮刚好转1周，这个大轮的半径是多少分米？ 27．一个操场的示意图如下，张爷爷每天早晨绕着这个操场的边沿跑3圈，他每天早晨跑多少米？ 28．实验小学的“雷锋”雕塑的底座是圆形的，它的直径是8米，准备在底座的周围种4米宽的环形草坪。如果每平方米草坪需要草籽20克，那么种这个草坪需要草籽多少克？ 29．一个圆形温泉池的直径是16米，现在需要绕着这个温泉池的外围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 30．为了奖励阿凡提的机智勇敢，国王给阿凡提一根长314米的绳子，让他用这根绳子圈一块圆形土地，圈出的土地奖给他。阿凡提最多能圈一块多少平方米的土地？ 参考答案 1．1570平方米 【分析】观察图形可知，“月牙形”鱼塘的面积＝鱼塘所在圆的面积－钓鱼台的面积。根据圆的面积＝πr2，分别求出鱼塘所在圆的面积和钓鱼台的面积，再把它们相减即可解答。 【详解】3.14×302－3.14×202 ＝3.14×900－3.14×400 ＝2826－1256 ＝1570（平方米） 答：“月牙形”鱼塘的面积是1570平方米。 2．3.925平方米 【分析】根据题意可知，水池的半径是（2÷2）米，也就是1米，则这个圆环的外圆半径是（1＋0.5）米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积。 【详解】2÷2＝1（米） 1＋0.5＝1.5（米） 3.14×（1.52－12） ＝3.14×（2.25－1） ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方米） 答：这条小路的面积是3.925平方米。 3．69.08平方米 【分析】小路的形状是圆环的一半，小圆半径＝池塘直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再除以2即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）÷2 ＝3.14×（144－100）÷2 ＝3.14×44÷2 ＝69.08（平方米） 答：这条小路的面积是69.08平方米。 4．62.8平方米 【分析】根据题意可知，原来圆形展区的半径是8÷2＝4米，现在新的圆形展区的半径是4＋2＝6米，求新展区的面积比原来增加了多少平方米，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：新展区的面积比原来增加了62.8平方米。 5．7850平方米 【分析】由题意可知，相遇时两人所走的路程和就是圆形场地的周长，路程和＝速度和×时间，据此算出圆的周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2，即可解答。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：该场地的占地面积是7850平方米。 6．285.6厘米 【分析】要把4根钢管捆在一起，则铁丝的长度刚好是一个圆的周长再加上4个直径的长度，根据圆的周长＝πd，先求出每端捆一圈的长度，进而乘4求出捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝。 【详解】 （10×3.14＋10×4）×4 ＝（31.4＋40）×4 ＝71.4×4 ＝285.6（厘米） 答：捆扎4根钢管至少需要285.6厘米的铁丝。 7．15.25平方厘米 【分析】半圆的直径为10厘米，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出直径为10厘米的整个圆的面积，然后除以2，即可得到半圆的面积；三角形以AC边为底，则BC边为高，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形的面积；最后用半圆的面积减去三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 39.25－24＝15.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.25平方厘米。 8．200.96平方分米 【分析】由题可知，这张手抄报的直径是16分米，根据圆的面积＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】 （平方分米） 答：这张手抄报的面积是200.96平方分米。 9．25.12千米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出火车车轮的周长，再乘2000，求出每分钟行驶的路程，再乘10，即可求出火车10分钟行驶的路程，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×0.4×2000×10 ＝1.26×2000×10 ＝2512×10 ＝25120（米） 25120米＝25.12千米 答：这列火车10分钟行驶能前行25.12千米。 10．78.5平方米 【分析】已知花篮的底部是圆形，求花篮的底部面积，就是求直径为10米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：花篮的底部面积是78.5平方米。 11．12.78cm2 【分析】如下图所示，用③表示一块阴影部分的面积，则①－②＝（①＋③）－（②＋③）。用半径是12cm的大扇形的面积减去半径是6cm的小扇形的面积即可得出①与③两阴影部分的面积之和，而②与③两阴影部分的面积之和等于长方形的面积，那么用大扇形的面积减去小扇形的面积，再减去长方形的面积，即可求出①与②两阴影部分的面积的差。图中扇形的面积是整圆面积的，根据S＝πr2求出整圆面积，再除以4分别求出两个扇形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。最后根据上面的分析结果进行解答。 【详解】 ＝3.14×27－72 （cm2） 答：①与②两阴影部分的面积的差是12.78cm2。 【点睛】把①与②两阴影部分的面积的差，转化为①与③的面积之和，与②与③面积之和的差，是解题的关键。再运用圆的面积公式和长方形的面积公式分别求出两部分的面积。 12．25周 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出独轮车车轮的周长，再用骑过钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答。 【详解】20厘米＝0.2米 15.7÷（3.14×0.2） ＝15.7÷0.628 ＝25（周） 答：车轮大约转动25周。 13．1099元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】3.14×（3＋1）2－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 21.98×50＝1099（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．189.76平方米 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式求出长方形与圆的面积差即可。 【详解】20×12－3.14×42 ＝240－3.14×16 ＝240－50.24 ＝189.76（平方米） 答：其中草坪占189.76平方米的面积。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．6.28厘米 【分析】根据题意可知，铁丝围成的圆的周长等于铁丝重新围成正方形的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的周长，也就是正方形的周长，再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×2÷4 ＝12.56×2÷4 ＝25.12÷4 ＝6.28（厘米） 答：这个正方形的边长是6.28厘米。 【点睛】解答本题的关键明确正方形的周长等于圆的周长。 16．（1）（2）见详解 （3）75.36平方米 【分析】（1）观察图形可知，正方形的边长＝圆的直径，则以正方形与圆的左右两个交点为端点画出线段，就是圆的直径，直径的中点就是圆心。 （2）先在圆内画出一条半径，以这条半径为角的一条边，用量角器画出60°的角，两条半径和一段弧围成的图形就是扇形。 （3）圆的半径＝24÷2＝12（米），扇形的面积＝πr2×，据此代入数据计算。 【详解】 （1）（2） （3）3.14×122× ＝3.14×144× ＝75.36（平方米） 答：铺草皮的面积是75.36平方米。 【点睛】本题考查了圆的认识、扇形的画法、扇形的面积计算。掌握扇形的概念和面积计算公式是解题的关键。 17．100圈 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这个铁圈的周长，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】376.8÷（2×3.14×0.6） ＝376.8÷3.768 ＝100（圈） 答：这个铁丝圈滚动100圈。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 18．314平方分米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方分米） 答：这个圆形灯占据房顶的面积是314平方分米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．2355米 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每转的圈数，求出每分钟行驶的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答。 【详解】3.14×0.5×100×15 ＝1.57×100×15 ＝157×15 ＝2355（米） 答：冬冬家到学校的路程是2355米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 20．18.84平方米 【分析】根据圆周长＝，求出圆半径，然后根据圆面积＝求出圆面积，再用圆面积×即可解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） ＝ ＝18.84（平方米） 答：种菊花的面积是18.84平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆面积、周长公式的灵活应用，根据公式，逐步求解即可。 21．12分米 【分析】根据题意可知，大小两个轮子转过的距离是相等的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×3×4÷（2×3.14） ＝18.84×4÷6.28 ＝75.36÷6.28 ＝12（分米） 答：这个大轮的半径是12分米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．10周 【分析】根据题意可知，两个轮子走过的距离是相等的，先求出大轮转6周走过的距离，然后再求出小轮转1周走过的距离，最后用大轮走过的距离÷小轮转1周走过的距离＝小轮要转的周数，据此列式解答。 【详解】3.14×5×6÷（3.14×1.5×2） ＝15.7×6÷（4.71×2） ＝94.2÷9.42 ＝10（周） 答：小轮要转10周。 【点睛】本题考查了圆的周长的应用，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。 23．12.56平方分米 【分析】根据题意，先用62.8÷5求出一圈的长度，然后根据圆周长＝，求出圆半径，再根据圆面积＝，代数解答即可。 【详解】62.8÷5＝12.56（分米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22＝12.56（平方分米） 答：这棵树干横截面的面积是12.56平方分米。 【点睛】此题主要考查学生对圆周长和面积公式的灵活实际应用。 24．5024平方厘米 【分析】已知缸口的直径是0.7米，即70厘米，则它的半径是70÷2＝35（厘米）。木盖的半径要比缸口半径大5厘米，则木盖的半径是35＋5＝40（厘米）。圆的面积S＝πr2，据此代入数据求出木盖的面积。 【详解】0.7米＝70厘米 70÷2＋5 ＝35＋5 ＝40（厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：木盖的面积是5024平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积的应用。根据圆的面积公式，求出木盖的半径是解题的关键。 25．不愿意换；因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大 【分析】圆的面积＝πr2，据此代入数据分别计算两个4寸蛋糕的面积之和、一个8寸蛋糕的面积，再进行比较即可解答。 【详解】两个4寸的面积：3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×25×2 ＝157（平方厘米） 一个8寸的面积：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 157＜314 答：不愿意换，因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大。 【点睛】本题考查圆的面积的应用。熟练运用圆的面积公式是解题的关键。 26．8分米 【分析】由“小轮转4周时，大轮刚好转1周”可知：大轮周长是小轮周长的4倍，将小轮直径带入圆的周长公式求出小轮的周长，进而得出大圆的周长，再带入圆的周长公式求出半径即可。 【详解】3.14×4×4÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（分米） 答：这个大轮的半径是8分米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，理解“小轮转4周时，大轮刚好转1周”是解题的关键。 27．1011米 【分析】根据图可知，这个操场一圈的长度相当于1个直径50米的圆和两根长90米的线段组成，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式，再加上两个90米即可求出一圈的长度，最后乘3即可求出他每天早晨跑多少米。 【详解】3.14×50＋90×2 ＝157＋180 ＝337（米） 337×3＝1011（米） 答：他每天早晨跑1011米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。 28．3014.4克 【分析】根据圆环的公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），求出环形草坪的面积，再乘20，即可解答 【详解】3.14×[（8÷2＋4）2－（8÷2）2] ＝3.14×[（4＋4）2－42] ＝3.14×[82－16] ＝3.14×[64－16] ＝3.14×48 ＝150.72（平方米） 150.72×20＝3014.4（克） 答：种这个草坪需要草籽3014.4克。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 29．53.38平方米 【分析】这条小路是一个圆环，要求它的面积需要分别求出大圆的半径和小圆的半径，然后根据圆的面积公式，分别求出两个圆的面积，再相减即可． 【详解】16÷2＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×92－3.14×82 ＝3.14×81－3.14×64 ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点睛】先理解这条小路的是圆环，再根据圆环面积＝大圆面积－小圆面积进行求解。 30．7850平方米 【分析】在周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大；根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（314÷3.14÷2）2 ＝3.14×（100÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：阿凡提最多能圈一块7850平方米的土地。 【点睛】解答本题的关键明确，周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$