27.2.2　相似三角形的性质 课时作业 2024-2025学年数学人教版九年级下册

27.2.2　相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比 1.如果两个相似三角形对应边的比为2∶3,那么它们对应高线的比是 (　　) A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.8∶27 2.(2024桂林期末)若两个相似三角形的相似比是1∶2,则其对应中线之比是 (　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 3.已知两个相似三角形对应角平分线的比为3∶10,且这两个三角形的一对对应高之差为56 cm,则这两个三角形对应高的长分别为　　　　　　　　.  相似三角形周长的比 4.若△ABC∽△DEF,且对应高线的比为4∶9,则△ABC与△DEF的周长的比为 (　　) A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.16∶81 5.如图,在▱ABCD中,点E在BC边上,连接DE并延长交AB的延长线于点F.若,则△BEF与△ADF的周长之比为 (　　) A.1∶3 B.3∶7 C.4∶7 D.3∶4 6.如果两个相似三角形的对应中线的比为2∶3,那么这两个相似三角形的周长的比为　　　　　. 7.已知△ABC与△DEF相似,并且点A,B,C分别与点D,E,F对应,其中AB=6 cm,BC=10 cm,AC= 14 cm,DE=8 cm.求△DEF的周长. 相似三角形面积的比 8.已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=∶1,则△ABC与△DEF的面积之比为 (　　) A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 9.(2024保定满城区期末)若两个相似三角形的面积之比为9∶16,则它们的对应高线之比为 (　　) A.9∶16 B.4∶3 C.3∶4 D.16∶9 10.如图,△ABC∽△A'B'C',下列说法正确的是 (　　) A.∠B=∠C' B.=2S△A'B'C' C.AC=4A'C' D.A'B'=6 11.如果两个相似三角形的面积之比为4∶9,则周长之比为　　　　.  1.如图,已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2,且△ADE的面积为2,则四边形DBCE的面积是 (　　) A.6 B.8 C.4 D.2 2.已知△ABC∽△A'B'C',且△A'B'C'的面积为6,△A'B'C'周长是△ABC周长的,AB=8,则AB边上的高等于 (　　) A.3 B.6 C.9 D.12 3.如图,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2,周长分别是C1与C2,则下列说法正确的是 (　　) A. B. C. D. 4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,△ABC的面积为44,则四边形DBCE的面积是 (　　) A.22 B.24 C.26 D.28 5.如果两个相似三角形的一组对应边长分别是9 cm和5 cm,它们的周长之差为56 cm,那么其中较大的三角形的周长为　　　　cm.  6.如图,在△ABC中,AC>AB,点D在BC上,且BD=BA,∠ABC的平分线BE交AD于点E,F是AC的中点,连接EF.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3,则△ABC的面积为　　　　.  7.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,△DBE∽△FEC,3DE=CF.若S△ABC=48,则阴影部分的面积为　　　　.  8.已知△ABC∽△A'B'C',,AB边上的中线CD=4 cm,△ABC的周长为20 cm,△A'B'C'的面积是64 cm2,求: (1)A'B'边上的中线C'D'的长. (2)△A'B'C'的周长. (3)△ABC的面积. 9.(几何直观)如图,在平行四边形ABCD中,BC=6,E,F是对角线BD上的两点,且BE=EF=FD,AE的延长线交BC于点G,GF的延长线交AD于点H. (1)求HD的长. (2)设△BGE的面积为a,求四边形AEFH的面积(用含a的代数式表示). 【详解答案】 课堂达标 1.A　解析:∵两个相似三角形对应边的比为2∶3,∴两个相似三角形的相似比为2∶3,∴它们对应高线的比为2∶3,故选A. 2.B　解析:∵两个相似三角形的相似比为1∶2,∴它们的对应中线之比是1∶2.故选B. 3.24 cm,80 cm　解析:∵两个相似三角形对应角平分线的比为3∶10,∴两个相似三角形的相似比为3∶10.∴两个相似三角形的对应高的比是3∶10.设一个三角形的高是3x,则另一个三角形的对应高为10x.由题意,得10x-3x=56.解得x=8.∴3x=24,10x=80. 4.C　解析:∵△ABC∽△DEF,且对应高线的比为4∶9.∴两个相似三角形的相似比为4∶9.∴△ABC与△DEF的周长的比为4∶9.故选C. 5.B　解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,BC∥AD.∴△BEF∽△ADF.∴△BEF与△ADF的周长之比为.故选B. 6.2∶3　解析:∵两个相似三角形的对应中线的比为2∶3,∴两个相似三角形的相似比为2∶3.∴这两个相似三角形的周长的比为2∶3. 7.解:∵AB=6 cm,BC=10 cm,AC=14 cm, ∴△ABC的周长为6+10+14=30(cm). ∵△ABC与△DEF相似,并且点A,B,C分别与点D,E,F对应, ∴△ABC的周长∶△DEF的周长=AB∶DE. ∴30∶△DEF的周长=6∶8. ∴△DEF的周长为40 cm. 8.B　解析:∵△ABC∽△DEF,AB∶DE=∶1,∴△ABC与△DEF的面积之比为AB2∶DE2=2∶1.故选B. 9.C　解析:∵两个相似三角形的面积之比为9∶16,∴两个相似三角形的相似比为3∶4.又∵相似三角形对应高的比等于相似比,∴它们对应边上高的比为3∶4.故选C. 10.D　解析:∵△ABC∽△A'B'C',AB=12,BC=2a,B'C'=a, ∴∠B=∠B',=4,AC=2A'C',A'B'=AB=×12=6.故A、B、C错误,D正确.故选D. 11.2∶3　解析:∵两个相似三角形的面积比为4∶9,∴两个相似三角形的相似比为2∶3.∴它们的周长比为2∶3. 课后提升 1.A　解析:∵△ADE和△ABC的相似比是1∶2,且△ADE的面积是2,∴.∴S△ABC=4S△ADE=8.∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=8-2=6.故选A. 2.B　解析:∵△ABC∽△A'B'C',△A'B'C'的周长是△ABC周长的, ∴△ABC与△A'B'C'的相似比为2∶1. ∴△ABC与△A'B'C'的面积比为4∶1. ∵△A'B'C'的面积为6, ∴△ABC的面积为6×4=24. ∵AB=8, ∴AB边上高为24×2÷8=6. 故选B. 3.A　解析:∵△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2, ∴.A正确; ∴.B错误; ∴.C错误; ∴.D错误. 故选A. 4.D　解析:如图,根据题意,得△AFH∽△ADE.∵所有三角形均相似,∴FH∶DE=3∶4.∴. 设S△AFH=9x,则S△ADE=16x.∴16x-9x=7×1.解得x=1.∴S△ADE=16.∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=44-16=28.故选D. 5.126　解析:∵相似三角形的一组对应边长分别为9 cm和5 cm,∴两个相似三角形的相似比为9∶5.∵相似三角形的相似比等于对应周长的比,∴可设较小的三角形的周长为5x,则另一个三角形的周长为9x.由题意,得9x-5x=56.解得x=14.∴较大三角形的周长为9x=126. 6.10　解析:∵BD=AB,BE是∠ABC的平分线,∴AE=DE. ∴△BDE的面积=△ABE的面积=3. 又∵F是AC的中点, ∴EF是△ACD的中位线. ∴2EF=CD,EF∥DC. ∴△AEF∽△ADC. ∵,∴. ∴S△ACD=4S△AEF, ∵四边形CDEF的面积为3, ∴△ACD的面积为4. ∴S△ABC=S△BDE+S△ABE+S△ACD=3+3+4=10. 7.18　解析:∵△DBE∽△FEC, ∴∠B=∠FEC,∠C=∠DEB. ∴DE∥AC,EF∥AD. ∴四边形ADEF是平行四边形. ∴DE=AF. ∵3DE=CF, ∴设DE=x,则CF=3x,AC=4x. ∵DE∥AC, ∴△DBE∽△ABC. ∴,即. 解得S△DBE=3. ∵△DBE∽△FEC,3DE=CF, ∴,即. 解得S△FEC=27. ∴S阴影=S△ABC-S△DBE-S△FEC=48-3-27=18. 8.解:(1)∵△ABC∽△A'B'C',,AB边上的中线CD=4 cm, ∴. ∴C'D'=8 cm. ∴A'B'边上的中线C'D'的长为8 cm. (2)∵△ABC∽△A'B'C',,△ABC的周长为20 cm, ∴. ∴C△A'B'C'=40 cm. ∴△A'B'C'的周长为40 cm. (3)∵△ABC∽△A'B'C',, △A'B'C'的面积是64 cm2, ∴=2=. ∴S△ABC=S△A'B'C'=16 cm2. ∴△ABC的面积是16 cm2. 9.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴△ADE∽△GBE,△HDF∽△GBF. ∴,. ∵BE=EF=FD,AD=BC=6, ∴.∴BG=3. ∴.∴DH=1.5. (2)∵AD∥BC, ∴△BEG∽△DEA,△HFD∽△GFB. ∴,. ∵S△BEG=a,BE=EF, ∴S△BGF=2a. ∴,. ∴S△DEA=4a,S△HFD=a. ∵S四边形AEFH=S△DEA-S△HFD, ∴S四边形AEFH=4a-a=a. 学科网（北京）股份有限公司 $$