3 26.2实际问题与反比例函数-【一飞冲天·同步训练】2023-2024学年九年级数学下册（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 1.小明乘车从家到学校行车的速度v(单位:km/h) 和行车时间t(单位:h)之间的函数图象是( ) 2.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(单 位:度)与镜片焦距x(单位:米)的对应数据如 下表,根据表中数据,可得y 关于x 的函数解 析式为 ( ) 近视眼镜的 度数y/度 200 250 400 500 1000 镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A.y= 100 x B.y= x 100 C.y= 400 x D.y= x 400 3.用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰 好需要60块.如果改用规格为a cm×a cm的 地板砖,y 块也恰好能密铺该客厅,那么y 与a 之间的函数解析为 ( ) A.y= 150000 a2 B.y= 150000 a C.y=150000a2 D.y=150000a 4.在大棚中栽培新品种的蘑菇,在18 ℃的条件 下生长最快,因此用装有恒温系统的大棚栽 培,如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒 温及关闭的过程中大棚内温度y(单位:℃)随 时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC 段 是函数y= k x (k>0)图象的一部分.若该品种 蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃,则这天该 品种蘑菇适宜生长的时间为 ( ) A.18 h B.17.5 h C.12 h D.10 h 第4题 第5题 5.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地 面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人) 的函数图象如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例 C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有 100人 D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为 1公顷 6.某品牌的饮水机接通电源 就进入自动程序:开机加热 到水温100 ℃,停止加热, 水温开始下降,此时水温与 开机后 用 时 成 反 比 例 关 系,直 至 水 温 降 至 30 ℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开 机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接 通电源后,水温y(单位:℃)和时间x(单位:min) 的关系如图所示,水温从100 ℃降到35 ℃所用的 时间是 ( ) A.27 min B.20 min C.13 min D.7 min 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 7.如图,在某温度不变的条件下,通过一次又一 次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压 后气缸内气体的体积V(单位:mL)与气体对 气缸壁产生的压强p(单位:kPa)的关系可以 用如图所示的反比例函数图象进行表示,下列 说法错误的是 ( ) A.气压p与体积V 的解析式为p= k V ,则k>0 B.当气压p=70时,体积V 的取值范围为 70<V<80 C.当体积V 变为原来的 2 3 时,对应的气压p 变为原来的 3 2 D.当60≤V≤100时,气压p 随着体积V 的增 大而减小 8.如图为某公园“水上滑梯” 的侧面图,其中BC 段可 看成是一段双曲线,建立 如图的坐标系后,其中,矩 形AOEB 为向上攀爬的 梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出 口C 点距水面的距离CD 为1米,则B,C 之 间的水平距离DE 的长度为 ( ) A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 9.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建 设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产 进行治污改造,其月利润y(单位:万元)与月 份x 之间的变化如图所示,治污完成前是反比 例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数 图象的一部分,下列选项错误的是 ( ) A.4月份的利润为50万元 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加 30万元 C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于 100万元 D.9月份该厂利润达到200万元 10.某村利用秋冬季节兴修水利,计划请运输 公司用90~150天(含90与150天)完成总 量300万米3 的土石方运送,设运输公司完成 任务所需的时间为y(单位:天),平均每天运 输土石方量为x(单位:万米3),请写出y 关 于x 的函数解析式并给出自变量x 的取值 范围 . 11.小明驾驶出租车匀速地从火车站送乘客到机 场,全程为280 km,设出租车的行驶时间为 t(单位:h),行驶速度为v(单位:km/h),且全 程速度限定为不超过120 km/h. (1)求v关于t的函数解析式; (2)小明上午8时驾驶出租车从火车站出发. ①乘客需在当天10时48分至11时30分 (含10时48分和11时30分)间到达机场, 求出租车行驶速度v的取值范围; ②小明能否在当天10时前到达机场? 说 明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 飞 冲 天 12.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变 时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体 体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图 所示. (1)求这一函数的解析式; (2)当气体体积为1 m3 时,气压是多少? (3)当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆 炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多 少? (精确到0.01 m3) 13.如图,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3, …,△PnAn-1An 都是等腰直角三角形,点 P1,P2,P3,…,Pn 都在函数y= 4 x (x>0)的 图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…,An-1An 都 在x轴上,则点A2022 的坐标为 . 14.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40 分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而 变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想 的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经 过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随 时间x(单位:分钟)的变化规律如图所示(其 中 AB,BC 分 别 为 线 段,CD 为 双 曲 线 的 一部分). (1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相 比较,何时学生的注意力更集中? (2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效 果较好,要求学生的注意力指标数最低达 到36,那么经过适当安排,老师能否在学 生注意力达到所需的状态下讲解完这道 题目? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一 飞 冲 天一 飞 冲 天一 飞 冲 天 一心冲天 参考答案 参考答案 26.2实际问题与反比例函数 将y=35代人y-700,得35=700 解得x=20, 1,B,小明从家到学校的路程（单位：km)固定， .20-7=13(min) 根报题意得口=广>0)， .水温从100℃降到35℃所用的时间是13min 是t的反比例函数。 7.B设气压p与体积V的表达式为力=V: 2.A出表格中数据，可得xy=100, 故y关于x的函数解析式为y=1 把(60,10)代人p=,得k=6000>0,故A正确： x 6000 .反比例函数的解析式为力= 3.A出题意得，a·y=50×50×60, 150000 y=- a 当b=70时，70=6000. V,解得V=60 7>80,放B信误： 4B把(12.18)代人y-得长=12×18=216. 当体积V变为原来的号时，对位的气压力变为原来的 3 BC段的函数解析式为y=216 ,故C正确； 由图可知，当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增人 216 当y=12时，12= °，解得x=18. x 而减小，故D正确. 当0≤x≤2时，设一次函数的解析式为y=x+n, 8.D,四边形AOEB是矩形，AB=2,OA=5, 把(0,10)，(2.18)代人y=mx+, .()E=AB=2,BE=(0A=5,.B(2,5) n=10, m=4, 。解得 设双曲线C的解析式为y一。 {2m+n=18,n=10. 媚2-专解得长=10，y-号 10 .一次函数的解析式为y一4红十10. 当y-12时，12-4x+10,解得x-0.5, CD=1, .18-0.5=17.5(h). .当y=1时，x=10,即OD=10, 即这天该品种蘑菇适宜生长的时间为17.5h. .DE=0D-()E=10一2=8（米）. 5.D如图所示，人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口9.C设反比例函数的解析式为y= x(单位：人)的函数关系是反比例函数，它的刻象在第一象限， 把(1,200)代入得k=200, y随x的增大而减小，故A,B错误： 设y=车(k>0,>0. 心反比例函数的解析式为y=200, 把x=50,y=1代人，得k=50, 当x=4时y-20=50 ay- ∴.4月份的利洞为50万元，故A正确： 设一次函数解析式为y=ax十b, 把y=2代入上式，得x=25,故C错误： a=30, 把x=0代人上式，得y=1,故D正碗. 则/a+6=50. 解得 {6a+b=110, b=-70, 6C设反比例函数解析式为y兰， 故一次函数解析式为y=30x一70， 故治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，故 将(7,10)代人y=,得k=700,y= 700 B正确： 一心冲天 参考答案 参考答案 当y=100时，100=200 解得x=2 13.(4√2022,0)过P1作P,B1⊥x轴于B1, r 易知B,(2,0)是(OA,的中点， 则只有3月份，4月份.5月份共3个月的利润低于100 万元，故C错误： 当x=9时，y=30×9-70=200, 即9月份该厂利润达到200万元，故D正确. 10.y= 300/ 山题意得，y= 300 x 把y=90代人y=300 10 得x=3 .41(4,0). 30 把y=150代人y= 可得P,的坐标为(2,2)， x ,得x=2, .P,(O的解析式为y=x, -10 自变量x的取值范围为2≤≤3 PO∥A1P 11.解：(1)，t=280, ∴.设A,P,的解析式为y=x+b. 且全程速度限定为不超过120km/h: 将A,(4,0)代人y=x+b,得4+b=0, 280/ .b=-4, 关于t的函数解析式为= ≥） A,P的解析式是y=x一4， (2②)①8时至10时48分时间长为号小时8时至1时 与y=x>0)联立解得P,(2+22,-2+22. 30分时间长为3.5小时， 同理可得，A(42,0) 将1=85代人。-20得=80 P(22+2√3，-22+23)，A,(43,0). 将1兰代人D20得v=10. 依此类推，点A,的坐标为(4√n,0), 故点A的坐标为(4√2022,0). ∴.出租车行驶速度？的取值范围为80≤v≤100： 14.解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y1=k,x+20, ②小明不能在当天10时前到达机场.理山如下： 把B(10,40)代人得，k,=2, 8时至10时时间长为2小时， .y1=2x+20, 将1=2代人。-2，得u=140>120, 设CD所在双曲线的解析式为一x, 此时出租车超速了， 把C(25,40)代人得，k2=1000, .小明不能在当天10时前到达机场. y=1000 12.解：(1)设p=V, x 当x=5时，y1=2X5十20=30， 由题意知120-点k-96 1000100 当x=30时y:=30=3' 96 函数解析式为p=V ∴y<y .第30分钟时，学生的注意力更集巾： 2)当V=1m时，b =96(kPa): (2)令y1=36, .36=2x+20. 、3)当p=140kPa时V0 ≈0.69(m'). 为了安全起见，气体的体积应不小于0.69m, 一冲天 参考答案 参考答案 x=8, 令y:=36, 36=1000 x=l000 36 27.8， 27.8-8=19.8>19, ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态 下讲解完这道题目，