第五章一元一次方程（单元测试）2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章一元一次方程（单元测试）2024-2025学年七年级上册数学北师大版 一、单选题 1．如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列变形中，不正确的是（    ） A．若3a＝3b，则a＝b B．若，则a＝b C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则 3．一件夹克衫先按成本提高标价，再以7折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为x元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．1 B．3 C．2 D． 5．一个角的余角的度数是这个角的补角的度数的，那么这个角的度数等于（　　） A． B． C． D． 6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A．240x+150x =12×15 B．240x =150x-12×150 C．240（x-12）=150x+150 D．240x =150x +12×150 7．下列利用等式的性质变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．某种羽绒服的进价为元，出售时标价为元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为，则可打（    ） A．4折 B．5折 C．6折 D．7折 9．一件衣服标价元，按八折销售后仍可获利，设这件衣服进价为（    ） A．210 B．180 C．200 D．220 10．郭峰同学将等式，根据等式性质进行了四种变形，你认为变形正确的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．一元一次方程，去分母后变形正确的是（    ） A． B． C． D． 12．观察下列三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 存在这样的一列数，使①②③行对应的这列的三个数的和为642，则应是从左到右对应的列数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 13．若是方程的解，则a的值为 ． 14．如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动．若设点运动的时间是，那么当 时，的面积等于8． 15．一个正方体的表面展开图如图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 ， ． 16．《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出钱，则还差钱；若每人出钱，则剩余钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为 ． 17．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动． 某款式眼镜的广告如下，则广告牌填上原价为 元． 原价：____________元 暑假八折优惠，现价：160元 18．若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于y的方程的解是 ． 19．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打 折． 20．如图，数轴上的点和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为 ． 三、解答题 21．解方程 (1) (2) 22．学校、书店、公交站三点在同一直线上．已知学校和公交站相距2400米，以书店为原点画出数轴，如图所示，公交站在数轴上用数字900表示，一辆公交车匀速往返于学校和公交站之间（停车时间忽略不计），设公交车的速度为x米/分． (1)学校在数轴上用数字______表示； (2)小红从学校出发去书店时，正好有一辆公交车从公交站出发开往学校．已知小红步行的速度是30米/分； ①小红步行去书店，出发20分钟时，与这辆公交车首次相遇，求公交车的速度x； ②若小红在第二次与这辆公交车相遇时坐上车去书店，结果比步行少用10分钟到达书店，求公交车的速度x； ③若米/分，小红始终步行从学校到书店，在此次过程中与这辆公交车在途中共相遇______次．（直接写出结果） 23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 条棱．（直接写出答案） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积． 24．如图．已知线段a和线段b，两点A、B． (1)利用直尺和圆规作图，作射线，在射线上作线段，，使． (2)在（1）的条件下，若，D是的中点，F是的中点，．求线段的长．补全下列解题过程． 解：设， ， ， ． 是的中点， ． 是的中点， ， ， ． 解可得． ． 25．如图1，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子（如图2），若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C 11．D 12．C 13．5 14．2或 15． 1 5 16． 17．200 18．， 19．八/8 20．1或4或6或9 21．(1) (2) 22．(1)-1500 (2)①20分钟；②米/分；③2 23．（1）8；（2）略；（3）长方体纸盒的体积为200立方厘米． 24．(1)11；(2)，，， 25．x的值为5，该无盖盒子的体积为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$