期末高频易错培优：分数的初步认识 （讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

分数的初步认识 【思维导图+知识精讲+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 同分母分数加减法计算方法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 怎么计算+？ 方法一：利用画图计算。 在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。 方法二：根据分数意义计算。 根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。+，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，+＝。与前面画图和化成小数计算结果一致。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．一堆水果共49千克，卖了，还剩下（    ）千克。 A．21 B．7 C．28 2．把一根绳子对折2次后，每段的长度是整根绳子的（    ）。 A． B． C． 3．甲数的相当于乙数的，则甲数与乙数比较（　　） A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 4．把1克盐放入10克水中，那么盐的质量占盐水质量的（    ）。 A． B．克 C． 5．妈妈把蛋糕平均分成8块，吃掉了5块，还剩下这个蛋糕的（　　）。 A． B． C． 6．小强拿出自己零花钱的捐给舟曲灾区，小斌也拿出自己零花钱的捐给灾区．两人捐的钱数（　　） A．一样多 B．不一样多 C．可能一样多，也可能不一样多 7．下面的分数中，大于的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 8．把一条1米长的绳子对折后，每段长是它的( )分之一，每段绳子长( )分米。 9．有一杯纯牛奶，小明喝了后加满水，然后又喝了后再加满水。那么小明一共向杯中加的水是一杯的( )。 10．( )个是，2个是( )。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 29×8( )240        1吨( )1005千克       ( )        1分15秒( )65秒 12．如图，把一个圆平均分成8份，每份是这个圆的，阴影部分用分数表示是。 13．在某综艺节目的传声简游戏中，王牌战队一共要传36个字，结果只传对了总数的，王牌战队传对了( )个字。 14．下图中，黑色部分就占整个图形的；白色部分就占整个图形的，白色部分是黑色部分的（    ）倍。 三、判断题 15．分子是3，比分母小8，这个分数是。( ) 16．就是把一块蛋糕分成8份，取其中的1份。( ) 17．把一张纸平均分成7份，其中6份就是这张纸的。( ) 18．分针从12旋转到3，所经过的区域占整个钟面的四分之一。( ) 19．一个西瓜切成了8块，小胖吃了3块。他吃了这个西瓜的。( ) 20．一个西瓜，明明上午吃了它的，下午吃了剩下西瓜的，正好吃完。( ) 21．在、和中，最大，最小．( ) 22．涂色的部分可以用表示。( ) 四、作图题 23．露出的三角形的个数占总数的，请画出纸片盖住的三角形。 五、解答题 24．小红看一本24页的书，上午看了这本书的，下午看了这本书的。这一天一共看了多少页？ 25．妈妈买了42个橘子，已经吃了这些橘子的，吃了多少个橘子？ 26．森林里举行冬季运动会，参加百米赛跑决赛的选手有豹子、狼、狐狸．在比赛中，如果豹子、狼、狐狸分别用了分钟、分钟、分钟，那么谁是冠军？谁是亚军？谁是季军？ 27．星光小学组织全体师生去参观武山博物馆，上午去了，下午去了。这一天学校还剩几分之几的人没有参观博物馆？ 28．李爷爷家有一块长方形菜地，截出一块正方形的地种西红柿，另一部分种黄瓜（如下图所示）。 （1）西红柿地占这块菜地的，黄瓜地占这块菜地的几分之几？ （2）沿着种黄瓜的菜地周围围上篱笆，篱笆长多少米？ 29．三年（2）班图书角有28本图书。其中是科技书，是故事书，科技书有多少本？故事书各有多少本？ 30．奶奶今年63岁，兰兰的年龄是奶奶年龄的，爸爸的年龄是兰兰年龄的5倍，兰兰和爸爸各是多少岁？ 31．妈妈买回一个西瓜，硕硕吃了这个西瓜的，爸爸比硕硕多吃了这个西瓜的。 （1）爸爸吃了这个西瓜的几分之几？ （2）还剩这个西瓜的几分之几？ 参考答案： 1．C 【分析】将这堆水果看作单位“1”，将它平均分成7份，其中一份占它的，是49÷7千克。3份占它的，是49÷7×3千克。用这堆水果的重量减去卖出的重量，即为剩下的重量。 【详解】49÷7×3 ＝7×3 ＝21（千克） 49－21＝28（千克） 则还剩下28千克。 故答案为：C。 【点睛】本题分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此明确卖出水果重21千克是解决本题的关键。 2．C 【分析】对折一次，就是将这根绳子平均分成2份，对折两次可将这根绳子平均分成2×2＝4份，根据分数的意义可知，每段的长度是整根绳子的。 【详解】2×2＝4（份） 则每段的长度是整根绳子的。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数的意义。 3．A 【详解】试题分析：把甲数看作单位“1”把它平均分成5份，把乙数看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的甲的3份=乙的3份，就是说甲的1份与乙的1份相等，甲是5份，乙是4份，甲大于乙． 解：甲数的相当于乙数的，则甲数与乙数比较甲大于乙； 故选A 点评：本题主要是考查分数的意义，甲的1份等于乙的1份，谁的份数多谁大． 4．C 【分析】根据题意，将1克盐放入10克水中，则此时盐水为11克，根据分数的初步认识，将盐水看作一个整体，平均分为1份，1克则占其中的1份，用分数表示是，据此选择即可。 【详解】盐的质量占盐水质量的。 故答案为：C 5．C 【分析】妈妈把蛋糕平均分成8块，吃掉了5块，还剩下3块，根据分数的意义可知，还剩下这个蛋糕的，据此即可解答。 【详解】妈妈把蛋糕平均分成8块，吃掉了5块，还剩下这个蛋糕的。 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 6．C 【详解】试题分析：此题中，不知道小强和小斌原来的零花钱各是多少，所以具体捐多少钱不能计算． 解：不知道小强和小斌原来的零花钱各是多少，即单位“1”不同，所以两人捐钱数无法相比． 故选C． 点评：此题重点考查学生对单位“1”的认识，单位“1”不同，就不能进行比较． 7．C 【分析】同分母分数比较大小，分子越大，分数就越大。由题意得，需要把选项中的分数逐个与比较大小，然后找出比大的分数即可。 【详解】A．＞，不满足题意。 B．＝，不满足题意。 C．＞，满足题意。 故答案为：C 8． 二 5 【分析】把一条1米长的绳子对折后，平均分成了两段，每段长是它的二分之一；1米＝10分米，10÷2＝5（分米），每段绳子长5分米。 【详解】由分析得： 把一条1米长的绳子对折后，每段长是它的二分之一，每段绳子长5分米。 【点睛】解答此题的关键搞清对折的次数与分成的份数之间的关系，进一步利用分数的意义解答。 9． 【分析】根据题意知：小明第一次向杯中加了一杯的，第二次向杯中加了一杯的，求两次一共加的水是一杯的几分之几，就是要把两次所加水的分率相加，再把最后的结果化成最简分数。 【详解】因为＋＝，所以小明一共向杯中加的水是一杯的。 【点睛】本题主要考查了学生根据分数加法的意义列式解答问题的能力。 10． 6 【分析】在分数中，表示把单位“1”平均分成若干份，表示有这样多少份数是分子，所以6个是，2个是。 【详解】6个是，2个是。 故答案为：6； 【点睛】本题主要考查了分数的意义，按照对分数定义的理解进行解题。 11． ﹤ ﹤ ﹥ ﹥ 【分析】（1）先计算出29×8的积，然后再比较； （2）1吨＝1000千克，因此直接比较1000千克与1005千克的大小即可； （3）分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大； （4）1分＝60秒，依此将1分15秒化成秒后再比较。 【详解】（1）29×8＝232，即29×8﹤240； （2）1000千克﹤1005千克，即1吨﹤1005千克； （3）4＜6，即﹥； （4）1分15秒＝75秒，即1分15秒﹥65秒。 【点睛】此题考查的是各单位之间的换算，以及两位数与一位数的乘法计算，分数的大小比较，应熟练掌握。 12．； 【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此解答。 【详解】把一个圆平均分成8份，每份是这个圆的，阴影部分用分数表示是。 【点睛】此题考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 13．12 【分析】用36除以3即可解答。 【详解】36÷3＝12（个） 【点睛】熟练掌握用除法求一个数的几分之几是多少，是解答本题的关键。 14．；；3 【分析】将整个图形看作一个整体，平均分成了8份，每份占整个整体的，黑色部分有几份就占整个图形的八分之几，白色部分有几份就占整个图形的八分之几；用白色部分的份数除以黑色部分的份数，就能求出白色部分是黑色部分的几倍。据此解答即可。 【详解】黑色部分有2份，白色部分有6份，所以黑色部分就占整个图形的；白色部分就占整个图形的；6÷2＝3，也就是白色部分是黑色部分的3倍。 15．√ 【分析】根据题意可知，分子＋8＝分母，分数线上面的是分子，下面的是分母，依此写出这个分数即可判断。 【详解】3＋8＝11 分子是3，比分母小8，这个分数是。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握对分数的初步认识，是解答此题的关键。 16．× 【分析】根据分数的意义可知，将一块蛋糕平均分成8份，取其中一份，用分数表示为。但是题目中没有明确这块蛋糕是被平均分成8份，则无法用表示其中一份。 【详解】就是把一块蛋糕平均分成8份，取其中的1份。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。注意“平均分”这个关键词。 17．√ 【分析】把这一张纸看成一个整体，即为“1”，将它平均分成7份，每份是它的，其中的6份就是这张纸的；据此解答。 【详解】据分析得出： 把一张纸平均分成7份，6份就是这张纸的；故此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是考查分数的意义，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 18．√ 【分析】整个钟面被平均分成12个大格，分针从12旋转到3，经过了3个大格；四分之一表示将12个大格平均分成4份，经过了其中的1份，先用除法再用乘法计算经过的格数；据此判断。 【详解】根据分析：12÷4×1＝3（大格），分针从12旋转到3就是经过了3大格，所以所经过的区域占整个钟面的四分之一。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是对钟面的认识，以及分数的意义，应熟练掌握。 19．× 【分析】根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示吃的份数，依此判断。 【详解】由分析可得：一个西瓜切成了8块，小胖吃了3块，没有说是平均分，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。 20．× 【分析】先把一个西瓜看成单位“1”，上午吃完后还剩下它的（1－）；剩下的，也就是把西瓜平均分成4份，其中的1份是整个西瓜的，也就是剩下的，没吃完，还应该剩下西瓜的。据此判断。 【详解】1－＝ 剩下的西瓜再平均分成两份，相当于把原西瓜平均分成4份，吃一份，也就是，还剩下，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，根据分数的意义把单位“1”统一到西瓜的总量上。 21．× 22．× 【分析】把一个图形平均分成几份，涂色部分占其中的几份，用分数表示为几分之几，据此即可解答。 【详解】三角形不是平均分成2份，所以涂色的部分不能用表示，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对分数意义的掌握和灵活运用。 23．见详解 【分析】把三角形平均分成8，露出的三角形占其中的6份，露出的三角形有6个，所以1份有6÷6＝1（个），盖住的三角形有2份，所以盖住的三角形有1×2＝2（个），在长方形中画2个三角形即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 24．20页 【分析】将这本书的页数平均分成2份，其中1份占这本书的，是（24÷2）页。将这本书的页数平均分成3份，其中1份占这本书的，是（24÷3）页。上午和下午看书页数相加，求出一天看书页数。 【详解】24÷2＋24÷3 ＝12＋8 ＝20（页） 答：这一天一共看了20页。 25．14个 【分析】表示把这些橘子平均分成6份，吃了其中的2份，用42除以6先求出一份的数量，再用一份的数量乘2即可解答。 【详解】42÷6＝7（个） 7×2＝14（个） 答：吃了14个橘子。 【点睛】根据分数的意义来解答，分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。 26．豹子，狼，狐狸 【详解】试题分析：路程一定，时间越少，速度越快，本题三个时间分数的分子相同，根据分数大小比较的方法是：同分子的比分母，分母大的数反而小．比较即可求解． 解：路程一定，时间越少，速度越快， 因为分钟＜分钟＜分钟， 所以豹子是冠军、狼是亚军、狐狸是季军． 点评：分数大小比较的方法是：同分母的比分子，分子大的数就大，同分子的比分母，分母大的数反而小，分子、分母都不同的要先通分，化成同分母或同分子的分数再比较． 27． 【分析】根据题意可将全体师生看成一个整体，因此先用加法计算出上午和下午已经去了几分之几，然后用1减上午和下午已经去了的部分即可，依此解答。 【详解】 1－＝ 答：这一天学校还剩的人没有参观博物馆。 28．（1） （2）22米 【分析】（1）把长方形菜地看成一个整体，然后减去西红柿的占地面积即可。 （2）根据平移可知，篱笆长就等于长方形菜地的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】（1） 答：西红柿地占这块菜地的，黄瓜地占这块菜地的 。 （2）（5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（米） 答：沿着种黄瓜的菜地周围围上篱笆，篱笆长22米。 【点睛】此题考查的是分数的简单计算和长方形周长的计算，要熟练掌握。 29．12本；16本 【分析】先根据分数的意义求出一份图书的数量，再按份数用乘法计算即可。 【详解】28÷7＝4（本） 4×3＝12（本） 4×4＝16（本） 答：科技书有12本，故事书有16本。 【点睛】解决此类题的关键是把整体看作单位“1”，先按分母平均分，再按分子求出相对应的数量。 30．兰兰7岁；爸爸35岁 【分析】把奶奶的年龄看成一个整体，平均分成9份，用63除以9，即可算出兰兰的年龄是多少岁。再根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用兰兰的年龄乘5，即可算出爸爸的年龄是多少岁。据此解答。 【详解】63÷9＝7（岁） 7×5＝35（岁） 答：兰兰的年龄是7岁，爸爸的年龄是35岁。 【点睛】本题主要考查学生对分数简单运用的掌握。解决此题的关键是找到被平均分的“整体”。 31．（1） （2） 【分析】（1）用硕硕吃的加上多吃的就是爸爸吃了这个西瓜的几分之几。 （2）把西瓜看做单位“1”，用它减去硕硕和爸爸吃的就是剩下几分之几。 【详解】（1） 答：爸爸吃了这个西瓜的。 （2） 答：还剩这个西瓜的。 【点睛】本题考查分数的简单应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$