期末高频易错培优：多位数乘一位数（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

多位数乘一位数 【思维导图+知识精讲+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．一位数乘两位数 1、两位数乘一位数（不进位）： 计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。 2、两位数乘一位数（进一位）： ①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。 ②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。 3、两位数乘一位数（连续进位）： ①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几； ②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几； ③不要漏加进位数字。 【方法总结】 1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 2、整百整十数乘一位数的口算方法： （1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 （2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。 3、一个数与10相乘的口算方法： 一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。 4、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。 小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。 2．一位数乘三位数 1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算： 从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。 2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算： 乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【方法总结】 一位数与三位数相乘也分了两个层次： （1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。 （2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。 3．一位数乘多位数 多位数（三位及以上）乘一位数的计算方法： 多位数乘一位数估算的方法： 计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数，再乘一位数． 多位数乘一位数笔算的计算方法： 计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位．哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几． 4．口算多位数乘一位数 1、两位数乘一位数的笔算（不进位） 知识点：先从两位数的个位乘起，依次去乘一个数，与哪一位相乘就把积写在那一位的下面。 2、两位数乘一位数的笔算（一次进位） 知识点：笔算时，相同数位对齐，先用一位数从个位乘起，个位相乘的积满几十，就向十位进几，再与十位上的数相乘，乘得的积和进上来的数相加。 3、两位数乘一位数的笔算（连续进位） 知识点：从个位乘起，用一位数分别乘两位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几。 【方法总结】 1、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。 2、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。 3、一个因数中间有0的乘法： ①0和任何数相乘都得0； ②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。 5．表外乘除混合 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 解决两步计算的实际问题 1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 2、可以画图帮助分析。 3、可以分布计算，也可以列综合算式。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．0和一个不是0的数相乘，积是[     ] A．0 B．这个数 C．不能确定 2．小丽家到公园的路程是小美家到公园的4倍。小美家与小丽家相距（    ）米。 A．1520 B．1900 C．2280 3．一个数的5倍是30，这个数的8倍是（    ）。 A．72 B．48 C．81 4．要使“265×”的积是三位数，里最大可以填（    ）。 A．2 B．3 C．4 5．小丽、小红和小刚到超市买蛋糕。小丽用68元买了4块巧克力蛋糕，小红用104元钱买了8块豆沙蛋糕，小刚用84元钱买了6块奶油蛋糕。哪种蛋糕每块的价钱最贵？（    ）。 A．巧克力蛋糕 B．豆沙蛋糕 C．奶油蛋糕 6．某文具店有毛笔7支，钢笔54支，铅笔的支数是钢笔的9倍，铅笔有（    ）支。 A．6 B．54 C．486 7．一包洗衣粉的重量是500克，（ ）包这样的洗衣粉是1千克。 A．2 B．3 C．1 8．下面算式中，得数是四位数的是（ ） A．321×4 B．231×4 C．123×4 二、填空题 9．估算68×22时，可以把68看作( )，把22看作( )，估算的结果是( )。 10．口袋里有十几个球，每次取走3个，取几次后正好能取完；每次取走4个，取几次后还剩2个，口袋里原来有( )个球。 11．小红看一本100页的故事书，每天看30页，她第三天应该从第( )页看起。 12．列竖式计算26×4的过程如下图所示，请在括号里填上合适的数。 这个竖式可以简写为： 13．32×3的积是一个四位数,里最小应该填( )． 14．124×4的积是( )位数，末尾有( )个0． 15．（46﹣17）×9先算( )法，再算( )法，得( )． 16．三位数乘一位数，积可能是( )位数，也可能是( )位数．9408是( )位数，最高位是( )位，4表示4个( )． 三、判断题 17．两个数的积可能比这两个数的和小。( ) 18．多位数乘一位数的笔算顺序是：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。( ) 19．两数相乘（0除外），其中一个因数中间有0，则积的中间也一定有0。( ) 20．两个不同自然数的和，总比这两个数积小。( ) 21．小华读一本书，计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完，则这本书共有160页。( ) 22．最大的三位数乘最大的一位数，积是四位数。( ) 23．92＋0×1与92×0×1的结果相等。( ) 四、计算题 24．口算 20×3＝      20×3        70×3＝      100×7＝       20×5＝   30×3＝    700×8＝       80×7＝      20×3＝        13×3＝   40×2＝    60×3＝        100×3＝      60×5＝       40×3＝ 25．列竖式计算。（带★的要验算） 504＋297＝                           ★2000－906＝ 507×4＝                             720×5＝ 26．脱式计算。 200×3＋500       40×6－80         65＋30×4         30＋4×80 90×3－40         60×5－300        82×3×4          106×2×4 27．看图列式计算。 五、作图题 28．请在小棒图中找到竖式里箭头指的2所表示的小棒，并圈出来。 六、解答题 29．文化路一共有219根灯柱，每个灯柱装3个灯泡．国庆节期间全部更换．660个灯泡够吗？（请列式计算说明） 30．250名学生乘4辆汽车去春游，前3辆车各坐65名同学，第4辆车要坐多少名同学？ 31．实验小学有8间教室，每间教室要新添置1个书柜，每个书柜260元，添置这些书柜一共要花多少元？ 32．果园里有苹果树305棵，平均每棵苹果树收苹果40千克，这个果园里一共能收苹果多少千克？ 33．东东是个喜欢阅读的小朋友。防疫居家学习，他每天都要坚持课外阅读100分。东东在周一上午读了40分，下午读了35分。晚上还需读多长时间？ 34．张老师带的钱买3元1支的自动铅笔，正好可以买12支。用这些钱买4元1支的自动铅笔，可以买多少支？ 35．刘坪小学少年绘画组有女同学29人，男同学24人，球类组的人数是绘画组的5倍，球类组有多少人？ 参考答案： 1．A 2．B 【分析】结合图示可知，小美家到公园的距离是380米，小丽家到公园的路程是小美家到公园的4倍，结合倍的认识，用380×4计算出小丽家到公园的距离，再加上380就是小美家与小丽家相距的距离。 【详解】380×4＝1520（米） 1520＋380＝1900（米） 小美家与小丽家相距1900米。 故答案为：B 3．B 【分析】根据题意，一个数的5倍是30，先用30除以5求出这个数，再用这个数乘8即可解答。 【详解】30÷5×8 ＝6×8 ＝48 这个数的8倍是48。 故答案为：B 【点睛】本题的关键是弄清：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，求一个数的几倍用乘法计算，明确数量关系，直接列式解答即可。 4．B 【分析】可根据三位数乘一位数的计算法则，分别计算出265×2、265×3、265×4的积，然后再选择即可。 【详解】A．265×2＝530，此时积是三位数。 B．265×3＝795，此时积是三位数。 C．265×4＝1060，此时积是四位数。 3＞2，即里最大可以填3。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三位数与一位数的乘法计算，是解答此题的关键。 5．A 【分析】根据单价＝总价÷数量可知，每块巧克力蛋糕的价钱是68÷4元，每块豆沙蛋糕的价钱是104÷8元，每块奶油蛋糕的价钱是84÷6元，将三种蛋糕每块的价钱比较大小即可。 【详解】68÷4＝17（元） 104÷8＝13（元） 84÷6＝14（元） 17＞14＞13，则巧克力蛋糕每块的价钱最贵。 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握单价、总价和数量三者之间的关系，单价＝总价÷数量，总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价。 6．C 【分析】用钢笔的支数乘9，即可计算出铅笔有多少支。 【详解】54×9＝486（支），铅笔有486支。 故答案为：C 【点睛】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握一位数乘两位数的计算方法。 7．A 【分析】根据“1千克＝1000克”可知，求出1000克里面有几个500克即可解题。 【详解】1千克＝1000克 500×2＝1000（克） 所以，一包洗衣粉的重量是500克，2包这样的洗衣粉是1千克。 故答案为：A 【点睛】熟记：1千克＝1000克，是解答此题的关键。 8．A 9． 70 20 1400 【分析】根据两位数乘两位数的估算，将两个乘数估成整十数或整百数再相乘，据此填空即可。 【详解】68×22≈70×20＝1400 估算68×22时，可以把68看作70，把22看作20，估算的结果是1400。 10．18 11．61 【分析】根据题意，小红看了两天故事书，30×2求出两天看的页数，再＋1就是第三天开始看的页数，由此解题。 【详解】30×2＋1 ＝60＋1 ＝61（页） 【点睛】本题考查乘法的应用，求出前两天看的页数是解题的关键。 12．20；4 24；80 104 【分析】计算26×4，把26分成20和6，先计算6×4＝24，再计算20×4＝80，最后算24＋80＝104； 笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【详解】 这个竖式可以简写为： 【点睛】本题考查了两位数乘一位数的算理和算法。 13．4 14． 三 0 【详解】124×4＝496， 所以，124×4的积是三位数，末尾有0个0． 故答案为三，0． 15． 减 乘 261 【详解】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的． 16．三，四，四，千，100 【详解】试题分析：本题根据整数乘法的运算法则及自然数的数位知识进行分析填空即可． 解：根据整数乘法的运算法则可知， 三位数乘一位数，积可能是 三位数：如200×3=600； 也可能是 四位数：如200×7=1400． 根据数位知识可知， 9408是 四位数，最高位是 千位，4在百位上，则表示4个100． 故答案为三，四，四，千，100． 点评：三位数乘一位数，积是几位数是由两个因数的大小决定的．三位数乘一位数，积最大为999×9=8991，最小为100×1=100． 17．√ 【分析】举例证明：假设两个数分别是2和3，2和2，2和0然后计算判断即可。 【详解】（1）假设两个数分别是2和3，2×3＝6，2＋3＝5因为6＞5，所以，两个数的积比这两个数的和大；（2）假设两个数分别是2和2，2×2＝4，2＋2＝4因为4＝4，所以，两个数的积等于这两个数的和；（3）假设两个数分别是2和0，2×0＝0，2＋0＝2因为0＜2，所以，两个数的积比这两个数的和小。 所以两个数的积有时可能比这两个数的和小的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】这种类型的判断题，往往举例证明比较简单。 18．√ 【详解】多位数乘一位数的笔算顺序是：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。 例如：512×3＝1536 故答案为：√ 19．× 【分析】根据题意，假设一个因数是205，另一个因数是1或2；根据三位数乘一位数的计算方法，分别计算出205与1、205与2的积，再判断即可。 【详解】假设一个因数是205，另一个因数是1或2； 205×1＝205，205的中间有0； 205×2＝410，410的中间没有0。 所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此类题时，可以采用赋值法。 20．× 【分析】1＋95＝96，1×95＝95，96＞95，说明两个不同自然数的和也可以大于这两个数的积，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，两个不同自然数的和不一定比这两个数的积小，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题可以通过举例说明原说法错误。 21．× 【分析】根据条件“计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完”可知，实际需要10－2＝8天读完，那么这8天多读了3×8＝24页，多读的这部分是计划多用的2天读的数量，用多读的页数÷2＝计划每天读的页数；计划每天读的页数×计划的天数＝这本书的总页数，据此列式解答。 【详解】（10－2）×3 ＝8×3 ＝24（页） 24÷2×10 ＝12×10 ＝120（页） 故答案为：× 【点睛】此题的关键是要知道实际8天多读的页数是原来2天读的页数。 22．√ 【分析】最大的三位数是999，最大的一位数是9，再相乘求积。 【详解】999×9＝8991 则积是四位数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握三位数乘一位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。 23．× 【分析】根据题意，先分别计算出这两个算式的结果，再比较即可解题。 【详解】92＋0×1 ＝92＋0 ＝92 92×0×1＝0 92＞0 所以，92＋0×1与92×0×1的结果不相等。 故答案为：× 【点睛】要明确，0乘任何数都得0，是解答此题的关键。 24．600    60     210  700    100 90    5600    560    60     39 80   180      300    300    120 25．801；1094 2028；3600 【分析】笔算加减法：相同数位要对齐，从个位加起或减起；同一数位上的数相加满十，向前一位进1；如果哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在这一位上加10再减。 验算减法时，可以用被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差进行验算。 笔算三位数乘一位数，要注意把相同数位对齐，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【详解】504＋297＝801                           ★2000－906＝1094                            验算： 507×4＝2028                             720×5＝3600                             26．1100；160；185；350 230；0；984；848 【分析】按照整数四则混合运算的运算顺序直接计算即可。 整数四则混合运算的运算顺序是：有小括号先计算小括号里面的，再按照先算乘除法，再算加减法的顺序计算。 【详解】200×3＋500 ＝600＋500 ＝1100 40×6－80 ＝240－80 ＝160 65＋30×4 ＝65＋120 ＝185 30＋4×80 ＝30＋320 ＝350 90×3－40 ＝270－40 ＝230 60×5－300 ＝300－300 ＝0 82×3×4 ＝246×4 ＝984 106×2×4 ＝212×4 ＝848 27．48本 【分析】通过看图可知：科技书有30本，故事书本数是科技书的2倍，作文书本数比故事书少12本，求作文书有多少本？ 【详解】30×2－12 ＝60－12 ＝48（本） 28．见详解 【分析】竖式中17×3的个位7×3＝21，个位上的数相乘满20向十位进“2”，所以这个2表示的是2个十，据此解答。 【详解】根据分析：7×3＝21，2表示2个十，如图： 【点睛】本题主要考查了一位数乘两位数乘法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。 29．够用． 【详解】试题分析：本题先根据乘法的意义求出一共需要多少个灯泡，然后再和660比较即可．一共有219根灯柱，每个灯柱装3个灯泡，则一共需要219×3个． 解：219×3=657（个）， 657＜660．    答：够用． 点评：本题也可根据除法的意义用总灯泡数除以每个灯柱装的灯个数或柱子数求得：660÷219或660÷3． 30．55名 【分析】前3辆车各坐65名同学，一共坐了195名同学，250减去195，得到第4辆车要坐55名同学。 【详解】（名） （名） 答：第4辆车要坐55名同学。 【点睛】本题考查的是多位数乘一位数的实际应用，以及多位数的加减法，准确计算是求解问题的关键。 31．2080元 【详解】260×8=2080（元） 32．12200千克． 【详解】试题分析：苹果树305棵，平均每棵苹果树收苹果40千克，根据乘法的意义可知，用每棵的产量乘棵数即得一共能收苹果多少千克：40×305． 解：40×305=12200（千克）． 答：这个果园里一共能收苹果12200千克． 点评：完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算． 33．100－40－35＝25（分） 34．9支 【分析】根据题意可知，先用3乘12计算出张老师带的钱，然后用张老师带的钱除以4即可，依此计算。 【详解】3×12＝36（元） 36÷4＝9（支） 答：这些钱买4元1支的自动铅笔，可以买9支。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出张老师带的钱是解答此题的关键。 35．265人 【分析】男生人数+女生人数=绘画组人数，绘画组人数×5=球类组人数，据此解答。 【详解】（29+24）×5 =53×5 =265（人） 答：球类组有265人。 学科网（北京）股份有限公司 $$