第五单元《平行四边形和梯形》（填空题篇十大题型）单元复习讲义（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+专项精练）-2024-2025学年四年级数学上册(人教版)

第五单元 《平行四边形和梯形》 单元复习讲义 四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。 2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。 3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。 4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。 二、学习目标： 1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。 2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。 3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。 4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 题型1：画平行线 【典例精讲1】过直线外一点画这条直线的平行线可以画( )条。 【答案】1 【分析】根据平行的特征可知，过直线外一点作这条直线的平行线，可以作1条。据此填空即可。 【详解】过直线外一点画这条直线的平行线可以画1条。 题型2：画垂线 【典例精讲2】下图：过点A向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是( )，它叫做点A到直线的( )。 【答案】 AC 距离 【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【详解】长度是3厘米的线段是AC，它叫做点A到直线的距离。 题型3：垂直的特征 【典例精讲3】如图，直线a与直线c互相( )，记作( )，读作( )。 【答案】 垂直 a⊥c a垂直于c 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此填空即可。 【详解】如图，直线a与直线c互相垂直，记作a⊥c，读作a垂直于c。 题型4：平行的特征及性质 【典例精讲4】如图中，有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。 【答案】 2 5 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可。 【详解】有2组互相平行的线段，有5组互相垂直的线段。 题型5：平行四边形的概念及特点 平行四边形的概念及特点 【典例精讲5】有一张平行四边形纸（如图所示），如果剪一刀，把它剪成两个完全一样的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是( )cm，也可能是( )cm。 【答案】 30 18 【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形只有上下底平行，要将这张平行四边形纸剪成两个完全一样的梯形，则梯形的上底和下底的和应等于平行四边形的边长。即上底和下底的和等于30cm或者18cm。 【详解】如图所示： 剪成的梯形上、下底之和可能是30cm，也可能是18cm。 题型6：梯形的周长 【典例精讲6】下图是一个等腰梯形，上底是下底的一半，那么这个等腰梯形的周长是 米。 【答案】17 【分析】根据题意，先用3×2求出下底的长度，等腰梯形两条腰相等，据此将四条边的长度相加，即可求出这个等腰梯形的周长是多少。 【详解】3×2＝6（米） 3＋6＋4＋4 ＝9＋4＋4 ＝13＋4 ＝17（米） 这个等腰梯形的周长是17米。 题型7：梯形的高及画法 【典例精讲7】如图。 (1)如果把涂色的梯形记作：梯形，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形( )。 (2)如果把梯形的上底记作：，那么下底记作( )，高记作( )。这是一个( )梯形。 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 直角 【分析】（1）只有一组对边互相平行的四边形叫梯形，据此找出图中的梯形，并用字母表示（答案不唯一）； （2）梯形中互相平行的两条边叫梯形的上底和下底，两底之间的距离叫做梯形的高，有两个直角的梯形叫直角梯形。据此解答。 【详解】（1）因为BC与EF平行，所以图中的梯形有BEFC（答案不唯一）。 （2）上底记作AC，与AC平行的边是DF，所以下底记作DF；CF是两底之间的垂直线段，也就是梯形的高，所以高记作CF；因为梯形ACFD中，有两个角是直角，所以这是一个直角梯形。 题型8： 平行四边形的高及画法 【典例精讲8】如图，将一张梯形纸和一张长5cm、宽2cm的长方形纸交叉摆放，重叠阴影部分是一个( )形，CD边上的高是( )cm。 【答案】 平行四边 2 【分析】梯形的上底和下底平行，则线段AD平行于线段BC，长方形的对面平行且相等，则线段AB平行且等于线段DC，有两组对边平行的四边形是平行四边形，CD边上的高即为点B到CD的垂线，则高为长方形的宽，据此解答即可。 【详解】重叠阴影部分是一个平行四边形，CD边上的高是2cm。 题型9：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲9】丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是( )厘米。平行四边形具有( )的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 【答案】 8 易变形 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；平行四边形具有易变形的特性，据此填空即可。 【详解】丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是8厘米。平行四边形具有易变形的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 题型10：平行四边形的周长 【典例精讲10】学校有一块周长是86米的平行四边形劳动实践基地。其中的一条边长19米，与它相邻的另一条边长是( )米。 【答案】24 【分析】 根据平行四边形的周长＝（一条边的长度＋与它相邻的另一条边的长度）×2，依此计算即可解答。 【详解】 86÷2＝43 43－19＝24（米） 即与它相邻的另一条边长是24米。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 填空题 1. （23-24四年级上·河北张家口·期末）用四根小棒能摆出不同的平行四边形，这是因为平行四边形有( )的特点。 【答案】不稳定 【分析】根据平行四边形具有不稳定形，任意拉动，可以变化成不同形状的平行四边形。据此解答。 【详解】用四根小棒能摆出不同的平行四边形，这是因为平行四边形有（ 不稳定 ）的特点。 2. （22-23四年级上·吉林·期末）电动伸缩门应用了平行四边形( )的特性。 【答案】易变形 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，电动伸缩门应用了平行四边形易变形的特性。 【详解】电动伸缩门应用了平行四边形易变形的特性。 3. （23-24四年级上·山东菏泽·期末）在同一条公路旁有三条小路通往点点家，它们的长度分别是278米、202米、195米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是( )米。 【答案】195 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答。 【详解】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短。 278＞202＞195 所以这条小路的长度是195米。 4. （23-24四年级上·山东菏泽·期末）一块平行四边形的菜地，一条边的长度是9米，与它相邻的另一条边的长度是14米，这块菜地的周长是( )米。 【答案】46 【分析】平行四边形的周长＝（一条边的长度＋与它相邻的另一条边的长度）×2，依此计算。 【详解】（14＋9）×2 ＝23×2 ＝46（米） 所以这块菜地的周长是46米。 5. （23-24四年级上·山东济南·期末）将两张长9厘米，宽4厘米的长方形纸交叉如图摆放，重叠部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 平行四边 4 【分析】根据图形进行分析可得，重叠部分的四边形的四条边分别属于两个长方形的两条长的一部分， 根据长方形的特性，可解答。再根据平行四边形的高与长方形的宽相等，解答即可。 【详解】根据长方形的对边平行，对边相等的特性，可知重叠部分的四边形两组对边也平行且相等。 所以重叠部分的四边形是平行四边形。 平行四边形的高等于长方形的宽。 所以，它的高是4cm。 将两张长9厘米，宽4厘米的长方形纸交叉如图摆放，重叠部分的四边形是（平行四边）形，它的高是（4）厘米。 6. （23-24四年级上·山东临沂·期末）如图4条直线中，( )和( )互相平行。 【答案】 b d 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。 【详解】如图4条直线中，b和d互相平行。 7. （23-24四年级上·福建莆田·期末）如图，直线a与直线b互相( )，记作( )；直线b与直线c互相( )，记作( )。 【答案】 垂直 a⊥b 平行 b∥c 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；垂直于同一条直线的两条线段互相平行，据此填空即可。 【详解】直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b；直线b与直线c互相平行，记作b∥c。 8. （23-24四年级上·福建福州·期末）如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是( )cm。 【答案】20 【分析】等腰梯形的两条腰相等，所以梯形的另一腰长也是6cm，而这条腰就是平行四边形的一条边，所以平行四边形两条相邻边分别长6cm，4cm，平行四边形的周长是两条邻边的长度和的2倍；据此解答即可。 【详解】据分析可知： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 这个平行四边形的周长是20cm。 9. （23-24四年级上·重庆永川·期末）在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是( )。 【答案】a⊥b 【分析】垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说明这两条直线互相垂直。 【详解】在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是a⊥b。 10. （23-24四年级上·重庆永川·期末）一个等腰梯形的上底长5厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四条边相等的平行四边形。平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的周长是( )厘米。 【答案】 8 29 【分析】根据题意，一个等腰梯形的上底长5厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四条边都相等的平行四边形，由此可知，平行四边形的底和梯形的下底及两腰都是（5＋3）厘米，根据梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长，据此列式解答。 【详解】5＋3＝8（厘米） 5＋8＋8×2 ＝13＋16 ＝29（厘米） 所以，平行四边形的底是8厘米，原来梯形的周长是29厘米。 11. （23-24四年级上·广东广州·期末）下图中，平行四边形ABCD的边AD//( )，CD边上的高是( )厘米。 【答案】 BC/CB 18 【分析】平行四边形两组对边互相平行；从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段的长度就是平行四边形的高，高和底是对应的；据此填空即可。 【详解】由分析可知，平行四边形ABCD的边AD//BC，CD边上的高是18厘米。 12. （23-24四年级上·湖北武汉·期末）一个平行四边形的每条边都相等，周长是60厘米，把它拉成一个正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】225 【分析】 根据题意可知，用这个平行四边形的周长除以4，求出这个平行四边形每条边的长度，也就是正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 正方形的面积是225平方厘米。 13. （23-24四年级上·湖北武汉·期末）平行四边形相邻两条边的和是18厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。 【答案】36 【分析】 平行四边形的周长就是四条边长度的和。因为平行四边形的对边相等，所以这个平行四边形的周长＝它相邻两条边的和×2，据此列式解答。 【详解】18×2＝36（厘米） 所以如果平行四边形相邻两条边的和是18厘米，那么这个平行四边形的周长是36厘米。 14. （23-24四年级上·湖北武汉·期末）一个直角梯形的下底是上底的2倍，将上底增加4厘米后这个直角梯形就变成了正方形，这个直角梯形的高是( )厘米。 【答案】8 【分析】 根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的2倍，如果将上底增加4厘米，就成了一个正方形，由此可知，4厘米相当于这个直角梯形的上底的（2－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘2就是下底的长度（高），据此解答。 【详解】4÷（2－1） ＝4÷1 ＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 这个直角梯形的高是8厘米。 15. （23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）把一个平行四边形框架拉成长方形，运用了平行四边形( )的特性。这个长方形的周长和原平行四边形的周长相比( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 易变形 不变 【分析】因为平行四边形具有不稳定性，易变形，所以可以把长方形拉成平行四边形。因为四条边的长度不变，可知周长不变。据此解答。 【详解】根据分析可知，把个平行四边形框架拉成长方形，运用了平行四边形易变形的特性。这个长方形的周长和原平行四边形的周长相比不变。 16. （23-24四年级上·河北衡水·期末）下面图①中，相框的对边是互相( )的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是( )°，这两条直线互相( )。 【答案】 平行 90 垂直 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。图①是长方形，长方形的对边相等且互相平行。图②中两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线所成的4个角都是直角，1直角＝90°。 【详解】下面图①中，相框的对边是互相平行的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是90°，这两条直线互相垂直。 17. （23-24四年级上·河北衡水·期末）两条平行线间的距离是12厘米，在这两条平行线之间画一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12 144 【分析】正方形的特点是4条边相等，且相邻的两条边互相垂直，而两条平行线间的距离是12厘米，即两条平行线之间的垂线段是12厘米，那么在这两条平行线间能画的最大的正方形边长是12厘米，根据正方形面积公式：边长×边长，12乘12即可求出这个正方形的面积。 【详解】12×12＝144（平方厘米） 两条平行线间的距离是12厘米，在这两条平行线之间画一个最大的正方形，正方形的边长是12厘米，面积是144平方厘米。 18. （22-23四年级上·河北秦皇岛·期末）如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 3 3 5 8 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；正方形的对边互相平行且相等，依此计算出梯形的个数；根据图示可知，最大梯形的上底等于小正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于2个正方形的边长之和，依此解答。 【详解】单个的梯形有1个，由1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，由1个单个的梯形和1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，因此图中共有3个梯形。 5＋3＝8（厘米） 其中最大的梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是8厘米。 19. （23-24四年级上·山东济南·期末）一个等腰梯形的上底是15厘米，下底是28厘米，一条腰长16厘米，围成这个等腰梯形至少要用( )厘米长的铁丝。 【答案】75 【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，要求围成这个等腰梯形至少需要多少厘米的铁丝，只需要将等腰梯形的所有边的长度加起来即可。据此解答。 【详解】15＋28＋16×2 ＝43＋32 ＝75（厘米） 一个等腰梯形的上底是15厘米，下底是28厘米，一条腰长16厘米，围成这个等腰梯形至少要用75厘米长的铁丝。 20. （23-24四年级上·山东济南·期末）用50厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，这个梯形上底长8厘米，下底长18厘米，则它的一条腰长( )厘米。 【答案】12 【分析】根据题意可知，50厘米就是等腰梯形的周长，由于等腰梯形的两腰相等，因此用铁丝的长度减梯形的上底和下底之和后，再除以2，得到的商就是它的一条腰长，依此计算。 【详解】50－（8＋18） ＝50－26 ＝24（厘米） 24÷2＝12（厘米） 它的一条腰长12厘米。 21. （23-24四年级上·新疆·期末）一个平行四边形相邻两条边长度的和是38厘米，那么这个平行四边形的周长是( )厘米。 【答案】76 【分析】平行四边形的周长就是四条边长度之和。因平行四边形的对边相等，所以这个平行四边形的周长＝它相邻两条边的和×2，据此解答。 【详解】38×2＝76（厘米） 即一个平行四边形相邻两条边长度的和是38厘米，那么这个平行四边形的周长是76厘米。 22. （23-24四年级上·云南玉溪·期末）两个完全一样的梯形，它们的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 10 5 【分析】根据题意拼成的平行四边形如图所示 则该平行四边形的底为原来梯形的上底＋下底，平行四边形的高为原来梯形的高，据此填空即可。 【详解】4＋6＝10（厘米） 所拼成的平行四边形的底是10厘米，高是5厘米。 23. （23-24四年级上·河北衡水·期末）一个等腰梯形的周长是35厘米，上底与下底的和是15厘米，每条腰长( )厘米。 【答案】10 【分析】梯形有4条边，它的周长是这4条边的长度之和，用35减15即可求出两腰的和，而这个梯形是等腰梯形，即两条腰相等，再用两腰的和除以2即可求出每条腰的长度。 【详解】（35－15）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 每条腰长10厘米。 24. （23-24四年级上·江西宜春·期末）如图所示，从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是线段( )。 【答案】AC 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 【详解】根据分析：从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是垂线段AC。 25. （23-24四年级上·山东济南·期末）一个梯形中可以画( )条高，伸缩门应用了平行四边形的( )特性。 【答案】 无数 容易变形 【分析】根据梯形高的含义：梯形有一组对边平行，在这组对边里，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门应用了平行四边形易变形的特性。 【详解】一个梯形中可以画无数条高，伸缩门应用了平行四边形的容易变形特性。 26. （23-24四年级上·山西忻州·期末）已知一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，则拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 6 3 【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是一个梯形的上底加下底的和，高是梯形的高，作图如下，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 平行四边形的底是：2＋4＝6（厘米） 高是：3厘米 27. （23-24四年级上·山东临沂·期末）一个平行四边形两条相邻的边分别是7厘米和8厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。 【答案】30 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，则平行四边形的周长为两条相邻的边的和乘2，据此解答即可。 【详解】（7＋8）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 这个平行四边形的周长是30厘米。 28. （22-23四年级上·河南信阳·期末）在同一平面内，直线a垂直直线m，直线a垂直直线n，那么直线m和直线n( )。 【答案】互相平行 【分析】根据平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；由此解答即可。 【详解】在同一平面内，直线a垂直直线m，直线a垂直直线n，那么直线m和直线n互相平行。 29. （23-24四年级上·河南郑州·期末）如图，将一张长15厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两纸重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝( )°。 【答案】 梯 6 70 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。长方形对边平行，两纸重叠部分只有一组对边平行，两纸重叠部分是一个梯形，这个梯形的高就是长方形的宽。∠1和∠2拼成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。 【详解】180°－110°＝70° 如图，将一张长15厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两纸重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝70°。 30. （23-24四年级上·山西晋中·期末）一个等腰梯形上底长8厘米，下底长12厘米，一条腰长5厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】30 【分析】等腰梯形的两腰是相等的，梯形的周长是4条边的长度之和，两条腰都是5厘米，5乘2可以求出两条腰的长度之和，再加下底12厘米，加上底8厘米，即可求出其周长。 【详解】12＋8＋5×2 ＝12＋8＋10 ＝20＋10 ＝30（厘米） 它的周长是30厘米。 31. （23-24四年级上·浙江温州·期末）手工课上，小宇将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放（如图），重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 梯 5 【分析】观察图形可知，长方形和三角形重叠的部分，有四条边，它即具备了长方形对边平行的特点，又具备了四边形的特点，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以重叠部分是一个梯形；梯形的高就是长方形的宽，即为5厘米；据此解答此题。 【详解】手工课上，小宇将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放（如图），重叠部分是一个梯形，它的高是5厘米。 32. （22-23四年级上·河北张家口·期末）下图中，CD垂直于AB，DE垂直于DF。已知∠1＝60°，∠2＝( )°。 【答案】30 【分析】由题意得，CD垂直于AB，那么∠1＋∠2＝90°。其中，∠1＝60°，直接用减法即可算出∠2的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－60°＝30° 故CD垂直于AB，DE垂直于DF。已知∠1＝60°，∠2＝30°。 33. （23-24四年级上·福建莆田·期末）图是由两个不同的正方形拼成的，图中共有( )个梯形。 【答案】3 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。 【详解】根据分析：图中的梯形有：ABED、EFDC、EFDG，所以共有3个梯形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 《平行四边形和梯形》 单元复习讲义 四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。 2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。 3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。 4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。 二、学习目标： 1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。 2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。 3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。 4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 题型1：画平行线 【典例精讲1】过直线外一点画这条直线的平行线可以画( )条。 【答案】1 【分析】根据平行的特征可知，过直线外一点作这条直线的平行线，可以作1条。据此填空即可。 【详解】过直线外一点画这条直线的平行线可以画1条。 题型2：画垂线 【典例精讲2】下图：过点A向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是( )，它叫做点A到直线的( )。 【答案】 AC 距离 【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【详解】长度是3厘米的线段是AC，它叫做点A到直线的距离。 题型3：垂直的特征 【典例精讲3】如图，直线a与直线c互相( )，记作( )，读作( )。 【答案】 垂直 a⊥c a垂直于c 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此填空即可。 【详解】如图，直线a与直线c互相垂直，记作a⊥c，读作a垂直于c。 题型4：平行的特征及性质 【典例精讲4】如图中，有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。 【答案】 2 5 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可。 【详解】有2组互相平行的线段，有5组互相垂直的线段。 题型5：平行四边形的概念及特点 平行四边形的概念及特点 【典例精讲5】有一张平行四边形纸（如图所示），如果剪一刀，把它剪成两个完全一样的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是( )cm，也可能是( )cm。 【答案】 30 18 【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形只有上下底平行，要将这张平行四边形纸剪成两个完全一样的梯形，则梯形的上底和下底的和应等于平行四边形的边长。即上底和下底的和等于30cm或者18cm。 【详解】如图所示： 剪成的梯形上、下底之和可能是30cm，也可能是18cm。 题型6：梯形的周长 【典例精讲6】下图是一个等腰梯形，上底是下底的一半，那么这个等腰梯形的周长是 米。 【答案】17 【分析】根据题意，先用3×2求出下底的长度，等腰梯形两条腰相等，据此将四条边的长度相加，即可求出这个等腰梯形的周长是多少。 【详解】3×2＝6（米） 3＋6＋4＋4 ＝9＋4＋4 ＝13＋4 ＝17（米） 这个等腰梯形的周长是17米。 题型7：梯形的高及画法 【典例精讲7】如图。 (1)如果把涂色的梯形记作：梯形，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形( )。 (2)如果把梯形的上底记作：，那么下底记作( )，高记作( )。这是一个( )梯形。 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 直角 【分析】（1）只有一组对边互相平行的四边形叫梯形，据此找出图中的梯形，并用字母表示（答案不唯一）； （2）梯形中互相平行的两条边叫梯形的上底和下底，两底之间的距离叫做梯形的高，有两个直角的梯形叫直角梯形。据此解答。 【详解】（1）因为BC与EF平行，所以图中的梯形有BEFC（答案不唯一）。 （2）上底记作AC，与AC平行的边是DF，所以下底记作DF；CF是两底之间的垂直线段，也就是梯形的高，所以高记作CF；因为梯形ACFD中，有两个角是直角，所以这是一个直角梯形。 题型8： 平行四边形的高及画法 【典例精讲8】如图，将一张梯形纸和一张长5cm、宽2cm的长方形纸交叉摆放，重叠阴影部分是一个( )形，CD边上的高是( )cm。 【答案】 平行四边 2 【分析】梯形的上底和下底平行，则线段AD平行于线段BC，长方形的对面平行且相等，则线段AB平行且等于线段DC，有两组对边平行的四边形是平行四边形，CD边上的高即为点B到CD的垂线，则高为长方形的宽，据此解答即可。 【详解】重叠阴影部分是一个平行四边形，CD边上的高是2cm。 题型9：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲9】丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是( )厘米。平行四边形具有( )的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 【答案】 8 易变形 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；平行四边形具有易变形的特性，据此填空即可。 【详解】丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是8厘米。平行四边形具有易变形的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 题型10：平行四边形的周长 【典例精讲10】学校有一块周长是86米的平行四边形劳动实践基地。其中的一条边长19米，与它相邻的另一条边长是( )米。 【答案】24 【分析】 根据平行四边形的周长＝（一条边的长度＋与它相邻的另一条边的长度）×2，依此计算即可解答。 【详解】 86÷2＝43 43－19＝24（米） 即与它相邻的另一条边长是24米。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 填空题 1. （23-24四年级上·河北张家口·期末）用四根小棒能摆出不同的平行四边形，这是因为平行四边形有( )的特点。 2.（22-23四年级上·吉林·期末）电动伸缩门应用了平行四边形( )的特性。 3.（23-24四年级上·山东菏泽·期末）在同一条公路旁有三条小路通往点点家，它们的长度分别是278米、202米、195米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是( )米。 4.（23-24四年级上·山东菏泽·期末）一块平行四边形的菜地，一条边的长度是9米，与它相邻的另一条边的长度是14米，这块菜地的周长是( )米。 5.（23-24四年级上·山东济南·期末）将两张长9厘米，宽4厘米的长方形纸交叉如图摆放，重叠部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。 6.（23-24四年级上·山东临沂·期末）如图4条直线中，( )和( )互相平行。 7.（23-24四年级上·福建莆田·期末）如图，直线a与直线b互相( )，记作( )；直线b与直线c互相( )，记作( )。 8.（23-24四年级上·福建福州·期末）如图，一个等腰梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，这个平行四边形的周长是( )cm。 9.（23-24四年级上·重庆永川·期末）在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是( )。 10.（23-24四年级上·重庆永川·期末）一个等腰梯形的上底长5厘米，把上底延长3厘米后，就变成了四条边相等的平行四边形。平行四边形的底是( )厘米，原来梯形的周长是( )厘米。 11.（23-24四年级上·广东广州·期末）下图中，平行四边形ABCD的边AD//( )，CD边上的高是( )厘米。 12.（23-24四年级上·湖北武汉·期末）一个平行四边形的每条边都相等，周长是60厘米，把它拉成一个正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 13.（23-24四年级上·湖北武汉·期末）平行四边形相邻两条边的和是18厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。 14.（23-24四年级上·湖北武汉·期末）一个直角梯形的下底是上底的2倍，将上底增加4厘米后这个直角梯形就变成了正方形，这个直角梯形的高是( )厘米。 15. （23-24四年级上·新疆克拉玛依·期末）把一个平行四边形框架拉成长方形，运用了平行四边形( )的特性。这个长方形的周长和原平行四边形的周长相比( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 16.（23-24四年级上·河北衡水·期末）下面图①中，相框的对边是互相( )的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是( )°，这两条直线互相( )。 17.（23-24四年级上·河北衡水·期末）两条平行线间的距离是12厘米，在这两条平行线之间画一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 18.（22-23四年级上·河北秦皇岛·期末）如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 19.（23-24四年级上·山东济南·期末）一个等腰梯形的上底是15厘米，下底是28厘米，一条腰长16厘米，围成这个等腰梯形至少要用( )厘米长的铁丝。 20.（23-24四年级上·山东济南·期末）用50厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，这个梯形上底长8厘米，下底长18厘米，则它的一条腰长( )厘米。 21.（23-24四年级上·新疆·期末）一个平行四边形相邻两条边长度的和是38厘米，那么这个平行四边形的周长是( )厘米。 22. （23-24四年级上·云南玉溪·期末）两个完全一样的梯形，它们的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 23.（23-24四年级上·河北衡水·期末）一个等腰梯形的周长是35厘米，上底与下底的和是15厘米，每条腰长( )厘米。 24.（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图所示，从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是线段( )。 25.（23-24四年级上·山东济南·期末）一个梯形中可以画( )条高，伸缩门应用了平行四边形的( )特性。 26.（23-24四年级上·山西忻州·期末）已知一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，则拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 27.（23-24四年级上·山东临沂·期末）一个平行四边形两条相邻的边分别是7厘米和8厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。 28.（22-23四年级上·河南信阳·期末）在同一平面内，直线a垂直直线m，直线a垂直直线n，那么直线m和直线n( )。 29.（23-24四年级上·河南郑州·期末）如图，将一张长15厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，两纸重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝( )°。 30.（23-24四年级上·山西晋中·期末）一个等腰梯形上底长8厘米，下底长12厘米，一条腰长5厘米，它的周长是( )厘米。 31.（23-24四年级上·浙江温州·期末）手工课上，小宇将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放（如图），重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 32.（22-23四年级上·河北张家口·期末）下图中，CD垂直于AB，DE垂直于DF。已知∠1＝60°，∠2＝( )°。 33.（23-24四年级上·福建莆田·期末）图是由两个不同的正方形拼成的，图中共有( )个梯形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$