第五单元《平行四边形和梯形》（核心素养-计算题篇）单元复习讲义（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+专项精练）-2024-2025学年四年级数学上册(人教版)

第五单元 《平行四边形和梯形》 单元复习讲义 四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。 2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。 3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。 4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。 二、学习目标： 1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。 2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。 3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。 4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．计算下面图形的周长．（单位：厘米） 2．计算下列平行四边形和正方形的周长。（单位：分米） 3．求图形的周长。 4．计算下面图形的周长 5．求下面图形的周长． 6．计算图形的周长（单位：分米） 7．我能算出下列图形的周长．（单位：厘米） 8．求出下面三个图形的周长． （1） （2） 9．计算下面图形的周长。    （1） （2） （3） （4） 10．计算下列图形的周长。 11．计算下面图形的周长。 12．计算出下列图形的周长。 13．计算下面图形的周长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 《平行四边形和梯形》 单元复习讲义 四年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够准确掌握平行四边形和梯形的面积计算方法，并能灵活运用到实际问题中。 2、空间观念：学生能够理解并描述平行四边形和梯形的特征，发展空间几何直观。 3、问题解决：学生能够运用所学知识解决与平行四边形和梯形相关的实际问题，培养逻辑推理和问题解决能力。 4、数学表达：学生能够用准确的数学语言描述平行四边形和梯形的性质，并能进行有效的数学交流。 二、学习目标： 1、学生能够识别平行四边形和梯形，并掌握它们的基本性质。 2、学生能够通过操作、观察和推理，探究平行四边形和梯形的面积计算方法。 3、学生能够体会数学在生活中的应用，培养对数学学习的兴趣和积极态度。 4、学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如计算生活中的相关图形面积等。 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 （4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 5、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 1、平行四边形 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2、梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）平行的一组对边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫腰 。 梯形上底和下底之间的垂直线段叫梯形的高。 （3）特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 2、正方形是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。 4、梯形只有一组对边互相平行。 1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．计算下面图形的周长．（单位：厘米） 【答案】22厘米；22厘米 【详解】图形一周的长度，就是图形的周长．三角形的周长就是三条边长度的和，梯形的周长就是四条边长度的和． 解：三角形三条边长度加起来就是三角形的周长，即10+5+7=22厘米； 梯形四条边加起来的和就是梯形周长，即5+4+5+8=22厘米． 考点：规则图形周长的计算． 2．计算下列平行四边形和正方形的周长。（单位：分米） 【答案】①200分米；②42分米 【分析】围成封闭图形的一周的长叫做图形的周长，根据周长的定义，即可解答。 ①根据平行四边形的对边平行且相等，即可算出平行四边形的周长； ②正方形的每条边长度都相等，由图形可知，这个正方形其中一边靠墙，用正方形的边长乘3，即可算出这个正方形的周长。 【详解】①（55＋45）×2 ＝100×2 ＝200（分米） ②14×3＝42（分米） 3．求图形的周长。 【答案】 【分析】根据平行四边形的周长＝（底边＋斜边）×2，底边长是18米，斜边长是11米，代入数据，即可求得平行四边形的周长，据此解答。 【详解】 4．计算下面图形的周长 【答案】三角形的周长是41厘米，梯形的周长是61厘米，长方形的周长是30厘米． 【详解】试题分析：三角形的周长=三条边的长度和；梯形的周长=上底+下底+两条腰的长，长方形的周长=（长+宽）×2．把数据代入它们的周长公式解答． 解：（1）17+15+9=41（厘米）； （2）11+20+15+15=61（厘米）； （3）（10+5）×2=30（厘米）； 答：三角形的周长是41厘米，梯形的周长是61厘米，长方形的周长是30厘米． 【点评】此题考查的目的是理解三角形、正方形、梯形的周长的意义，掌握它们的周长的计算方法． 5．求下面图形的周长． 【答案】6＋10＋12＋8＝36(厘米) 【详解】略 6．计算图形的周长（单位：分米） 【答案】2×（12+6） =2×18 =36（分米）； 5×4=20（分米）； 4+10+2×5 =4+10+10 =24（分米） 【详解】试题分析：根据长方形的周长公式，菱形的周长公式，等腰梯形的周长公式计算即可求解． 解：2×（12+6） =2×18 =36（分米）； 5×4=20（分米）； 4+10+2×5 =4+10+10 =24（分米）． 点评：考查了常见图形的周长计算．长方形的周长公式：C=2（a+b）；菱形的周长公式：C=4a；等腰梯形的周长公式：C=上底+下底+腰×2． 7．我能算出下列图形的周长．（单位：厘米） 【答案】正方形的周长是16厘米，梯形的周长是17厘米 【详解】试题分析：根据正方形的周长=边长×4，梯形的周长=上下底之和+两条腰的长度，据此即可解答问题． 解：4×4=16（厘米）， 2+6+4+5=17（厘米）， 答：正方形的周长是16厘米，梯形的周长是17厘米． 点评：此题主要考查图形的周长的定义及求解方法． 8．求出下面三个图形的周长． （1） （2） 【答案】（1）16厘米 （2）14米 【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4，平行四边形的周长=（底+腰）×2． 【详解】（1）（3+5）×2 =8×2 =16（厘米） 答：长方形的周长是16厘米． （2）（3+4）×2=14（米） 答：长方形的周长是14米． 9．计算下面图形的周长。    （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）38米；（2）32分米 （3）58厘米；（4）48厘米 【分析】（1）已知长方形的长与宽，要求长方形的周长，根据公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式解答； （2）已知正方形的边长，要求正方形的周长，用公式：正方形的周长＝正方形的边长×4，据此列式解答； （3）已知梯形各边的长度，要求梯形的周长，将各边的长度相加即可； （4）根据题意可知，利用平移的方法，可以将此图形的周长转化成一个长方形的周长＋两条4厘米的线段长度，据此列式解答。 【详解】（1）（12＋7）×2 ＝19×2 ＝38（米） （2）8×4＝32（分米） （3）11＋12＋15＋20＝58（厘米） （4）（8＋12）×2＋4×2 ＝20×2＋8 ＝40＋8 ＝48（厘米） 10．计算下列图形的周长。 【答案】16米；24米 14米；32米 【分析】长方形的周长和平行四边形的周长都可以用一组邻边的和乘2来计算，正方形的周长用边长乘4即可，图4不规则图形可以通过平移，得到一个正方形，然后再按照正方形的周长计算。 【详解】图1： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（米） 图2： 6×4＝24（米） 图3： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（米） 图4：如图所示 8×4＝32（米） 11．计算下面图形的周长。 【答案】22厘米； 32厘米 【分析】根据平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2，正方形的周长公式：C＝4a，把数据分别代入公式解答。 【详解】（4＋7）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 8×4＝32（厘米） 所以，平行四边形的周长是22厘米，正方形的周长是32厘米。 12．计算出下列图形的周长。 【答案】36厘米；38厘米 【分析】三角形的周长等于三条边的长度和，平行四边形的周长等于相邻两条边的长度和的2倍。据此解答。 【详解】12＋15＋9＝36（厘米），则三角形的周长是36厘米。 （13＋6）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 则平行四边形的周长是38厘米。 13．计算下面图形的周长 【答案】（1）长方形的周长是56厘米（2）正方形的周长是36分米（3）行四边形周长是48米 【详解】试题分析：根据长方形的周长=（长+宽）×2和正方形的周长=边长×4，代入数据即可解答． 解答：解：（1）（20+8）×2 =28×2 =56（厘米） 答：长方形的周长是56厘米． （2）9×4=36（分米） 答：正方形的周长是36分米． （3）（18+6）×2 =24×2 =48（米） 答：平行四边形周长是48米． 点评：此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用． 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