第7单元分数的初步认识讲义（知识梳理、例题精讲、跟踪训练）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

第7单元分数的初步认识 （知识梳理、例题精讲、跟踪训练） 知识梳理 1. 认识几分之一： ①把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份是几分之一 ②我们把一个蛋糕平均分成 2 份，这样的 1 份，就是 1/2。1/2 是一个分数， 分数中间的短横线叫分数线，下面表示平均分成 2 份的这个 2 叫分母，上 面这个表示这样一份的 1 叫分子。 2. 认识几分之几： ①把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的几份是几分之几。 ②分数大小比较：分母相同比分子，分子大，分数大，分子小，分数小； 分子相同比分母，分母小，分数大，分母大，分数小。 3. 简单分数加、减法： 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 4. 解决问题： 必须是平均分，才能用分数去表示其中的一部分。（这里一般出判断题） 例题精讲 例题精讲一：分数的初步认识 1．下列图形中，（    ）的涂色部分可以用表示。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】表示把1个图形平均分成3份，涂色部分占其中的1份，据此解答。 【详解】A．图中的圆虽然被分成了3份，但不是平均分，所以无法用分数来表示。 B．图中的长方形虽然被分成了3份，但不是平均分，所以无法用分数来表示。 C．图中的平行四边形被平均分成了3份，涂色部分占其中的1份，可以用来表示。 D．图中的长方形被平均分成了12份，涂色部分占其中的3份，无法用来表示。 故答案为：C 2．下面的图形中，（    ）的涂色部分不能用表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的认识进行判断：把一个整体平均分成3份，每一份就是。据此逐项分析解答。 【详解】A．平均分成3份，取1份，能用表示； B．平均分成3份，取1份，能用表示； C．平均分成3份，取1份，能用表示； D．平均分成3份，取2份，表示；不能用表示。 故答案为：D 3．如图中，口中的数用下面的分数（    ）来表示比较恰当。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从图中可以看出，口中的数是大于0小于1的分数，这个数是把1平均分成4份，取了其中的1份，据此解答。 【详解】把1平均分成4份，取其中的1份的分数是，用来表示图中的数比较恰当。 故答案为：C 例题精讲二：认识一个整体的几分之几 1．如图所示，一块巧克力。可以平均分成（    ）块，每份是份，也就是这块巧克力的。 【答案】8；； 【分析】一块巧克力看成一个整体，平均分成8份，其中的一份是份，也就是这块巧克力的，据此解答即可。 【详解】一块巧克力。可以平均分成8份，每份是块，也就是这块巧克力的。 2．小丽过生日，全家一起吃蛋糕。爸爸把蛋糕平均切成6份，小丽吃了其中的3份，妈妈吃了这块蛋糕的，剩下的爸爸全部吃完。爸爸吃了这块蛋糕的，妈妈吃了其中的（    ）份。 【答案】；2 【分析】妈妈吃了这块蛋糕的，即妈妈吃了6份中的2份，小丽吃了其中的3份，小丽吃了这块蛋糕的，1减再减，即可求出爸爸吃了这块蛋糕的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 小丽过生日，全家一起吃蛋糕。爸爸把蛋糕平均切成6份，小丽吃了其中的3份，妈妈吃了这块蛋糕的，剩下的爸爸全部吃完。爸爸吃了这块蛋糕的，妈妈吃了其中的2份。 3．下面是中国人发明的“七巧板”游戏，这7块板子之间存在倍数关系。①号图形占总图形的，④号图形占总图形的。 【答案】； 【分析】把一个图形平均分成几份，每份就是这个图形的几分之一。如下图，把这个正方形平均分成4份，①号图形是其中一份，①号图形图形占总图形的。 而对于④号图形来说，可以把正方形继续平均分下去，如下图： 由图可知，这个正方形被平均分成了16份，④号图形是其中的一份，④号图形占总图形的。 【详解】由分析得，①号图形占图形的，④号图形占图形的。 例题精讲三：分数比较大小 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )           ( )         ( ) ( )           ( )         ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）（4）分子相同的分数比较大小，分母越大分数越小；（2）（3）（5）（6）同分母分数比较大小，分子大的分数大；（3）和（6）根据同分母分数加减法，分母不变分子相加减，据此计算出两侧算式的结果，然后进行比较。 【详解】（1）分子都是1，分母8＜9，所以＞； （2）分母都是5，分子4＞3，所以＞； （3），，分母都是7，分子5＞3，所以＞； （4）分子都是1，分母6＞5，所以＜； （5）分母都是7，分子4＜5，所以＜； （6），，分母都是5，分子3＞2，所以＞。 2．一个月饼平均分成6块。爸爸吃了2块，占整个月饼的( )；妈妈吃了3块，占整个月饼的( )，( )吃得多。 【答案】 妈妈 【分析】根据分数的初步认识，把一个物体平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一，几份就是它的几分之几；根据同分母分数大小比较方法比较出两个分数的大小，即分母相同的两个分数，分子大的分数就大，从而得出谁吃的多。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个月饼平均分成6块。爸爸吃了2块，占整个月饼的；妈妈吃了3块，占整个月饼的； ＜ 所以，妈妈吃得多。 3．先写出涂色部分表示的分数，再比较大小。 （   ）（   ） （   ）（   ） 【答案】＞；＞ 【分析】把一个图形平均分成几份，分母就是几；涂色部分占几份，分子就是几。据此解答。 第一个图：圆被平均分成4份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为； 第二个图：圆被平均分成4份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为； 第三个图：圆被平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为； 第四个图：圆被平均分成3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为； 分母相同的分数比较大小，分子大的分数大；分子都是1的分数比较大小，分母小的分数大；依此比较。 【详解】由分析可得： 例题精讲四：分数的简单计算 1．计算。                       【答案】；；； 2．看图写算式。 ( )＋( )＝( ) 【答案】 【分析】图一中，把正方形平均分成4份，阴影部分占2份，分数表示为；图二中，把正方形平均分成4份，阴影部分占2份，分数表示为；同分母分数相加，分母不变，分子相加；据此即可解答。 【详解】＋＝ 3．看图列算式。 【答案】－＝ 【分析】根据图示，把整个方块看成一个整体，被平均分成8份，用其中的6份减去3份，即可求解。 【详解】－＝ 例题精讲五：分数的简单运用 1．一包饼干，佳佳和笑笑分别吃去它的，剩下的被乐乐吃光了。乐乐吃去这包饼干的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意得，佳佳和笑笑都吃去了这包饼干的，剩下的被乐乐吃光了，求乐乐吃去这包饼干的几分之几，可以用1减去佳佳和笑笑吃的部分，即可算出乐乐吃了这包饼干的几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：乐乐吃去这包饼干的。 2．一块布料，做连衣裙用去它的，做衬衫比做连衣裙少用了这块布料的，做连衣裙和衬衫一共用去这块布料的几分之几？ 【答案】 【分析】做衬衫比做连衣裙少用了这块布料的，用－，求出做衬衫用去这块布料的几分之几，再加上连衣裙用去的布料的，即可求出做连衣裙和衬衫一共用去这块布料的几分之几。 【详解】－＋ ＝＋ ＝ 答：做连衣裙和衬衫一共用去这块布料的。 3．共享单车已经成为一种出行的新方式，金牛岭公园某共享单车停放区的“青桔”单车占总数的，“摩拜”单车占总数的，其余的全部是“哈啰”单车。“青桔”单车比“摩拜”单车多占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】要求“青桔”单车比“摩拜”单车多占总数的几分之几，结合题意知晓“青桔”单车占总数的，“摩拜”单车占总数的，可知这个总数是不变的，直接用“青桔”占总数的分率减去“摩拜”占总数的分率即可得出。 【详解】－＝ 答：“青桔”单车比“摩拜”单车多占总数的。 跟踪训练 一、选择题 1．下面的图形中，（    ）的涂色部分不能用表示。 A． B． C． D． 2．如图中，口中的数用下面的分数（    ）来表示比较恰当。 A． B． C． D． 3．如图中的（    ）和（    ）都可以用表示。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 4．两张纸条露出的部分一样长，第一张露出部分占整张纸条的，第二张露出能分占整张纸条的，这两张纸条相比（    ）。 A．第一张长 B．第二张长 C．一样长 D．无法比较 5．下面说法正确的是（    ）。 A．把一块蛋糕分成3份，每份是它的 B．将一张长方形纸对折三次，其中一份是这张长片形纸的 C．至少用8个完全相同的小正方形才能拼成一个大正方形 D．三位数除以一位数，商一定是三位数 6．如图中的空白部分表示52，那么涂色部分表示（    ）。 A．26 B．52 C．65 D．117 二、填空题 7．( )个是；里有( )个；5个( )是。 8．一块蛋糕，小红吃去了它的，小明吃去了它的， 两人一共吃了这块蛋糕的。 9．把1米长的铁丝平均分成10份，每份是它的，5份是（    ）分米。 10．一本故事书，小明第一天看完全书的，第二天和第一天看的页数相同，两天一共看了全书的。 11．甲、乙两人加工同样多的电子手表，甲用了小时，乙用了小时，则( )做得快。 12．看图填空。 三、判断题 13．把一张正方形纸连续对折四次，每份是这张纸的。( ) 14．和比较大小，因为的分母大，所以＞。( ) 15．有两个同样大的杯子，里面装满了牛奶，哥哥喝了第一杯的，弟弟喝了第二杯的，第二杯剩下的牛奶多一些。( ) 16．小明和小冬各有一张同样大小的饼。小明把整张饼平均分成4份，吃了其中的2份；小冬把整张饼平均分成2份，吃了其中的1份。小明比小冬吃的多。( ) 17．把一张正方形的纸平均分，分的份数越多，每一份就越小。( ) 四、计算题 18．计算。                                                             19．看图列算式。 五、解答题 20．一本书，小明第一天看了，第二天和第一天看的同样多。 （1）他两天一共看了这本书的几分之几？ （2）还剩这本书的几分之几没有看？ 21．修路队抢修一条公路，第一天修了这条公路的，第二天修了这条公路的。 （1）第一天和第二天一共修了这条公路的几分之几？ （2）还剩这条公路的几分之几没有修？ 22．一块月饼平均切成5份，小明吃了其中的2份，妹妹吃了其中的1份。 （1）两人一共吃了这块月饼的几分之几？ （2）小明比妹妹多吃了这块月饼的几分之几？ 23．水果店卖出一批苹果，第一天卖出这批苹果的，第二天比第一天多卖这批苹果的。这两天水果店一共卖出这批苹果的几分之几？ 24．在下面的方格纸中画周长是16厘米的长方形和正方形各一个，并将它们部分涂色，涂色部分用分数表示是（    ）和（    ）。 25．一块长方形地的种黄瓜，种玉米。 （1）黄瓜地和玉米地一共占了这块地的几分之几？ （2）玉米地比黄瓜地多占了这块地的几分之几？ （3）在下图中分一分，表示出黄瓜地和玉米地的大小。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B A B C 1．D 【分析】根据分数的认识进行判断：把一个整体平均分成3份，每一份就是。据此逐项分析解答。 【详解】A．平均分成3份，取1份，能用表示； B．平均分成3份，取1份，能用表示； C．平均分成3份，取1份，能用表示； D．平均分成3份，取2份，表示；不能用表示。 故答案为：D 2．C 【分析】从图中可以看出，口中的数是大于0小于1的分数，这个数是把1平均分成4份，取了其中的1份，据此解答。 【详解】把1平均分成4份，取其中的1份的分数是，用来表示图中的数比较恰当。 故答案为：C 3．B 【分析】根据题意，①是将整个图形平均分成4份中的1份，表示为；②是将整个图形平均分成8份中的1份，表示为；③是将整个图形平均分成8份中的1份，表示为；③是将整个图形平均分成16份中的1份，表示为，据此解答即可。 【详解】由分析知，可以用表示的是②和③。 故答案为：B 4．A 【分析】两张纸条露出的部分一样长，第一张纸条露出部分占整张纸条的，第二张纸条露出能分占整张纸条的，根据分数的意义可知：第一张纸条露出部分是全长9份中的4份，第二张纸条露出部分是全长7份中的4份，9份＞7份，据此作答即可。 【详解】根据上述分析可得： 第一张纸条露出部分占整张纸条的，第一张纸条露出部分是全长9份中的4份，共9份； 第二张纸条露出能分占整张纸条的，第二张纸条露出部分是全长7份中的4份，共7份； 9＞7，所以第一张纸条长。 故答案为：A 5．B 【分析】将一个整体或图形平均分成几份，每份就是其中的几分之一，正方形的边长相同，三位数除一位数，如果被除数的首位小于除数，那么商是两位数。据此作答即可。 【详解】A．一块蛋糕需要平均分为三份，每份才是它的； B．长方形对折一次后一份是这张长方形的，再折一次是原来的，对折三次是原来的； C．用四个完全相同的小正方形就能拼成一个大正方形； D．比如三位数210除一位数7，得到的商为30是两位数。 故答案为：B 6．C 【分析】将这个图形平均分成9份，其中1份占这个图形的。空白部分是4份，是4个，也就是占这个图形的。则这个图形的表示52÷4。涂色部分共5份，占这个图形的，表示52÷4×5。 【详解】52÷4×5 ＝13×5 ＝65 涂色部分表示65。 故答案为：C 7． 4 4 【分析】 根据题意，＋＋＋＝，所以4个是；＝＋＋＋，所以4个是；＋＋＋＋＝，所以5个是。 【详解】由分析知，4个是；里有4个；5个是。 8． 【分析】用小红吃了这块蛋糕的几分之几加上小明吃了这块蛋糕的几分之几，即可求出两人一共吃了这块蛋糕的几分之几；据此解答。 【详解】＋＝ 即两人一共吃了这块蛋糕的。 9．；5 【分析】把一个整体平均分成几份，每份是它的几分之一，有这样的几份，就是把分子写成几即可。 1米＝10分米，把1米平均分成10份，也就是把10分米平均分成10份，每份是1分米， 5份是5分米。 【详解】把1米长的铁丝平均分成10份，每份是它的，5份是5分米。 10． 【分析】根据题意，小明第一天看完全书的，第二天也看了全书的，将两天看的量相加即可解答。 【详解】＋＝ 所以两天一共看了全书的。 11．甲 【分析】同分子分数比较大小，分母小的分数大。据此比较和的大小，谁用时少，谁做得快。 【详解】8＞6，则＜。 甲做得快。 12．； 【分析】从图中可知：把长方形平均分成了10份，灰色部分占其中的3份，表示；白色部分占其中的7份，表示；据此解答。 【详解】 13．× 【分析】,纸连续对折四次，并不是除以4的意思，而是除以2，再除以2，再除以2，再除以2，相当于是除以16，最终每份是这张纸的。 【详解】把一张正方形纸连续对折四次，每份是这张纸的； 题干阐述错误，故答案为：×。 【点睛】本题考查的是分数的意义，可以通过实践进行探究，然后得出结论。 14．× 【分析】根据同分子分数大小的比较方法：如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。 【详解】由分析可知：＜； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查同分子分数比较大小的方法，牢记比较方法即可解答。 15．√ 【分析】因为两个杯子同样大，所以装的牛奶是同样多的。哪一杯的牛奶被喝掉的多，那么剩下的就少了。分数比较大小的方法：如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。据此解答。 【详解】根据分析可得，＞，即第二杯喝的要少一些，所以剩下的就多一些。 故此说法正确。 【点睛】本题考查的是对分数比较大小的方法的理解与应用。 16．× 【分析】 如图所示，根据分数的意义可知，把整张饼平均分成2份，其中的1份是整张饼的。把整张饼平均分成4份，其中的2份是整张饼的，也就是整张饼的。这两张饼同样大小，则小明和小东吃的同样多。 【详解】＝ 则小明和小东吃的同样多。 故答案为：×。 【点睛】本题考查分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。可通过画图帮助理解。 17．√ 【分析】根据分数的意义可知，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。分的份数越多，即分母越大，而分子是1，则分数越小。 【详解】例如＜，把一张正方形的纸平均分，分成8份时，每一份要比分成4份时每一份要小。即分的份数越多，每一份就越小。 故答案为：√ 【点睛】同分子分数比较大小时，分母大的分数小，也就是分的份数越多，每一份就越小。 18．；；；； 1；；； 【分析】同分母分数加减法，分母不变，只把分子相加减。据此解答。 【详解】 19．－＝ 【分析】根据图示，把整个方块看成一个整体，被平均分成8份，用其中的6份减去3份，即可求解。 【详解】－＝ 20．（1）；（2） 【分析】（1）第二天和第一天看的同样多，所以第二天也看了，把两天看的几分之几相加，即等于两天一共看了这本书的几分之几。 （2）把这本书看作整体1，用1减去两天一共看了这本书的几分之几，等于还剩下几分之几没看。 【详解】（1）＋＝ 答：他两天一共看了这本书的。 （2）1－＝ 答：还剩这本书的没有看。 21．（1） （2） 【分析】（1）用第一天修了这条公路的加上第二天修了这条公路的，求出这两天一共修了这条公路的几分之几。 （2）用1减去这两天一共修了这条公路的几分之几，求出还剩这条公路的几分之几没有修。 【详解】（1）＋＝ 答：第一天和第二天一共修了这条公路的。 （2）1－＝ 答：还剩这条公路的没有修。 22．（1） （2） 【分析】（1）根据分数的意义可知，1份占这块月饼的，则小明吃了这块月饼的，妹妹吃了这块月饼的。要求两人一共吃了这块月饼的几分之几，将加上即可。 （2）要求小明比妹妹多吃了这块月饼的几分之几，将减去即可。 【详解】由分析可得： （1）＋＝ 答：两人一共吃了这块月饼的。 （2）－＝ 答：小明比妹妹多吃了这块月饼的。 23． 【分析】用第一天卖出的几分之几加上第二天比第一天多卖的几分之几，求出第二天卖的几分之几，再加上第一天卖出的几分之几，求出一共卖出了几分之几即可。 【详解】＋＝ ＋＝ 答：这两天水果店一共卖出这批苹果的。 24．图见详解；（答案不唯一） ；（答案不唯一） 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4；先用16除以2计算出一组长、宽之和为：16÷2＝8（厘米），8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4，所以可以画长为7厘米、宽为1厘米，长为6厘米、宽为2厘米，长为5厘米、宽为3厘米的长方形，以及边长为4厘米的正方形；用分母表示平均分的份数，用分子表示阴影部分所占的份数；先数出图形所占的格子数作为分母，再将涂色部分的格子数作为分子；据此解答。 【详解】根据分析如图： （答案不唯一） 观察发现长方形的格子数为12格，阴影部分占其中的4格；正方形的格子数为16格，阴影部分占其中的4格，所以涂色部分用分数表示是和。（答案不唯一） 25．（1） （2） （3）见详解 【分析】（1）用＋求出黄瓜地和玉米地一共占了这块地的几分之几。 （2）用－求出玉米地比黄瓜地多占了这块地的几分之几。 （3）将这块地平均分成5份，其中1份占这块地的，3份占这块地的。 【详解】（1）＋＝ 答：黄瓜地和玉米地一共占了这块地的。 （2）－＝ 答：玉米地比黄瓜地多占了这块地的。 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$