第6单元平移、旋转和轴对称讲义（知识梳理、例题精讲、跟踪训练）-2024-2025学年数学三年级上册苏教版

第6单元平移、旋转和轴对称 （知识梳理、例题精讲、跟踪训练） 知识梳理 1. 平移： 沿着同一方向、路线是直直的，这样的运动是平移 2. 旋转： 绕着一个固定的中心转，这样的运动是旋转。 3. 轴对称图形： 对折后能完全重合的图形，是轴对称图形。 例题精讲 例题精讲一：轴对称的认识 1．下面不是轴对称图形的汉字是（    ）。 A．大 B．王 C．天 D．朋 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条线叫做图形的对称轴。据此解决即可。 【详解】A．“大”是轴对称图形； B．“王”是轴对称图形； C．“天”是轴对称图形； D．“朋”不是轴对称图形； 即，不是轴对称图形的汉字是（朋）。 故答案为：D 2．下面的图形中，有（    ）个轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，找到各个图形的对称轴即可进行判断。 【详解】如下图： 所以有3个轴对称图形。 故答案为：C 3．下面的交通标志中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】 A．没有对称轴，不是轴对称图形； B．没有对称轴，不是轴对称图形； C．左右对称，是轴对称图形； D．没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：C 例题精讲二：平移与平移现象 1．下列运动中，是平移有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据平移和旋转的特点可知：拨算珠时算珠沿直线上下移动，是平移；推窗户时，窗户沿直线左右移动，是平移；钟表指针的转动是旋转；开门时门是沿着一条边转动，是旋转；关抽屉时，抽屉沿直线前后移动，是平移。据此解答。 【详解】根据分析可知： 是平移的运动是拨算珠、推窗户、关抽屉，一共有3个。 故答案为：B 2．物体或图形沿着直线运动的现象叫( )。 【答案】平移 【分析】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。比如电梯的上升就是平移。 【详解】物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。 3．小猫怎样运动可以捉到老鼠？请设计两条路线。（小猫只能沿着左、右、上、下平移，每次平移一格。） 路线一：( )。 路线二：( )。 【答案】 先向北平移3格，再向西平移4格 先向西平移4格，再向北平移3格 【分析】根据“上北下南、左西右东”原则，以及题图给出的小猫和老鼠的位置，小猫可以先向上平移3格，再向左平移4格。即先向北平移3格，再向西平移4格。小猫也可以先向左平移4格，再向上平移3格。即先向西平移4格，再向北平移3格。 【详解】路线一：先向北平移3格，再向西平移4格。 路线二：先向西平移4格，再向北平移3格。 例题精讲三：旋转与旋转现象 1．下面的运动哪些是平移，哪些是旋转？ 【答案】平移：开关窗户、拨算盘上的珠子、拉抽屉、光盘的运动；旋转：拨地球仪、打方向盘、旋转门转动、拧水龙头开关 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【详解】 （1），拨动地球仪，这个球体绕着中间的轴转动，属于旋转现象。 （2），开关窗户，窗户沿着轨道左右移动，属于平移现象； （3），打方向盘，方向盘绕着中心点转动，属于旋转现象； （4），拨动算盘上的珠子，珠子沿着中间的轴移动，属于平移现象； （5），拉抽屉，抽屉沿着轨道前后运动，属于平移现象； （6），玻璃门绕着中间的轴转动，属于旋转现象； （7），光盘沿着轨道运动，属于平移现象； （8），拧水龙头开关，开关绕着中心点运动，属于旋转现象。 答：属于平移现象的有：开关窗户、拨算盘上的珠子、拉抽屉、光盘的运动；属于旋转现象的有：拨地球仪、打方向盘、旋转门转动、拧水龙头开关。 2．做一个转盘，把指针从指向A旋转到指向B。你能把指针继续旋转到指向C或D吗？ 【答案】见详解 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【详解】答：指针从A旋转到指向B，需要以转盘的中心点为中心，将指针向右下拨动一小段距离，使其针尖对准B即可。指针从B旋转到指向C，需要以转盘的中心点为中心，只需将指针向下拨动一小段距离，使其针尖对准C即可。指针从C旋转到指向D，需要以转盘的中心点为中心，只需将指针向左上拨动一小段距离，使其针尖对准D即可。（答案不唯一） 3．你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试将“还原”的过程记录下来。 【答案】见详解 【分析】图①向下移动1格；图②保持位置不变；图③先经过旋转，再平移即可“还原”为图1。 【详解】图②保持不变；图①向下平移1格；图③先绕左下方的点顺时针旋转90°，再向上平移1格，即可将图2“还原”为图1。 例题精讲四：综合应用 1．下图方格中有黑白两枚棋子，请按要求平移。 （1）将白棋子先向左平移4格，再向上平移2格，在平移最后位置画出白棋子。 （2）将黑棋子先向上平移2格，再向右平移3格，在平移最后位置画出黑棋子。 【答案】见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。 （1）先确定白子先向左平移4格的位置，新位置在目前这一行的最左边，再向上平移2格，最终的位置在从左往右数的第1列，从下往上数的第4行，据此画出平移最后白棋子的位置； （2）先确定黑子先向上平移2格的位置，新位置在目前这一列的从上往下数的第2行，再向右平移3格，最终的位置在从左往右数的第6列，从上往下数的第2行，据此画出平移最后黑棋子的位置。 【详解】 2．按要求填一填，画一画。 （1）填一填：把图③向上平移（    ）格，能够得到图①。 （2）画一画：将图①向左平移6格，得到图②。 【答案】（1）4 （2）见详解 【分析】（1）图形关键点、关键线段移动的方向和格数，也是图形移动的方向和格数； （2）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图。 【详解】（1）把图③向上平移4格，能够得到图①。 （2） 3．想一想，圈一圈。 如图，把一张正方形纸对折，沿虚线剪，能得到一棵完整的松树的是哪一个？ 【答案】图见详解 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【详解】由分析可得：能得到一棵完整的松树的是第二个。 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 跟踪训练 一、选择题 1．下列运动是平移的是（    ）。 A．钟面上时针的走动 B．转动汽车方向盘 C．拉开抽屉 D．推开教室的门 2．下列字母中，是轴对称图形的是（    ）。 A．Y B．G C．R D．S 3．下列图形中，镜子里和镜子外不一样的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在填方块游戏中，下面（    ）号图形经过旋转和平移后能正好填满图中的空缺处。 A． B． C． D． 5．下边的图案是小欣从（    ）张纸上剪下来的。 A． B． C． D． 6．下列运动中，（    ）不是旋转。 A．钟面上分针的运动 B．飞机螺旋桨的运动 C．推拉抽屉的运动 D．开门的运动 二、填空题 7．下面的车标，哪些可以看成轴对称图形？在括号里画“√”。 （    ）           （    ）           （    ）            （    ）             （    ） （    ）           （    ）           （    ）            （    ）             （    ） 8．物体或图形绕着某一点或轴进行圆周运动的现象叫( )。 9．在下图中再给2个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种涂法。 10．推拉窗开关的运动属于( )运动，飞机起飞时螺旋桨的运动属于( )运动；拨动算盘珠时，算珠的运动属于( )运动。 11．如图，大同市北魏名堂公园的主体建筑物拍照图，北魏名堂是我国历史上四大名堂之一。这个主体建筑形在数学上可以看作( )图形。 12．妈妈开车时，先慢慢( )方向盘，改变了车身方向，驶出停车位后，就直直向前走，也就是整个汽车向前( )。（选填“平移”或“旋转”） 13．小伟用4个小正方形拼了一个“凸”字形（如图），每个小正方形的边长是2厘米，这个凸字形的周长是( )厘米。 三、判断题 14．英文字母Q、M、O、T都是轴对称图形。( ) 15．长方形、正方形和三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。( ) 16．钟面上三根指针的运动都是旋转。( ) 17．为了保护视力，每周班级里的同一行同学左右依次轮换座位是旋转现象。( ) 18．在这些图形中，的对称轴的条数最多。( ) 四、解答题 19．下面的消防安全标志，哪些可以看作轴对称图形？ 20．把一张长方形的纸对折，在中间剪下一个正方形，展开后这张纸上有2个正方形；同样的方法对折2次有4个正方形（如图所示）。对折4次后呢？ 21．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。涂色图形是由5个相同的小正方形拼成的一个图形。 ①这个图形的周长是（    ）厘米。 ②画一个与涂色图形周长相等的正方形。 ③在涂色图形上再画一个小正方形，使它变成轴对称图形。 22．按要求画一画，填一填。 （1）把△向西平移3格，再向南平移2格。 （2）把☆向东平移3格，再向北平移1格。 （3）平移后的☆在平移后的△（    ）方向。 23．（1）下面每个小方格的边长表示1厘米，正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画出一个和它周长相等的长方形，长（    ）厘米，宽（    ）厘米。 （3）把●先向右平移3格，再向下平移4格。平移后的●在原来位置的（    ）方向。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B B C 1．C 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【详解】A．钟面上的时针走动时，时针绕着中心点转动，属于旋转现象； B．转动汽车方向盘时，方向盘绕着中心点转动，属于旋转现象； C．拉开抽屉属于平移现象； D．推开教室的门属于旋转现象。 故答案为：C 2．A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。依此解答即可。 【详解】A．“Y”字母关于直线左右对称，是轴对称图形。 B．“G”字母左右不关于某条直线对称，上下等其他方向也不关于某条直线对称，不是轴对称图形； C．“R”字母左右不关于某条直线对称，上下等其他方向也不关于某条直线对称，不是轴对称图形； D．“S”字母左右不关于某条直线对称，上下等其他方向也不关于某条直线对称，不是轴对称图形。 故答案为：A 3．A 【分析】镜中的像改变了原来物体的做优位置，要使镜子里和镜子外的是一样的，则本身的图形应该是一个轴对称图形，这样就算换左右的位置镜子里外的图片是一样的。 【详解】A．不是轴对称图形，则镜子里外是不一样的； B．是轴对称图形，对称轴如图，则镜子里外是一样的； C．是轴对称图形，对称轴如图，则镜子里外是一样的； D．是轴对称图形，对称轴如图，则镜子里外是一样的。 故答案为：A 4．B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，平移只改变图形的位置，形状、大小都不变。据此进行解答即可。 【详解】 根据题意，图中空缺部分是，选项中的图形逆时针旋转180度后可得到，能正好填满图中的空缺处。 故答案为：B 5．B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可知，要想剪出题干中的图案，这个图案的一半应该与选项中的空白图案一致。据此解答。 【详解】 如图所示，这个图形的一半与的空白图案一致，则图案是小欣从B张纸上剪下来的。 故答案为：B 6．C 【分析】旋转是指把物体或图形沿着一点或一条直线进行转动，物体或图形的形状、大小均不发生改变，但方向会改变。 A．钟面的分针是沿着中心点转动，是旋转； B．飞机螺旋桨是沿着中心点转动，是旋转； C．推拉抽屉时，抽屉是平移，不是旋转； D．开门时，门沿着一条边转动，是旋转。 【详解】根据分析可知： 推拉抽屉的运动不是旋转。 故答案为：C 7．（√）；（√）；（    ）；（√）；（    ） （    ）；（√）；（    ）；（    ）；（  ） 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此判断情况。 【详解】 8．旋转 【分析】本题考查旋转的概念：物体或图形绕着一个轴或者一个点进行圆周运动的现象叫旋转。 【详解】根据分析：例如：钟面上指针的运动是旋转，所以物体或图形绕着某一点或轴进行圆周运动的现象叫旋转。 9．5 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此分析。 【详解】 如图，一共有5种涂法。 10． 平移 旋转 平移 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 【详解】根据分析可知， 推拉窗开关的运动属于平移运动，飞机起飞时螺旋桨的运动属于旋转运动；拨动算盘珠时，算珠的运动属于平移运动。 11．轴对称 【分析】 把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。如图：。 【详解】如图，大同市北魏名堂公园的主体建筑物拍照图，北魏名堂是我国历史上四大名堂之一。这个主体建筑形在数学上可以看作轴对称图形。 12． 旋转 平移 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】妈妈开车时，先慢慢旋转方向盘，改变了车身方向，驶出停车位后，就直直向前走，也就是整个汽车向前平移。 13．20 【分析】封闭图形一周的长度，叫做它的周长。拼成的“凸”字形是一个不规则图形，可通过平移将“凸”字形转换成长方形。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求解即可。 【详解】通过平移，“凸”字形转换成了长为6厘米，宽为4厘米的长方形。 （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 故这个凸字形的周长是20厘米。 14．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】根据轴对称图形的意义可知：英文字母M、O、T都是轴对称图形，英文字母Q不是轴对称图形；所以原题的说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】正方形、长方形、能分别沿一条直线对折后，直线两侧的图形能够完全重合，所以是轴对称图形； 不是所有的三角形都是轴对称图形，像这样的三角形，是轴对称图形； 平行四边形沿一条直线对折后，直线两侧的图形不能够完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。 【详解】长方形、正方形和有的三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 【详解】分析可知，钟面上三根指针的运动都是旋转。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 为了保护视力，每周班级里的同一行同学左右依次轮换座位是平移现象，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴，依此作答。 【详解】长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，所以对称轴条数最多的是圆，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义，同时要熟记一些常见图形的对称轴条数。 19．见详解 【分析】在平面内如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行解答即可。 【详解】从左往右数图①、②、④沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、②、④是轴对称图形；如下图所示画出的一条对称轴： 答：可以看作是轴对称图形。 20．16个 【分析】把一张长方形纸对折1次，折出2个小长方形，所以在中间剪下一个正方形，展开后长方形纸上有2个正方形；对折2次，有（2×2）个正方形；对折3次，有（2×2×2）个正方形；对折4次，有（2×2×2×2）个正方形……由此可知，对折几次，展开后这张纸上的正方形的个数就是几个2相乘；据此解答。 【详解】2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 答：对折4次后有16个正方形。 21．①12； ②③见详解 【分析】（1）这个图形的周长等于12个小正方形的边长和，是12厘米。 （2）正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再画图即可。 （3）根据轴对称图形的定义可知，再画一个小正方形后变成轴对称图形，可以在4格那列的左边画一个小正方形，这个小正方形与右边的小正方形在一行。也可以在4格那列最上方的小正方形的右边画一个小正方形，这个小正方形与单独的那1个小正方形在同一列。 【详解】①这个图形的周长是12厘米。 ②12÷4＝3（厘米） ③ 22．（1）见详解 （2）见详解 （3）东南 【分析】（1）把△向西平移3格，再向南平移2格，也就是把△先向左平移3格，再向下平移2格。 （2）把☆向东平移3格，再向北平移1格，也就是把☆先向右平移3格，再向上平移1格。 （3）依据“上北下南左西右东”来确定方向。 【详解】（1）（2）如下图： （3）以平移后的△为观测点，那么平移后的☆在东南方向。 【点睛】 23．（1）12（2）4；2（答案不唯一）（3）东南 【分析】（1）由图可知正方形的边长是3厘米，根据周长公式直接计算周长即可。 （2）用正方形的的周长除以2即可为长方形的长与宽的和，据此画长方形。 （3）向右平移，即向东边平移，向下平移，即再向南平移，即现在的位置在原来位置的东与南之间，即为东南方向。 【详解】（1）3×4＝12（厘米） 下面每个小方格的边长表示1厘米，正方形的周长是（12）厘米。 （2）12÷2＝6（厘米） 4＋2＝6（厘米）， 画出一个和它周长相等的长方形，长（4）厘米，宽（2）厘米。 （3）把●先向右平移3格，再向下平移4格。平移后的●在原来位置的东南方向。 【点睛】正方形周长＝边长×4，长方形的长与宽的和＝周长÷2。 学科网（北京）股份有限公司 $$