比的基本性质（课件）-2024—2025学年六年级上册数学人教版

人教版六年级数学上册 比的基本性质 1 知识回顾 两个数( ) 又叫做这两个数的比，比号前面的数叫做比的( )，比号后面的数叫做比的( )，比的前项除以比的后项所得的商叫做( )。 相除 前项 比值 后项 1.什么是商不变的规律和分数的基本性质？ 2.比和分数、除法之间有什么联系？ 【商不变的规律】：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【分数的基本性质】：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 比 前项 ∶（比号） 后项 比值 分数 分子 —— （分数线） 分母 分数值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 复习导入 3 新课探究 商不变的性质 在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 16÷25 =（16 ）÷(25 ) = 64 ÷ 100 = 0.64 30÷10 ＝(30 )÷(10 ) ＝3÷1 ＝ 3 ×4 ×4 ÷10 ÷10 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 1.把下列分数约成最简分数： 2.通分： 和 自学提纲 1.利用比和除法的关系计算6∶8的比值和6÷8的商，发现结果怎么样？ 2.把6÷8的被除数和除数同时扩大到原来的2倍，把6∶8的前项和后项 同时扩大到原来的2倍，结果还相等吗？你发现了什么规律？ 4.总结比的基本性质。讨论：为什么0除外？ 3.依照上面的做法再同时缩小到原来的 呢？你发现了什么规律？ 1 2 下面两种饲料的粗蛋白占比一样吗？ 探究新知 8 ＝18∶60 算一算:两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗? 6∶20 9∶30 净重：60kg 粗蛋白： 18kg （或0.3） （或0.3） 6∶20＝9∶30 所以 18∶60 （或0.3） 因此虽然包装袋的大小不同，但饲料中粗蛋白的占比是一样的。 9 ＝18∶60 6∶20＝9∶30 观察下面的式子，根据分数的基本性质，类比比的基本性质。 【分数的基本性质】 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 比的前项 比的后项 比的前项 比的后项 10 ＝18∶60 6∶20＝9∶30 观察下面的式子，根据分数的基本性质，类比比的基本性质。 【分数的基本性质】 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 比的前项 比的后项 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【比的基本性质】 11 6÷8 6︰8 6÷8 6︰8 联系比和除法、分数的关系来研究比中的规律。 ＝(6×2)÷(8×2) ＝12÷16 ＝(6×2)︰(8×2) ＝12︰16 ＝(6÷2)︰(8÷2) ＝3︰4 ＝(6÷2)÷(8÷2) ＝3÷4 　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 6︰8 6︰8 ＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 ＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4 利用比和除法的关系来研究。 6﹕8 = 6÷8 = = 12﹕16 = 12÷16 = = 13 根据比和分数的关系来研究。 6﹕8 = 6÷8 = = 12﹕16 = 12÷16 = = ＝ ＝ ＝ ＝ 6︰8 6︰8 ＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 ＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 比的基本性质 15︰10 15︰10 =（15×2）︰（10×2） =30︰20 =（15÷5）︰（10÷5） = 3︰2 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【比的基本性质】 填空： （1）2∶3＝6∶____ ; （2）27∶36＝ ____ ∶4 ; （3）1.2∶2＝ ____ ∶100 . ×3 ×3 9 ÷9 ÷9 3 ×50 ×50 60 16 观察下面的比是怎样变化的。 = = = 200∶240 20∶24 10∶12 5∶6 = = = 根据分数的基本性质可以将分数化为最简分数。 ÷10 ÷10 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 化简下面各比。 （1）15∶12 （2） ∶ （1）15∶12 = ( 15÷3 )∶( 12÷3 ) = 5∶4 你能说说化简整数比的方法吗？ 用比的前项、后项分别除以它们的最大公约数。 （2） ∶ ∶ =______ 化简下面各比。 （1）15∶12 （2） ∶ 12 12 3∶10 这个比的前、后项都是什么数？ 你能说一说化简分数比的方法吗？ （2） ∶ ∶ =______ 化简下面各比。 （1）15∶12 （2） ∶ 12 12 3∶10 比的前、后项都乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化为整数比，进而化简成为最简整数比。 讨 论 怎样理解“最简整数比”这个概念？小组里议一议。 （1）必须是一个比。 （2）前项、后项必须是整数，不能是分数或小数。 （3）前项与后项互质。 “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。 这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15∶10 同时除以15和10的最大公因数 ＝(15÷5)∶(10÷5) ＝3∶2 “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。 180∶120 ＝(180÷60)∶(120÷60) ＝3∶2 同时除以180和120的最大公因数 把下面各比化成最简单的整数比。 0.75∶2 ＝(0.75×100)∶(2×100) ＝(75÷25)∶(200÷25) ＝3∶8 ＝75∶200 ∶ 1 6 2 9 0.75∶2 ∶ 1 6 2 9 ＝( ×18)∶( ×18) 1 6 2 9 同时乘6和9的最小公倍数 ＝3∶4 　　不管哪种方法，最后的结果应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。 超市用下面的水果糖和奶糖配制一种什锦糖。求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。 最简整数比。 和比值。 分数的基本性质 分数 最简分数 比的基本性质 比 最简整数比 前项和后项都是整数，且只有公因数1。 25 求比值 化简比 相同点 不同点 求比值和化简比有什么相同点和不同点? 比值是一个数，可以是整数，也可以是小数、分数。 都是利用比的基本性质 要写成比的形式，前项和后项都是整数且只有公因数1。 26 他们的说法对吗？ 0.4∶1化简后是 。 0.48∶0.6化简后是0.8。 2 5 1 2 1 化简后是 。 3 4 ︰ 1 2 × √ × 4:5 3:2 4 5 3 2 2:5 把下面的比化成最简单的整数比。 （2）0.12：2.5 ＝（0.12×100） ∶ （2.5×100） ＝ 12 ∶ 250 ＝ 6 ∶ 125 ＝（78÷26） ∶ （26÷26） ＝ 3 ∶ 1 （3） （1） （4） 化简两个小数的比，通常先都化成整数，再化简。 巩固练习 28 1 .先把比的前项和后项化成整数，然后再化简成 最简整数比; 2.利用求比值的方法，用比的前项除以比的后项， 最后把它们的商化成比的形式。 化简比的方法 29 巩固练习 1.判断。 (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。(　　　) (2)4∶0.25化简后的结果是16。(　　　) (3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红 　 的速度比是4∶5。(　　　) 2.填空。 16∶200＝(　)∶(　)＝(　)∶(　)＝(　)∶(　)＝(　)∶(　)＝(　)∶(　) ( )∶(　)＝(　)＝0.25 32∶16 ＝(32÷16)∶(16÷16) ＝2∶1 48∶40 ＝(48÷8)∶(40÷8) ＝6∶5 把下面各比化成最简单的整数比。 做一做 怎样化简整数与整数之间的比？ 比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简单的整数比。 0.15∶0.3 ＝(0.15×100)∶(0.3×100) ＝15∶30 ＝(15÷15)∶(30÷15) ＝1∶2 做一做 怎样化简小数与小数(或整数)之间的比？ 比的前、后项都扩大或缩小相同的倍数→整数比→最简单的整数比。 做一做 怎样化简分数与分数之间的比？ 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简单的整数比。 ∶ 5 6 1 6 ＝( ×6)∶( ×6) 5 6 1 6 ＝5∶1 ∶ 7 12 3 8 ＝( ×24)∶( ×24) 7 12 3 8 ＝14∶9 做一做 怎样化简一个小数和一个分数组成的比？ 比的前、后项都化成小数或都化成分数→整数比→最简单的整数比。 ＝ ∶ 1 8 5 8 ＝( ×8)∶( ×8) 1 8 5 8 0.125∶ 5 8 ＝1∶5 0.125∶ 5 8 ＝0.125∶0.625 ＝(0.125×1000)∶(0.625×1000) ＝125∶625 ＝(125÷125)∶(625÷125) ＝1∶5 这节课有什么收获呢？ 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用途：化简比（把比化简成最简单的整数比）。 整数比化简方法：除以最大公因数。 分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。 小数比化简方法：先化成整数比，再化简。 分数的基本性质 分数 最简分数 比的基本性质 比 最简整数比 类 比 课堂小结 36 再见！ 37 $$