2024-2025学年广西壮族自治区中职数学对口升学专题复习：第十部分 直线与平面

第十部分 直线与平面 文化基础测试复习指南.数学 广西公办高职高专院校单独(对口)招生考试：文化基础测试复习指南.数学 考情分析 第十部分 直线与平面 考点 考点解析 题型 频率 备考方法 直线与直线的位置关系 平行、相交、异面、垂直 选择题 ★★★★★ (1)理解概念、熟记符号； (2)善于借助身边的事物来理解直线和平面的位置关系，如教室、桌椅、笔等； (3)多留意生活中的直线和平面 直线与平面的位置关系 平行、相交、直线在平面上、垂直 ★★★★ 平面与平面的位置关系 平行、相交、垂直 ★★★★ 第十部分 直线与平面 一、直线与直线 1.异面直线 01 定义：不同在任何一个平面内的两条直线. 02 异面直线的画法： 第十部分 直线与平面 一、直线与直线 2.空间中两直线的位置关系 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有公共点 异面 不同在任何一个平面内，没有公共点 线线平行的性质定理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.这一性质称为平行线的传递性. 第十部分 直线与平面 一、直线与直线 空间中两直线特殊的位置关系为垂直，垂直分为以下两种情况： 拓展 (1)同面垂直 在同一个平面内，互相垂直的两条直线有且只有一个交点，即同面垂直的直线是相交的；如图，AB⊥BC,AB∩BC=B. (2)异面垂直 异面垂直的两条直线没有交点；如图，AB⊥CC1. 一、直线与直线 空间中两直线不平行，那么这两条直线的位置关系是( ). A.相交 B.异面 C.平行 D.相交、异面 典例剖析1 【答案】B 易错提示 容易漏掉异面，思维固定在同一个平面内，而不是三锥空间. 第十部分 直线与平面 【解析】空间中直线与直线的位置关系有三种，分别是平行、相交和异面，所以不平行就是相交或者异面. 一、直线与直线 a,b表示直线，α表示平面，若a//α,b//α,则直线a,b的位置关系是( ). A.平行或异面 B.平行或相交 C.相交或异面 D.平行、相交或异面 典例剖析1 【答案】B 易错提示 容易漏掉异面，思维固定在同一个平面内，而不是三锥空间. 第十部分 直线与平面 【解析】虽然a//α,b//α,但是a和b的位置关系与平面α无关；所以直线a,b的位置关系可能是平行、相交或异面. 一、直线与直线 1.两直线没有交点，那么它们的位置关系有( ). A.相交 B.平行、异面 C.平行 D.异面 边学边做 第十部分 直线与平面 2.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条( ). A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行 3.正方体 ABCD-A1B1C1D1中，CD与A1B1的关系是( ). A.相交 B.异面 C.垂直 D.平行 第十部分 直线与平面 二、直线和平面的位置关系 1.直线和平面的位置关系 第十部分 直线与平面 二、直线和平面的位置关系 线面垂直是线面相交的一种特殊情况.如图，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α,其中直线l称为平面α的垂线，平面α称为直线l的垂面，它们唯一的公共点P称为垂足. 拓展 如果一条直线垂直于平面，则垂直于该平面内的所有直线.(垂直但不一定相交) 第十部分 直线与平面 二、直线和平面的位置关系 2.判定与性质 判定定理 如果一个平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 性质定理 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行. (1)线面平行 第十部分 直线与平面 二、直线和平面的位置关系 判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面互相垂直. 推论 如果一组平行线中，有一条垂直于平面，则其他的直线也都垂直于平面. (2)线面垂直 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线互相平行. 二、直线和平面的位置关系 下列说法： ①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l//α; ②若直线a在平面α外，则a//α; ③若直线a//b,b⊂α,则a//α; ④若直线a//b,b⊂α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线. 其中正确的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 典例剖析3 第十部分 直线与平面 二、直线和平面的位置关系 典例剖析3 【答案】A 易错提示 在①中，直线l虽与平面 α 内无数条直线平行，直线有可能与平面平行，直线也有可能在平面上.容易漏掉直线在平面上. 第十部分 直线与平面 【解析】对于①,因为直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以l不一定平行于α,①错误；对于②,因为直线a在平面α外包括两种情况：a//α和a与α相交，所以a和α不一定平行，②错误；对于③,直线a//b,b⊂α,只能说明a和b没有公共点，a可能在平面α内，所以a不一定平行于α,③错误；对于④,因为a//b,b⊂α,那么a⊂α或a//α,a与平面α内的无数条直线平行，④正确. 二、直线和平面的位置关系 4.已知a,b,c为三条不重合的直线，α,β为两个不重合的平面. ①a //c,b//c⇒a//b; ②a//c,c//α⇒a//α; ③a//β,a//α⇒α//β; ④a⊄α,b⊂α,a//b⇒a//α. 其中正确命题的个数是( ). A.2 B.3 C.4 D.1 边学边做 第十部分 直线与平面 二、直线和平面的位置关系 下列四个命题中，正确的是( ). ①若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直； ④若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另一条直线垂直. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 典例剖析4 第十部分 直线与平面 二、直线和平面的位置关系 典例剖析4 【答案】D 易错提示 垂直于无数条直线和任意一条直线没有区分清楚. 第十部分 直线与平面 【解析】①②不正确；①中，一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，当这无数直线恰好都互相平行时，直线和平面不一定平行；当一条直线垂直于平面内的任意一条直线时，直线与平面垂直.②中，一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线可能与平面垂直或者相交. 二、直线和平面的位置关系 5.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( ). A.α//β,且 m⊂α B.m //n,且 n⊥β C.m⊥n,且n⊂β D.m⊥n,且n//β 边学边做 第十部分 直线与平面 第十部分 直线与平面 三、平面和平面的位置关系 1.平面和平面的位置关系 01 平行(没有公共点),记作α//β. 02 相交(有一条公共直线),记作α∩β=l. 第十部分 直线与平面 三、平面和平面的位置关系 2.判定与性质 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 性质定理 (1)面面平行 01 如果两个平面平行，且同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行； 02 若两平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面； 03 夹在两个平行平面间的平行线段长度相等； 04 平行于同一平面的两个平面平行. 第十部分 直线与平面 三、平面和平面的位置关系 2.判定与性质 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. (2)面面垂直 三、平面和平面的位置关系 α,β是两个不重合的平面，下面说法中正确的是( ) A.平面α内有两条直线a,b都与平面β平行，那么α//β B.平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α//β C.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α//β D.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α//β 典例剖析5 第十部分 直线与平面 【答案】D 三、平面和平面的位置关系 典例剖析5 第十部分 直线与平面 【解析】B项都不能保证α,β无公共点，如图(1)所示；C项中，当a//α,a//β时，α与β可能相交，如图(2)所示；只有D项说明α,β一定无公共点，即α//β. 易错提示 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交于过这个点的一条直钱；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行.这样我们可以得出两个平面的位置关系：①平行——没有公共点；②相交——有且只有一条公共直线.若平面α与β平行，记作α//β;若平面α与β相交，且交线为l,记作α∩β=l. 三、平面和平面的位置关系 6.已知平面α//平面β,a⊂α,b⊂β,则直线a,b的位置关系是( ). A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 边学边做 第十部分 直线与平面 1.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线( ). A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 2.已知直线a,b,c,下列三个命题： ①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面； ②若a//b,a和c相交，则b和c也相交； ③若a⊥b,a⊥c,则b//c. 其中，正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 3.与同一个平面α相交的两条直线的位置关系是( ). A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 4.若直线a,b是异面直线，且a//α,则直线b与平面α的位置关系是( ). A.b⊂α B.b//α C.b与α相交 D.以上都有可能 5.若直线a,b是异面直线，a⊂β,则b与平面β的位置关系是( ). A.平行 B.相交 C.b⊂β D.平行或相交 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 6.下列命题中，正确命题的个数是( ). ①如果a,b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a//α,那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a,b满足a//α,b//α,则a//b; ④如果直线a,b和平面α满足a//b,a//α,b⊄α,那么b//α. A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知直线a//平面α,直线b⊂平面α,则( ). A.a//b B.a与b异面 C.a与b相交 D.a与b无公共点 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 8.对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一组条件是( ). A.m⊥n,m //α,n//β B.m⊥n,α∩β=m,n⊂β C.m//n,n⊥β,m⊂α D.m//n,m⊥α,n⊥β 9.如果直线l,m与平面α,β,γ满足：β∩γ=l,l//α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( ). A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m//β C,m//β且l⊥m D.α//β且α⊥γ 10.已知直线a,b与平面α,β,γ,下列能使α⊥β成立的条件是( ). A.α⊥γ,β⊥γ B.α∩β=a,b⊥a,b⊂β C.a//β,a//α D.a//α,α⊥β 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 谢谢观看 文化基础测试复习指南.数学 广西公办高职高专院校单独(对口)招生考试：文化基础测试复习指南.数学 $$