2024-2025学年广西壮族自治区中职数学对口升学专题复习：第五部分 对数与对数函数

第五部分 对数与对数函数 文化基础测试复习指南.数学 广西公办高职高专院校单独(对口)招生考试：文化基础测试复习指南.数学 考情分析 第五部分 对数与对数函数 考点 考点解析 题型 频率 备考方法 对数的概念 理解底数、真数 选择题 ★★★★ (1)理解对数的定义； (2)会求对数函数的定义域： (3)掌握对数函数的图像与性质 对数的基本运算 掌握对数的加、减等运算 ★★★★ 对数函数的图像性质 掌握函数的定义域、值域、定点和单调性 ★★★★ 第五部分 对数与对数函数 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x称为以a为底N的对数，记作x=logaN,其中a 称为对数的底数，N称为真数，真数恒大于0. 一、对数与对数的性质 1.对数的概念 点拨 logaN是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写. 一、对数与对数的性质 1.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为( ). A.a>且a≠1 B.0<a< C.a>0且a≠1 D.a< 边学边做 第五部分 对数与对数函数 第五部分 对数与对数函数 通常将以10为底的对数称为常用对数，以e为底的对数称为自然对数，log10N 可简记为lg N,logeN可简记为ln N. 一、对数与对数的性质 若a>0且a≠1,则ax=N⇔logaN=x. 对数恒等式：alogaN=N;logaax=x(a>0,且a≠1). 2.常用对数与自然对数 3.对数与指数的关系 一、对数与对数的性质 若a2=M(a>0且a≠1),则有( ). A.log2M=a B.logaM=2 C.loga2=M D.log2a=M 典例剖析1 【答案】B 【解析】 本题考查对数的概念，若ax=N(a>0,且a≠1),那么数x称为以a为底N的对数，记作x=logaN. 易错提示 容易将底数跟真数弄混致误. 第五部分 对数与对数函数 一、对数与对数的性质 2.2-3=化为对数式( ). A. B. C. D. 边学边做 第五部分 对数与对数函数 第五部分 对数与对数函数 二、指数幂的运算法则和公式 01 02 loga(M·N)=logaM+logaN; 03 04 logaMn=nlogaM(n∈R); 05 logaa=1,loga1=0; 如果a>0,且a≠1时，M>0,N>0,那么: =logaM-logaN; 对数的换底公式—logab=,其中a>0,c>0,且a≠1,c≠1. 二、指数幂的运算法则和公式 log63+log62=( ). A.6 B.5 C.1 D.log65 典例剖析2 【答案】C 【解析】 本题考查对数的运算法则，loga(M·N)=logaM+logaN,也就是积的对数等于两对数的和，log63+log62=log66=1. 易错提示 记不住对数的运算法则. 第五部分 对数与对数函数 二、指数幂的运算法则和公式 3.计算：log510-log52=( ). A.log58 B.lg 5 C.1 D.2 边学边做 第五部分 对数与对数函数 第五部分 对数与对数函数 三、对数函数的图像与性质 三、对数函数的图像与性质 函数y=log(1-x)5的定义域是( ). A.{x|x<1,且x≠0} B.{x|x>1,且x≠0} C.{x|x<1} D.{x|x>1} 典例剖析3 【答案】A 易错提示 容易忽视底数不等于 1. 第五部分 对数与对数函数 【解析】 使函数式有意义，需满足解得x<1,且x≠0,所以函数 y=log(1-x)5的定义域是{x|x<1,且x≠0}.故选 A. 三、对数函数的图像与性质 a=log23,b=log25,c=log27三个值的大小为( ). A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 典例剖析4 【答案】C 【解析】 本题要用到对数函数的单调性，对数函数 y=log2x,因为底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数，则真数越大，对数值越大，即可推出log23<log25<1og27. 易错提示 本题易弄混底数取不同范围的值时函数的单调性. 第五部分 对数与对数函数 三、对数函数的图像与性质 4.设a=log54,b=log53,c=log45,则( ). A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 边学边做 第五部分 对数与对数函数 5.函数y=log5(x-2)+2 过定点( ). A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,1) D.(3,2) 三、对数函数的图像与性质 函数y=log3(x+2)过定点( ). A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,1) D.(0,0) 典例剖析5 【答案】B 【解析】 对数函数 y=logax图像过定点(1,0),令x+2=1,x=-1.y不变.故过定点(-1,0). 易错提示 解决对数函数的定点问题时，设有把真数当作一个整体来看待，而只是去求未知数的范围. 第五部分 对数与对数函数 1.下列函数中是对数函数的是( ). A.y=3log2x B.y=log6x C.y=logx5 D.log2x+1 2.log24=( ). A.2 B.1 C.4 D. 3.函数y=log(x-1)5的定义域是( ). A.{x|x>1,且x≠2} B.{x|x<1,且x≠0} C.{x|x<2} D.{x|x>2} 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 4.函数y=log3(x+1)的定义域是( ). A.(-∞,-1) B.(-∞,-1) C.(-1,+∞) D.(-1,+∞) 5.函数 f (x)=二的定义域是( ) A.[4,+∞) B.(10,+∞) C.(4,10)∪(10,+∞) D.[4,10)∪(10,+∞) 6.若 log0.5(x+1)>log0.5(3x-5),则x的取值范围是( ) A.{x|x>3} B.{x|x<1} C.{x|x>1} D.{x|x<3} 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 7.log84+log82=( ). A.log86 B.8 C.6 D.1 8.=( ). A. B.2 C. D. 9.2log510+log50.25=( ). A.0 B.1 C.2 D.8 10.函数y=loga(x-3)-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是( ). A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,1) D.(4,-1) 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 谢谢观看 文化基础测试复习指南.数学 广西公办高职高专院校单独(对口)招生考试：文化基础测试复习指南.数学 $$