2024-2025学年广西壮族自治区中职数学对口升学专题复习第一部分 集合

第一部分 集合 文化基础测试复习指南.数学 广西公办高职高专院校单独(对口)招生考试：文化基础测试复习指南.数学 考情分析 第一部分 集合 考点 考点解析 题型 频率 备考方法 集合的三大特性 掌握集合确定性、互异性、无序性的概念 选择题 ★★★★★ (1)理解集合的定义：确定性、互异性、无序性； (2)识记常用数集：实数集R,有理数集 Q,整数集 Z,自然数集N,正整数集N+或N*; (3)掌握集合的运算：集合三种表示法的相互转换 集合的常用数集 熟记常用数集的表示及范围 集合与集合间的关系 掌握子集、真子集、非空子集 集合与集合间的基本运算 掌握交集、并集、补集的运算 第一部分 集合 集合是指具有某种属性的对象构成的整体，常用大写的字母表示，或者用{}表示，还可以用区间表示，如 A={a,b},B={x|1<x<2}=(1,2). 一、集合的概念 1.集合 第一部分 集合 集合中每一个确定的对象称为这个集合的元素，常用数字或小写字母表示. 一、集合的概念 属于：∈.不属于：∉. 2.元素 3.元素与集合的关系 第一部分 集合 一、集合的概念 4.常用数集 第一部分 集合 有限集、无限集和空集∅. 一、集合的概念 5.集合的分类 二、集合的表示法 1.描述法 把集合中的元素所具有的共同性质描述出来，写在大括号内，或用区间表示，如{x|p(x)},{不是直角三角形的三角形},此法适用于表示无限集. 2.列举法 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，如{a,b,…},此法适用于表示有限集. 3.图示法 利用数轴或韦恩图把集合表示出来，如{x|x>3}或(3,+∞)表示为 第一部分 集合 二、集合的表示法 下列对象中能构成集合的是( ). A.很小的河流 B.著名的人 C.2023 年参加单招考试的学生 D.身高接近180cm的人 典例剖析1 【答案】C 【解析】B、D项不满足集合的“确定性”,故选 C. 易错提示 注意区分集合的确定性、互异性和无序性. 第一部分 集合 二、集合的表示法 1.下列对象中能构成集合的是( ). A.{a,b,c,b} B.很高的人 C.很小的数 D.大于0的数 边学边做 2.下列表达式中正确的是( ). A.a∉{a,b,c} B.π∈Q C.0∈{0} D.-1∈N 第一部分 集合 二、集合的表示法 下列表达式中正确的是( ). A.d∈{a,b,c} B.∅∈{∅} C.0∈N+ D.∈Q 典例剖析2 【答案】B 易错提示 是无限不循环的小数，所以是无理数；注意区分∅与{∅},∅表示空集，{∅}表示以∅为元素的集合. 【解析】A项，d∈{a,b,c};C项，N+表示正整数集，0∉N+;D项，Q表示有理数集，∉Q;B项，{∅}表示以∅为元素的集合，故选 B. 第一部分 集合 第一部分 集合 对于两个集合A与B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B,读作B包含A,或A包含于B. 三、集合之间的关系 1.子集 (1)定义 三、集合之间的关系 01 02 03 (2)性质： A⊆=A; 若A⊆B,B⊆C,则A⊆C; 04 含有n个元素的集合有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-2 个非空真子集. ∅⊆=A; 第一部分 集合 第一部分 集合 如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集，记作A⫋B. 三、集合之间的关系 2.真子集 (1)定义： (2)性质： 01 02 空集是任何非空集合的真子集； 若A⫋B,B⫋C,则A⫋C. 第一部分 集合 已知集合A,B,如果A⊆B且B⊆A,我们就说这两个集合相等，记作A=B. 三、集合之间的关系 3.相等 三、集合之间的关系 下列表达式中正确的是( ). A.a⊆{a,b,c} B.∅⊆{0} C.{a}⊆{a,b,c} D.0∈∅ 典例剖析3 【答案】C 【解析】含于(⊆)用于表示集合与集合间的关系.A项，a表示元素，故a∈{a,b,c};B项{∅}表示以∅为元素的集合，故∅∈{∅};D项，∅表示不含任何元素的集合，故0∉∅;故选 C. 易错提示 注意区分属于(∈)和包含于(⊆).属于(∈)用于表示元素与集合间的关系，包含于(⊆)用于表示集合与集合间的关系. 第一部分 集合 三、集合之间的关系 3.下列表达式中不正确的是( ). A.N⊆Z B.{1}⊆N C.{a,b}⫋{a,b} D.0⊆N 边学边做 第一部分 集合 四、集合的运算 第一部分 集合 四、集合的运算 已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={2,3,6},则A∩B=( ). A.{2,3,6} B.{2,3} C.{1,4,5} D.{1,4,6} 典例剖析4 【答案】B 【解析】交集的定义：由所有属于集合 A 并且属于集合B的元素组成的集合称为集合A与集合B的交集.“上并下交”,即开口向上(U)是并集，开口向下(∩)是交集；交集取相同，并集取所有.本题中求 A∩B,开口向下为交集，取集合 A 与集合B的相同元素，即为 2,3.故选 B. 易错提示 求集合的交集时，要认真找到两个集合的共同元素，不盲目，还需要注意与并集、补集集合运算的区别，不要混淆. 第一部分 集合 四、集合的运算 4.已知集合A={2,3,4},集合B={3,4,5,6},则AUB=( ). A.{3,4} B.{2,5,6} C.{2,3,4,5} D.{2,3,4,5,6} 边学边做 5.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2<x≤4},则AUB=( ). A.{x|1<x≤4} B.{x|3<x≤4} C.{x|2<x<3} D.{x|1<x<2} 第一部分 集合 四、集合的运算 已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2<x≤4},则A∩B=( ). A.{x|1<x≤4} B.{x|3<x≤4} C.{x|2<x<3} D.{x|1<x<2} 典例剖析5 【答案】C 【解析】本题中求A∩B,开口向下为交集，即取集合A与集合B中的相同元素. 易错提示 注意区分交集与并集. ①“上并下交”,即开口向上(U)是并集，开口向下(∩)是交集； ②交集取相同，并集取所有. 利用数轴表示集合A与集合B,重合部分即为A∩B的解集，如下图所示： 所以A∩B={x|2<x<3},故选 C. 第一部分 集合 四、集合的运算 已知集合A={0,1,2,3,4,5},集合B={1,3,5},则∁AB=( ). A.{1,3,5} B.{2,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{0,2,4} 典例剖析6 【答案】B 【解析】本题中求∁AB,即集合B在集合A中的补集，需在集合A中去掉集合B的元素，即在A={0,1,2,3,4,5}中去掉1,3,5,故∁AB={0,2,4}.故选 D. 易错提示 正确理解补集的概念. 第一部分 集合 四、集合的运算 已知集合A={x|x>2},集合B={x|2<x≤4},则∁AB=( ). A.{x|x>2} B.{x|2<x≤4} C.{x|x>4} D.{x|x≥4} 典例剖析7 【答案】C 【解析】本题中求∁AB,即集合B在集合A中的补集，需在集合A中去掉集合B的元素.利用数轴表示集合A与集合B,在集合A中去掉集合B的部分即为∁AB的解集，如下图所示， 易错提示 易错选 D.∁AB应在集合A中去掉集合B中的所有元素，而4∈B,故∁AB中设有4,故排除D项. 所以∁AB={x|x>4},故选 C. 第一部分 集合 五、充分必要条件 1.充分条件 如果A成立，那么B成立，即A⇒B,则A是B成立的充分不必要条件，简称充分条件. 2.必要条件 如果B成立，那么A成立，即B⇒A,则A是B成立的必要不充分条件，简称必要条件. 3.充要条件 如果A⇒B,又有B⇒A,即A⇔B,则A是B成立的充分必要条件，简称充要条件. 第一部分 集合 五、充分必要条件 “x=1”是“x2-x=0”的( )条件. A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 典例剖析8 【答案】B 【解析】前⇒后：充分性；后⇒前：必要性.②小⇒大，大力小，大小表示范围的大小.③两者相等为充要条件. 易错提示 注意区分范围的大小. x2-x=0的解为x=0或x=1,故x=1是小范围，x2-x=0为大范围.小⇒大，对应为前⇒后，满足充分性，故为充分不必要条件.故选 B. 第一部分 集合 五、充分必要条件 6.“|2x-1|=3”是“2x-4=0”的( )条件. A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 边学边做 第一部分 集合 1.下列对象中不能构成集合的是( ). A.大于5的整数 B.接近1的实数 C.中国的四大发明 D.2020年3月广西捐赠武汉的蔬菜 2.设集合A={x|x≤2},a=,那么下列关系式中正确的是( ). A.a⊆A B.a∈A C.a∉A D.{a}∈A 3.下列结论中不正确的是( ). A.∅中没有元素 B.集合{x|x2-2x+1=0}中有两个元素 C.{1,2,3}与{2,1,3}是同一个集合 D.数集Z,N,Q,R都是无限集 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 4.若{1,3,6}={1,6,x},则x=( ). A.1 B.3 C.6 D.不能确定 5.“x>0”是“x=1”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 6.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={1,4,5},那么(∁UM)∩N=( ). A.{1,2,3,4,5} B.{1,4,5} C.{3,4,5} D.{4,5} 7.已知集合A={x|0<x<2},B={x|x<1},则AUB=( ). A.{x|0<x<1} B.{x|x<1} C.{x|0<x<2} D.{x|x<2} 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 8.已知集合A={x|x>0},B={x|x<1},则A∩B=( ). A.{x|x>0} B.{x|x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|x>1或x<0} 9.设集合A={2,3,4},B={3,4,5,6},则AUB=( ). A.{3,4} B.{2,5,6} C.{2,3,4,5} D.{2,3,4,5,6} 10.已知集合A={1,2,3,4,5},B={2,3,6},则A∩B=( ). A.{2,3,6} B.{2,3} C.{1,4,5} D.{1,4,6} 沙场练兵 文化基础测试复习指南.数学 谢谢观看 文化基础测试复习指南.数学 广西公办高职高专院校单独(对口)招生考试：文化基础测试复习指南.数学 $$