【中职专用】2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷05

2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷05 一、单选题（共30题） 1. 已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3. 已知 ， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 化简的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 5. 已知复数，则（    ） A． B．7 C．5 D．25 6. 已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 7. 下列函数中，是奇函数且最小正周期为1的函数为（    ） A． B． C． D． 8. 计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 9. 记内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 10．下列等式中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 11．若函数（为实数）是R上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 12．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 13．已知线段的端点及中点，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 14．直线与直线的位置关系为（      ）. A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 15．圆的圆心坐标与半径分别为（    ） A． B． C． D． 16．直线被圆：截得的弦长是（   ） A． B． C． D． 17．已知球的体积为，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 18．等比数列的首项，公比，则等于（    ） A． B．31 C． D．63 19．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 20．已知向量满足，则（    ） A． B．0 C．5 D．7 21．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（    ） A． B． C．8 D．12 22．的值为（      ） A． B． C． D． 23．随机变量服从正态分布，则标准差为（    ） A．2 B．4 C．10 D．14 24．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球， 抽到的不是白球的概率为 （     ） A． B． C． D． 25．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（    ）. A． B． C． D． 26．已知等差数列满足，则等于（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 27．的展开式中含的项的二项式系数为（    ） A．15 B．20 C． D．1215 28．17名学生航天知识竞赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前9名，则他除了需要了解自己的成绩，还需要了解这17名学生成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 29．设，则（   ） A． B． C．1 D．-2 30．若直线平行于平面，则下面结论正确的是（    ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 二、判断题：正确的填“正确”，错误的填“错误”（共10题） 31. 若，则角为第一象限角．( ) 32. 1，1，1，1是一个数列．( ) 34．三角函数值的大小与点在终边上的位置无关．( ) 35. 过直线外一点只能做一条线与该直线平行( ) 36. 抛物线的焦点在x轴的正半轴．( ) 37. 圆心是原点的圆的标准方程是.( ) 38. 三个数a，b，c成等比数列的充要条件是.( ) 39. 零向量的坐标是.( ) 40. 0!=1.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷05 一、单选题（共30题） 1. 已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合并集的定义即可得到答案. 【详解】 故选：D 2. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数解析式建立不等式组，结合函数的定义域，可得答案. 【详解】由函数，则，解得. 则定义域是. 故选：C. 3. 已知 ， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质以及指数函数单调性、对数函数定义域，利用特殊值即可判断结果. 【详解】根据题意可知，不妨取 则，此时不满足，即A错误； 易得，此时，所以B错误； 对于D，无意义，所以D错误， 由指数函数单调性可得，当时，，即C正确. 故选：C 4. 化简的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】利用对数的换底公式与对数的运算性质即可求得答案． 【详解】==． 故选：D． 5. 已知复数，则（    ） A． B．7 C．5 D．25 【答案】C 【分析】利用复数的模的公式计算即可. 【详解】因为复数，所以. 故选：C. 6. 已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得. 【详解】A项，由，则，故A正确； B项，集合的关系是集合间的包含关系，用“”符号是错误的，故B错误； C项，元素与集合间关系为属于或不属于关系，应为，用“”符号是错误的，故C错误； D项，集合的关系是集合间的包含关系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符号是错误的，故D错误. 故选：A. 7. 下列函数中，是奇函数且最小正周期为1的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的奇偶性和周期性一一判断即可. 【详解】对A，其最小正周期为，故A错误； 对B，设，且，解得， 其定义域为，关于原点对称，其最小正周期为，故B正确； 对C，其最小正周期为，故C错误； 对D，设 ，定义域为，关于原点对称， 则，则其为偶函数，故D错误. 故选：B. 8. 计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦的差角公式即可求解. 【详解】， 故选：A 9. 记内角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式计算即得. 【详解】在中，由正弦定理，得. 故选：C. 10．下列等式中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据相反向量以及零向量的概念，可知①②③④正确，即可求解. 【详解】根据相反向量的概念可知，向量的相反向量的相反向量等于它本身，所以，故①正确； 因为任意向量加上零向量等于这个向量，所以，故②正确； 因为任意向量加上它的相反向量等于零向量，所以，故③正确； 因为任意向量减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，并且任意向量加上零向量等于这个向量，,故④正确. 所以①②③④正确，则正确的个数为4. 故选：D. 11．若函数（为实数）是R上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一次函数当时单调递减 【详解】由题意知，解得 故选：D 12．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数的解析式直接可得顶点坐标. 【详解】因为二次函数， 所以函数的顶点坐标为, 故选：B 13．已知线段的端点及中点，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式计算即可. 【详解】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为. 故选：B. 14．直线与直线的位置关系为（      ）. A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】根据两条直线垂直的充要条件求解即可． 【详解】解：∵直线与直线， ∴， ∴直线与直线垂直， 故选：A． 15．圆的圆心坐标与半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】配方后可得圆心坐标和半径． 【详解】由圆，可得圆， 所以圆心坐标为，半径为． 故选：D． 16．直线被圆：截得的弦长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式可得. 【详解】因为，圆心到直线的距离为， 所以，所截弦长为. 故选：D 17．已知球的体积为，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求得体积和表面积公式求解. 【详解】根据题意，，所以， 则该球的表面积为. 故选：C 18．等比数列的首项，公比，则等于（    ） A． B．31 C． D．63 【答案】D 【分析】利用等比数列前项和公式求解. 【详解】因为等比数列的首项，公比， 所以. 故选：D. 19．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】由，得，， 所以渐近线方程为，即 故选：C 20．已知向量满足，则（    ） A． B．0 C．5 D．7 【答案】C 【分析】先求出，进而利用向量数量积公式求出答案. 【详解】因为，所以， 故. 故选：C 21．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（    ） A． B． C．8 D．12 【答案】A 【分析】根据锥体的体积公式运算求解即可. 【详解】因为正四棱锥的底面边长为2，高为2， 所以四棱锥的体积是. 故选：A. 22．的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】由诱导公式可得，. 故选：B. 23．随机变量服从正态分布，则标准差为（    ） A．2 B．4 C．10 D．14 【答案】A 【分析】根据正态分布中的参数意义可知当差为4，进而可得标准差. 【详解】因为服从正态分布可知:方差为4，故标准差为2， 故选：A 24．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球， 抽到的不是白球的概率为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式可求出结果. 【详解】从装有6个白球，5个黄球，4个红球的袋中，任取一球，有种取法， 其中取到白球的有种取法， 所以取到白球的概率为. 故选：B 25．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接可得平面的垂直，从而得直线与平面所成角，计算可得． 【详解】如图，连接交于，则，又正方体中平面，平面，∴，而，∴平面，∴是直线与平面所成角，此角大小为45°，余弦值为． 故选：A. 26．已知等差数列满足，则等于（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】利用等差数列的性质进行求解. 【详解】 故选：B 27．的展开式中含的项的二项式系数为（    ） A．15 B．20 C． D．1215 【答案】A 【分析】求出的展开式的通项，求出的展开式中含的二项式系数. 【详解】的展开式的通项为， 令，则的展开式中含的二项式系数为． 故选：A. 28．17名学生航天知识竞赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前9名，则他除了需要了解自己的成绩，还需要了解这17名学生成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用平均数、众数、方差、中位数的意义判断即得. 【详解】依题意，第9名成绩居于17名学生成绩的中间位置， 平均数是17名学生成绩的平均值，众数是出现次数最多的数，方差反应17名学生成绩的波动大小， 它们与成绩的位置关系不大，而中位数是17名学生成绩按由小到大排列，最中间位置的数， 所以除了需要了解自己的成绩，还需要了解这17名学生成绩的中位数. 故选：D. 29．设，则（   ） A． B． C．1 D．-2 【答案】A 【分析】利用分段函数的解析式求值. 【详解】，. 所以. 故选：A 30．若直线平行于平面，则下面结论正确的是（    ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质逐个分析判断即可 【详解】对于A，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以A错误， 对于B，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以B错误， 对于CD，当直线平行于平面时，过直线的平面与平面相交，则交线与直线平行，并且这些交线是一组平行线，所以C错误，D正确， 故选：D 二、判断题：正确的填“正确”，错误的填“错误”（共10题） 31. 若，则角为第一象限角．( ) 【详解】由，则或，所以角为第一、三象限角，故答案为：错误. 32. 1，1，1，1是一个数列．( ) 【答案】正确 【详解】根据数列定义得该组数为常数列，故正确. 33. 0的任何指数幂都等于0. ( ) 【答案】错误 【分析】利用根式有无意义以及根式与分数指数幂的互化即可判断正误. 【详解】0的0次幂没有意义，所以错误. 故答案为：错误 34．三角函数值的大小与点在终边上的位置无关．( ) 【详解】当，其终边在定直线上，取任意， 则，由； 当，对于任意，此时为定值，故答案为：正确. 35. 过直线外一点只能做一条线与该直线平行( ) 【答案】正确 【分析】根据平行公理分析判断即可. 【详解】根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，所以说法正确. 故答案为：正确. 36. 抛物线的焦点在x轴的正半轴．( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线的性质计算焦点即可判定. 【详解】由可得，故焦点为，在轴上，故错误． 故答案为：错误 37. 圆心是原点的圆的标准方程是.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的标准方程的定义即可判断. 【详解】根据圆的标准方程的定义可知正确. 38. 三个数a，b，c成等比数列的充要条件是.( ) 【答案】错误 【分析】结合等比数列、充分、必要条件的知识确定正确选项. 【详解】成等比数列， 如，成等比数列. 所以成等比数列的充要条件不是. 故答案为：错误 39. 零向量的坐标是.( ) 【答案】正确 【分析】运用零向量概念得解. 【详解】零向量大小为0，则，所以是正确的， 故答案为：正确. 40. 0!=1.( ) 【答案】正确 【分析】根据阶乘的定义判断． 【详解】由阶乘定义，正确． 故答案为：正确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$