【中职专用】2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷04

2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷04 一、单选题（共30题） 1. 已知，则（    ） A． B．或 C． D．或 2. 已知函数，其定义域为（   ） A． B． C． D． 3. 下列条件中，使成立的充要条件是（） A． B． C． D． 4. 计算：（    ） A．2 B．4 C．3 D． 5. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（   ） A． B．2 C． D． 6. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7. 下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 8. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ） A． B． C． D． 9. （    ） A． B． C． D． 10．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 12．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 13．函数（）的最大值等于（   ） A． B． C． D． 14．点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是(　　) A．(5，－6) B．(－4,3) C．(3，－3) D． 15．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．5 16．两直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 17．圆心为且过原点的圆的一般方程是（   ） A． B． C． D． 18．直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 19．已知球的表面积为，则该球的体积是（    ）cm³ A．64π B．144π C．288π D．216π 20．已知等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 21．椭圆的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 22．已知，，则（    ） A． B．1 C． D．5 23．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 24．在下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 25．已知，则（    ） A． B． C． D． 26．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 27．已知正方体的棱长为1，则直线与所成角的正弦值为（   ） A．0 B． C． D． 28．在等比数列中，若，，则（    ） A．-32 B．-16 C．16 D．32 29．二项式的展开式中第项的二项式系数为（    ） A． B．15 C． D．20 30．已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 二、判断题：正确的填“正确”，错误的填“错误”（共10题） 31. 已知是三角形的内角，则必有，.( ) 32. 数列1，3，5，7可表示为．( ) 33. 函数是指数函数．( ) 34．直线在y轴上的截距为b. ( ) 35. 过直线外一点只能做一条线与该直线垂直( ) 36. 若抛物线的方程为，则焦点到准线的距离．( ) 37. 直线与圆的位置关系是相交且过圆心．( ) 38. 是成立的充要条件．( ) 39. 互为相反向量的两个向量模相等.( ) 40. 用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数123与321是不相同的排列.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷04 一、单选题（共30题） 1. 已知，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据交集的概念与运算直接得出结果. 【详解】由题意知，. 故选：C 2. 已知函数，其定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式的意义可得，解之即可求解. 【详解】由，解得， 即函数的定义域为. 故选：C 3. 下列条件中，使成立的充要条件是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义及指数函数的性质逐项分析即得. 【详解】对A，取，则，错误； 对B，取，则，错误； 对C，，正确； 对D，取，则无意义，错误. 故选：C． 4. 计算：（    ） A．2 B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】利用对数的换底公式进行求解即可. 【详解】， 故选：D 5. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由复数的定义求解即可. 【详解】由题易知，实部为1，虚部为-2. 故选：A 6. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 解得或，所以不等式的解集为， 故选：B. 7. 下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用常用数集，结合集合包含关系逐项判断即得. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，中不含任何元素，C错误； 对于D，不是的元素，因此不是的子集，D错误. 故选：B 8. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出周期排除AC；判断奇偶性即可得解. 【详解】函数、的最小正周期为，AC不是； 函数是偶函数，D不是，是奇函数，且最小正周期为，B是. 故选：B 9. （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 10．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 故选：D. 11．已知，，且，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据向量平行列出方程，求出. 【详解】由题意得，解得. 故选：A 12．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断得该二次函数图像开口向下，对称轴为，即可得单调增区间. 【详解】由题意，函数的图像开口向下，对称轴为，所以函数的单调递增区间为. 故选：A 13．函数（）的最大值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性即可求解． 【详解】函数在上单调递减，所以最大值为 故选：A 14．点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是(　　) A．(5，－6) B．(－4,3) C．(3，－3) D． 【答案】B 【分析】利用中点公式即可求出. 【详解】设点 则 解得 故选B 15．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】利用两点之间的距离公式计算即得. 【详解】点和点之间的距离为. 故选：D. 16．两直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 【答案】D 【分析】根据直线方程及直线平行的判定判断两直线的位置关系. 【详解】当时，直线与重合； 当时，直线与平行； 所以，题设两直线重合或平行. 故选：D 17．圆心为且过原点的圆的一般方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求半径，再得圆的标准方程，最后转化为圆的一般方程. 【详解】由题意知，在圆上，圆心为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为， 则一般方程为：， 故选：B. 18．直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断即可. 【详解】圆x2+y2＝1的圆心坐标为，半径为1， 因为圆心到直线y＝x﹣1的距离为：， 所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1相交， 因为，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心. 故选：D 19．已知球的表面积为，则该球的体积是（    ）cm³ A．64π B．144π C．288π D．216π 【答案】C 【分析】先求得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】设球的半径为，则， 所以球的体积为. 故选：C 20．已知等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】B 【分析】利用等差数列性质及前n项和公式计算即得. 【详解】依题意，. 故选：B 21．椭圆的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用椭圆方程求出，借助离心率公式计算即可. 【详解】因为，所以，解得， 故离心率为. 故选：C. 22．已知，，则（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】C 【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，，所以，所以， 故选：C. 23．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式计算即得. 【详解】圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积. 故选：D 24．在下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由半角和全角诱导公式逐项化简即可； 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误； 故选：A. 25．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的知识求得正确答案. 【详解】因为，所以． 故选：B 26．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举出所有情况，找到符合条件的情况，再利用古典概型概率公式求解. 【详解】从三人中任选两名代表，所有的情况共甲乙、甲丙和乙丙3种， 其中甲被选中的有2种，所以甲被选中的概率为. 故选：C 27．已知正方体的棱长为1，则直线与所成角的正弦值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】由正方体可得，可得是异面直线直线与所成的角，进而求解即可. 【详解】在正方体中，可得，， 所以四边形是平行四边形，所以， 所以是异面直线直线与所成的角， 又易得是等边三角形，所以， 所以，所以直线与所成角的正弦值为. 故选：D. 28．在等比数列中，若，，则（    ） A．-32 B．-16 C．16 D．32 【答案】D 【分析】利用等比数列的性质即可得出. 【详解】设等比数列的公比为， . 故选：D. 29．二项式的展开式中第项的二项式系数为（    ） A． B．15 C． D．20 【答案】D 【分析】写出展开式的通项，即可得到第项的二项式系数为. 【详解】二项式展开式的通项为（且）， 所以二项式的展开式中第项的二项式系数为． 故选：D． 30．已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据平均值和方差的计算公式，可得答案. 【详解】均值：， 方差：. 故选：A. 二、判断题：正确的填“正确”，错误的填“错误”（共10题） 31. 已知是三角形的内角，则必有，.( ) 【详解】由角是三角形的内角，则，则，，故答案为：错误. 32. 数列1，3，5，7可表示为．( ) 【详解】数列不能表示为集合，故错误. 33. 函数是指数函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的定义，结合指数幂的运算法则即可. 【详解】型如为指数函数，函数不是指数函数， 故答案为：错误. 34．直线在y轴上的截距为b. ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线的截距式方程分析判断. 【详解】直线在y轴上的截距为. 故答案为：错误. 35. 过直线外一点只能做一条线与该直线垂直( ) 【答案】错误 【分析】根据点和直线、直线和直线的位置关系即可得出结果. 【详解】空间中过直线外一点可以作无数条直线与该直线垂直. 故答案为：错误 36. 若抛物线的方程为，则焦点到准线的距离．( ) 【答案】错误 【分析】利用抛物线的定义与性质计算即可. 【详解】由抛物线知，，则焦准距为4，故错误； 故答案为：错误 37. 直线与圆的位置关系是相交且过圆心．( ) 【答案】正确 【分析】运用直线经过定点，再看点与圆的关系即可判断 【详解】因为圆的圆心刚好在直线上，所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心． 故答案为：正确. 38. 是成立的充要条件．( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若时，无意义， 即当时，不一定有成立； 必要性：若，则， ，即. 故是的必要不充分条件. 故答案为：错误. 39. 互为相反向量的两个向量模相等.( ) 【答案】正确 【分析】由相反向量的概念即可直接判断. 【详解】互为相反向量的两个向量长度相等，方向相反， 故答案为：正确. 40. 用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数123与321是不相同的排列.( ) 【答案】正确 【分析】根据排列的定义判断正误即可. 【详解】根据排列的定义可以判断123与321是不同的排列，故正确； 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$