3.6 专题 多力平衡 绳杆模型 课件 -2024-2025学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册

专题强化 第三章 相互作用(王) 共点力作用下物体的平衡 1 一、多力平衡 1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时,一般要采用正交分解法。 2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤: (1)明确研究对象,对物体受力分析。 (2)建立坐标系:使尽可能多的力落在x、y轴上,这样需要分解的力比较少,计算方便。 (3)根据共点力平衡的条件列方程: Fx=0, Fy=0。 1.如图所示,小明用与水平方向成θ=37°角的轻绳拉木箱,使木箱沿水平地面向右匀速运动。已知绳中拉力恒为F=300 N,木箱重力G=480 N,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)分析木箱的受力情况,画出木箱的受力示意图; (2)求木箱所受的摩擦力大小和地面对木箱的支持力大小; (3)求木箱与地面间的动摩擦因数。 解：建立如图所示的直角坐标系,由正交分解得, 水平方向Fcos 37°= f 竖直方向Fsin 37°+ N =G 解得 f=240 N , N=300 N 由滑动摩擦力公式得f=μN,解得μ= =0.8 2.如图所示,重力为G的木块,恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑,那么要将木块沿斜面匀速向上推,必须加多大的水平推力F。 未施加水平推力F时,木块沿斜面匀速下滑,受力分析如图甲所示: 沿斜面方向有:Gsin θ=f 垂直于斜面方向有:N=Gcos θ 且有f=μN 对木块施加水平推力F后,木块沿斜面匀速向上运动,受力分析如图乙所示 沿斜面方向有Gsin θ+f'=Fcos θ 垂直斜面方向有N'=Gcos θ+Fsin θ 且有f'=μN' 联立解得F=。 3.同学们都有过擦黑板的经历。如图所示,一黑板擦(可视为质点)的质量为m=0.2 kg,当手臂对黑板擦的作用力F=10 N且F与黑板表面所成角度为53°时,黑板擦恰好沿黑板表面匀速竖直向上擦黑板。(重力加速度 g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53=0.6) (1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ; (2)若作用力F的方向保持不变,当F多大时能完成向下匀速擦黑板的任务? (3)比较以上两种情况,试判断哪次黑板擦得更干净,说明理由。 (1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ; 当黑板擦匀速向上滑动时,受力分析如图甲所示, 根据共点力的平衡条件可知 水平方向:N=Fsin 53° 竖直方向:Fcos 53°=f+mg 又:f=μN 联立解得μ=0.5,f=4 N 在黑板擦匀速向下擦的过程中,以黑板擦为研究对象进行受力分析,如图乙所示 水平方向:N'=F'sin 53° 竖直方向:F'cos 53°+f'=mg 又:f'=μN' 解得F'=2 N,f'=0.8 N 由(1)(2)可知,黑板擦匀速向上移动时的摩擦力比 匀速向下移动时的摩擦力更大,擦得更干净。 (2)若作用力F的方向保持不变,当F多大时能完成向下匀速擦黑板的任务? (3)比较以上两种情况,试判断哪次黑板擦得更干净,说明理由。 二、平衡问题中的“杆”和“绳“的分析 1.“死结”与“活结” （1）“死结”：结点不可以沿绳子移动的结点。 “死结”两侧的绳因“结”而变成了几根真正意义上独立的绳，因此由“死结”分开的几段绳子上的弹力不一定相等。 （2）“活结”可理解为把绳子分成两段，结点可以沿绳子移动的结点。 “活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲，但本质上是一根绳子，拉力仍然处处相等。 “动杆（带铰链的杆）”与“定杆（不带铰链的杆）”模型 杆的弹力特点： 1.可提供支持力也可以提供拉力 2.杆的弹力不一定沿杆的方向； 带铰链的杆：杆上的力一定沿着杆 不带带铰链的杆：杆上的力不一定沿着杆 3.若没有特殊说明——轻绳、轻杆、 轻弹簧、轻滑轮都不考虑重力 4.如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳OA拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°,轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦),用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图中∠BOA=30°, 重力加速度为g,求: (1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹 力各是多大? 答案　2mg　mg 由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动,是转轴杆(“活杆”),故其受力方向沿杆方向, O点的受力情况如图a所示,其中T2=mg,则O点所受细绳OA的拉力T1、轻杆的弹力N1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反,故T1==2mg,轻杆的弹力N1==mg。 (2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大? 答案　mg　mg 由于杆OB不可转动,所以轻杆所受弹力的方向不一定沿OB方向,由平衡条件知轻杆对滑轮的作用力N2一定与两根细绳的合力N2'大小相等、方向相反,N2=N2'=2mgcos 60°=mg,即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。 $$