重庆市巴蜀中学张家花园校区2024～2025学年九年级上学期周练习数学试卷5

初2025届（九上）周练习五（11.24）试题卷 姓名: 一、选择题:（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列各数是无理数的是（　　） B. C.π D.0.010010001 2.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（　　） 3.下列计算正确的是（　　） A.-2x3y2+3x3y2＝x6y4 B.-2x2·3x3＝12x5 C.(-x2y3)3＝-x6y9 D.x4y6÷x2y2＝x2y3 4.若反比例函数（x＜0）的图象经过点（x，-2），则a的取值范围是（　　） A. a＝3 B. a＞3 C. a≤3 D. a＜3 5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，且AD＝2BD，将CD绕点C顺时针旋转90°到CE的位置，连接BE，AC＝6，则线段DE的长度为（　　） B.6 6.如图① 是某班级的花架，图② 是其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF， AC＝42cm，，则CE的长为（　　） A. 112cm B.70cm C.42cm D.25.2cm 7.估计（）的值应在（　　） A.1和2之间 B.2和3之间 C.6和7之间 D.7和8之间 8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A＝30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（　　） 9.已知四边形ABCD和DEFG都是正方形,点F在线段AB上,连接AE、BD,BD交FG于点H.若∠AEF＝α,则∠BHF＝（　　） A.2α B.45°+α C.22.5°+α D.90°-α 10.已知两个分式:，进行以下运算操作:（为方便描述，将记作X0，将记作Y0）.操作一:将两分式相加结果记作X1，相减结果记作Y1，即: X1，Y1）操作二:将X1，Y1相加结果记作X2;X1，Y1相减结果记作Y2，即:X2＝X1+Y1，Y2＝X1-Y1;操作三:将X2，Y2相加结果记作X3;X2，Y2相减结果记作Y3…（以此类推）将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作，通过操作，有以下结论: ① Y5＝8Y1;② 恒成立;③ ≠±1恒成立;④ X2n＝2n·X0，⑤ 当＝4时，a＝2;（注:以上结论中n均为正整数） 以上说法中，正确的个数为（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题:（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是___________. 12.在△ABC中，已知∠B＝55°，∠C＝95°，那么______. 13.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是_______. 14.据《史记》记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌赛马，齐威王和田忌各有上，中，下三匹马，约定每匹马只能出战一次，三局两胜.记齐威王的三匹马分别为A1， A2，A3，田忌的三匹马分别为B1，B2，B3，已知马的速度A1＞B1＞A2＞B2＞A3＞B3，若齐威王的马按A1，A3，A2的顺序出战，田忌的马随机出战，则田忌获胜的概率为_____. 15.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有路板（踏板质量忽略不计）的可变电阻K1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg），已知U0随着R1的变化而变化（如图2），R与踏板上人的质量m的关系见图3.若电压表量程为0-6V（0≤U0≤6）为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是______kg. 16.若关于x的不等式组有且只有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为______. 17.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， OE＝BE，点P是劣弧AD上任意一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长线相交于点F，设∠PCD＝α.则∠F＝___________，（用含α的代数式表示）;当∠F＝3∠PCD时，则_______. 18.若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零，且满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和方数”.例如:四位数6149，因为（6+1）2＝49，所以6149是“和方数”;又如:四位数3562，因为（3+5）2＝64≠62，所以3562不是“和方数”.最小的“和方数”为_____:已知A＝为“和方数”，A去掉千位数字后所得的三位数记为A1，记F（A），G（A），在能被11整除的情况下，当G（A）取得最大值时，满足条件的“和方数”A等于___________ 三、选择题:（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分） 19.计算题（每小题4分，共8分） （1）-4b（a+b）-（a-2b）2; （2）(） 20.数学爱好者小陶发现，△ABC内角∠BAC的角平分线AD和外角∠BCH的角平分线CD交于点D,连接BD,他猜想BD平分外角∠GBC. （1）用尺规完成以下基本作图:过点D作AG的垂线交AG于点M.（不说明理由，只保留作图痕迹）; （2）在（1）所作的图形中，求证:∠GBD＝∠CBD. 小陶的思路是这样的，过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AH于点F，由角平分线的性质得DM＝DF2，DE＝DF2，等量代换可得DM＝DE，再证明∠GBD和∠CBD这两个角所在的三角形全等得出结论.请根据这个思路补全下面的证明过程 证明:∵AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AG， DF⊥AH,∴① ___________ ∵CD是∠BCH的角平分线,DE⊥BC,DF⊥AH, ∴DE＝DF.∴② __________ ∵DM⊥AG,DE⊥BC, ∴∠DMB＝∠DEB＝90°， 在Rt△DMB和Rt△DEB中, ∴Rt△DMB≌Rt△DEB（④__________ ）. ∴∠GBD＝∠CBD. 由此他得到结论:三角形一个内角的角平分线和另一个外角的_________________的交点与三角形第三个顶点所连线段平分此外角. 21.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位:cm），数据整理如下: 16名学生的身高:161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168， 168，170，172，172，175; 平均数 中位数 众数 166.75 m n 16名学生的身高的平均数、中位数、众数: （1）写出表中m，n的值; m＝________，n＝__________; （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断:在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是_______（填“甲组“或”乙组“）; 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168， 168，172，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为_________和__________ 22.正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半. （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？ （2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 23.如图1，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，点D是AC的中点，AB＝6，动点P从点D出发，沿折线D→C→B方向运动，到点B时停止运动，动点P在DC上的运动速度是每秒2个单位，在CB上的运动速度是每秒个单位，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ，设运动时间为x秒，线段BQ的长度为y.小渝同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，经整理后得到了y与x的函数关系的部分对应值如表1所示（说明:表格中的数值y均保留一位小数）. 表1 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0 2.0 m 6.0 4.6 3.5 3.0 n 4.6 6.0 根据上述信息回答: （1）直接写出:m＝_______，n＝______并在图2画出该函数的图象; （2）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; （3）结合函数图象，直接写出当BQ的长度不超过4时x的取值范围:_____________.（结果保留一位小数，误差不超过0.2）. 24.如图，四边形ABCD是某小区的步道平面示意图，经勘测:点B在点A的南偏东30°方向，AB＝400米，点D在点A的东北方向，米，点C在点D的正东方向，点C也在点B的北偏东53°方向处.（参考数据:≈1.41， ≈1.73，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈） （1）求BC的长度（结果保留根号）; （2）某天傍晚，张华和王芳约定在小区进行跑步比赛，张华沿着A→B→C跑步，王芳沿着A→D→C跑步.已知张华跑步的平均速度是6米/秒，王芳跑步的平均速度是5米/秒，若她们同时从A点跑步出发，请你帮张华和王芳通过计算说明谁先到达终点C处（结果保留1位小数）. 25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B(-1,0)，OA＝7OB，连接AC，tan∠ （1）求该抛物线的解析式: （2）点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PD∥AC交y轴于点D，点E是x轴上一动点，连接PE，当取得最大值时，求点P的坐标和的最小值: （3）将该抛物线沿射线AC方向平移，经过点B时得到新抛物线，在新抛物线上有一点M，过点M作MN⊥x轴于点N.若以B，M，N三点为顶点的三角形与△AOC相似，直接写出所有符合条件的点M的坐标. 26.△ABC为等边三角形，点D为平面内一点且∠ADC＝60°，连接BD. （1）如图1，已知∠ACD＝90°，CD＝2，点E为AC中点，连接BE，求S△BED; （2）如图2，点E为AC中点，连接DE，请用等式表示线段BD和DE的数量关系，并证明: （3）如图3，在（1）问的条件下，点M、N分别是CD、AD上的动点，连接CN，MN，且ND＝2CM，当CN-CM取最小值时，请直接写出四边形BNDM的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$