2024-2025学年 人教版 七年级上册 数学 第五章 一元一次方程 单元测试

第五章 一元一次方程 单元测试 考试范围：第五章；考试时间：100分钟；命题人：李老师 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 2．（本题3分）下列方程是一元一次方程的为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若，，则（　　） A．3 B．8 C．13 D．无法确定 4．（本题3分）下列一元一次方程的解是的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（  ） A． B． C． D． 6．（本题3分）对于非零的两个实数，规定，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列变形正确的是（   ） A．将方程去括号，得 B．将方程去括号、移项、合并同类项，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去括号，得 8．（本题3分）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 11．（本题3分）某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①；②；③；④．其中正确的方程有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（本题3分）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做个部件或个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 14．（本题3分）若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为 ． 15．（本题3分）如果与的值互为相反数，则 ． 16．（本题3分）关于x的方程的解为整数，则整数m的所有可能的取值之和为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（本题8分）计算和解方程： (1)计算： (2)解方程； 19．（本题8分）已知、两地相距10千米，甲骑自行车从地出发，每小时骑行20千米，乙骑自行车从地出发，每小时骑行15千米． (1)两人同时出发，同向而行（沿方向），则经过几小时甲追上乙？ (2)两人同时出发，相向而行，如果设小时后两人相距2千米，那么可以列出的方程是什么？（直接写出方程即可，不要求化简、求解） 20．（本题8分）在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． (1)初一（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 21．（本题9分）某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成． (1)现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？ (2)完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？ 22．（本题9分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进货单价、销售单价如下表： 类型 进货单价（元） 销售单价（元） 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ (2)超市为庆祝元旦，进行大促销活动，决定对乙型节能灯打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为，请问乙型节能灯需打几折？ 23．（本题10分）在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． (1)七（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 24．（本题12分）曙光双语学校月日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔，双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵元，买支双色圆珠笔和支单色圆珠笔共需要元． (1)问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 球珠直径 单价 元 元 元 现在学校用元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时的值和总费用． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。 【详解】解：①符合方程的定义，故本小题正确； ②不含有未知数，不是方程，故本小题错误； ③不是等式，故本小题错误； ④符合方程的定义，故本小题正确； ⑤不是等式，故本小题错误； ⑥不是等式，故本小题错误． ⑦符合方程的定义，故本小题正确； ⑧ 符合方程的定义，故本小题正确． 故选C． 2．D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意； B. 是一元二次方程，该选项不符合题意； C. 是分式方程，该选项不符合题意； D. 是一元一次方程，该选项符合题意； 故选：D. 3．C 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质得到，再由得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键． 根据解一元一次方程的方法，分别解每个方程，得到每个方程的解，再来与比较求解． 【详解】解：A．，解得，故此项错误； B．，解得，故此项错误； C．，解得，故此项正确； D．，解得，故此项错误． 故选：C． 5．D 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，得解． 利用同类项定义—所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出a与b的值，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 代入方程得：， 解得：． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据定得出关于的一元一次方程，求出的值即可，得出关于的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故选：． 7．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤依次计算可得答案． 【详解】解：A． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； B． 将方程去括号、移项、合并同类项，得，原式变形正确，符合题意； C． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； D． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 8．C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可； 【详解】不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是得出关于的一元一次方程中，再求出即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程中， 解得：， 即关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题．先通过移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，再将x的值代入方程可得一个关于m的方程，求解即可． 【详解】解： ， 关于x的方程与的解相同， ，即， 解得：， 故选：D． 11．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据相遇问题中“相遇总路程甲的路程乙的路程”列式即可，再根据所得式子变形，即可判断正确的方程个数． 【详解】解：环形跑道长400米，甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，x秒后，甲、乙两人首次相遇， 可列方程为：， 可变形为、， 正确的方程有①②③共3个， 故选：C． 12．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键． 设用钢材做部件，则用钢材做部件，根据恰好配套列方程，然后判断作答即可． 【详解】解：设用钢材做部件，则用钢材做部件， 依题意得，， 故选：A． 13．3或4或6 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键． 根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得， 因为关于x的方程的解是正整数， 得，或． 解得，或． 故答案为：3或4或6． 14．/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据奇异方程的定义可求出方程的解，再把方程的解代入原方程得到关于m的方程，解方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程是奇异方程， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 15．4 【分析】根据相反数的定义，得，解方程即可． 本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 故答案为：4． 16．12 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．先求出原方程的解为，根据原方程有整数解可得或，求出m的值，再求和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得， 关于x的方程的解为整数， 或， 解得m的值为4或2或5或1， 整数m的所有可能的取值之和为：， 故答案为：12． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）移项合并，然后系数化为1即可； （2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， 解得，． 18．(1)26 (2) 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，解含有分母的一元一次方程，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）分别计算括号与乘方，再计算乘法，最后计算加减； （2）方程两边同乘6，去掉分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：方程两边同乘6，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：． 19．(1)经过2小时甲追上乙 (2)或 【分析】（1）两人同时出发，同向而行，属于追及问题，设经过小时甲追上乙，列式计算即可； （2）两人同时相向而行，两人相距2千米时有两种情况，第一种是还未相遇，第二种是已经相遇，根据条件列出方程即可． 【详解】（1）解：设经过小时甲追上乙， 依题意得： 解得： 答：经过2小时甲追上乙； （2）或 【点睛】本题主要查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意列出等量关系． 20．(1)初一（2）班有男生人、女生人 (2)应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可； （2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可． 【详解】（1）解：设初一（2）班有女生人， 依据题意得出：， 解得：，则， 答：初一（2）班有男生人、女生人； （2）解：设分配剪筒身的学生为人， 依据题意得出：， 解得：，则． 答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人． 21．(1)30， (2)34． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出程； （1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成的工作量＋乙队完成的工作量＝总工作量1，列方程即可； （2）根据甲的工作效率和工作时间，计算甲完成工程的几分之几，再乘以施工费即可． 【详解】（1）解：设完成此项水利工程一共用了x天，根据题意得， ， 解得， ， 答：完成此项水利工程一共用了30天． （2）， ∴甲工程队可以得到34万元 22．(1)400只 (2)九折 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙型节能灯需打a折，根据利润售价进价，列出a的一元一次方程，求出a的值即可． 【详解】（1）解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只． 由题意，得， 解得． 答：可以购进甲型节能灯400只； （2）解：设乙型节能灯需打a折， 则， 解得． 答：乙型节能灯需打九折． 23．(1)女23人，男21人 (2)24人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． （1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【详解】（1）解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； （2）解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， 所以，应该分配24名学生剪筒身． 24．(1)单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； (2)购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； (3)此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【分析】() 设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程求解即可； () 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可； () 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可． 【详解】（1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：， 解得， ∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； （2）设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， 则，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， ∴，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； （3）设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得：， ∵与无关， ∴， 解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，整式的应用，根据题意列出方程和整式是解题的关键． 答案第4页，共11页 答案第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$