25.3 用频率估计概率 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 学习目标 1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 2 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？ 都是 情境引入 掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 23 46 78 102 123 150 175 200 “正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 新知探究 频率=频数÷总数 (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 新知探究 试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率. 问题 1.频率和概率有什么不同? 2.随着重复试验次数的增加,“正面向上”的频率的变化 趋势是什么? 新知探究 概率是确定的常数,频率是不确定的、随机的. "正面向上"的频率在0.5左右摆动,随着抛掷次数的增加,在0.5左右摆动的幅度越来越小. (3)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”频率 布 丰 4040 2048 0.5069 棣莫弗 2048 1061 0.518 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 新知探究 尽管频率具有随机性,但在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率表现出一定的稳定性.通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 归纳总结 如，投掷1枚骰子120次，点数1向上的次数为20次，则频率为 ，概率约为 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 雅各布·伯努利(1654-1705)， 概率论的先驱之一 频率稳定性定理 判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1 （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近 （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。 错误 错误 正确 巩固练习 课堂小结 一般地,在大量重复试验中,随机事件A发生的频率 (这里a是实验总次数,它必须相当大,b是在a次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数P.于是,我们用P这个常数估计事件A发生的概率,即 P(A)=P. 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾. 310 270 当堂练习 2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？ 答：概率是由大量重复试验后的频率估计的， 频数和频率是随机的，并不是一定的。 当堂练习 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 当堂练习 3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球） . 51.54 500 44.57 450 39.24 400 35.32 350 30.93 300 24.25 250 19.42 200 15.15 150 0.105 10.5 100 0.110 5.50 50 柑橘损坏的频率（ ） 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘总质量（n）/千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 . 0.10 0.90 当堂练习 $$