专题四：乘法、除法（二）（1）（知识清单）-2024-2025学年二年级数学上学期期末核心考点集训（沪教版）

2024-2025学年期末核心考点集训专题讲义 专题04：专题四：乘法、除法（二）（1） 考点01 7的乘、除法 考点02 3的乘、除法 考点03 6的乘、除法 考点04 9的乘、除法 考点05 3、6、9的乘法之间的关系 考点01 7的乘、除法 知识点一 1.7的乘法口诀： 一七得七，二七十四，三七二十一， 四七二十八，五七三十五，六七四十二， 七七四十九，七八五十六，七九六十三。 2.除加、除减的计算顺序：在有除法、加法或除法、 减法的算式中，应该先算除法，再算加法或减法。 【例题1】 例 7枝玫瑰扎成一束，下面的玫瑰总共有几束？ 分步计算：28÷7＝4(束) 4＋3＝7(束) 综合算式：28÷7＋3＝7(束) 或3＋28÷7＝7(束) 答：总共有7束。 答案解析：在有除法、加法或除法、减法的算式中，应该先算除法，再算加、减法。 动动小脑筋，你能计算吗？在一个正方形草地的四边都放上花，每边放7盆，最少共要放多少盆呢？（试着放一放） 考点03的乘、除法 知识点一 （一）3的乘法 1.乘法口诀： 一三得三、二三得六、三三得九……九九八十一，要熟练记忆和运用这些口诀来快速计算3的乘法. 2.乘法算式： 如3×1 = 3，表示1个3是3；3×2 = 6，表示2个3相加的和是6 ，以此类推，可以得到多个3的乘法算式及结果. 3.数射线感知： 在数射线上观察每次跳3格的规律，通过画弧线、写几个几、写数等操作，更好地理解乘法的意义，即几个相同加数的和的简便运算. （二）3的除法 1.除法算式： 如9÷3 = 3，表示把9平均分成3份，每份是3；18÷3 = 6，表示18里面有6个3 ，类似地可写出其他3的除法算式及结果. 2.解决问题： 已知总数和每份数，求份数，用除法计算。如24人参加活动，每组3人，可分几组，列式为24÷3 = 8组. （二）乘除法关系 1.互逆关系： 乘法和除法互为逆运算，如3×5 = 15，那么15÷3 = 5，15÷5 = 3，可以利用这种关系进行乘除法的验算。 2.应用： 在解决实际问题时，要根据题目中的数量关系，正确选择用乘法还是除法来计算。如已知单价和数量求总价用乘法，已知总价和单价求数量用除法. 【例题1】 每束郁金香有3朵花，小亚买了6束郁金香，一共有多少花？ 6个3 6 × 3 = 18 答：里面一共有18朵郁金香。 用口诀做乘、除法 3×5= 12÷3= 7×3= 18÷3= 口诀（ ） 口诀（ ） 口诀 （ ） 口诀 （ ） 考点03 6的乘、除法 知识点一 (一)6的乘法知识点 1.乘法口诀： 一六得六、二六十二、三六十八、四六二十四、五六三十、六六三十六、六七四十二、六八四十八、六九五十四个。这些口诀要牢记，方便快速计算。例如计算6×7，根据口诀“六七四十二”，就能直接得出答案是42。 2.乘法的意义： 6的乘法算式表示几个6相加。如6×3表示3个6相加，即6 + 6+6 = 18，也可以通过乘法口诀“三六十八”得出结果。 3.乘法算式与实际情境： 在实际问题中，如每个小组有6人，3个小组有多少人？就可以用乘法算式6×3 = 18（人）来解决，这体现了乘法在解决相同加数求和问题中的应用。 (二)6的除法知识点 1.除法的意义： 除法是乘法的逆运算。例如24÷6 = 4，表示把24平均分成6份，每份是4；也可以表示24里面有4个6。 2.除法算式与实际情境： 有30个苹果，平均分给6个人，每人分几个？这就可以用除法算式30÷6 = 5（个）来计算，它解决的是平均分的问题。 (三)乘除法的关系 1.互逆关系： 乘法算式中的积是除法算式中的被除数，乘法算式中的因数分别是除法算式中的除数和商。 例如6×4 = 24，那么24÷6 = 4，24÷4 = 6。可以利用这种关系进行乘除法的验算。如果计算6×7 = 42，那么可以用42÷6 = 7或者42÷7 = 6来验算计算结果是否正确。 每盘装5颗草莓，6盘共有多少颗草莓？ 算式: 6x5=30(颗) 或 5x6=30(颗) 答:共有( 30)颗草莓。 根据口诀写算式： 六九五十四 六六三十六 考点04 9的乘、除法 知识点一 (一) 6的乘法知识点 1.乘法口诀 完整的6的乘法口诀为“一六得六、二六十二、三六十八、四六二十四、五六三十、六六三十六、六七四十二、六八四十八、六九五十四”。这些口诀是计算6的乘法的关键工具，需要熟练背诵。 2.口诀的规律： 后一句口诀的结果比前一句多6。例如，“二六十二”比“一六得六”的结果多6。 3.乘法算式的意义 例如6×3，表示3个6相加，即6 + 6 + 6。结合生活实际，比如每个盒子里有6颗糖，3个盒子里一共有几颗糖，就可以用6×3来计算。 4.根据乘法口诀写乘法算式 一句口诀一般可以写两个乘法算式，如“四六二十四”，可以写出6×4 = 24和4×6 = 24。但像“六六三十六”这样两个因数相同的口诀，只能写出一个乘法算式6×6 = 36。 (二)6的除法知识点 1.除法算式的意义 平均分的意义：如把30个苹果平均分给6个人，每人分到几个？算式是30÷6 = 5，表示把30平均分成6份，每份是5。 2.包含除的意义： 30里面有几个6？算式也是30÷6 = 5，表示30里面包含5个6。 3.除法算式与乘法口诀的关系 计算除法时，要想乘法口诀。例如计算48÷6，想6的乘法口诀“六八四十八”，得出商是8。 (三) 乘除法之间的关系 1.互逆关系： 乘法和除法互为逆运算。例如6×7 = 42，那么42÷6 = 7，42÷7 = 6。 2.解决问题中的应用： 在实际问题中，如果已知单价和数量求总价，用乘法；已知总价和单价求数量，或者已知总价和数量求单价，就用除法。例如，一支铅笔6角钱，买7支铅笔需要多少钱？用乘法6×7 = 42（角）；如果有48角钱，能买几支6角钱的铅笔？用除法48÷6 = 8（支）。 1盒装9个苹果，装满6盒一共需要多少个苹果？ 一盆水仙花卖9元，一盆玫瑰花卖45元。一盆玫瑰花的价格是一盆水仙花的几倍？ 考点05 3、6、9的乘法之间的关系 知识点一 (一） 乘法口诀的联系 1.规律相同：3、6、9的乘法口诀在编制规律上是相似的。 都是按照几乘这个数字，结果依次增加这个数字的方式。例如3的乘法口诀，一三得三、二三得六、三三得九，后一个结果比前一个多3；6的乘法口诀，一六得六、二六十二，后一个结果比前一个多6；9的乘法口诀，一九得九、二九十八，后一个结果比前一个多9。 2.倍数关系在口诀中的体现： 6是3的2倍，9是3的3倍。在乘法口诀中也能体现这种倍数关系。比如，二六十二（2个6），一三得三（1个3），可以发现2个6相当于4个3，因为6是3的2倍；三九二十七（3个9），三三得九（3个3），3个9相当于9个3，因为9是3的3倍。 (二)算式结果的联系 1.3和6的关系： 6的乘法算式的结果是3的乘法算式结果的2倍。例如3×4 = 12，6×4 = 24，24是12的2倍。这是因为6里面有2个3，所以相同的另一个因数与6相乘的结果就是和3相乘结果的2倍。 2.3和9的关系： 9的乘法算式的结果是3的乘法算式结果的3倍。例如3×5 = 15，9×5 = 45，45是15的3倍。因为9里面有3个3，所以相同的另一个因数与9相乘的结果就是和3相乘结果的3倍。 3. 6和9的关系： 9的乘法算式的结果是6的乘法算式结果的1.5倍。例如6×3 = 18，9×3 = 27，27是18的1.5倍。这是因为9是6的1.5倍，所以相同的另一个因数与9相乘的结果就是和6相乘结果的1.5倍。 (三)在实际应用中的联系 1.共同解决问题： 在解决一些分配问题或者分组问题时，3、6、9的乘法可以一起使用。比如，有27个苹果，要分组，既可以每3个一组（27÷3 = 9组），也可以每6个一组（27中有4个6还余3个，即能分4组还余3个），或者每9个一组（27÷9 = 3组）。 这些分组方式体现了3、6、9乘法在解决实际问题中的灵活运用，以及它们之间相互关联的特点。 在3、6、9的乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数除以3，积不变。 三种颜色的条片之间有什么关系？ 2条3格条片＝1条6格条片，也就是1条6格条片是1条3格条片的2倍。 即2个3＝1个6。 3条3格条片＝1条9格条片，也就是1条9格条片是1条3格条片的3倍。 即3个3＝1个9。 探索18＝2×9＝6×3和18＝6×3＝2×9的关系。 1.下图是七星瓢虫。每只七星瓢虫壳上都有7个黑点，3只七星瓢虫壳上共有几个黑点？ 2.二（1）班有24人参加环保活动，每组3人，可分几组？ 算式： 答： 3. 5盒这样的蜡笔一共有多少支？（1盒蜡笔有6支） 4.看图列式 1.有9组同学在跳绳，每组3人。一共有多少人？ 2.有36人打乒乓球，4人一组，分成了几组？ 3.18个同学平均分成2队拔河，每队有几人？ 5.门牌号：是一个比20小的数。它既是乘6的积，又是乘9的积。你知道小丁丁家的门牌上的数是多少吗？ 6.找规律，连一连 参考答案 考点01 跟踪练习 4×7－4=24（盆） 答：最少共要放24盆。 考点02 跟踪练习 考点03 跟踪练习 考点04 跟踪练习 答案解析： 6个9 6 × 9 = 54（个） 答：装满6盒一共需要54个苹果。 考点05 跟踪练习 考点综合练习 一. 3×7=21（个） 答：3只七星瓢虫壳上共有21个黑点。 二． （1）算式：24÷3＝8（组） 答：可分8组。 三. 5个6 5 × 6 = 30（支） 答：5盒这样的蜡笔一共有30支。 四、 9×3=27（人）答：一共有27人。 36÷4=9（组）答：分成了9组。 18÷2=9（人）答：每队有9人。 五、 3x6 =2x9 =18 答:小丁丁家的门牌上的数是18。 六、 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$