1.3 解直角三角形（3） 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级下册

浙教版 九年级下册 第1章 解直角三角形 1.3 解直角三角形（3） 【1】特殊锐角三角函数值 课前复习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 ∠A+∠B=90° AC2+BC2=AB2 【2】解直角三角形的依据 课前复习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 课前复习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 课前练习 【练习】为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面AB的坡比i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长(精确到0.1米，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32). 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 课前练习 解：如答图，过点D作DE⊥BC，垂足为E， 由题意得，AF⊥BC，AD∥BC，∴DE＝AF. ∵斜面AB的坡比i＝3∶4， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 在Rt△DEC中，∠C＝18°，CD＝20米， ∴DE＝CD·sin 18°≈20×0.31＝6.2(米)， ∴AF＝DE＝6.2米， ∴3x＝6.2， ∴AB＝5x≈10.3(米). 课前练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 【新知1】如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 【探究】某市有两栋大厦，如图所示.若有测量仰角俯角的仪器，你能否求出两栋大厦间的距离？ A B C D 实际问题 数学问题 抽象 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知学习 A B C D 【例1】若从大厦A点观测另一座大厦C点，得到俯角α为30°.其中大厦AB高度为30米，CD大厦高度为10米.你能计算出大厦间的距离吗？ 【分析】构造直角三角形 ①过点C作高线 ②延长DC 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 A B C D 解：作CE⊥AB于点E ∵∠B=900，CE⊥AB ∴∠B=∠AEC=900 ∴BD//CE//AF ∴∠ACE=∠α=300 ∵AB//CD ∴四边形CEBD是矩形 ∴BE=CD=10米 E F ∵AB=30米 ∴AE=AB-BE=30-10=20米 ∴大厦的距离为 米 【例1】若从大厦A点观测另一座大厦C点，得到俯角α为30°.其中大厦AB高度为30米，CD大厦高度为10米.你能计算出大厦间的距离吗？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知学习 A B C D 解：作CE⊥AB于点E ∵∠B=900，CE⊥AB ∴∠B=∠AEC=900 ∴BD//CE//AF ∴∠ACE=∠α=350 ∵AB//CD ∴四边形CEBD是矩形 ∴BE=CD=10米 【变式1】若从大厦A点观测另一座大厦C点，得到俯角α为30°.其中大厦AB高度为30米，CD大厦高度为10米.你能计算出大厦间的距离吗？ 35° E F ∵AB=30米 ∴AE=AB-BE-30-10=20米 ∴大厦的距离 米 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知学习 A B C D E “单个到多个” 解：延长DC交于点E, 设EC=x， 在Rt△AEC中，α=30°, 在Rt△AED中，β=45°, 即两大厦距离 m. “方程思想” 【变式2】若从大厦A点观测另一座大厦C点，得到俯角α为30°，从大厦A点观测另一座大厦D点，得到俯角β为45°.其中大厦CD高度为10米.你能计算出大厦间的距离吗？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知学习 A B C D 【变式3】若从大厦D点观测另一座大厦A点，得到仰角α为32°，从大厦D点观测另一座大厦B点，得到俯角β为19°.其中大厦AB高度为30米.你能计算出大厦间的距离吗？ 解：设ED=x， 在Rt△AED中，α=32° 在Rt△BED中，β=19° ∵AB=30 E “同侧到异侧” 答：大厦的距离为 m 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 【新知2】如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 新知学习 【例2】海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)? 300 北 东 450 O A B 分析 对没有附图的测量问题，一般我们可先根据题意画出示意图． 由图容易看出，要求船的航速，只需求出A, B间的路程，这可化归为解Rt△AOC与Rt△BOC. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 新知学习 解：在Rt△AOC中,OA=500m,∠AOC=300, ∴AC=OAsin∠AOC=500×sin300=500×=250(m), OC=OAcos∠AOC=500×cos300=500×=250(m). 在Rt△BOC中,∠BOC=450, ∴BC=OC=250(m), ∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)(m). 所以船的航速为250(1+)÷3×60≈14000(m/h)=14(km/h). 答：船从A处到B处的航速约为14km/h. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 新知学习 解：过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°. 【例3】如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 北 东 A C B 60° 30° D E F 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 新知学习 又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC， ∴BC=AC=12海里， ∴AF=AC · cos30°=6 (海里)， 6 ≈10.392＞8， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 北 东 A C B 60° 30° D E F 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 新知学习 【例3】如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） A B 37° 45° 400米 P O 解：作PO⊥AB交AB的延长线于O. 设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°， OB=PO= x米. 在Rt△POA中，∠PAB=37°， 即 解得x=1200. 故飞机的高度为1200米. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 学以致用 【1】如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 ( ) A.12海里 B.6海里 C.6海里 D.4海里 B 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 学以致用 B 【2】如图所示，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞机高度AC＝1 200 m，则飞机到目标B的距离AB为 ( ) A.1 200 m B.2 400 m C.400 m D.1 200 m 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 学以致用 【3】在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，由此可知，B，C两地相距______m. 200 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 23 课堂总结 仰角、俯 角问题 仰角、俯角的概念 运用解直角三角形解决仰角、俯角问题 解直角三角形的应用 方位角 问题 方位角的概念 运用解直角三角形解决方位角问题 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 24 【3】坡角、坡度(或坡比) (1)坡度：如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记做i，即i＝eq \f(h,l). 坡度通常写成1∶m的形式． (2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做α. (3)坡度与坡角的关系：i＝eq \f(h,l)＝tan α， 即坡度等于坡角的正切值． $$