第五章 投影与视图 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第五章 投影与视图 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．下列是平行投影的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（    ） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 4．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（    ） A． B． C． D． 6．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形为矩形，分别是的中点．若，则这个正六棱柱的侧面积为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 7．如图是三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子，现测得，这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是 ．    8．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆长米，它的影长是3米，同一时测得是274米，则金字塔的高度是 米． 9．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (增大、变小） 10．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ ． 11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为 ． 12．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 个． 三、解答题 13．在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 14．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置， （1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ． （2）请你在图中画出小亮站立AB处的影子． 15．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)画出这个几何体的表面展开图； (3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积． 16．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题： (1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； (2)若每个小正方体的棱长为2，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； (3)小亮说可以在这个几何体上再摆放上几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，你觉得他说的对吗？如果你认为小亮说法正确请在下面的方格纸中画出两种添加小正方体后，从正面看到的新几何体的形状图；你认为可以有___________种添加小正方体的方式；满足小亮说法的添加小正方体个数最少可以摆___________个，最多可以摆___________个．如果你认为小亮说法不正确，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A A B D 1．B 【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．牢记平行投影的定义是解题的关键． 【详解】如图所示，连接影子的顶端和物体的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．通过作图可知A、C、D中影子的顶端和物体的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和物体的顶端连线平行． 故选B． 2．B 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮从处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到处时，他在地上的影子逐渐变长， ∴小亮在地上的影子先变短后边长， 故选：B． 3．A 【详解】∵BE∥AD， ∴△BCE∽△ACD， ∴，即 ， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴ ∴1.2AB=1.8， ∴AB=1.5m． 故选A． 4．A 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．B 【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案． 【详解】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2， 则大圆面积为：，小圆面积为：， 故这个几何体的体积为：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确判断出几何体的形状是解题关键． 6．D 【分析】根据题意，正六边形的边长为，过点作，则垂直平分，根据正六边形的性质求得，进而求得正六棱柱的侧面积． 【详解】解：如图，正六边形的边长为，过点作 ∴垂直平分， 由正六边形的性质可知，， ∴ 正六棱柱的侧面积 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图，正多边形与圆，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键． 7． 【分析】本题考查了相似三角形的应用．先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵三角尺与影子是相似三角形， ∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 即：， ∴； 故答案为：137． 9．变小． 【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长． 【详解】连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长，则王涛同学在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小． 故答案为：变小． 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律，中心投影的特点是：(1)等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 10．m 【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可． 【详解】如图： 根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m， ∵BG//AF//CD， ∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD， ∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD， 设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m， ∴, 解得：x=， y=， ∴CD=m. ∴灯泡与地面的距离为m， 故答案为:m. 11．4πcm． 【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可． 【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形， ∴三角形ABC是直角三角形， BC==2， ∴底面圆的周长为：2πr=4πcm． 故答案为：4πcm． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键． 12．4 【详解】解：由于是粘上的，故每一层交错拿走对角线位置的两个正方体，可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个． 故答案为：4 13．(1)见解析 (2)旗杆的高度为． 【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征． （1）连接，过作交于，线段即为所求； （2）根据平行投影特征得：，即可解得答案． 【详解】（1）解：连接，过作交于，如图： 线段即为所求； （2）解：根据题意得：， 解得， 旗杆的高度为． 14．（1）变短；（2）见详解． 【分析】（1）先选取B，O之间一点D，分别作出小亮的影子，比较代表影长的线段长度即可得出变化情况即可； （2）连结线段PA，并延长交底面于点E，得到线段BE即可． 【详解】解（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程取点D， 通过灯光在B处小亮的影长为BE，当小亮走到D处时，小亮的影长为FD， BE＞FD， ∴小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短， 故答案为：变短； （2）如图所示，连结PA，并延长交底面于E，则线段BD为求作小亮的影长． 【点睛】本题考查投影知识，从远处向灯光处走去影长的变化，掌握影长变化规律，向灯光走近，影长变短，远离灯光，影长变长，先走近再走远先变短再变长是解题关键． 15．(1)三棱柱 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图． （1）根据三视图，即可解决问题； （2）画出正三棱柱的表面展开图即可； （3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱． （2）这个几何体的表面展开图如下：（答案不唯一） （3）这个几何体的侧面积是． 16．(1)见解析 (2) (3)小亮说法正确，图见解析，5，1，3 【分析】（1）观察图形可得：从正面看到从左往右依次有小正方形的数量为2、1、3；从左面看到有小正方形的数量为3、1；从上面看到从左往右依次有小正方形的数量为2，2，1，即可求解； （2）先找出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可； （3）根据从上面和从左面看到的形状相同，添加一个小正方体，可在俯视图中添加，再验证从上面和从左面看到的形状，即可求解． 【详解】（1）解∶如图， （2）解∶ （3）解∶ 小亮说法正确， 有5种添加小正方体的方式，如下图， 其中添加小正方体个数最少可以摆1个， 最多可以摆3个． 故答案为∶ 5，1，3 【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$