第六章 反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．反比例函数的比例系数为（     ） A． B．-3 C．-5 D． 2．一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为Scm2，压强为PPa，则下列关系不正确的是(　　) A．P＝ B．S＝ C．PS＝10 D．P＝ 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（  ） A． B． C． D． 7．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（    ） A． B． C． D． 8．防汛期间，下表记录了某水库内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数关系．其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（    ） 0 1 2 8 10 12 14 16 14 14.5 15 18 14.4 12 11 9 A．第1小时 B．第10小时 C．第14小时 D．第16小时 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，是反比例函数与的图象上的点，则 ． 10．如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．    （1） ； （2） ． 11．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝ ． 12．已知反比例函数的图象上两点，，若，则m的取值范围是 ． 13．某厂计划建造一个容积为的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积与其深度的函数关系式是 ． 14．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是 （不必写自变量取值范围）． 三、解答题 15．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为时，它的另一边长为． (1)设矩形相邻的两边长分别为，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． (2)若其中一个矩形的一条边长为，求这个矩形与之相邻的另一边长． 16．在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点． (1)若； ①求m，n的值； ②当时，求的取值范围； (2)当点在反比例函数图象上，求的值． 17．已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求的取值范围． (2)若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围． 18．如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．并测得当y＝a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？ 19．工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系． （1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式： ①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝　 　； ②下降阶段：当x＞5时，y　 　． （2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D D C C B C 1．A 【分析】求出反比例函数解析式中k的值即可． 【详解】解：反比例函数的比例系数是， 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键． 2．D 【分析】根据反比例函数解析式的书写形式及压强公式（），求解即可. 【详解】解：A选项，根据压强公式及F=10N，可得，故A正确； B选项，根据A选项，交换P、S的位置，可得，故B正确； C选项，由A、B选项结果，将P、S相乘，可得，故C正确； D选项，与公式不符，故D错误； 故答案是D. 【点睛】本题主要考查压强公式及反比例函数解析式书写形式的转化，准确理解公式及书写形式是解题的关键. 3．D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式即可判断． 【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意， 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此可解． 【详解】解：反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点， 、两点关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选D． 5．C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据图象所在的象限，判断出，再根据的图象在的图象的上方，得到，即可．掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键． 【详解】解：∵的图象在第二象限，，的图象在第一象限，且的图象在的图象的上方， ∴， ∴； 故选C． 6．C 【分析】根据矩形的面积公式和实际意义可得（x＞0），从而可得y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限，即可判断 【详解】解：由题意可知：（x＞0） ∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限 符合题意的只有C 故先C． 【点睛】此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键． 7．B 【分析】由于压强=压力÷受力面积，可设，由点A在函数图象上，先求得k的值． 【详解】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设， 由于（20，10）在此函数解析式上， ∴k=20×10=200， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的表达式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 8．C 【分析】本题考查函数的性质：函数图像上的点满足函数解析式，解题关键是得到函数类型以及掌握函数图像上点的坐标特征． 根据题意可得到函数类型，再根据函数图像上点的坐标特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得8小时前， 函数满足一次函数关系式， 8小时后， ，函数满足反比例函数， ∴第14小时是数据记录错误， 故选C． 9． 【分析】判断出是反比例函数的图象上的点，则，即可求得答案． 【详解】解：∵是反比例函数与的图象上的点， ，，， ∴点是反比例函数的图象上的点，点是反比例函数的图象上的点， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 10． 5 4 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值．熟练掌握求反比例函数的函数值是解题的关键． （1）由， ，在函数的图象上，可得，，，，然后代值求解即可； （2）由（1）可知， ，，则，，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ，在函数的图象上， ∴，，，， ∴， 故答案为：5； （2）解：由（1）可知， ，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 11．-1 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】∵点A与B关于原点对称，A（1，3）， ∴B点的坐标为（-1，-3）． ∴x=-1， 故答案为 -1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握． 12． 【分析】此题主要考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性得到是解题关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象上两点，，若， ∴， 解得：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的关系式，解题的关键是根据题意确定函数解析式． 根据体积底面积高即可列出反比例函数关系． 【详解】解：由体积公式知：， 故底面积与其深度的函数关系式是． 故答案为：． 14．/ 【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系 【详解】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时， ∴ 即 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 15．(1)，是反比例函数，比例系数为60 (2)这个矩形与之相邻的另一边长为12cm 【分析】（1）根据矩形的面积及反比例函数的定义即可求解； （2）把代入（1）中函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设矩形的面积为，则， 即，， 即关于的函数解析式是，这个函数是反比例函数，系数为60； （2）解：当时，， 故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 16．(1)①，　② (2)20 【分析】（1）①根据题意得到m与n的关系式，再结合，求出m、n的值即可；②分类讨论解不等式即可； （2）根据题意得到mn的值，再结合，利用完全平方公式即可求得的值． 【详解】（1）解： ①（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点， ， ， ， 解得， ，； ②、由①可知， 当时，， 当时，， 解得， ； 当时，， 解得， 无解； 综上所述：当时，求的取值范围为； （2）点在反比例函数图象上， ， 由（1）可知， ， 的值为20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，反比例函数性质，完全平方公式．熟练掌握完全平方公式的变形以及反比例函数的性质是解决本题的关键． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键； （1）由反比例函数的图象经过第一、三象限可得，再解不等式即可； （2）由反比例函数的增减性可得，从而可得答案． 【详解】（1）解： 反比例函数的图象经过第一、三象限， ，解得， 的取值范围是． （2）， ，， 反比例函数的图象经过，两点，且， ， 解得， ∴的取值范围是． 18．成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大． 【详解】试题分析：利用待定系数法分别求出直线与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解． 试题解析：设直线OA的解析式为y＝kx， 把(4，a)代入，得a＝4k， 解得即直线OA的解析式为 设反比例函数的解析式为，根据题意知(9，a)在反比例函数的图象上， 则k′＝9a， ∴反比例函数的解析式为. 当时，解得 (不符合题意，舍去)， 故成人用药后，血液中药物浓度至少需要小时达到最大． 19．（1）①y＝9x+15，②＝；（2）min． 【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式； （2）利用y=30代入结合函数增减性得出答案． 【详解】（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y=kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y，由于图象过点（5，60），所以m=300，则y． 故答案为9x+15；． （2）当0≤x＜5时，y=9x+15=30，得：x，因为y随x的增大而增大，所以x，当x≥5时，y30，得：x=10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10． 答：可加工min． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$