福建省厦门市同安区大同中心小学2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年福建省厦门市同安区大同中心小学六年级（上）期中 数学试卷 一、计算题。（共25分） 1．（10分）直接写得数。 0.75×＝ ＝ 12＝ 3.8×＝ 0＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．（6分）解方程。 3．（9分）脱式计算，能简算的要简算。 3 4.3× 二、填空题。(共16分，每空1分) 4．（4分）　 　× 　 　＝＝ 　 　×10＝0.6 5．（3分）如果航航在小文的北偏东20°方向上，那么小文在航航的 　 　偏 　 　　 　°方向上。 6．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。（0＜b＜1＜a） 　 　 　 　 　 　 7．（2分）目前市场上的电动汽车充满电通常需要50～70度电。某品牌电动汽车行驶千米需要度电，这辆电动汽车行驶1千米需要 　 　度电，1度电可以行驶 　 　千米。 8．（1分）由于二维码支付使用的简便，在生活中迅速推广开来。卖水果的李伯伯月初贴上二维码进行收款，本月收入3600元，比上个月多，李伯伯上个月收入 　 　元。 9．（1分）航航在计算（□）×时，错算成□×，这样得数比原来多了 　 　。 10．（1分）福厦高铁于2023年9月28日正式通车，厦漳泉将形成半小时交通圈，推进海西城市群快速发展。若高铁以同样的速度驶过两座桥（从车头上桥开始到车尾离桥结束），第一座桥长25km，用了小时；第二座桥长20km，用了小时。这列高铁平均每小时行驶 　 　km。 11．（1分）矩阵在计算机应用中十分广泛。例如数字图像处理、计算机图形学、人工智能、网络通信、以及一般的算法设计和分析等。二阶矩＝ad﹣bc，求＝ 　 　。 三、选择题。（共24分，每题2分） 12．（2分）下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（　　）中的a和b互为倒数。 A．三角形面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形面积为1 D．长方体体积为1 13．（2分）如图中能表示的是（　　） ① ② ③ A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 14．（2分）我国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。在算式虚线部分表示的是（　　） A．严重缺水的城市约占供水不足的城市的几分之几？ B．供水不足的城市约占全国所有城市的几分之几？ C．严重缺水的城市约占全国所有城市的几分之几？ D．供水不足的城市有多少个？ 15．（2分）卢老师乘坐某次列车从厦门北站上车前往福清站，已经行驶了这段路程的，这时卢老师大约到（　　） A．莆田站 B．福清站 C．泉州站 D．涵江站 16．（2分）如图，一个数大于0，且它的倒数大于1，则在直线上表示它位置的可能是点（　　） A．A B．B C．C D．D 17．（2分）如图是飞机的雷达屏幕，以机场为观察点，飞机A在北偏东45°方向距离机场30千米处，下面描述错误的是（　　） A．飞机D在北偏东45°方向距离机场10千米 B．飞机B在南偏东45°方向距离机场40千米 C．飞机C在南偏西45°方向距离机场10千米 D．飞机C在西偏南45°方向距离机场10千米 18．（2分）如图，输入，输出的数是（　　） A．2 B． C． 19．（2分）电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的。某微电影大约播放了15分钟，这个微电影用的照片张数大约是（　　） A．36000 B．37.5 C．360 D．21600 20．（2分）“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”“昔闻洞庭水，今上岳阳楼。”一些名楼因为诗人的诗文而被我们熟知。岳阳楼高约19.4m，黄鹤楼的高度约是多少米？若列式为19.4，横线上应补充的数学信息是（　　） A．黄鹤楼比岳阳楼矮 B．岳阳楼比黄鹤楼矮 C．岳阳楼的高度是黄鹤楼的 D．黄鹤楼比岳阳楼高 21．（2分）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 航航是这样列式的：360÷（360÷12+360÷18）小文是这样列式的：1芳芳是这样推理的：12÷2＝6天，18÷2＝9天，合作时间应该大于6天小于9天。下面说法正确的是（　　） A．航航、小文和芳芳的解法都正确 B．只有航航和芳芳的解法正确 C．只有小文和芳芳的解法正确 D．只有航航和小文的解法正确 22．（2分）“星箭分离”（火箭将卫星弹射出去的过程）的发射速度一定要等于或者大于环绕速度（即第一宇宙速度）7.9千米/秒。假设短时间内，火箭的速度可以看成保持不变。当（　　）时，可以进行“星箭分离”。 A．火箭在秒内移动了18千米 B．火箭在2秒内移动了15千米 C．火箭在秒内移动了3.8千米 D．火箭在秒内移动了2.8千米 23．（2分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（　　） ①12×求的是缴纳的税金。 ②2﹣12×求的是关卡找给他多少斤的金子。 ③（2﹣12×）×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚。 ④5000÷（2﹣12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚。 A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④ 四、操作题。（5+5＝10分） 24．（10分）如图是航航家的扫地机器人进行第一次清理工作时的路线。 （1）扫地机器人从起点出发，先向 　 　偏 　 　　 　方向前进 　 　米到达A处，再向东偏南45°方向前进2m到达B处，最后向 　 　偏 　 　　 　方向到达终点。 （2）若扫地机器人进行第二次清理工作，从起点出发，先向北偏东30°方向前进3m，接着向正南方向前进2m，最后向东偏南45°方向前进2m到达终点。请你根据以上信息在右面的平面图上绘制出扫地机器人进行第二次清理工作时的路线。 五、解决问题。(5+5+10+5＝25分，第3题每小题各5分。) 25．（5分）沸点是指液体沸腾时的温度。在标准大气压下，水的沸点是100℃，是某种煤油的沸点的，这种煤油的沸点约是玉米油沸点的。在标准大气压下，玉米油的沸点约是多少摄氏度？ 26．（5分）随着我们的生活越来越便利，我们产生的生活垃圾也变得越来越多。据2023年数据显示，厦门市平均每人每天产生约1.1千克的生活垃圾，并以平均每年多的速度增长。按照这样的增速到2024年，厦门市平均每人每天产生约多少千克的生活垃圾？ 27．（10分）杭州第19届亚运会简称“杭州亚运会”，主会场是杭州奥体中心体育场；位于钱塘江畔，外形像“莲花碗”。“莲花碗”钢结构总用钢量为万吨，比国家体育场“鸟巢”外部钢结构的用钢量的一半多万吨。为了迎接这次亚运会的胜利召开，时代小学的队员们在暑期中积极开展志愿实践活动，用自己的方式传递亚运精神，为杭州亚运献出自己的一份力。 （1）国家体育场“鸟巢”外部钢结构的用钢量是多少万吨？（用方程解答） （2）时代小学共派出54名队员参与此次志愿实践活动，请你根据线段图中的信息，求：男、女生各有多少人？ 28．（5分）厦门莲嶝大桥位于翔安机场片区，起于滨海东大道与莲河东路交叉口处，向南跨越南港海域，在大嶝岛上岸，顺接机场北路。该大桥建成后将提升片区对外出行条件，激活区域交通路网，改善货运通道便捷性。现有两支工程队需对10公里的道路进行铺路，已知甲队单独工作需要5天，乙队单独需要10天。乙队先单独工作4天后，甲、乙两队合作共同工作至完成，完成这项工作一共用了几天？ 六、附加题（10分） 29．（10分）为了更好的响应国家政策，落实五育并举，加强学生的劳动教育，以身体力行的方式获取知识，体验劳动的艰辛进而珍惜劳动成果，新星小学在学校开辟了一块开心农场让学生亲手体验播种与耕种。到了秋季，开心农场的西红柿获得丰收，六年段学生摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，其余的刚好装满6筐。开心农场一共收得西红柿多少千克？ 2024-2025学年福建省厦门市同安区大同中心小学六年级（上）期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、计算题。（共25分） 1．（10分）直接写得数。 0.75×＝ ＝ 12＝ 3.8×＝ 0＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 0.75×＝2 ＝ 12＝32 3.8×＝1.2 0＝0 ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 2．（6分）解方程。 【分析】①方程的两边同时乘x，然后方程两边同时乘4即可得解。 ②方程两边同时乘12转化成8x﹣3＝7，方程两边同时加上3，最后方程两边同时除以8即可得解。 ③方程两边同时乘8转化成4x﹣6＝7，方程两边同时加上6，最后方程两边同时除以4即可得解。 【解答】解：① x＝÷x×x x＝ x×4＝×4 x＝ ② x×12﹣×12＝×12 8x﹣3＝7 8x﹣3+3＝7+3 8x＝10 8x÷8＝10÷8 x＝1.25 ③ x×8﹣×8＝×8 4x﹣6＝7 4x﹣6+6＝7+6 4x＝13 4x÷4＝13÷4 x＝3.25 【点评】本题考查了利用等式的性质解分数方程的方法。 3．（9分）脱式计算，能简算的要简算。 3 4.3× 【分析】（1）（3）根据乘法分配律进行计算； （2）先算除法，再根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1） ＝×（27+1） ＝×27+×1 ＝4+ ＝4 （2）3 ＝24×（﹣） ＝24×﹣24× ＝16﹣9 ＝7 （3）4.3× ＝4.3×+9.7× ＝4.3+9.7× ＝14× ＝6 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 二、填空题。(共16分，每空1分) 4．（4分）　　× 　　＝＝ 　0.06　×10＝0.6 【分析】根据分数乘除法各部分的关系，直接进行填空即可。 【解答】解：× ＝＝ 0.06×10＝0.6。 故答案为：；；4；0.06。 【点评】本题主要考查了分数乘除法的计算方法以及各部分的关系，注意计算结果要准确。 5．（3分）如果航航在小文的北偏东20°方向上，那么小文在航航的 　南　偏 　西　　20　°方向上。 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此填写即可。 【解答】解：如果航航在小文的北偏东20°方向上，那么小文在航航的南偏西20°方向上。 故答案为：南；西；20。 【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。 6．（3分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。（0＜b＜1＜a） 　＝　 　＞　 　＞　 【分析】把其中一个式子的分子互换，就可以发现，它们的乘积是相等的； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 【解答】解： ＝ ＞ ＞ 故答案为：＝，＞，＞。 【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。 7．（2分）目前市场上的电动汽车充满电通常需要50～70度电。某品牌电动汽车行驶千米需要度电，这辆电动汽车行驶1千米需要 　　度电，1度电可以行驶 　　千米。 【分析】根据题意，用除以即可求出这辆电动汽车行驶1千米需要多少度电，用除以即可求出1度电可以行驶多少千米。 【解答】解：÷＝（度） ÷＝（千米） 答：这辆电动汽车行驶1千米需要度电，1度电可以行驶千米。 故答案为：，。 【点评】此题考查了运用分数除法解决实际问题。 8．（1分）由于二维码支付使用的简便，在生活中迅速推广开来。卖水果的李伯伯月初贴上二维码进行收款，本月收入3600元，比上个月多，李伯伯上个月收入 　2880　元。 【分析】把上个月的收入看作单位“1”，则本月的收入相当于上个月的（1+）。根据分数除法的意义，用本月的收入（3600元）除以（1+）就是上个月的收入。 【解答】解：3600÷（1+） ＝3600÷ ＝2880（元） 答：李伯伯上个月收入2880元。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 9．（1分）航航在计算（□）×时，错算成□×，这样得数比原来多了 　　。 【分析】根据乘法分配律，先求出（□）×的结果，再与□×相减即可。 【解答】解：□×﹣（□）× ＝+□×﹣（×+□×） ＝+□×﹣（+□×） ＝+□×﹣﹣□× ＝（﹣）+（□×﹣□×） ＝+0 ＝ 答：这样得数比原来多了。 故答案为：。 【点评】考查了乘法分配律的运用。 10．（1分）福厦高铁于2023年9月28日正式通车，厦漳泉将形成半小时交通圈，推进海西城市群快速发展。若高铁以同样的速度驶过两座桥（从车头上桥开始到车尾离桥结束），第一座桥长25km，用了小时；第二座桥长20km，用了小时。这列高铁平均每小时行驶 　350　km。 【分析】用两座桥的长度差除以这列高铁通过两座桥所用的时间差，即可求出这列高铁平均每小时行驶多少千米。由此解答。 【解答】解：（25﹣20）÷（﹣） ＝5÷（﹣） ＝5÷ ＝350（千米/时） 答：这列高铁平均每小时行驶350km。 故答案为：350。 【点评】此题考查列车过桥问题。熟练掌握列车过桥中的路程、时间和速度之间的关系。 11．（1分）矩阵在计算机应用中十分广泛。例如数字图像处理、计算机图形学、人工智能、网络通信、以及一般的算法设计和分析等。二阶矩＝ad﹣bc，求＝ 　　。 【分析】由题干二阶矩＝ad﹣bc可知，二阶矩等于a与d的乘积减去b与c的乘积，由此将数值代入，计算出结果即可。 【解答】解：＝×7﹣×1 ＝3﹣ ＝ 答：＝。 故答案为：。 【点评】解答此题的关键是根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。 三、选择题。（共24分，每题2分） 12．（2分）下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（　　）中的a和b互为倒数。 A．三角形面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形面积为1 D．长方体体积为1 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：A、ab÷2＝1，则ab＝2，a和b不互为倒数； B、a+b＝1，a和b不互为倒数； C、ab＝1，a和b互为倒数； D、a2b＝1，a和b不互为倒数。 故选：C。 【点评】此题考查了倒数的定义，要熟练掌握。 13．（2分）如图中能表示的是（　　） ① ② ③ A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 【分析】根据分数乘法的意义，表示时，先表示这个长方形的，再表示的，据此选择正确答案。 【解答】解：根据分数乘法的意义，图①表示的算式为：；图②表示的算式为：；图③表示的算式为：；所以能表示的是①和③。 故选：D。 【点评】本题解题的关键是看懂图意，根据分数乘法的意义，选择正确答案。 14．（2分）我国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。在算式虚线部分表示的是（　　） A．严重缺水的城市约占供水不足的城市的几分之几？ B．供水不足的城市约占全国所有城市的几分之几？ C．严重缺水的城市约占全国所有城市的几分之几？ D．供水不足的城市有多少个？ 【分析】依据题意可知，严重缺水城市数量＝城市总数量×供水不足城市数量占城市总数量的几分之几×严重缺水城市数量占供水不足城市数量的几分之几，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知：虚线部分表示的是严重缺水的城市约占全国所有城市的几分之几。 故选：C。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 15．（2分）卢老师乘坐某次列车从厦门北站上车前往福清站，已经行驶了这段路程的，这时卢老师大约到（　　） A．莆田站 B．福清站 C．泉州站 D．涵江站 【分析】根据题意，从厦门北站到福清站看作单位“1”，平均分成了4份，取3份就到了莆田站，据此解答。 【解答】解：卢老师乘坐某次列车从厦门北站上车前往福清站，已经行驶了这段路程的这时卢老师大约到莆田站。 故选：A。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 16．（2分）如图，一个数大于0，且它的倒数大于1，则在直线上表示它位置的可能是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【分析】根据题意可知：这个数大于0，因为它的倒数大于1，所以它又小于1，由此即可得出结论。 【解答】解：如图，一个数大于0，且它的倒数大于1，则在直线上表示它位置的可能是点A。 故选：A。 【点评】解答此题应明确这个数大于0且小于1，是解答此题的关键。 17．（2分）如图是飞机的雷达屏幕，以机场为观察点，飞机A在北偏东45°方向距离机场30千米处，下面描述错误的是（　　） A．飞机D在北偏东45°方向距离机场10千米 B．飞机B在南偏东45°方向距离机场40千米 C．飞机C在南偏西45°方向距离机场10千米 D．飞机C在西偏南45°方向距离机场10千米 【分析】依据题意结合图示可知，最里面圆的半径是10千米，相邻两个圆的半径差是10千米，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】解：A.飞机D在北偏东45°方向距离机场20千米，本题说法错误； B.飞机B在南偏东45°方向距离机场40千米，本题说法正确； C.飞机C在南偏西45°方向距离机场10千米，本题说法正确； D.飞机C在西偏南45°方向距离机场10千米，本题说法正确。 故选：A。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 18．（2分）如图，输入，输出的数是（　　） A．2 B． C． 【分析】根据信息：输入，是真分数，然后把a＝，代入a×即可求出输出的数。 【解答】解：输入，输出的数是×＝。 故选：C。 【点评】此题属于分数的四则运算以及真分数、假分数的判断，关键看清从哪入手，按照顺序，一步步进行计算。 19．（2分）电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的。某微电影大约播放了15分钟，这个微电影用的照片张数大约是（　　） A．36000 B．37.5 C．360 D．21600 【分析】把15分钟乘进率60化成900秒，就是求900秒里面包含多少个秒，用900秒除以秒。 【解答】解：15分钟＝900秒 900÷＝21600（张） 答：这个微电影用的照片张数大约是21600张。 故选：D。 【点评】分数包含除法与整数包含除法的意义相同，求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。 20．（2分）“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”“昔闻洞庭水，今上岳阳楼。”一些名楼因为诗人的诗文而被我们熟知。岳阳楼高约19.4m，黄鹤楼的高度约是多少米？若列式为19.4，横线上应补充的数学信息是（　　） A．黄鹤楼比岳阳楼矮 B．岳阳楼比黄鹤楼矮 C．岳阳楼的高度是黄鹤楼的 D．黄鹤楼比岳阳楼高 【分析】根据题意，算式中用除法计算，所以单位“1”未知，单位“1”应该是黄鹤楼，用单位“1”减就应该是比单位“1”少。 【解答】解：根据分析可知，应补充的数学信息是岳阳楼比黄鹤楼矮。 故选：B。 【点评】此题考查了运用分数除法解决实际问题。 21．（2分）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 航航是这样列式的：360÷（360÷12+360÷18）小文是这样列式的：1芳芳是这样推理的：12÷2＝6天，18÷2＝9天，合作时间应该大于6天小于9天。下面说法正确的是（　　） A．航航、小文和芳芳的解法都正确 B．只有航航和芳芳的解法正确 C．只有小文和芳芳的解法正确 D．只有航航和小文的解法正确 【分析】逐个分析每种解法的思路，判断是否合理，进而选择正确答案。 【解答】解：航航的做法：根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出甲乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间，再与9天比较即可。方法正确。 小文的做法：把修这条路的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的时间，再与9天比较即可。方法正确。 芳芳的做法：因为甲队的工作效率大于乙队的工作效率，所以两队合作完成的时间应该大于6天，小于9天。方法正确。 所以航航、小文和芳芳的解法都正确。 故选：A。 【点评】本题解题关键是能够用多种思路解决工程问题。 22．（2分）“星箭分离”（火箭将卫星弹射出去的过程）的发射速度一定要等于或者大于环绕速度（即第一宇宙速度）7.9千米/秒。假设短时间内，火箭的速度可以看成保持不变。当（　　）时，可以进行“星箭分离”。 A．火箭在秒内移动了18千米 B．火箭在2秒内移动了15千米 C．火箭在秒内移动了3.8千米 D．火箭在秒内移动了2.8千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出各个选项中的火箭的速度，再与7.9千米/秒对比即可。 【解答】解：选项A，18÷＝7.5（km/s），7.5km/s＜7.9km/s； 选项B，15÷2＝7.5（km/s），7.5km/s＜7.9km/s； 选项C，3.8÷＝7.6（km/s），7.6km/s＜7.9km/s； 选项D，2.8÷＝8.8（km/s），8.8km/s＞7.9km/s。 故选：D。 【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 23．（2分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（　　） ①12×求的是缴纳的税金。 ②2﹣12×求的是关卡找给他多少斤的金子。 ③（2﹣12×）×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚。 ④5000÷（2﹣12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚。 A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④ 【分析】①用12斤金子乘就表示缴纳的税金； ②用此人缴纳的2斤金子减去缴纳的税金，就是关卡找给他金子的质量； ③用关卡找给他5000枚钱除以关卡找给他金子的重量，据此可以排除③是错误的，④是正确的。 【解答】解：①12×求的是缴纳的税金，说法正确； ②2﹣12×求的是关卡找给他多少斤的金子，说法正确； ③（2﹣12×）×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚，说法错误； ④5000÷（2﹣12×）求的是一斤金子的价钱是多少枚，说法正确。 所以正确的有①②④。 故选：D。 【点评】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法解答以及除法的意义是解题的关键。 四、操作题。（5+5＝10分） 24．（10分）如图是航航家的扫地机器人进行第一次清理工作时的路线。 （1）扫地机器人从起点出发，先向 　东　偏 　北　　30°　方向前进 　3　米到达A处，再向东偏南45°方向前进2m到达B处，最后向 　南　偏 　西　　20°　方向到达终点。 （2）若扫地机器人进行第二次清理工作，从起点出发，先向北偏东30°方向前进3m，接着向正南方向前进2m，最后向东偏南45°方向前进2m到达终点。请你根据以上信息在右面的平面图上绘制出扫地机器人进行第二次清理工作时的路线。 【分析】（1）依据图示可知，图上1厘米代表实际距离1米，由此计算出起点与A处的实际距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 （2）计算各个路段的图上距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】解：（1）1×3＝3（米），扫地机器人从起点出发，先向东偏北30°方向前进3米到达A处，再向东偏南45°方向前进2m到达B处，最后向南偏西20°方向到达终点。 （2）2÷1＝2（厘米），如图： 故答案为：东，北，30°，3，南，西，20°。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 五、解决问题。(5+5+10+5＝25分，第3题每小题各5分。) 25．（5分）沸点是指液体沸腾时的温度。在标准大气压下，水的沸点是100℃，是某种煤油的沸点的，这种煤油的沸点约是玉米油沸点的。在标准大气压下，玉米油的沸点约是多少摄氏度？ 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用水的沸点除以即是某种煤油的沸点；再次根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用煤油的沸点除以即是所求。 【解答】解：100÷＝150（℃） 150÷＝250（℃） 答：在标准大气压下，玉米油的沸点约是250摄氏度。 【点评】本题考查了分数除法计算的应用，解题关键是找准单位“1”。 26．（5分）随着我们的生活越来越便利，我们产生的生活垃圾也变得越来越多。据2023年数据显示，厦门市平均每人每天产生约1.1千克的生活垃圾，并以平均每年多的速度增长。按照这样的增速到2024年，厦门市平均每人每天产生约多少千克的生活垃圾？ 【分析】根据题意，把2023年平均每人每天产生约1.1千克的生活垃圾看作是单位“1”，那么2024年平均每人每天产生的生活垃圾占2023年的（1+），然后列乘法算式计算即可。 【解答】解：1.1×（1+） ＝1.1×1.2 ＝1.32（千克） 答：厦门市平均每人每天产生约1.32千克的生活垃圾。 【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。 27．（10分）杭州第19届亚运会简称“杭州亚运会”，主会场是杭州奥体中心体育场；位于钱塘江畔，外形像“莲花碗”。“莲花碗”钢结构总用钢量为万吨，比国家体育场“鸟巢”外部钢结构的用钢量的一半多万吨。为了迎接这次亚运会的胜利召开，时代小学的队员们在暑期中积极开展志愿实践活动，用自己的方式传递亚运精神，为杭州亚运献出自己的一份力。 （1）国家体育场“鸟巢”外部钢结构的用钢量是多少万吨？（用方程解答） （2）时代小学共派出54名队员参与此次志愿实践活动，请你根据线段图中的信息，求：男、女生各有多少人？ 【分析】（1）根据题意可知，“鸟巢”外部钢结构的用钢量的一半+万吨＝吨，设国家体育场“鸟巢”外部钢结构的用钢量为x吨，据此列方程解答。 （2）通过观察线段图可知，女生人数+男生人数＝54人，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的，那么男女生人数相当于女生人数的（1+），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：（1）设国家体育场“鸟巢”外部钢结构的用钢量为x吨。 x+＝ x+﹣＝﹣ x＝ x×2＝×2 x＝ 答：国家体育场“鸟巢”外部钢结构的用钢量是吨。 （2）54÷（1+） ＝54÷ ＝54× ＝24（人） 54﹣24＝30（人） 答：男生有30人，女生由24人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。 28．（5分）厦门莲嶝大桥位于翔安机场片区，起于滨海东大道与莲河东路交叉口处，向南跨越南港海域，在大嶝岛上岸，顺接机场北路。该大桥建成后将提升片区对外出行条件，激活区域交通路网，改善货运通道便捷性。现有两支工程队需对10公里的道路进行铺路，已知甲队单独工作需要5天，乙队单独需要10天。乙队先单独工作4天后，甲、乙两队合作共同工作至完成，完成这项工作一共用了几天？ 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，得出甲乙两队的工作效率，用总的工作量减去乙单独的工作量，得出剩下工作量，剩下工作量除以甲乙工作效率之和，求出剩余的工作时间，再用乙单独的工作时间加合作的工作时间即可求出。 【解答】解：10÷5＝2（公里） 10÷10＝1（公里） （10﹣4×1）÷（2+1） ＝6÷3 ＝2（天） 4+2＝6（天） 答：完成这项工作一共用了6天。 【点评】本题考查的是简单的工程问题，关键是熟练运用公式工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 六、附加题（10分） 29．（10分）为了更好的响应国家政策，落实五育并举，加强学生的劳动教育，以身体力行的方式获取知识，体验劳动的艰辛进而珍惜劳动成果，新星小学在学校开辟了一块开心农场让学生亲手体验播种与耕种。到了秋季，开心农场的西红柿获得丰收，六年段学生摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，其余的刚好装满6筐。开心农场一共收得西红柿多少千克？ 【分析】根据题意将全部的西红柿质量看作单位“1”，则摘完其余部分后剩下的6筐占单位“1”的1﹣＝，所以每筐占单位“1”的÷6＝，则3筐占单位“1”的×3＝，所以1千克占单位“1”的﹣＝，根据分数除法的意义，用除法求得开心农场一共收得西红柿16÷＝ 160（千克）。据此解答。 【解答】解：1﹣＝ ÷6＝ ×3＝ ﹣＝ 16÷＝ 160（千克） 答：开心农场一共收得西红柿160千克。 【点评】本题考查了分数四则混合运算的应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$