河南省新乡市第十中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

新乡十中2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 卷首语：亲爱的同学们，转眼半学期已经过去，逝去的是光阴，播下的是勤奋，收获的是 喜悦!请你仔细审题、认真作答，祝你考出好成绩! 一 、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. D. 2.若y=是二次函数，且图象开口向下，则m 的值为( ) A.m=2 B.0 C.m= -2 D.m= 士2 3.将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的 表达式是( ) A.y=(x+2)²+3 B.y=(x-2)²-3 C.y=(x-2)²+3 D.y=(x+2)²-3 4 . 如图，AB 是半圆O 的直径，点C,D 在半圆O上.若∠ABC=50°, 则∠BDC的度数为( ) A.90 B.100° C.130° D.140° 5.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得 到△M₁N₁P₁,则旋转中心是( ) A. 点 A B. 点 B C.点 C D. 点 D 6. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年 全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人 均可支配收入的年平均增长率为x, 依题意可列方程为( ) A.3.2(1-x)²=3.7 B.3.2(1+x)2=3.7 C.3.7(1-x)²=3.2 D.3.7(1+x)²=3.2 7.已知( - 3 ,y₁),(-2,y₂),(1,y₃) 是抛物线y=-3x²-12x+m 上的点，则( ) A.y3<y2<y1 B.y1<y3<y2 C.y2<y₃<y1 D.y3<y1<y2 8.二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=mx+n 的图象如图所示，则满足ax²+bx+c>mx+n 的 x 的取值范围是( ) A.-3<x<0 C.x<-3 B.x<-3 D.0<x<3 或 x>0 九年级数学第1页(共4页) 9.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点0,A, B,C 均在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O 为原点建 立平面直角坐标系，则过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为( ) A.(-1,-1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-2,-2) 10.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c 为常数，a≠0) 的部分图象如 图所示，图象的顶点坐标为(2,1),与x 轴的一个交点在点(3, 0)和点(4,0)之间，有下列结论： ①abc<0;②a-b+c>0;③c-4a=1;④b²>4ac; ⑤am²+bm+c≤1(m为任意实数). 其中正确的有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 二 、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11 . 点P(-1,2) 关于原点对称的点P′ 的坐标是 12.请写出一个开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式 13.若抛物线y=x²+2x+k 与x 轴有交点，则k的取值范围为 14.飞机着陆后滑行的距离s ( 单 位：m) 关于滑行的时间；(单位：s) s=60t-1.5t². 飞机着陆后滑行 秒能停下来. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=2√2, 点D 为AB 的中点，点P 在 AC上，且CP=1, 将 CP 绕点C 在平面内旋转，点 P 的对应点为点Q, 连接AQ,DQ. 当 ∠ADQ=90° 时 ，AQ 的 长 为 三、解答题(共8小题，满分75分) 16. (8分)解方程：(1)x²+4x-5=0. (2)2x²+x=3; 17. (9分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐 标系△ABC 是格点三角形(顶点在网格线的交点上) (1)先作△ABC关于原点O 成中心对称的△A1B₁C1,再把 △A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C2; (2)△A₂B₂C2 与△ABC 关于某点成中心对称，直接写出对 称中心的坐标是 _ 九年级数学第2页(共4页) 18. (9分)已知关于x 的一元二次方程x²-6x+2m+1=0有两个实数根x1,x₂ · (1)若方程的一个根是1,求m 的值及另外一个根； (2)x₁x₂+2x1+2x₂≥15, 求m 的取值范围. 19. (9分)如图，利用函数y=x²-4x+3的图象，解决下列问题： (1)方程x²-4x+3=0的解是 (2)该函数图象的顶点坐标是 , 当x 时，y 随x的增大而减小； ( 3 ) 当 - 1<x<4 时 ，y 的取值范围是 ; ( 4 ) 当y≥3 时 ，x 的取值范围是 _ 20 . (9分)如图，AB 为O0 的直径，CD 是弦，且AB⊥CD 于 点E. 连 接AC、 OC、BC. (1)证明：∠BCO=∠ACD; ( 2 ) 若AE=2,BE=8, 求弦CD的长. 21. (10分)利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩 大销售、填加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一 段时向销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. (1)若降价x 元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元? (3)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大?最大为多少? 九年级数学第3页(共4页) 22. (10分)杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌.在一次羽 毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A 点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分.当 球运动到最高点时，离甲运动员站立地点O 的水平距离为4米，其高度为米.在离点0 水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网BC, 以 点O 为原点建立如图所示的坐标系，回 答下列问题. (1)求抛物线的解析式 (2)试通过计算判断此球能否过网； (3)乙运动员在球场上D(d,0) 处接球(不能触网), 乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为 米，若乙因 接球高度不够而失球，求d 的取值范围. 23. (11分)【特例感知】 (1)如图1,点C 为直线l上一点，将一块等腰直角三角板的直角顶点与C 重合，两条直角 边AC、BC 在直线1的两侧，过A 作AD⊥l于点D,过 B 作BE⊥l于点E,求证： AD=CE. 【应用拓展】 (2)当等腰直角△ACB的 边AC落在直线l上，∠ACB=90°,AC=BC,D 为直线l上的一个动点(点D 不与A、C 重合),连接BD, 将线段BD 绕 点B 逆时针旋转90°的 得到线段 BE, 连 接AE,AE 与射线BC 交于点F. ①如图2,求证：AF=EF; ② 当BC=3CF 时，请直接写出AD:AC的值. 备用图 图1 图2 九年级数学第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新乡十中2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．CABDB． 6．BDACC． 二．填空题（共5小题） 11．（1，﹣2）． 12．y＝x2+x+1（不唯一） 13．k≤1． 14． 20 15． 三．解答题（共8小题） 16．（1）x2+4x﹣5＝0， （x﹣1）（x+5）＝0， x﹣1＝0或x+5＝0， x1＝1，x2＝﹣5． （2）由题意得2x2+x﹣3＝0， a＝2，b＝1，c＝﹣3， Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣3）＝25＞0， ∴， ∴x1＝1，； 17．解：（1）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求． （2）△A2B2C2与△ABC关于点M成中心对称，M点坐标是（0，2）， 故答案为（0，2）． 18．解：（1）将x＝1代入原方程得：12﹣6×1+2m+1＝0， 解得：m＝2， ∵方程的一个根是1， ∴方程的另外一个根是﹣﹣1＝5； （2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2＝6，x1x2＝2m+1， ∵x1x2+2x1+2x2≥15， 即2m+1+2×6≥15， 解得：m≥1， ∴m的取值范围为1≤m≤4. 19．如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，解决下列问题： （1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 　x1＝1，x2＝3　； （2）该函数图象的顶点坐标是 　（2，﹣1）　，当x 　＜2　时，y随x的增大而减小； （3）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 　﹣1≤y＜8　； （4）当y≥3时，x的取值范围是 　x≤0或x≥4　． 20．（1）证明：∵AB⊥CD， ∴， ∴∠ACD＝∠B， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO， ∴∠BCO＝∠ACD； （2）解：∵AE＝2，BE＝8， ∴OA＝5，OE＝3， 在Rt△OCE中，CE＝＝4， ∵AB⊥CD， ∴CE＝DE， ∴CD＝2CE＝8． 21．（1）（20+2x）件； （2）设每件商品降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）元， 依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1200， 整理得：y2﹣30y+200＝0， 解得：y1＝10，y2＝20， 又∵40﹣y≥25， ∴y≤15， ∴y＝10． 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元； （3）设每件商品降价m元，商店可获得利润为w元， 根据题意得：w＝（40﹣m）（20+2m）＝﹣2m2+60m+800＝﹣2（m﹣15）2+1250， ∵﹣2＜0，m≤15， ∴当m＝15时，即售价为w有最大值，最大值为1250， 答：当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元． 22． 解：（1）根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+， 将点（0，1）代入可得：1＝a（0﹣4）2+， 解得：a＝﹣， ∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+； （2）此球能过网，理由： 当x＝5时，y＝﹣（5﹣4）2+＝4， ∵4＞1.55， ∴此球能过网； （3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球， 此时﹣（d﹣4）2+＝， 解得：d1＝1，d2＝7， ∵运动员接球高度不够， ∴1＜d＜7， ∵OB＝5，乙运动员接球时不能触网， ∴d的取值范围为5＜d＜7． 23． （1）证明：∵AD⊥l，BE⊥l， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ADC＝∠BEC＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BEC+∠ACD＝90°， ∠CBE+∠BEC＝90°， ∴∠CBE＝∠ACD， ∵AC＝BC， ∴△BCE≌△CAD（AAS） ∴AD＝CE； （2）①证明：如图2，过E作EG⊥BF交BF的延长线于G，则∠EGF＝∠DCB＝90°， 由（1）可得△DBC≌BEG，EG＝BC＝AC， ∵EG⊥BF，∠ACB＝90°， ∴∠G＝∠ACF＝90°， 又∵∠AFC＝∠EFG，AC＝EG， ∴△ACF≌△EGF（AAS）， ∴AF＝CF； ②解：如图2，当点D在CA的延长线上时， 过E作EG⊥BF交BF的延长线于G， ∵BC＝3CF， ∴设CF＝a，则AC＝BC＝3a， 由①知，△ACF≌△EGF， ∴FG＝CF＝a， ∴BG＝5a， 由（1）可得△DBC≌BEG， ∴CD＝BG＝5a， ∴AD＝2a， ∴AD：AC＝； 当点D在线段AC上时， 过E作EG⊥BF交BF的延长线于G， ∵BC＝3CF， ∴设CF＝a，则AC＝BC＝3a， ∴BF＝2a， 由①知，△ACF≌△EGF， ∴FG＝CF＝a， ∴BG＝a， 由（1）可得△DBC≌BEG， ∴CD＝BG＝a， ∴AD＝2a， ∴AD：AC＝； 综上所述，AD：AC的值为．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 5:54:39；用户：马慧芳；邮箱：18738360369；学号：40202487 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$