2024-2025学年人教版数学九年级上册期末必刷常考题：随机事件与概率

2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级期末必刷常考题之随机事件与概率 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•兰州期中）双眼皮由显性基因A控制，小颍的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为Aa和Aa，则小小颍是双眼皮的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•乐清市期中）某班从4名男生和2名女生中任选1人参加演讲比赛，则选中男生的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•永嘉县期中）小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（　　） A．盒子里一定都是红球 B．他第6次摸到的一定还是红球 C．他第6次摸到的可能还是红球 D．盒子里一定还有其他颜色的球 4．（2024秋•东台市期中）在六张卡片上分别写有6，，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•永寿县校级期中）在“我的梦，中国梦”这六个字中任意选出一个字，选出的字为“梦”的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•吴江区期中）如图，飞镖游戏中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中 　 　的小正方形的概率较大（填“黑色”或“白色”）． 7．（2024秋•永嘉县期中），0，π这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率为 　 　． 8．（2024秋•响水县期中）一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个（小球除颜色外，其余均相同）．小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里 　 　球可能多一些．（填“红”或“蓝”） 9．（2024秋•西湖区校级期中）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是　 　． 10．（2024秋•大东区期中）如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小红随意转动转盘1次，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•大丰区期中）如图，节日期间，某商场为吸引顾客，开展购物抽奖活动：一可自由转动的圆盘被平均分成16个扇形，每个扇形标有数字，顾客一次性购物每满500元可免费转动圆盘一次，当圆盘自动停止时，指针所指区域数字，即为商场奖励给顾客的金额数．某顾客一次性购物900元．请问： （1）他转动一次转盘获得100元奖励的概率是多少？ （2）如果是你，是参加一次抽奖还是再购买100元的商品参加两次次抽奖？做出你的选择并简单说明你的理由． 12．（2024春•榆阳区期末）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率； （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 13．（2023秋•西湖区期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 14．（2024春•张店区校级期中）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　 　；如果事件A是随机事件，则m＝　 　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 15．（2024春•富平县期末）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． （1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？ （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 2024-2025学年上学期初中数学人教版九年级期末必刷常考题之随机事件与概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•兰州期中）双眼皮由显性基因A控制，小颍的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为Aa和Aa，则小小颍是双眼皮的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式．版权所有 【专题】概率及其应用；推理能力． 【答案】D 【分析】画出树状图，求出概率即可． 【解答】解：由题意，画出树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中小颍是双眼皮的结果3种； ∴ 故选：D． 【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 2．（2024秋•乐清市期中）某班从4名男生和2名女生中任选1人参加演讲比赛，则选中男生的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】D 【分析】男生的人数除以学生总数即为所求的概率． 【解答】解：某班从4名男生和2名女生中任选1人参加演讲比赛， 则选中男生的概率是． 故选：D． 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 3．（2024秋•永嘉县期中）小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（　　） A．盒子里一定都是红球 B．他第6次摸到的一定还是红球 C．他第6次摸到的可能还是红球 D．盒子里一定还有其他颜色的球 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据可能性大小进行分析即可得到结论． 【解答】解：A、盒子里一定都是红球，故不符合题意； B、他第6次摸到的不一定还是红球，故不符合题意； C、他第6次摸到的可能还是红球，故符合题意； D、盒子里可能还有其他颜色的球，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同． 4．（2024秋•东台市期中）在六张卡片上分别写有6，，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式；无理数．版权所有 【专题】实数；概率及其应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：∵六个数中有π，，一共2个无理数， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是． 故选：C． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数． 5．（2024秋•永寿县校级期中）在“我的梦，中国梦”这六个字中任意选出一个字，选出的字为“梦”的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式．版权所有 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可求解． 【解答】解：∵“共有六个字，“梦”字出现了2次， ∴这六个字中任意选出一个字，选出的字为“梦”的概率为， 故选：B． 【点评】本题考查的是概率，熟记概率公式是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•吴江区期中）如图，飞镖游戏中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中 　白色　的小正方形的概率较大（填“黑色”或“白色”）． 【考点】几何概率．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】白色． 【分析】用黑色小正方形和白色小正方形的个数分别除以正方形的总个数可得． 【解答】解：∵共有36个小正方形，其中黑色正方形的有16个，白色正方形有20个， ∴任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色小正方形的概率是， 任意投掷飞镖一次，刚好击中白色小正方形的概率是， ∵， ∴击中白色的小正方形的概率较大． 故答案为：白色． 【点评】本题考查几何概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）． 7．（2024秋•永嘉县期中），0，π这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率为 　　． 【考点】概率公式；无理数．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】． 【分析】先确定无理数的个数，再由概率公式求解即可． 【解答】解：∵，0，π这三个数中，，π是无理数， ∴这三个数中随机选择一个数，这个数为无理数的概率是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义是解题的关键．概率＝所求情况数与总情况数之比． 8．（2024秋•响水县期中）一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个（小球除颜色外，其余均相同）．小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里 　蓝　球可能多一些．（填“红”或“蓝”） 【考点】可能性的大小．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】蓝． 【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小．据此解答即可． 【解答】解：因为8＜22，所以盒子里篮球可能最多． 故答案为：蓝． 【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用． 9．（2024秋•西湖区校级期中）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是　m+n＝8　． 【考点】概率公式．版权所有 【专题】统计与概率；运算能力． 【答案】m+n＝8． 【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系． 【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率， 摸出不是白球的概率， 由于二者相同，故有， 整理得m+n＝8． 故答案为：m+n＝8． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）． 10．（2024秋•大东区期中）如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小红随意转动转盘1次，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为 　　． 【考点】几何概率．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】． 【分析】根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中偶数有2个扇形面， ∴指针指向的数字为偶数的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•大丰区期中）如图，节日期间，某商场为吸引顾客，开展购物抽奖活动：一可自由转动的圆盘被平均分成16个扇形，每个扇形标有数字，顾客一次性购物每满500元可免费转动圆盘一次，当圆盘自动停止时，指针所指区域数字，即为商场奖励给顾客的金额数．某顾客一次性购物900元．请问： （1）他转动一次转盘获得100元奖励的概率是多少？ （2）如果是你，是参加一次抽奖还是再购买100元的商品参加两次次抽奖？做出你的选择并简单说明你的理由． 【考点】概率公式；加权平均数．版权所有 【专题】统计与概率；数据分析观念． 【答案】（1）； （2）如果是我，我会选再购买100元的商品参加两次次抽奖，理由见解析． 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）分别算出一次抽奖和两次抽奖获奖平均金额与付出资金的比，比较即可求得答案． 【解答】解：（1）转盘被等分成16个扇形，所以每种结果出现的可能性相同，共有16种等可能的结果．其中获得100元奖励的占了2份． ∴； （2）如果是我，我会选再购买100元的商品参加两次次抽奖，理由如下： ∵转盘被等分成16个扇形，所以每种结果出现的可能性相同，共有16种等可能的结果． 其中获得200元奖励的占了1份， 获得100元奖励的占了2份， 获得50元奖励的占了3份， 获得10元奖励的占了4份， 获得5元奖励的占了6份． ∴，，，，， ∴抽一次平均获得奖励（元）， ∴不再购买100元获奖金额与付出资金比为， 再购买100元获奖金额与付出资金比为， ∵， ∴如果是我，我会选再购买100元的商品参加两次次抽奖． 【点评】本题考查了概率公式，加权平均数，概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率公式是解题关键． 12．（2024春•榆阳区期末）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率； （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 【考点】概率公式．版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）从袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，再根据概率公式求解即可； （2）设取走了x个红球，根据随机摸出一个球是白球的概率是列出关于x的方程，解之即可得出答案． 【解答】解：（1）从袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果， 所以从袋中任意摸出一个球为红球的概率为； （2）设取走了x个红球， 根据题意，得：， 解得x＝3， 答：取走了3个红球． 【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 13．（2023秋•西湖区期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【考点】概率公式．版权所有 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走x个白球，根据概率公式列出关于x的方程，解出x的值即可． 【解答】解：（1）∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，且x+y＝8， ∴x＝y＝4； （2）设取走x个白球，放入x个红球，则口袋中现在有白球（4﹣x）个，红球（4+x）个， 根据题意得，， 解得x＝3， 答：取走3个白球． 【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 14．（2024春•张店区校级期中）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　3　；如果事件A是随机事件，则m＝　1或2　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【考点】可能性的大小；随机事件．版权所有 【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；运算能力． 【答案】（1）3，1或2； （2）1． 【分析】（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可； （2）根据概率公式进行计算即可． 【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球， ∴m＝3； 如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴m＝1或2； 故答案为：3，1或2； （2）由题意，得：， 解得：m＝1． 【点评】本题考查事件的分类，利用概率求数量，熟练掌握各知识点是解题的关键． 15．（2024春•富平县期末）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． （1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？ （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 【考点】概率公式．版权所有 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】（1）小尹同学抽到甲票的概率是； （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是． 【分析】（1）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票的结果有4种，利用概率公式求解即可得； （2）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有20种，利用概率公式求解即可得． 【解答】解：（1）因为小尹同学从中随机抽取一张共有4+16+20＝40（种）等可能的结果， 所以小尹同学抽到甲票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票的概率是． （2）因为小尹同学从中随机抽取一张共有4+16+20＝40（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有4+16＝20（种）， 所以小尹同学抽到甲票或乙票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票或乙票的概率是． 【点评】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 考点卡片 1．无理数 （1）、定义：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等． （2）、无理数与有理数的区别： 　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562． 　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． （3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数． 无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 2．加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 3．随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 4．可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 5．概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． 6．几何概率 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$