5.3（第3课时）实际问题与一元一次方程（球赛积分问题）（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 一元一次方程 第五章 1 5.3（第3课时） 实际问题与一元一次方程 （球赛积分问题） 第5章 一元一次方程 2 情境引入 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 其实很多比赛都有类似的规则. 新知探究 正积分 正积分 或 0积分 正积分、0积分 或 负积分 新知探究 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如表所示： 新知探究 思考1： 你能从表格中了解到哪些信息？ 每队胜场总积分＋负场总积分 ＝这个队的总积分； 每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分 = 胜 1 场得分×胜场数… 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 新知探究 思考2： 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积 1 分. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 新知探究 思考3：你能进一步算出胜一 场积多少分吗？ 解：设胜一场积 x 分，则有 10x＋1×4＝24. 解得 x＝2. 经检验，x＝2 符合题意. 所以，胜一场积 2 分. 分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 新知探究 思考4：怎样用式子表示总积分与胜场数之间的关系？ 解：若一个队胜 m 场，则负 (14－m) 场，胜场 积分为 2m，负场积分为 14－m，总积分为 2m + (14－m) = m + 14. 即胜 m 场的总积分为 (m + 14) 分. 新知探究 思考5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场， 依题意得 2x＝14－x. 解得 x＝ . x 表示所胜的场数，必须是整数，所以 x＝ 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场 总积分等于负场总积分. 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. 典例精析 例1 解: 设该队负了 x 场，则平了 2x 场，胜了(8 - x - 2x)场. 根据题意，得 3(8 - x - 2x) + 2x = 17， 解得 x = 1. 所以 8 - x - 2x = 5. 答: 该队胜了 5 场. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场不得分. 某校中学生足球代表队共比赛了8 场，其中平场数是负场数的2 倍，共得 17 分，该队 胜了多少场？ 典例精析 例2 学校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是 5 名参赛者的得分情况: 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得______分，答错一题得_____分. 5 -1 （2）参赛者 F 得了 82 分，他答对了几道题？ 解：（2）设他答对了 x 道题，则答错了 (20 - x) 道题. 根据题意，得 5x - (20 - x) = 82，解得 x = 17. 答：他答对了 17 道题. 典例精析 例2 学校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是 5 名参赛者的得分情况: 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （3）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？ 解方程，得 解：设参赛者G答对x道题. 检验， 不符合题意，即参赛者G得80分不可能. 典例精析 例3 在一次数学测验中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评分标准是：答对一题给4分，不答或答错一题倒扣1分，问： （1）一名同学得了90，这位同学答对了几道题？ 解：设该同学答对x道题，根据题意答错（25-x）道题. 依据题意得：4x-（25-x）=90 解得：x=23 答：这位同学答对了23道题. 典例精析 例3 解：设该位同学答对y道题，根据题意答错（25-y）道题. 解得：y=17 答：这位同学答对了17道题. 依据题意得：4y-（25-y）=60 （2）一名同学得了60，这位同学答对了几道题？ 一元一次方程与实际问题（3） 表格中的数量关系 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 注意 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 随堂演练 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，则该队共胜 ( ) A. 4 场 B. 5 场 C. 6 场 D. 7 场 C 2. 中国男篮 CBA 职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场. 4 随堂演练 3.在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，小明投中 个两分球， 个三分球． 8 4 4.某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对 道题. 16 随堂演练 5. 在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场 得 0 分. 某队 9 场比赛保持不败. （1）如果这支球队 9 场比赛得到的积分是 21 分，你能算出这 9 场比赛中的胜场数和平场数吗？ 解：(1)设这 9 场比赛中的胜场数为 x. 根据题意，得 3x + 9-x = 21. 解得 x = 6. 所以 9-x = 3. 答：这 9 场比赛中的胜场数为 6，平场数为 3. 随堂演练 （2）这支球队 9 场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 解：（2）设这 9 场比赛中的胜场数为y. 根据题意，得 3y = 9 - y. 解得 y = （不合题意，舍去）. 因此，这支球队 9 场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分. 随堂演练 (1) 参赛学生C得72分，他答对了几道？答错了几道？ 6.12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 79 解方程，得 检验， 符合题意，参赛学生C答对16道题. 解：由参赛者A和B的答题情况可知答对一题得5分，答错一题扣2分； 设参赛学生C答对x道题，则答错 道题. 随堂演练 (2) 参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？ 解方程，得 检验， 不符合题意，参赛学生无法达到88分. 解：设参赛学生D答对x道题，则答错 道题. 6.12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 79 $$