24.4弧长和扇形面积 课时作业2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学24.4弧长和扇形面积 课时作业 一、单选题 1．如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm，经过35分钟，分针针尖转过的弧长是（    ） A． B． C． D． 2．在数学课外小组活动中，小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面直径为，高为．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A．12π B．15π C．24π D．30π 3．若弧的长为，弧的半径为，则圆弧的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图中，弦于E，若，的半径等于，则弧的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，面积为32的正方形内接于，则的长度为（    ） A． B． C． D． 6．如图，菱形的边长为，且，、、、分别为、、、的中点，以、、、四点为圆心，半径为作圆，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，水平地面上有一面积为的灰色扇形，其中，且垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点移动的距离是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，AB＝2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（ ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，正五边形的边长为4，以顶点A为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是 ．    10．如图，在中，，以点A为圆心，长为半径，作交于D，求图中阴影部分的面积．    11．如图，等边△ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为 ． 12．已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是6，其侧面展开图的面积 ． 13．已知圆锥的主视图是底边长为，底边上的高为的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留） 三、解答题 14．（1）解方程：x2﹣5x﹣6＝0 （2）如图，△ABC中∠C＝90° ①将△ABC绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形△AB′C′； ②若BC＝3，AC＝4，B点旋转后的对应是B′，求 的长 15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠B＝30°，BC＝12，求阴影部分面积． 16．如图，网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC的每个顶点都在网格的交点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1． （1）用无刻度的直尺画出△AB1C1： （2）求AB在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 17．如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A，B 的坐标分别是 、．    (1)将向下平移 3 个单位后得到，则点 的坐标为 ； (2)画出将绕点 O 逆时针方向旋转 后的图形． (3)在（2）中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B A C A A 1．D 【分析】此题可转化成求弧长的问题，半径为10，转过的角度为，利用弧长公式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 圆的半径是10cm，经过35分钟，分针转过的角度为， ∴弧长， 故选：D． 【点睛】本题考查弧长公式：，n是转过的角度，r是半径，本题关键是找出半径r和分针转过的角度n． 2．B 【分析】直角△SOA中利用勾股定理求得母线长，然后利用扇形的面积公式S=LR即可求解． 【详解】如图， ∵直角△SOA中，OA=×6=3，OS=4， ∴SA===5， 底面周长是：6π． 则侧面积是：×6π×5=15π． 故选B． 【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 3．B 【分析】本题考查的是扇形的弧长的计算．设圆心角为n，再建立方程，再解方程可得答案． 【详解】解：设圆心角为n，则 ， ∴， 即圆弧的度数的． 故选：B． 4．B 【分析】连接；由和可得，由圆周角定理可得，进而可求得弧的长； 【详解】解：连接； ∵ ∴ ∴ ∴ ∴的长为： 故选：B． 【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周角定理、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握圆周角定理的内容以及弧长公式是解题的关键． 5．A 【分析】连接，证明，根据勾股定理求出，再根据弧长公式求出即可． 【详解】解：连接， ∵正方形内接于， ∴， ∴， ∴， ∵正方形ABCD面积为32， ∴， ∴， ∴的长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出的度数和的长是解此题的关键． 6．C 【分析】由菱形的边长为，，、、、分别为、、、的中点，可得是等边三角形，利用勾股定理求得菱形的高，以及各扇形的半径，继而求得菱形的面积与各扇形的面积的和，则可求得答案． 【详解】解：∵菱形的边长为，且，为的中点， ∴，垂直平分，， ∴， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∵、、、分别为、、、的中点， ∴， ∴扇形，扇形，扇形，扇形的半径是， ∵ ， ∴， ∴图中阴影部分的面积是． 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积计算，扇形的面积计算，勾股定理，等边三角形的判定和性质．注意将各扇形的面积和看作整体求解比较简单．将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差是解题的关键． 7．A 【分析】根据滚动的长度等于弧长，由代入扇形面积公式求得，即可求解． 【详解】如下图，在灰色扇形向右无滑动滚动过程中，点移动的距离等于线段的长度，而的长度等于灰色扇形中弧的长度， ∵，， ∴，即点移动的距离等于：. 故选：A. 【点睛】本题考查了扇形面积公式，弧长公式，理解题意，在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程是解题的关键． 8．A 【详解】试题分析：沿A→B→C方向滚动到点C时停止，全程路程如图所示：由图易知圆心所走路程S=AB+BC+弧MN 在Rt△MBN中，MN=．所以S= 考点：弧长 点评：本题难度中等，主要考查学生对弧长公式知识点解决动点问题综合运算能力．为中考长空题型，要求学生牢固掌握解题技巧． 9． 【分析】先利用正多边形内角和定理求出的度数，再根据圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长进行求解即可． 【详解】解：设这个圆锥底面圆的半径是r， 由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，正多边形内角，熟知圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长是解题的关键． 10． 【分析】根据直角三角形的性质可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，直角三角形的性质，根据题意得到是解题的关键． 11．6π+3/3+6π 【分析】根据等边三角形的性质可得，，结合题意中画弧可得，利用三角形外角性质得出，，，由弧长公式求出各段弧长然后求和即可得． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D， ∴，，，， ∴， ∴， ∴弧CD的长为：，弧DE的长为：， 优弧EF的长为：， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查求不规则图形的周长，三角形外角性质，等边三角形性质，弧长公式等，理解题意，将图形分成部分进行求解即可得． 12． 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，从而利用扇形的面积公式可计算圆锥的侧面积． 【详解】解：它的侧面展开图的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图、扇形的面积公式、熟练使用公式是解题的关键，正确理解圆锥的底面圆与展开图扇形的弧长的关系是重点 13． 【分析】首先根据题意，求得底面的周长、利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积． 【详解】解：依题意底面周长是，底面积是：． 母线长是：， 则圆锥的侧面积是：． 故答案是：． 【点睛】本题考查三视图，圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 14．（1）x1＝6，x2＝﹣1．（2）． 【分析】（1）根据十字相乘法可求出x的两个值. （2）①△ABC绕A点逆时针旋转90°，画图时注意A点保持不变，AB边沿点A逆时针旋转90°得到，AC边沿点A逆时针旋转90°得到,连接，△AB′C′即为所求. ②根据勾股定理可求出斜边AB的长度，由于圆心角，根据弧长公式可求出的长. 【详解】解：（1）解方程：x2﹣5x﹣6＝0 （x﹣6）（x+1）＝0 x1＝6，x2＝﹣1． （2）①如图所示： △AB′C′即为旋转后的三角形； ②△ABC中，∠C＝90° 根据勾股定理，得 , 旋转角为90°，即∠BAB′＝90°． ∴. 答：的长为． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法以及三角形的旋转等相关知识，掌握、理解弧长公式是本题的关键. 15．（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）过O作OD⊥AB于D，由角平分线的性质得OD＝OC，再由OC为⊙O的半径，则OD为⊙O的半径，即可得出结论； （2）由含30°角的直角三角形的性质得OB＝2OD，AC＝BC＝4，再求出OD＝OC＝4，∠COD＝120°，然后由切线的性质得AD＝AC＝4，即可解决问题． 【详解】（1）证明：过O作OD⊥AB于D，如图所示： ∵∠ACB＝90°， ∴OC⊥AC， ∵OA平分∠BAC， ∴OD＝OC， ∵OC为⊙O的半径， ∴OD为⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线； （2）解：∵OD⊥AB， ∴∠ODB＝90°， ∵∠B＝30°，∠ACB＝90°， ∴OB＝2OD，AC＝BC＝4， ∵OC＝OD，BC＝12， ∴BC＝3OC＝12， ∴OD＝OC＝4， ∵∠BOD＝90°﹣30°＝60°， ∴∠COD＝120°， 由（1）得：AB是⊙O的切线，OC⊥AC， ∴AC为⊙O的切线， ∴AD＝AC＝4， ∴阴影部分面积＝△AOC的面积+△AOD的面积﹣扇形OCD的面积 ＝×4×4+×4×4﹣ ＝16﹣． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键． 16．（1）见解析；（2）AB在旋转过程中扫过的面积为． 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，再与点A顺次连接即可； （2）利用勾股定理列式求出AB的长度，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：（1）△AB1C1如图所示； （2）由勾股定理得，AB=， 边AB扫过的图形面积=． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 17．(1)，图见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平移方式，点求出点的坐标即可； （2）先作出点A、B旋转后的对应点，然后顺次连接即可； （3）先求出，然后根据扇形面积公式求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，如图，为所求， 将向下平移3个单位后得到，点，    ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）解：作出点A、B旋转后的对应点、，顺次连接，则即为所求，如上图所示； （3）解：由图可知：， ∴线段扫过的图形的面积为． 【点睛】本题主要考查了平移性质，旋转作图，求扇形的面积，解题的关键是求出对应点的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$