第五章 排列组合单元检测-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

重庆中职2025年中职数学 第五章排列组合单元检测题 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并填写在题后的括号内。 1．（20-21高三·重庆·二模）从10名同学中选2人担任学习互助小组组长、副组长，不同的选法有（    ） A．45种 B．90种 C．100种 D．180种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由题意得， 从10人中选组长有10种方法， 选副组长有9种方法， 由乘法原理得，不同的选法共有： 种. 故选：B. 2．（23-24高二下·重庆·期末）某学校二年级有 8 个班， 甲、乙两人从外地转到该年级插班， 如果他们都不选八班， 则他们不同的选择方法共有（    ） A．14 种 B．49 种 C．56 种 D．64 种 【答案】B 【分析】甲可以从7个班中选一个，有7种选择，乙可以从7个班中选一个，有7种选择，根据分步计数原理即可求解. 【详解】二年级有 8 个班， 甲、乙两人从外地转到该年级插班， 如果他们都不选八班，所以就是甲、乙选7个班， 即甲有7种，乙也有7种，所以总共有种. 故选：B. 3．（23-24高二下·四川南充·阶段练习）从1，2，3，4，5五个数字中随机地有放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次的取法总数有（    ） A．16 B．48 C．75 D．96 【答案】B 【分析】分别计算第一次抽到2，第二次抽打2，第三次抽到2的方案，即可求解. 【详解】当数字2只出现一次时， 若是第一次抽取数字为2，则第二次和第三次从剩下的4个数字中抽取，有种方案. 若是第二次抽取数字为2，则第一次和第三次从剩下的4个数字中抽取，有种方案. 若是第三次抽取数字为2，则第一次和第二次从剩下的4个数字中抽取，有种方案. 故，若数字2只出现一次，总方案为. 故选：B. 4．（24-25高三上·重庆·阶段练习）将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知甲乙两个宿舍必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生，再结合排列组合公式及分步计数原理计算可得答案. 【详解】将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生， 那么必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生， 所以共有（种）． 故选：. 5．（23-24高二下·重庆巴南·期末）将4个不同的球放入编号为的四个盒中，则有一个空盒的放法有（    ） A．120种 B．24种 C．144种 D．576种 【答案】C 【分析】根据题意，结合排列组合的定义，利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】根据题意，将4个不同的球放入编号为的四个盒中，有一个空盒， 即将4个球放入三个盒子中，其中一个盒子放2个球，可分两步进行： 第一步：先从4个不同的球中选出2个作为一组，与剩余的2个球共3组，共有种方法； 第二步：从4个盒子种选出3个盒子，3组球放进3个盒子中，共有种方法； 根据分步乘法计数原理可得，有一个空盒的放法共有种. 故选：C. 6．（23-24高二下·重庆巴南·期中）从3名男生和4名女生中选出4人参加学习经验分享会，若要求选出4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ） A．12种 B．18种 C．34种 D．36种 【答案】C 【分析】本题属于有限制条件的组合问题，既有男生又有女生的选法可以用全部选法减去全是女生的选法. 【详解】既有男生又有女生的选法可以用全部选法减去全是女生的选法, ， 故选：C. 7．（23-24高二下·重庆巴南·期中）把4张不同的电影票分给10个人中的4个人，不同的分法有（    ） A．5040种 B．1440种 C．720种 D．210种 【答案】A 【分析】根据10人选4张电影票进行排列易得答案. 【详解】种. 故选：A． 8．（23-24高三上·重庆巴南·期末）若将郁金香、山茶、彼岸花、水仙、蔷薇、君子兰6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放两盆，则不同的放法共有（    ） A．90种 B．180种 C．360种 D．540种 【答案】A 【分析】先将6盆花平均分为三组，再安排到3个不同的房间即可. 【详解】将6盆花被平均分成三组有种分法． 再安排到3个不同的房间共有. 故选：A. 9．（23-24高三上·重庆·模拟预测）职教中心计算机专业一年级有7个班，现安排2名老师去承担这些班的数学课，要求每个老师必须至少承担3个班的教学任务，则不同的安排方法有（    ） A．35种 B．42种 C．70种 D．210种 【答案】C 【分析】由题目条件和排列组合数的计算公式即可求解. 【详解】现有名老师，要求每个老师必须至少承担3个班的教学任务， 先将个班按个、个分好组，再分配给名老师即可. 故不同的安排方法有. 故选：. 10．（23-24高三上·重庆·一模）用0，1，2，3，4，5组成无重复数字且比3000小的四位数，这样的四位数共有（    ） A．120个 B．180个 C．240个 D．360个 【答案】A 【分析】由题意可知首位数字为1或2，分别计数再相加即可. 【详解】由题意可知首位数字为1或2， 以1为首位数字的无重复数字的四位数有个； 以2为首位数字的无重复数字的四位数有个， 则满足题意的四位数共有个. 故选：A. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．（本小题满分14分，其中（1）小问7分，（2）小问7分） （18-19高三·重庆·自主招生）从6名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加一场演讲比赛. (1)问：共有多少种选法？ (2)求选出的学生恰好男､女各1名的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由组合数进行计算即可解得. （2）由分步乘法乘法和古典概型计算即可解得. 【详解】（1）6名男学生和5名女学生，共计11名学生， 现从这11名学生中随机选出2名，共有种选法. （2）男生选一名，有种选法. 女生选一名，有种选法. 选出的学生恰好男､女各1名的选法共有种， 故所求概率为. 12．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （22-23高二上·重庆丰都·阶段练习）在件产品中，有件合格品，件是次品，从中任取件，计算 (1)两件都是合格品的概率. (2)一件是合格品，一件是次品的概率. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由古典概型公式及组合数的计算即可得解. （）由古典概型公式及组合数的计算即可得解. （）由古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】（1）在件产品中任取件的选取方法有. 两件都是合格品的选取方法有. 所以概率为. （2）在件产品中任取件的选取方法有. 一件是合格品，一件是次品的选取方法有. 所以概率为. 13．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （24-25高二上·全国·课堂例题）现有5名学生排成一排照相．问： (1)某名学生不能排在最左侧的不同排队方法有多少种？ (2)某两名学生必须相邻的不同排队方法有多少种？ 【答案】(1)96 (2)48 【分析】（1）将排队分为两个步骤，先将这名学生的位置排好，然后再排其他人的位置. （2）将排队分为两个步骤，先将这两名学生的位置排好，然后再将排好位置的这两名学生看作一个学生，与其他学生排队． 【详解】（1）排好这名学生位置的方法有，其他人在4个位置上进行排列． 由分步计数原理知，不同排队方法的种数为． （2）这两名学生排法有种，和其他人一起在4个位置上进行排列． 由分步计数原理知，不同排队方法种数为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆中职2025年中职数学 第五章排列组合单元检测题 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并填写在题后的括号内。 1．（20-21高三·重庆·二模）从10名同学中选2人担任学习互助小组组长、副组长，不同的选法有（    ） A．45种 B．90种 C．100种 D．180种 2．（23-24高二下·重庆·期末）某学校二年级有 8 个班， 甲、乙两人从外地转到该年级插班， 如果他们都不选八班， 则他们不同的选择方法共有（    ） A．14 种 B．49 种 C．56 种 D．64 种 3．（23-24高二下·四川南充·阶段练习）从1，2，3，4，5五个数字中随机地有放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次的取法总数有（    ） A．16 B．48 C．75 D．96 4．（24-25高三上·重庆·阶段练习）将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·重庆巴南·期末）将4个不同的球放入编号为的四个盒中，则有一个空盒的放法有（    ） A．120种 B．24种 C．144种 D．576种 6．（23-24高二下·重庆巴南·期中）从3名男生和4名女生中选出4人参加学习经验分享会，若要求选出4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ） A．12种 B．18种 C．34种 D．36种 7．（23-24高二下·重庆巴南·期中）把4张不同的电影票分给10个人中的4个人，不同的分法有（    ） A．5040种 B．1440种 C．720种 D．210种 8．（23-24高三上·重庆巴南·期末）若将郁金香、山茶、彼岸花、水仙、蔷薇、君子兰6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放两盆，则不同的放法共有（    ） A．90种 B．180种 C．360种 D．540种 9．（23-24高三上·重庆·模拟预测）职教中心计算机专业一年级有7个班，现安排2名老师去承担这些班的数学课，要求每个老师必须至少承担3个班的教学任务，则不同的安排方法有（    ） A．35种 B．42种 C．70种 D．210种 10．（23-24高三上·重庆·一模）用0，1，2，3，4，5组成无重复数字且比3000小的四位数，这样的四位数共有（    ） A．120个 B．180个 C．240个 D．360个 二、解答题（共3小题，共40分） 11．（本小题满分14分，其中（1）小问7分，（2）小问7分） （18-19高三·重庆·自主招生）从6名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加一场演讲比赛. (1)问：共有多少种选法？ (2)求选出的学生恰好男､女各1名的概率. 12．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （22-23高二上·重庆丰都·阶段练习）在件产品中，有件合格品，件是次品，从中任取件，计算 (1)两件都是合格品的概率. (2)一件是合格品，一件是次品的概率. 13．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （24-25高二上·全国·课堂例题）现有5名学生排成一排照相．问： (1)某名学生不能排在最左侧的不同排队方法有多少种？ (2)某两名学生必须相邻的不同排队方法有多少种？ 学科网（北京）股份有限公司 $$