第四章 数列单元检测-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

重庆中职2025年中职数学 第四章数列单元检测题 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并填写在题后的括号内。 1．（24-25高三上·重庆·阶段练习）数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据观察法求解数列通项公式即可. 【详解】观察数列可发现， 所以第项为， 因此该数列的一个通项公式为． 故选：. 2．（23-24高二下·重庆巴南·期末）在等差数列中，若，则等于（    ） A．11 B．22 C．33 D．44 【答案】B 【分析】利用等差数列的性质即可求得. 【详解】因为是等差数列， 所以，则. 故选：B. 3．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知等差数列的公差为2，，，成等比数列，则（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【分析】由等比中项公式结合等差数列的通项公式即可求解． 【详解】因为是公差为2的等差数列，所以，， 因为，，成等比数列，所以，即，解得． 故选：A． 4．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知数列的通项公式为，则该数列的前三项和为（    ） A．7 B．8 C．15 D．19 【答案】C 【分析】根据通项同时分别求，再求和. 【详解】∵数列的通项公式为, ∴, , , ∴, 故选:C. 5．（21-22高三·重庆·一模）我国古代,是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计.例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图）,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则第九圈的石板块数是（      ）        A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意可知每圈的石板数构成一个以为首项,为公差的等差数列. 故. 则第九圈的石板块数是. 故选:. 6．（23-24高二上·重庆·期末）在等比数列中，已知，则（    ） A．1 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】先运用对数的运算进行化简，再由等比数列的性质知进行计算即可. 【详解】， 在等比数列中，，故， 所以. 故选：A. 7．（23-24高二上·重庆·期末）已知数列中，且，则该数列的第几项是37（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】先求出数列的通项公式，再求解项数. 【详解】由题意，则,, 所以数列是以1为首项、2为公差的等差数列. 故数列的通项公式为， 令，即，解得，， 所以该数列的第19项是37. 故选：C. 8．（2025高三·全国·专题练习）在等差数列中，，则的公差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 等差数列中，，， 由通项公式可得 ， 两式相减，可得，解得 . 故选：A． 9．（2025高三·全国·专题练习）设等差数列的公差不为0，.若是与的等比中项，则等于（ ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由是与的等比中项，知，由此可知，即可求得k的值． 【详解】因为等差数列的公差不为0，又， 所以，， 又是与的等比中项，所以，则， 即，所以或（舍去）. 故选：B. 10．（2025高三·全国·专题练习）数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为数列是以1为首项，以5为公比的等比数列， 所以， 故选：B． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．（本小题满分14分，其中（1）小问7分，（2）小问7分） （24-25高三上·重庆·阶段练习）在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 【答案】(1). (2)5或6. 【分析】（）设出等差数列的公差，根据列出方程求出公差即可得解. （）将代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由得， 解得， 由等差数列的通项公式得 所以的通项公式为． （2）因为数列的前项和， 又等差数列的前项和公式为， 所以， 解得或， 所以的值为5或6． 12．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （23-24高二下·重庆巴南·期末）已知等差数列中，，公差. (1)求数列的通项公式； (2)若前项和为，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用通项公式求出数列的首项，据此可求解； （2）由（1）可得数列前n项和的表达式，结合二次函数性质，即可求得最大值. 【详解】（1）因为等差数列中，，公差， 所以，解得， 所以数列的通项公式； （2）由（1）知， ， 由于， 所以当或时，有最大值，. 13．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （2024高二下·全国·专题练习）记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. （2）由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆中职2025年中职数学 第四章数列单元检测题 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并填写在题后的括号内。 1．（24-25高三上·重庆·阶段练习）数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·重庆巴南·期末）在等差数列中，若，则等于（    ） A．11 B．22 C．33 D．44 3．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知等差数列的公差为2，，，成等比数列，则（    ） A． B． C．2 D．8 4．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知数列的通项公式为，则该数列的前三项和为（    ） A．7 B．8 C．15 D．19 5．（21-22高三·重庆·一模）我国古代,是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计.例如,北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图）,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则第九圈的石板块数是（      ）        A． B． C． D． 6．（23-24高二上·重庆·期末）在等比数列中，已知，则（    ） A．1 B． C．2 D．0 7．（23-24高二上·重庆·期末）已知数列中，且，则该数列的第几项是37（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 8．（2025高三·全国·专题练习）在等差数列中，，则的公差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2025高三·全国·专题练习）设等差数列的公差不为0，.若是与的等比中项，则等于（ ）． A．2 B．4 C．6 D．8 10．（2025高三·全国·专题练习）数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．（本小题满分14分，其中（1）小问7分，（2）小问7分） （24-25高三上·重庆·阶段练习）在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 12．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （23-24高二下·重庆巴南·期末）已知等差数列中，，公差. (1)求数列的通项公式； (2)若前项和为，求的最大值. 13．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （2024高二下·全国·专题练习）记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 学科网（北京）股份有限公司 $$