第三章 函数单元检测-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

重庆中职2025年中职数学 第三章函数单元检测题 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并填写在题后的括号内。 1．函数的图像是（    ）． A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数的定义域为R，值域为，故A、B项错误； 又因为函数在R上单调递增，故D项错误，C项正确； 故选：C. 2．（2022高三·重庆·学业考试）函数用列表法表示如下，则 x 0 1 2 3 y 2 1 3 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】列表法表示函数 【分析】根据表格的函数关系求函数值即可. 【详解】由表格可知. 故选：C. 3．（23-24高一上·重庆·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据分式和根式有意义的条件，列出不等式组计算即可. 【详解】要使函数有意义，则或． 故选：C. 4．（21-22高三·山东·阶段练习）函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据增函数的性质，判断出，求解即可. 【详解】因为在R上为增函数，且，所以，解得． 故选：C. 5．（23-24重庆·期末）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既为奇函数又为偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、解析法表示函数 【分析】根据偶函数的定义判断. 【详解】由题知 函数的定义域为，且关于原点对称， ， 所以是偶函数． 故选：B 6．（23-24高三上·重庆·模拟预测）已知偶函数的周期为7，且在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由奇偶性求参数、比较函数值的大小关系 【分析】由函数是周期函数，将化简到区间上，再由减函数判断函数值大小即可. 【详解】因为的周期为7， 所以有， ， 因为为偶函数， 所以有， 因为函数在区间上是减函数， 又因为，所以， 即. 故选:A. 7．（23-24高三上·重庆·一模）函数是定义在上的奇函数，且，若，则（    ） A．3 B．－3 C．1 D．0 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】由奇函数的定义及题目条件化简即可求解. 【详解】因为， 所以， 又是定义在上的奇函数，， 所以. 故选：B. 8．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（    ） A． B．0.5 C．3.5 D．4 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】函数基本性质的综合应用、函数奇偶性的应用 【分析】由函数为偶函数，可得，再由函数周期性求解即可. 【详解】因为为区间上的偶函数，所以， 又因为以4为周期，所以， 所以. 故选：B. 9．（22-23高三·重庆·模拟预测）函数是在上以4为周期的奇函数，在区间上为增函数，，，的大小关系表达正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】周期性、函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系 【分析】先由周期性将，转成之间的函数值，可由周期性及奇函数的性质求出，再由单调性比较大小即可. 【详解】因为函数在上以4为周期， 所以，， ，， 即，又因为在上是奇函数， 所以，， 即，， 所以， 又函数在上奇函数，在区间上为增函数， 则在上为增函数， 所以， 即. 故选：A. 10．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】由函数奇偶性解不等式、函数基本性质的综合应用 【分析】利用题干条件画出的大致图像，根据图像得到不等式的解集. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以. 又函数在上单调递增，且，所以函数的大致图象如下图所示，    由，可得，即求的解集． 要使，当时，由图象可知；当时，由图象可知. 综上，该不等式的解集用区间表示为． 故选：A． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．（本小题满分14分，其中（1）小问7分，（2）小问7分） （2024高三·全国·专题练习）已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 【答案】(1)增函数，理由见解析 (2)奇函数，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）根据函数单调性的定义判断即可. （2）根据奇偶性的定义分析即可. 【详解】（1）任取,且 ， ，，即， ，即， 所以在区间上的单调递增函数； （2）由题意知，的定义域为，定义域关于原点对称， ； 所以函数的奇函数. 12．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （2024高一上·全国·专题练习）已知定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】由奇偶性求函数解析式、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】（1）根据偶函数的定义写出分段函数解析式即可解得. （2）根据函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】（1）当时，则，， 又∵为偶函数，∴． ∴当时，，∴. （2）由题可知在上单调递减，又知函数是偶函数. ∴在上单调递增. 又∵在上单调递增，∴. ∴，则，故实数a的取值范围是. 13．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） 已知指数函数（且）的图象过点，对数函数（且）的图象过点，且函数与函数的底数相同. (1)求函数的解析式和函数的解析式； (2)求m的值. 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）先由指数函数过的点求解a的值，即可求解两个函数的解析式. （2）根据的函数解析式，将点代入函数解析式即可求解m的值. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图象过点， 所以，解得， 所以， 因为函数与函数的底数相同， 所以. （2）因为对数函数（且）的图象过点， 所以，即. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆中职2025年中职数学 第三章函数单元检测题 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并填写在题后的括号内。 1．函数的图像是（    ）． A．B．C．D． 2．（2022高三·重庆·学业考试）函数用列表法表示如下，则 x 0 1 2 3 y 2 1 3 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高一上·重庆·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C．或 D． 4．（21-22高三·山东·阶段练习）函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24重庆·期末）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既为奇函数又为偶函数 D．非奇非偶函数 6．（23-24高三上·重庆·模拟预测）已知偶函数的周期为7，且在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较 7．（23-24高三上·重庆·一模）函数是定义在上的奇函数，且，若，则（    ） A．3 B．－3 C．1 D．0 8．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（    ） A． B．0.5 C．3.5 D．4 9．（22-23高三·重庆·模拟预测）函数是在上以4为周期的奇函数，在区间上为增函数，，，的大小关系表达正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．（本小题满分14分，其中（1）小问7分，（2）小问7分） （2024高三·全国·专题练习）已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 12．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） （2024高一上·全国·专题练习）已知定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 13．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） 已知指数函数（且）的图象过点，对数函数（且）的图象过点，且函数与函数的底数相同. (1)求函数的解析式和函数的解析式； (2)求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$