专题7.2 圆锥曲线（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

目录 基础巩固 1 椭圆的标准方程 1 椭圆的几何性质 3 双曲线的标准方程 4 双曲线的几何性质 7 抛物线的标准方程 11 抛物线的几何性质 14 强化练习 15 椭圆的标准方程 16 椭圆的几何性质 20 双曲线的标准方程 22 双曲线的几何性质 24 抛物线的标准方程 27 抛物线的几何性质 33 大题专练 34 真题演练 44 基础巩固 椭圆的标准方程 1．椭圆的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义及标准方程即可求解. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 所以，即， ， 所以焦点坐标为. 故选：B. 2．椭圆的焦距为（    ） A．4 B．3 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据椭圆的方程求解焦距即可. 【详解】因为椭圆. 所以. 所以. 所以焦距为. 故选：D. 3．椭圆的焦距为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】先判断焦点的位置，再求出，，再利用，从而求出. 【详解】∵，∴椭圆的焦点在轴上，且，， ∴，∴，，∴椭圆的焦距为6. 故选：A 4．椭圆的焦点坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程即可得到焦点坐标. 【详解】由椭圆的标准方程可知焦点在轴上，，. ∴. ∴焦点坐标为和． 故选：A. 5．已知椭圆的方程为，则椭圆的焦点坐标为（    ） A．， B． ， C．， D．， 【答案】D 【分析】由椭圆的方程为，可得，，根据结合焦点位置，即可求解. 【详解】因为椭圆的方程为，所以，， 所以， 因为焦点在y轴，所以椭圆的焦点坐标为，. 故选：D. 6．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程求出，进而写出离心率即可. 【详解】因为椭圆， 则，所以， 则， 所以离心率. 故选：A. 椭圆的几何性质 1．已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据椭圆方程先判断焦点位置，再确定的值，即得长轴长. 【详解】由椭圆C:知椭圆焦点在轴上，故，解得，故椭圆C的长轴长为. 故选：C. 2．椭圆的长轴长恰好等于它的短轴长的3倍，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】由题意可知. 所以. 又因为. 所以. 故选:. 3．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据长轴、焦距的定义可得，据此可得b，进而得短轴长. 【详解】由题知，， 所以. 所以,短轴长为6. 故选：B 4．椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由椭圆的方程即可得出答案. 【详解】由可得，则. 故选：C. 双曲线的标准方程 1．方程表示（　　） A．焦点在x轴的双曲线 B．圆 C．两条直线 D．焦点在y轴的双曲线 【答案】D 【分析】将方程变形即可得到方程表示的图形. 【详解】方程可变形为， 所以该方程表示焦点在y轴的双曲线. 故选：D. 2．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线标准方程和双曲线的性质求出焦距即可解得. 【详解】由题，双曲线方程为， 则双曲线焦点在轴上， ， 则， 双曲线焦距为， 故选：C 3．双曲线焦距是（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的标准方程求焦距即可. 【详解】双曲线方程为， ，，则， ，焦距； 故选：D. 4．双曲线：的虚半轴长为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】由双曲线的标准方程即可求解. 【详解】解：由双曲线的标准方程可知， 焦点在轴上，且， 即， 所以虚半轴长． 故选：D 5．设双曲线的一个焦点为，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的焦点坐标求解即可. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，且，， ∴，即. 故选:B. 6．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程可得，，所以,又因为双曲线的焦点在轴上，进而得到双曲线的焦点坐标. 【详解】解：由题意得，， 则，且双曲线的焦点在轴上， ∴焦点坐标为． 故选：C. 7．双曲线 的焦距为（　　） A．10 B．5 C．14 D． 【答案】A 【分析】根据解析式求出椭圆的,两值,即可解出答案. 【详解】由双曲线的定义可得,,， , 双曲线的焦距为; 故选：A. 8．双曲线的焦距是（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】先将双曲线的方程化为标准方程，即可求解焦距的值. 【详解】将双曲线的方程化为标准方程为， ∵含项的系数为正数， ∴双曲线的焦点在轴上，且，， ∴，∴，， ∴双曲线的焦距为6. 故选:A. 双曲线的几何性质 1．双曲线的离心率等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程先求出易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以, 所以. 故选:C. 2．焦点为，经过点的双曲线的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定双曲线的焦点位置，设方程求解. 【详解】因为双曲线的焦点为， 则双曲线的焦点在x轴，且， 设双曲线方程为， 因为双曲线过点， 则有， 所以双曲线方程为：， 故选：A 3．双曲线和的离心率分别为和，且，则这两个双曲线的“张口”更大的是（    ） A． B． C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率，判断双曲线“张口”大小. 【详解】离心率越大，双曲线的“张口”就越大. ∵， ∴双曲线的“张口”更大. 故选：A. 4．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦点在x轴的双曲线的渐近线方程，代入求解即可. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，且，， ∴，， ∴渐近线方程为. 故选:C. 5．已知双曲线的离心率为2，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线离心率与标准方程求参数即可. 【详解】由题意可知，，. 所以. 所以，即. 所以. 故选：D. 6．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求出，代入双曲线标准方程，即可求解. 【详解】∵焦点在轴上，设双曲线的标准方程为． 由题意得，， ∴，， ∴双曲线的标准方程为． 故选：C. 7．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 8．已知双曲线：，则双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程求，即可得到双曲线的焦距. 【详解】由双曲线的标准方程可知， ，，∴， ∴焦距． 故选：D. 9．经过点，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为，代入M的坐标，可得双曲线的方程． 【详解】解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程， 将点代入可得， 所以方程为. 故选:D. 10．双曲线的实轴长、虚轴长和离心率分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】双曲线方程可化为，可得，根据实轴长、虚轴长和离心率的定义可求解. 【详解】因为双曲线可化为， 所以， 所以实轴长为8，虚轴长为6，离心率. 故选：C 11．中心在坐标原点，一个焦点坐标是，一条渐近线方程为的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点坐标求得c，再根据渐近线方程求得，代入中即可求出a、b的值，从而确定双曲线的方程. 【详解】解：由焦点坐标，得且焦点在x轴， 由渐近线方程得， 即，且 ， 则双曲线方程为. 故选：B. 抛物线的标准方程 1．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将抛物线方程化为标准式，得到，即可求解. 【详解】抛物线化成标准形式为：，即，得到， 所以准线方程为， 故选：A. 2．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程，即可求解. 【详解】因为抛物线， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 所以焦点到准线的距离为4， 故选：C. 3．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先判断抛物线的焦点位置和椭圆的右顶点坐标，得，即可求解. 【详解】由题意知，（）的焦点为， 的右顶点为， 所以，解得. 故选：D. 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的准线方程即可解得. 【详解】抛物线的方程可得，所以，且焦点在轴上， 所以抛物线的准线方程为. 故选：C 5．在平面直角坐标系中，原点到抛物线的准线的距离为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】求出准线方程即可得到答案． 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以原点到抛物线的准线的距离为． 故选：D． 6．若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由抛物线方程求出焦点坐标后计算即可得. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 则有，解得. 故选：C. 7．已知抛物线的焦点为，若直线与交于,两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意先求出抛物线方程，根据抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离求解． 【详解】令，则，故， 所以，所以， 故准线为，则 ． 故选：B． 8．对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】A 【分析】将抛物线方程改写为标准方程形式，根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标. 【详解】由题可得抛物线的标准方程为， 则该抛物线开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 9．抛物线过点，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点代入抛物线方程求解的值，根据抛物线标准方程求解准线方程. 【详解】将点代入抛物线方程，得，解得， 所以抛物线方程为，准线方程为. 故选：B. 10．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线方程化为标准方程即可求解. 【详解】将抛物线方程化为，即抛物线的焦点在轴的正半轴上. 且 该抛物线的焦点坐标是. 故选：C. 抛物线的几何性质 1．抛物线的焦点位于（    ） A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的负半轴 D．y轴的正半轴 【答案】C 【分析】先化为抛物线的标准方程，根据抛物线的基本性质可解得． 【详解】解：把抛物线转化为标准方程. 则焦点在y轴的负半轴. 故选：C 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点坐标. 【详解】∵抛物线方程为，可知抛物线的焦点在轴上，且， ∴，即. 得到抛物线的焦点坐标. 故选：B. 3．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设立抛物线方程，再代入点坐标，即可求解. 【详解】由题意可设抛物线的标准方程为． ∵抛物线过点，∴，解得， ∴抛物线的标准方程为． 故选：B. 4．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】化抛物线方程为标准方程，再结合抛物线标准方程的几何性质即可求解. 【详解】解：将抛物线方程转化为标准方程， 则，∴， 则焦点坐标为,准线方程为 由点到直线的距离公式可得， ∴抛物线的焦点到其准线的距离为. 故选：C. 强化练习 椭圆的标准方程 1．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）. A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，可得，解不等式组可求解. 【详解】由题知， ，解得或. 故选：D 2．已知椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，且，则此椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求出后，再进一步求出，即可求出椭圆标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点为，所以焦点在轴上且，又由， 可得，所以，所以，故椭圆标准方程为. 故选：B. 3．设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义分析即可解得. 【详解】由题，动点满足， 则点的轨迹为以为焦点的椭圆. 故选：A 4．已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据椭圆的焦点即可求解m的值. 【详解】已知椭圆的一个焦点的坐标是， 则， 即， 则实数的值为2． 故选：C． 5．若椭圆的右焦点为，且与直线交于，两点，则的周长为（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义易得答案. 【详解】直线过椭圆的左焦点， 直线经过左焦点， 的周长 ， 故选：． 6．设定点、，动点满足条件，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义分析判断即可. 【详解】若点与、可以构成一个三角形，则， ∵，动点满足， ∴动点在线段上，点的轨迹是线段. 故选:C. 7．椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆焦点位置与方程的关系判断参数取值范围即可. 【详解】由题意得且，∴实数的取值范围是. 故选：A. 8．椭圆的左、右焦点分别为，一直线过交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义可得，的周长为，据此可求解. 【详解】    如图，在椭圆中，， 根据椭圆的定义可得， ，， 所以的周长 . 故选：B 9．椭圆上有一点P到一个焦点的距离是4，则点P到另一个焦点的距离是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由椭圆求出，再利用椭圆的定义求解即可. 【详解】因为椭圆，则， 不妨设其中一个焦点为，则，另一个焦点为， 由椭圆定义．则， 所以点P到另一个焦点的距离是. 故选：C. 10．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的定义结合题目条件求椭圆的标准方程即可. 【详解】由焦点坐标知椭圆焦点在y轴，且， 由椭圆定义知，则，所以， 所以椭圆方程为. 故选：D. 11．设点、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】A 【分析】根据椭圆定义和标准方程求解. 【详解】由椭圆的定义知，，其中． 又由椭圆的标准方程知，，解得． 则，∴． 故选：A. 12．椭圆的左右焦点分别为，，过左焦点，作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】由椭圆的定义可得，从而三角形的周长为，从而可求解. 【详解】    由椭圆方程可得， 如图，根据椭圆的定义可得， ， 所以三角形的周长： . 故选：C 椭圆的几何性质 1．若椭圆短轴上的两顶点与椭圆的一个焦点的连线互相垂直，则椭圆的离心率（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由椭圆的定义和性质知,利用及即可得出. 【详解】解：    如图：A是椭圆的一个焦点，是短轴的两端点， 由题意知， 在直角三角形中， 根据椭圆的定义和性质可知，，， 则， 所以，则， 所以， 则. 故选：B. 2．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程求得短轴的右顶点为，进而得到直线与椭圆的位置关系. 【详解】由椭圆的方程，可得，即椭圆的短轴的右顶点为， 所以直线与椭圆相切. 故选：B. 3．直线与椭圆的公共点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】C 【分析】联立直线与椭圆的方程消去y，再利用判别式判断作答. 【详解】由消去y并整理得，显然， 所以直线与椭圆相交，有2个公共点. 故选：C 4．离心率为与椭圆共焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出椭圆的焦点坐标，即得，再由椭圆的的关系和离心率公式，计算即可得到，进而得到椭圆方程. 【详解】由得焦点坐标为， 即， 又， ，， 即椭圆方程为， 故选：B. 双曲线的标准方程 1．若动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4，已知动点的运动轨迹为一双曲线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义及定点得出，再由得出即可得解. 【详解】∵动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4， ∴，， ∴，， ∴BCD项错误，A项正确． 故选：A. 2．已知双曲线上有一点到两个焦点，的距离之差的绝对值是2，那么此双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得知该曲线为双曲线，同时能求出的值，利用双曲线的性质求出，的值，进而求出方程. 【详解】由题意知，此曲线为双曲线，且，， ， 又因为焦点在轴上， 所以此双曲线方程是. 故选：B. 3．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义，即可求解标准方程. 【详解】由题意得双曲线的焦点在轴上， 可设双曲线的标准方程为， ∵双曲线的焦点分别为、，∴， 又∵，∴， ∴， ∴双曲线的标准方程为. 故选:C. 4．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的离心率及求出双曲线的标准方程即可. 【详解】因为双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， 所以，即， 又，所以， 所以， 故双曲线的标准方程为. 故选：A. 5．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】若方程表示双曲线， 由题意，知，解得或， 所以的取值范围为， 故选：A. 6．若点是双曲线的一个焦点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为焦点在轴上，从而由双曲线方程确定、的值，再根据列式，即可求出的值. 【详解】解：双曲线方程为，即 因为焦点为得，所以焦点在y轴 则方程转换为， 即， 代入为，解得. 故选：B. 双曲线的几何性质 1．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质即可得出渐近线方程. 【详解】因为双曲线方程为， 所以半实轴长半虚轴长，焦点在轴上， 根据双曲线的渐近线方程得 双曲线的渐近线方程为. 故选：A 2．已知双曲线C：的离心率为，则点到C的渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可求出渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】由题意得，，得． 又因为，，所以，渐近线方程为， 点到渐近线的距离为． 故选：D 3．如果双曲线与椭圆有共同的焦点，且，则（    ）． A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线和椭圆的性质即可求解. 【详解】因为双曲线与椭圆有共同的焦点，且， 则有， 故选：A 4．已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义分析即可. 【详解】因为方程表示焦点在y轴上的双曲线， ，得. 故选:A. 5．已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义和勾股定理易得答案. 【详解】因为双曲线的标准方程可知，，则， 在中，， ∵，∴， 即，∴，∴． 故选：A. 6．已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离为半径计算. 【详解】∵双曲线方程为（，）， ∴一条渐近线的方程为，即. 又∵渐近线与圆相切，的圆心为，半径为1， ∴圆心到的距离. 得到. 又∵，代入，得到 ∴离心率. 故选：C. 抛物线的标准方程 1．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义可求解点到准线的距离，再求解点到轴的距离即可. 【详解】设点的横坐标为x， 抛物线上一点到其焦点的距离为3， 根据抛物线的定义，点到其准线的距离为3， 因为点到其准线的距离为， 所以则点到轴的距离为点的横坐标，即距离为2. 故选：C. 2．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线准线方程位置得到抛物线方程形式，再由得到具体方程. 【详解】抛物线的准线的方程为，则焦点坐标为， 则方程形式为，其中，则， 抛物线方程为：. 故选：A. 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将抛物线方程化为标准方程，且，即可求得抛物线的焦点坐标. 【详解】解：由整理为， 因为，所以抛物线的焦点为. 故选：D. 4．抛物线上一点A到焦点的距离为4，则它的横坐标为（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据抛物线定义，即抛物线上点到焦点的距离即到准线的距离列式求解即可. 【详解】抛物线中，，， 设点的横坐标为， 则点到焦点的距离即到准线的距离， 即，解得. 故选：D. 5．抛物线的准线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的准线方程即可得解. 【详解】抛物线得. 所以准线方程为. 故选：. 6．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程判断图像即可. 【详解】抛物线因为，所以图像开口朝左，A项正确. 故选:A. 7．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据椭圆的标准方程求焦点，再根据焦点求抛物线的标准方程，再根据抛物线标准方程求准线. 【详解】∵抛物线的焦点在轴的正半轴上， ∴抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， 由椭圆的标准方程可知，， ∴，即， ∴右焦点坐标为， ∴抛物线的焦点坐标是，即， ∴抛物线的准线方程为． 故选:D. 8．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程，直接求解准线方程. 【详解】由抛物线的标准方程可知， 抛物线的焦点在轴的正半轴上，并且， ∴，∴抛物线的准线方程为． 故选：B. 9．第一象限内的点P在抛物线上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到准线的距离为7求出点P的横坐标，再代入抛物线方程，求点P的坐标即可. 【详解】第一象限内的点P在抛物线上，抛物线的准线方程为， 设， 因为点到准线的距离为7， 所以，即， 又因为点P在抛物线上，，即 解得或（舍） 即点P坐标为. 故选：D. 10．抛物线上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标为（    ） A．2 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的解析式和对定义的理解即可求解. 【详解】抛物线上一点到焦点的距离等于该点到准线的距离， 即因为，则． 所以．则，即P的横坐标为2． 故选：A. 11．已知是抛物线上的点，F是抛物线的焦点．若，则此抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线上的点到焦点的距离即到准线的距离求解即可. 【详解】因为是抛物线上的点， 由抛物线上的点到焦点的距离即到准线的距离可得：， 所以，焦点坐标为：. 故选：D. 12．已知是抛物线上的点，F是抛物线的焦点．若，则此抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线上的点到焦点的距离即到准线的距离求解即可. 【详解】因为是抛物线上的点， 由抛物线上的点到焦点的距离即到准线的距离可得：， 所以，焦点坐标为：. 故选：B. 13．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将抛物线化为标准方程，再求出抛物线的准线方程. 【详解】将抛物线化为， 所以，准线方程. 故选：C. 14．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程得出准线方程. 【详解】由抛物线方程可得准线方程为. 故选：A. 15．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线的方程求其准线方程即可. 【详解】由抛物线可知，抛物线的焦点在轴的负半轴上，且， ∴，， ∴抛物线的准线方程为． 故选：C. 16．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线化为标准式，即可得到焦点坐标. 【详解】将化为，则， 则抛物线的焦点坐标为即. 故选：B. 17．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线的准线方程为 ，即可求得抛物线的准线方程． 【详解】由题知 ， 所以抛物线的准线方程为. 故选：C 18．若抛物线的焦点为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由焦点为，按抛物线标准方程的定义直接写出即可. 【详解】因为抛物线的焦点为，焦点在轴负半轴， 可设抛物线的标准方程为， 得，. 所以抛物线的标准方程为. 故选：. 抛物线的几何性质 1．抛物线上的一点到准线的距离等于8，则该点的横坐标为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程得到的值，再根据点到准线的距离求横坐标即可. 【详解】抛物线即中， ，，， 设点的坐标为， 则点到准线的距离为， 解得，即该点的横坐标为. 故选：A. 2．下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向，位置特征及的几何意义即可得到答案 【详解】抛物线的开口朝下，说明其焦点在轴的负半轴上，则其满足标准方程 ，又焦点到准线的距离，所以该抛物线的标准方程为 故选：B 3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据直线与抛物线的焦点弦性质求解即可. 【详解】由可得：，， 则. 故选：B. 大题专练 1．（24-25高二上·全国·期末）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为，长轴长为4． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l：与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设椭圆方程为，由题意可知，，即可求解. （2）联立椭圆方程和直线方程，求出交点坐标，根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题意可设， 由左焦点为，则 又，则，可得， 所以椭圆方程为. （2）设直线l与椭圆C交于不同两点为， 将直线与椭圆联立，得，解得或， 则，即， 所以弦长. 2．（24-25高二上·全国·课堂例题）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于M，N两点．求：    (1)弦长； (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出直线方程，再联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式求解即可. （2）由（1）知为的底，再求出到直线的距离即为的高，即可求解的面积. 【详解】（1）因为椭圆， 所以，所以，所以， 所以， 所以椭圆的右焦点为， 因此所求直线MN的方程是， 设， 联立，消y得， 所以， 所以 ． （2）因为焦点到直线的距离， 由（1）知, 所以． 3．（21-22高三·山东烟台·模拟预测）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 4．（23-24高二上·四川南充·期末）已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求线段的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆焦点和顶点坐标求出的值，即可得到方程. （2）联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，套用弦长公式求解即可. 【详解】（1）由焦点可得：， 且为右顶点，则有， 则，， 故椭圆C的标准方程为： （2）易知直线为：，整理得：， 由可得：， 设，， 则由韦达定理可得：，， 则， 即线段的长度为. 5．（23-24高三下·全国·对口/高职单招）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1和F2，在x轴上，离心率为，点在C上. (1)求C的方程； (2)设点M在C上，∠F1M F2＝90°，求△F1M F2的面积. 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）通过椭圆的性质，利用离心率和点进而求解椭圆的标准方程即可. （2）利用向量垂直构建方程与椭圆方程联立求解点M坐标，进而求解三角形面积. 【详解】（1）设椭圆的方程为， 由题意知， 点在椭圆上，即，即， 因为， 解得， 所以椭圆的方程为. （2）由题意知， ， 所以由完全平方公式可得，， 所以. 6．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据椭圆方程，得到顶点坐标，再根据正三角形的性质，得到的关系，即可求得离心率. （2）根据点的坐标，得到，即可求得标准方程. 【详解】（1）    ∵短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形， 而椭圆与正半轴的交点坐标A为，与正半轴的交点B坐标为， 故. ，即， ∴． （2）∵椭圆经过点，∴，， ∴椭圆的标准方程为． 7．（23-24高二·全国·课堂例题）已知直线与椭圆，问为何值时，直线与椭圆 (1)有两个交点； (2)有一个切点； (3)没有公共点? 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】联立直线与椭圆的方程，利用判别式即可求解. 【详解】（1）联立方程组消去， 得， ， 当， 即时，直线与椭圆有两个交点. （2）当，即时，直线与椭圆有一个切点. （3）当，即或时，直线与椭圆没有公共点. 8．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知过椭圆下顶点的直线l与椭圆的相交弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据长轴长与离心率求得的值，进而求得椭圆方程； （2）利用点斜式表示直线方程，联立方程组，利用弦长公式求解即可； 【详解】（1）由题意得，解得，． 于是，因此椭圆的方程为． （2）由（1）可知椭圆的下顶点为，设直线与椭圆的交点为， 当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与椭圆的交点为椭圆的上下顶点， 所以弦长，不满足题意； 当直线斜率存在时，设直线l的方程为，即， 联立方程，消去y得， 由韦达定理得，． 因为直线l与椭圆的相交弦长为， 所以， 化简得，解得或， 因此直线l的方程为或． 9．（2017高三·重庆·学业考试）设椭圆C的中心为坐标原点．右焦点为圆的圆心，离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)设直线与椭圆C有两个不同交点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆的方程确定右焦点坐标，结合离心率和椭圆中的关系即可求解. （2）根据直线与椭圆的交点个数确定联立方程组的解的个数求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的右焦点为圆的圆心，所以椭圆的右焦点为. 则椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为. 因为，所以.则. 所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线与椭圆有两个不同的交点. 由，可得. 所以，解得. 即的取值范围为. 10．（18-19高三·重庆·自主招生）设椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在椭圆上且，求的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆的几何性质，知，求出即可求椭圆的标准方程； （2）设P点为，由列方程组求解即可求的坐标. 【详解】（1）（1）由题意可设椭圆的标准方程为（）. 由长轴长为，即，得. 又半焦距，故. 因此的标准方程为. （2）设点的坐标为，因为，所以 . 化简上式，并由在椭圆上，得 消去并化简得， 解得或. 由于，即，故，代入椭圆方程得. 因此，点的坐标为. 11．（16-17高三·重庆·一模）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，点是椭圆的一个顶点，椭圆的右焦点到直线的距离是3. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线过点，倾斜角为，且与椭圆交于点，若，求m的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由焦点位置设方程，由下顶点求出，再代点到直线距离公式求出，即可求出，得到椭圆标准方程. （2）由直线倾斜角及直线过的点求出直线方程，联立直线与椭圆方程得到的一元二次方程，由韦达定理得到两交点横坐标关系式，再根据直线垂直列出对应向量内积为零的公式求解即可，解得的参数值需验证是否符合判别式大于零得到的参数范围. 【详解】（1）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：， 由椭圆的下顶点可得：， 且椭圆的右焦点为，到直线的距离为： ，解得， 则， 则椭圆的方程为：. （2）由直线过点倾斜角为可得：斜率， 且直线过点，则直线方程为：， 由可得：， 设，则由韦达定理可得： ，， 则， 且，解得， 若，则由可得：， 即， 即，解得或， 两解均满足题意，故m的值为或. 12．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知椭圆的方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)若直线与椭圆无交点，求斜率的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将椭圆方程转化成标准方程易得答案； （2）联立方程组,根据根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为, 所以，因为椭圆的焦点在轴上, 所以椭圆的焦点坐标为. （2）联立方程组, 得, 因为直线与椭圆无交点, 所以根的判别式, 解得, 所以斜率的取值范围为. 真题演练 1.（2022年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分）已知椭圆的方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）若直线与椭圆无交点，求斜率的取值范围. 答案： （Ⅰ）由条件可知椭圆的方程为，所以椭圆C的标准方程为：所以椭圆的焦点坐标为。 （Ⅱ）由条件与椭圆无交点，所以将与进行联立，直线与该椭圆有交点，所以，解得： 2.（2023年高等职业教育分类考试数学第13题）已知直线与椭圆交不同的两个点A,B. (1)求的取值范围; (2)若O为原点,且,求的值. 答案： （Ⅰ）由条件可知直线与椭圆交不同的两个点A,B.将与进行联立解得：，直线与该椭圆有交点，所以，解得： （Ⅱ）设因为O为原点,且，所以，由条件知，，，所以有，解得：。 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第13题）(本小题满分13分,(I)小问4分,(II)小问9分)已知椭圆的中心为坐标原点,半长轴长为6,右焦点的坐标为. (I)求该椭圆的标准方程; (II)设一条直线交该椭圆于不同的两点,且线段的中点为,求直线的方程. 答案： （Ⅰ）因为椭圆的中心为坐标原点,半长轴长为6，所以；右焦点的坐标为，所以，并且焦点在轴上。 由可知，。 所以该椭圆的标准方程为 （Ⅱ）设，直线的斜率为，因为线段的中点为，由中点坐标公式得：又因为在椭圆上。 所以有，两式相减得，所以：，所以，化简得。 又因为线段的中点为，所以由点斜式方程得： 所以直线的方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 基础巩固 1 椭圆的标准方程 1 椭圆的几何性质 2 双曲线的标准方程 2 双曲线的几何性质 3 抛物线的标准方程 4 抛物线的几何性质 5 强化练习 5 椭圆的标准方程 5 椭圆的几何性质 7 双曲线的标准方程 7 双曲线的几何性质 8 抛物线的标准方程 8 抛物线的几何性质 10 大题专练 10 真题演练 13 基础巩固 椭圆的标准方程 1．椭圆的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．椭圆的焦距为（    ） A．4 B．3 C．1 D．2 3．椭圆的焦距为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．椭圆的焦点坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．已知椭圆的方程为，则椭圆的焦点坐标为（    ） A．， B． ， C．， D．， 6．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 椭圆的几何性质 1．已知椭圆C:，则椭圆C的长轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 2．椭圆的长轴长恰好等于它的短轴长的3倍，则其离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 4．椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 双曲线的标准方程 1．方程表示（　　） A．焦点在x轴的双曲线 B．圆 C．两条直线 D．焦点在y轴的双曲线 2．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线焦距是（    ） A．6 B．3 C． D． 4．双曲线：的虚半轴长为（    ） A． B． C．4 D．2 5．设双曲线的一个焦点为，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 6．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线 的焦距为（　　） A．10 B．5 C．14 D． 8．双曲线的焦距是（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 双曲线的几何性质 1．双曲线的离心率等于（       ） A． B． C． D． 2．焦点为，经过点的双曲线的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 3．双曲线和的离心率分别为和，且，则这两个双曲线的“张口”更大的是（    ） A． B． C．一样大 D．无法确定 4．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为2，则（    ） A．2 B． C． D． 6．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：，则双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 9．经过点，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 10．双曲线的实轴长、虚轴长和离心率分别为（    ） A． B． C． D． 11．中心在坐标原点，一个焦点坐标是，一条渐近线方程为的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 抛物线的标准方程 1．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．8 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，原点到抛物线的准线的距离为（    ） A．3 B． C． D． 6．若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．已知抛物线的焦点为，若直线与交于,两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 9．抛物线过点，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 10．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 抛物线的几何性质 1．抛物线的焦点位于（    ） A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的负半轴 D．y轴的正半轴 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点到其准线的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 强化练习 椭圆的标准方程 1．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）. A． B． C．或 D．或 2．已知椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，且，则此椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 4．已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 5．若椭圆的右焦点为，且与直线交于，两点，则的周长为（   ） A． B． C．6 D．8 6．设定点、，动点满足条件，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 7．椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．椭圆的左、右焦点分别为，一直线过交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 9．椭圆上有一点P到一个焦点的距离是4，则点P到另一个焦点的距离是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 10．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．设点、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．9 12．椭圆的左右焦点分别为，，过左焦点，作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 椭圆的几何性质 1．若椭圆短轴上的两顶点与椭圆的一个焦点的连线互相垂直，则椭圆的离心率（    ） A． B． C． D．2 2．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3．直线与椭圆的公共点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 4．离心率为与椭圆共焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 双曲线的标准方程 1．若动点到两个定点、的距离之差的绝对值始终为4，已知动点的运动轨迹为一双曲线，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线上有一点到两个焦点，的距离之差的绝对值是2，那么此双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 3．已知双曲线的焦点分别是、是双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若点是双曲线的一个焦点，则的值是（    ） A． B． C． D． 双曲线的几何性质 1．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线C：的离心率为，则点到C的渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D． 3．如果双曲线与椭圆有共同的焦点，且，则（    ）． A．2 B．4 C． D． 4．已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是（    ） A．1 B． C．2 D． 6．已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D．3 抛物线的标准方程 1．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点到轴的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线上一点A到焦点的距离为4，则它的横坐标为（    ） A． B． C． D．3 5．抛物线的准线方程为（    ）． A． B． C． D． 6．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．  B．  C．  D．   7．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 9．第一象限内的点P在抛物线上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．抛物线上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标为（    ） A．2 B．6 C． D． 11．已知是抛物线上的点，F是抛物线的焦点．若，则此抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 12．已知是抛物线上的点，F是抛物线的焦点．若，则此抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 13．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 14．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 15．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 16．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 17．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 18．若抛物线的焦点为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 抛物线的几何性质 1．抛物线上的一点到准线的距离等于8，则该点的横坐标为（    ） A．7 B．6 C． D． 2．下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（    ） A． B． C． D． 3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 大题专练 1．（24-25高二上·全国·期末）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为，长轴长为4． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l：与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长． 2．（24-25高二上·全国·课堂例题）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于M，N两点．求：    (1)弦长； (2)的面积． 3．（21-22高三·山东烟台·模拟预测）已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 4．（23-24高二上·四川南充·期末）已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求线段的长度. 5．（23-24高三下·全国·对口/高职单招）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1和F2，在x轴上，离心率为，点在C上. (1)求C的方程； (2)设点M在C上，∠F1M F2＝90°，求△F1M F2的面积. 6．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 7．（23-24高二·全国·课堂例题）已知直线与椭圆，问为何值时，直线与椭圆 (1)有两个交点； (2)有一个切点； (3)没有公共点? 8．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知过椭圆下顶点的直线l与椭圆的相交弦长为，求直线l的方程． 9．（2017高三·重庆·学业考试）设椭圆C的中心为坐标原点．右焦点为圆的圆心，离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)设直线与椭圆C有两个不同交点，求的取值范围． 10．（18-19高三·重庆·自主招生）设椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在椭圆上且，求的坐标. 11．（16-17高三·重庆·一模）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，点是椭圆的一个顶点，椭圆的右焦点到直线的距离是3. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线过点，倾斜角为，且与椭圆交于点，若，求m的值. 12．（21-22高三·重庆·模拟预测）已知椭圆的方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)若直线与椭圆无交点，求斜率的取值范围. 真题演练 1.（2022年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分）已知椭圆的方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）若直线与椭圆无交点，求斜率的取值范围. 2.（2023年高等职业教育分类考试数学第13题）已知直线与椭圆交不同的两个点A,B. (1)求的取值范围; (2)若O为原点,且,求的值. 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第13题）(本小题满分13分,(I)小问4分,(II)小问9分)已知椭圆的中心为坐标原点,半长轴长为6,右焦点的坐标为. (I)求该椭圆的标准方程; (II)设一条直线交该椭圆于不同的两点,且线段的中点为,求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$