广东省珠海市容闳中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期阶段质量监测数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某款汽车月份的售价为万元，月份的售价为万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是．可列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 5. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“”所示区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接，若，且，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，直径的半圆绕点按顺时针方向旋转，此时A到了点的位置，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 函数（，）的图象（如图所示）是由函数（，）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点与点关于原点对称，则点的坐标为________． 12. 关于的二次函数的图象过原点，则的值为__________． 13. 若，是方程的两个根，则__________． 14. 已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为____． 15. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为______ °． 16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，8+6+7分，共21分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，是的直径，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）点关于原点中心对称点的坐标为（__________，__________）； （2）将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为__________． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． （1）求与与的关系式． （2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 21. 【综合与实践】 主题：制作圆锥形生日帽． 素材：一张圆形纸板、装饰彩带． 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽， （1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数； （2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线于点M．设点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为． （1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数； （2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由； （3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）． 24. 问题背景：如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值． 拓展创新：如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值． 2024-2025学年第一学期阶段质量监测数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12，16，17 【15题答案】 【答案】140 【16题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，8+6+7分，共21分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）该方程无解． 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如下图所示，为所求； 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）能， （3）的最大值为800，此时 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【23题答案】 【答案】（1）50°； （2）当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形，理由如下： 如图2：连接OA、OB 由（1）可知∠AOB+∠APB=180° ∵∠APB=60° ∴∠AOB=120° ∴∠ACB=60°=∠APB ∵点C运动到PC距离最大 ∴PC经过圆心 ∵PA、PB为⊙O的切线 ∴四边形APBC为轴对称图形 ∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB. ∴∠APB=∠ACB=60° ∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30° ∴PA =PB=CA =CB ∴四边形APBC为菱形； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是；（2）；（3）+1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $