精品解析：江西省会昌中等专业学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（专业班）

会昌中等专业学校2024年秋高二上学期期中考试 《数学》试卷 适用班级： 23级专业班 出卷人： 校稿人： 一、判断题,正确的填（正确），错误的填（错误）.(5 *4分=20分) 1. 单位向量的方向都相同.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据单位向量的定义判断. 【详解】单位向量是指模等于1的向量，单位向量的方向也有无数个，即方向不同. 故答案为：错误. 2. 和相等.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据向量的定义分析判断即可. 【详解】：它既有大小，又有方向，是一个向量； ：仅仅是一个数值，没有方向，是一个标量； 所以和是两个不同的数学概念，并不相等. 故答案为：错误. 3. 若向量，则向量与向量共线 （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据共线向量的定理易判断答案. 【详解】因为, 所以向量与向量共线. 故答案为:正确. 4. 两个相等向量如果起点相同，其终点一定重合（ ）. 【答案】正确 【解析】 【分析】根据向量相等的定义可判断. 【详解】因为相等向量的方向相同，模相等， 所以两个相等向量的起点相同，其终点一定重合. 故答案为：正确 5. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由向量的三角形加法运算计算即可. 【详解】由向量的三角形加法法则可知，首位相连，首指向尾， 所以. 故答案为:正确. 二、选择题.(5 *4分=20分) 6. 化简：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将向量的减法转化为加法，再利用向量的加法法则进行计算. 【详解】. 故选：B. 7. 化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用向量加减法法则计算出结果. 【详解】化简， 故选：D. 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法和减法运算即可求出答案. 【详解】因为. 故选：. 9. 下列说法正确的是（     ） A. 零向量没有大小，没有方向 B. 零向量是唯一没有方向的向量 C. 零向量的长度为0 D. 任意两个单位向量方向相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据零向量和单位向量的概念求解. 【详解】零向量有大小，有方向，故A、B错误； 其长度为0，方向不确定，故C正确； 任意两个单位向量长度相同，方向无法判断，故D错误. 故选:C. 10. 四边形中，若，则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】由可得且，由此可判断四边形的形状. 【详解】因为， 所以且， 因此四边形为梯形. 故选：C. 三、填空题.(5 *4分=20分) 11. 若向量表示“向西走米”，则向量表示______. 【答案】向东走米 【解析】 【分析】根据题意，表示出向量的几何意义. 【详解】因为向量表示“向西走米”，所以向量表示向东走米. 故答案为：向东走米. 12. 已知向量，则与同方向的单位向量是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单位向量的定义，利用与同方向的单位向量为求解. 【详解】因为， 与同方向的单位向量是. 故答案为： 13. 已知则|_______． 【答案】5 【解析】 【分析】已知两点坐标，代入公式即可求向量的模. 【详解】因为， 所以， 故答案为：5 14. 化简：_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 15. _______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 四、解答题(共5题，共计40分) 16. 如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点. （1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的相反向量； （3）求. 【答案】（1） （2）、 （3） 【解析】 【分析】（1）利用相等向量的概念即可得解； （2）利用相反向量的概念即可得解； （3）利用向量的加法法则求解即可. 【小问1详解】 由相等向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 与向量相等的向量有； 【小问2详解】 由相反向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 向量的相反向量有； 【小问3详解】 由向量的加法法则可知，. 17. 如图，点O是正六边形的中心，写出： （1）与相等的向量； （2）的相反向量； （3）与共线的向量． 【答案】（1） （2） （3）,, 【解析】 【分析】（1）利用相等向量的定义即可求解. （2）利用相反向量的定义即可求解. （3）利用共线向量的定义即可求解. 【小问1详解】 因为点O是正六边形的中心， 所以有：,且与方向相同 所以与相等的向量为: . 【小问2详解】 因为点O是正六边形的中心， 所以有: ,且与方向相反, 所以的相反向量为: . 【小问3详解】 因为点O是正六边形的中心, 所以与方向相同，与方向相反, 所以与共线的向量为: ,,. 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可. （2）利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可. 【小问1详解】 根据向量的加减法和数乘运算法则可得： 【小问2详解】 根据向量的加减法和数乘运算法则可得： 19. 化简 【答案】 【解析】 【详解】解： 20. 化简: （1）. （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的线性运算法则化简即可； （2）根据向量的线性运算法则化简即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会昌中等专业学校2024年秋高二上学期期中考试 《数学》试卷 适用班级： 23级专业班 出卷人： 校稿人： 一、判断题,正确的填（正确），错误的填（错误）.(5 *4分=20分) 1. 单位向量的方向都相同.（ ） 2. 和相等.（ ） 3. 若向量，则向量与向量共线 （ ） 4. 两个相等向量如果起点相同，其终点一定重合（ ）. 5. （ ） 二、选择题.(5 *4分=20分) 6. 化简：（　　） A. B. C. D. 7. 化简得（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（     ） A. 零向量没有大小，没有方向 B. 零向量是唯一没有方向的向量 C. 零向量的长度为0 D. 任意两个单位向量方向相同 10. 四边形中，若，则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 正方形 三、填空题.(5 *4分=20分) 11. 若向量表示“向西走米”，则向量表示______. 12. 已知向量，则与同方向的单位向量是_________． 13. 已知则|_______． 14. 化简：_____________. 15. _______________. 四、解答题(共5题，共计40分) 16. 如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点. （1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的相反向量； （3）求. 17. 如图，点O是正六边形的中心，写出： （1）与相等的向量； （2）的相反向量； （3）与共线的向量． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 化简 20. 化简: （1）. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $