第五章 一元一次方程 提升卷 2024--2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 提升卷 2024-2025学年北师大版七年级数学上册 一、单选题 1.下列四个式子中,是方程的是( ) A. B. C. D. 2.已知下列方程:①;②;③;④;⑤,其中一元一次方程有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.解方程,去括号正确的是( ) A. B. C. D. 4.对方程合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 5.今年双11狂欢节,小区超市的部分商品也搞了促销活动,一袋标价130元的大米,按照九折销售仍可获利13元,设这袋大米的成本为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( ) A. B. C. D. 6.大丰新华书店推出售书优惠方案,如果李明同学一次性购书付款162元,那么李明同学所购书的原价可能是( ) ①一次性购书不超过100元,不享受优惠 ②一次性购书超过100元但不超过200元,一律打九折 ③一次性购书超过200元,一律打八折 A.180元 B.202.5元 C.180元或202.5元 D.180元或200元 二、填空题 7.若,表示非零常数,整式的值随的取值而发生变化.如下表: 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是 . 8.蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分,它们都是身体所需的营养素,能够为我们提供能量,一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的倍,碳水化合物,蛋白质与脂肪的含量共.设蛋白质的含量为,脂肪的含量为,可列出方程为 . 9.将方程 去分母,应在方程的两边同乘以 . 10.请阅读下列材料:让我们一起规定一种运算:=ad-bc,例如:=2 5-3 4=﹣2.按照这种运算的规定,若= ,则x的值是 . 11.某市居民每月用水收费标准如下:李阿姨家月份用水立方米,交水费元,若李阿姨月份交水费元,则李阿姨月份用水量是 . 用水量立方米 单价元 剩余部分 三、解答题 12.利用等式的性质解下列方程: (1); (2); (3); (4). 13.已知关于x的方程,解答下列问题: (1)如果方程的解是时,求字母a的值. (2)如果某同学在解此方程去分母时,方程右边的没有乘以6,结果求得解是,求字母a的值. (3)如果方程无解,请你直接写出字母a的值. 14.列一元一次方程解应用题 新蒲新区某校举办体育文化艺术节,七(2)班为了宣传班上开展的活动,由甲、乙两位同学制作宣传展板.已知甲同学单独完成需要4天,乙同学单独完成需要6天. (1)甲、乙合作需要_天完成; (2)若由乙同学先做1天,再由甲、乙两位同学合作完成.问还需几天可以完成展板的制作? 15.根据图中两姐妹的对话记录,求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C A C 1.B 【分析】本题考查了方程的定义,根据“含有未知数的等式是方程”,逐个判定即可. 【详解】解:A、不是等式,故不是方程,不符合题意; B、是方程,符合题意; C、不是等式,故不是方程,不符合题意; D、不含未知数,不是方程,不符合题意; 故选:B. 2.B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.只含有一个未知数(元,并且未知数的指数是1(次的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是,是常数且. 【详解】解:①不是整式方程,不是一元一次方程; ②是一元一次方程; ③是一元一次方程; ④,函数2个未知数,不是一元一次方程; ⑤是一元一次方程. 一元一次方程有:②③⑤共3个. 故选:B 3.C 【分析】根据去括号法则,进行化简即可. 【详解】解:, 去括号得,, 故选:C. 【点睛】本题考查解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的方法,特别是去括号时符号的变化是解题的关键. 4.C 【分析】方程合并同类项得到结果,即可作出判断. 【详解】解:方程, 合并同类项得:. 故选:C. 【点睛】此题考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤. 5.A 【分析】利用利润=标价 折扣率﹣成本价,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解. 【详解】解:依题意得:130 0.9﹣x=13. 故选:A. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 6.C 【分析】不享受优惠即原价,打九折即原价,打八折即原价,分别得出等式求出答案. 【详解】解:∵,,, ∴一次性购书付款162元,可能有两种情况. 当购买的书款9折销售时,设原价为x元,根据题意可得: , 解得:, 当购买的书款8折销售时,设原价为y元,根据题意可得: , 解得:, 故李明所购书的原价一定为180元或202.5元. 故选:C. 【点睛】本题考查一元一次方程的运用,解题的关键是理解售书的三种方案. 7. 【分析】本题主要考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是关键.将关于的一元一次方程化为,然后根据表格得出当时,,即可求出关于的一元一次方程的解. 【详解】解:关于的一元一次方程可化为, 由表格可知,当时,, 关于的一元一次方程的解为. 故答案为:. 8. 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共列方程,解题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程. 【详解】解:设蛋白质的含量为,脂肪的含量为,则碳水化合物含量为,依题意可列方程,, 故答案为:. 9. 【分析】本题考查解含有分母的一元一次方程的解题步骤问题,关键会找公分母,会求各分母的最小公倍数,会利用等式性质将分母化去. 【详解】解:4与6的最小公倍数是12,为了去分母应将方程两边都同乘12. 故答案为:12. 10. 【分析】利用题中的新定义化简所求方程,求出解即可. 【详解】解:根据题意得:, 去分母得:4x-1+2x=3, 解得:, 故答案为:. 【点睛】此题考查了解一元一次方程,弄清题中的新定义是解本题的关键. 11.立方米/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,根据“李阿姨家月份用水立方米,交水费元”求得的值;然后由“李阿姨月份交水费元”知>,根据阶梯收费标准列出方程并解答. 【详解】解:由题意知:, 解得. 所以元. 设李阿姨月份用水量是立方米,则: . 解得. 故答案为:立方米. 12.(1) (2) (3) (4) 【分析】结合各方程的特点,根据等式的性质逐一进行变形计算即可. 【详解】(1)解:方程两边同时减去8,得, 所以; (2)解:方程两边同时乘以,得, 所以; (3)解:方程两边同时减去7,得, 化简,得, 方程两边同时除以,得; (4)解:方程两边同时加,得, 化简,得, 方程两边都乘12,得,整理得, 方程两边都除以5,得. 【点睛】本题运用了等式的基本性质.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 13.(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义,及方程的解法,理解题意,正确运算是解本题的关键; (1)把代入,再解方程即可; (2)按题意原方程去分母可得,把代入再解方程即可; (3)先把方程去分母整理为,由方程无解可得,再解方程即可. 【详解】(1)解:把代入方程,得: , ∴, 解得,; (2)∵, ∴(去分母时漏乘), 把代入可得: , 整理得:, 解得:; (3), ∴, 整理得:, 当时,方程无解, ∴; 14.(1)2.4 (2)2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解. (1)设工作总量为1,根据工作时间工作总量工作效率和,列式即可求解. (2)设乙先做1天,再两人一起做,还需天完成这项工作,根据等量关系:甲完成的工作量乙完成的工作量工作总量,列出方程即可求解. 【详解】(1)(天. 答:两个人一起做,需要2.4天可以完成. 故答案为2.4; (2)设乙先做1天,再两人一起做,还需天完成这项工作, 由题意可得:, 解得:. 答:还需2天可以完成这项工作. 15.姐姐购买一部华为手机的预算为7000元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用,设姐姐购买一部华为手机的预算为元,根据题意列方程解决即可. 【详解】设姐姐购买一部华为手机的预算为元, 根据题意,得, 解得. 答:姐姐购买一部华为手机的预算为7000元. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$