6.4.3余弦定理课件-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

6.4 解三角形 6.4.3 余弦定理 职教高考-数学 第6章 三角计算 本节思维导图 职教高考-数学 2 职教高考-数学 探索新知 如图所示，园林工人修建花圃的过程，需要在墙角摆放木栏杆，问所建木栏杆长度为多少？（不考虑其他的因素） 3 职教高考-数学 探索新知 解： 如图所示建立直角坐标系，以ΔABC的顶点A为坐标原点、射线AB的方向为x轴的正方向， 则点A、B的坐标分别为 A(0,0)，B(c,0)，点C的坐标为 C(bcos A,bsin A). ∴此时题目转为求a的值 两点间距离公式 4 职教高考-数学 探索新知 即 答：所建木栏杆长度为m（ 5 职教高考-数学 探索新知 由 两边同时平方可知： 同理可得 在任意△ABC中，都有 6 职教高考-数学 探索新知 于是，我们得到三角形中边角关系的又一个重要定理. 余弦定理: 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍. 7 职教高考-数学 探索新知 “余弦定理的变式” 以 为例 特别注意：当∠A=90°，有 勾股定理是特例 8 职教高考-数学 探索新知 “解三角形的隐藏条件” （1）在任意△ABC中，∠A+∠B+∠C=π （2）大边对大角，a＞b，则有∠A＞∠B （3）在直角三角形中，若角C为直角，则有∠A＋∠B＝ ，，sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ （4）利用余弦定理判断三角形的形状 a2＋b2－c2>0⇔角C为锐角；a2＋b2－c2＝0⇔角C为直角； a2＋b2－c2<0⇔角C为钝角． 9 职教高考-数学 典例分析 例1 解： “利用余弦定理解三角形” 在△ABC中，a=求角A的度数 利用三边，求各角 10 职教高考-数学 典例分析 例2 解： “利用余弦定理解三角形” 11 职教高考-数学 灵活分析 “余弦定理的反向应用” 例3 解： 12 职教高考-数学 灵活分析 “利用余弦定理判断三角形的形状” 例4 解： △ABC中，大边对大角 13 职教高考-数学 巩固练习 1、在△ABC 中，a＝2，b＝3，c＝4，那么该三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不正确 C 2、在△ABC中，若a＝3，b＝2，∠C＝60°，则c等于(　　) A. 　　　　 B．2 　　　　C. 　　　　　 D．2 C 14 职教高考-数学 巩固练习 D 3．在△ABC 中，∠B=60°，=ac，则△ABC 是(　　) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4、若△ABC 的三边a，b，c满足 =1，则∠A 等于_______. 15 职教高考-数学 巩固练习 5、知三角形ABC的边a，b是方程－2x＋2＝0的两个根，且∠C＝60°，求c的长度． 解：∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根， ∴a＋b＝ ab＝2， 由余弦定理得cosC＝cos60°＝ ∴c2＝6，∴c＝ 16 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 17 THANKS 职教高考-数学 $$