5.5指数与对数函数的应用基础练习-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

5.5指数与对数函数的应用基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C C D D B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A A C C A D A A C 题号 21 22 23 24 25 答案 C A D D A 2、 填空题 26． 27．3 28． 29． 30． 31． 32．4 33．3 34． 35． 三、解答题 36．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）根据对数函数的单调性比较大小即可； （3）根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】（1）因为函数在上是增函数，， 所以； （2）因为函数在上是减函数，， 所以； （3）因为函数在R上是减函数，， 所以. 37． 【分析】直接利用二次根式的性质化简,再合并得出答案. 【详解】 38．(1) (2) (3) (4) 【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可求解. 【详解】（1）；（2）； （3）;    （4）. 39．(1) (2) (3) 【分析】根据指数幂的概念和根式运算法则进行化简. 【详解】（1） （2） （3）因为， 所以 40．4年 【分析】利用指数函数模型以及指数式与对数式的互化即可求解. 【详解】设原成本为1，则经过x年以后的成本， 解得， 故大约经过4年可以使成本降低为原来的四成左右． 41． 【分析】：本题中对任意的且都有． 【详解】：令得， 函数必经过点． 评注：由于指数函数的图象恒过定点，因此我们讨论与指数函数有关的图象过定点问题时，只需令指数为0，求解相应的，即可求出相应定点坐标． 42．12.5% 【分析】根据题意列出含指数的方程，解方程易得答案. 【详解】由题意设每次降价百分率为， 则， 解得． 答：则该产品每次降价的百分率是 43．(1)128 (2)8 【分析】（1）根据指数幂的运算求解； （2）根据对数和指数的运算性质求解. 【详解】（1）. （2）. 44．(1)>； (2)>； (3)< 【分析】（1）通过指数函数在上的单调性，同底数比指数的大小得出结果. （2）通过对数函数在上的单调性，同底数比真数的大小得出结果. （3）先比较和的大小，再比较和的大小，从而判断出和大小关系. 【详解】（1），可看作函数的两个函数值． 由于底数，所以指数函数在上是增函数． 因为，所以>． （2），可看作函数的两个函数值． 由于底数，所以对数函数在上是减函数． 因为，所以>． （3）因为在上是减函数，所以． 又， 所以． 45． 【分析】利用指数函数模型的应用求解即可. 【详解】2月份用水量 3月份用水量 8月份用水量 ∴预计今年八月份的用水量约为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5指数与对数函数的应用基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．64的立方根是（    ） A．8 B． C．4 D． 2．某电视机厂2017年生产液晶电视机10000台，以后每年比上一年增加5%，则2017年至2019年，这三年内共生产电视机（    ）台． A．31125 B．31425 C．31525 D．32050 3．的计算结果为（    ） A． B．9 C．1 D． 4．的运算结果是（    ） A．3 B． C． D．以上都不对 5．= （     ）. A． B． C． D． 6．下列描述正确的是 A． B． C．16的四次方跟是2 D． 7．的值是（    ） A．1 B．a C． D． 8．对任意实数，，各式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，则（    ） A． B．10 C．9 D． 10．的运算结果为（    ） A． B． C． D． 11．把化成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 12．的运算结果是（    ） A． B． C． D． 13．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 14．下列各式中正确的是（    ）. A． B． C． D． 15．某种病毒的繁殖速度快、存活时间长，个这种病毒在天后将繁殖到个．已知经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．且再过天后病毒的数量将达到原来的16倍，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 16．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．若是的算术平方根，则（    ） A．或 B． C．或 D． 18．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 19．设a为常数，则（    ） A． B． C． D． 20．16的平方根是（    ） A．2 B．4 C． D． 21．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 22．化简：等于（    ） A． B． C． D． 23．下列运算结果错误的是（　　） A． B． C． D． 24．已知，下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 25．某电子产品以每件860元的价格投放市场以来，经过了3次降价，若平均每次降价20%，则现在每件的价格约为（      ） A．440 B．324 C．280 D．7 二、填空题 26．计算： . 27． . 28． . 29． ． 30．化简 ． 31．设，，则化简为 . 32．已知函数，则 ． 33．已知，则 . 34．若，，则 ． 35．若，则 三、解答题 36．比较下列各组数中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，. 37．计算：. 38．将下列根式与分数指数幂进行互化（其中）. (1)； (2)； (3)； (4). 39．把下列根式化成分数指数幂的形式，其中 (1)； (2)； (3) 40．某工厂生产某种产品，如果成本每年都比上一年降低20%，那么大约经过多少年可以使成本降低为原来的四成左右？ 41．若函数的图象恒过点，求点的坐标． 42．某产品投放市场以来，经三次降价，单价由原来的512元，降到216元，则该产品每次降价的百分率是多少？ 43．求下列各式的值： (1)； (2). 44．比较大小 (1)，； (2)，； (3)， 45．某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得用水量是，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少，则预计今年八月份的用水量约是多少？ 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$