5.4对数函数基础练习-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

5.4 对数函数基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．若函数的图像过点，则底（    ） A．2 B． C． D． 3．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 4．函数，且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 5．设，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．设，则a，b，c从大到小为（    ） A． B． C． D． 10．下列函数在区间内为减函数的是：（    ） A． B． C． D． 11．函数的值域是（    ）． A． B． C． D．R 12．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 13．下列函数中不是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中，定义域为且的函数是（    ） A． B． C． D． 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．下列对数函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 17．比较和的大小（  ） A． B． C． D． 18．已知函数，则（    ） A．3 B．1 C．2 D．-2 19．函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 20．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 21．若，则x等于（    ） A． B．4 C． D． 22．函数区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 23．函数的定义域为（    ） A． B． C．R D． 24．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 25．已知函数,若,则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 26．用“＞”或“＜”填空：                                      27．函数的定义域为 28．函数在闭区间上的最大值与最小值之和为2，则的值为 ． 29．若，则x的值是 ． 30．函数的定义域是 ． 31．，则m n;（填 “”，“”或“”）; 32．函数（，且）的图象过定点，则点的坐标是 ． 33．函数的定义域为 . 34．函数的定义域为 ． 35．已知，则的大小关系是 （用“＜”表示） 三、解答题 36．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 37．已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围． 38．求下列各式中的值： (1)； (2). 39．求函数的定义域. 40．求函数的定义域 41．解不等式 42．已知函数且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 43．已知函数（，且），且经过点． (1)求函数的解析式； (2)当时，求x的取值范围． 44．解下列不等式： (1) (2) 45．求使不等式成立的实数x的集合． 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 对数函数基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D C C A B B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D B D B B B C A C 题号 21 22 23 24 25 答案 C D A C D 2、 填空题 26． ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 27． 28．2 29． 30． 31． 32． 33． 34． 35． 三、解答题 36．(1) (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用对数函数的单调性可求参数的取值范围； （2）利用复合函数单调性的判断方法可判断函数的单调性，故可求相应的最值. 【详解】（1）因为，故为上的单调增函数， 故即为. （2）因为在上为增函数，故， 而在上为增函数，故在上为增函数， 故的最大值为，最小值为. 37． 【分析】对数真数大于0，得到二次不等式在R上恒成立，再用解出a的取值范围． 【详解】解：由题意得 对于任意实数恒成立， ，解得， 实数a的取值范围是． 评注：本题考察对数函数的定义和性质、二次函数的性质、不等式成立问题，关键是利用二次函数性质得出． 38．(1) (2) 【分析】（1）结合对数运算求得的值. （2）结合对数运算求得的值. 【详解】（1），. （2），. 39． 【分析】根据对数函数的定义域即可求解. 【详解】∵函数, ∴, 解得：. 故函数的定义域为. 40．且 【分析】由对数型复合函数的定义域即可得解. 【详解】要是函数有意义则. 解得且. 所以定义域为且. 41． 【分析】根据对数函数的定义域和单调性列式解不等式即可. 【详解】即， 且在上单调递减， 所以有：，解得， ． 42．(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意直接代入即可求解； （2）根据对数函数的性质求解. 【详解】（1）由题意知， 所以； （2）由题意知 ，即， 不等式化为，解得， 故x的取值范围是 . 43．(1) (2) 【分析】（1）直接将点代入解析式即可求解. （2）根据对数函数的性质求解. 【详解】（1）将点代入（，且）得， 故函数的解析式为：； （2）即， 故x的取值范围为. 44．(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性求解不等式即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由可得， 因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以的解集为 （2）由可得， 因为函数在上单调递减, 所以，即，即或， 所以的解集为或. 45． 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 所以若， 则， 解得. 所以不等式成立的实数x的集合为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$