第7章简单几何体基础练习-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

第7章 简单几何体基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知圆锥的底面半径为，母线为，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知矩形的长为6π、宽为2π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为（    ） A．9π B．π C．9π或π D．3π或π 3．将一个直角梯形以较长底为旋转轴进行旋转，得到的几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆锥 C．由两个圆锥组成的组合体 D．由一个圆锥和一个圆柱组成的组合体 4．若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（    ）． A． B． C． D． 5．已知长方体的长、宽、高分别为、、，则该长方体的体积为（    ） A． B． C． D． 6．等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 7．已知正方体的体积为1，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D．1 8．在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合（    ） A．圆 B．球面 C．球 D．正方体 9．已知长方体的长、宽、高分别为2，4，8，则它的体积是（    ） A．68 B．24 C．64 D．48 10． 已知圆柱的底面半径是3，母线长是5，则圆柱的侧面积是 A． B． C． D． 11．正方体的棱长共有（    ）条 A．6 B．8 C． D． 12．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则其侧面积是（    ） A． B． C． D． 13．一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1∶2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为（　　） A．1∶ B．1∶4 C．1∶（+1） D．1∶（﹣1） 14．已知圆柱的侧面积为2π，其外接球的表面积为S，则S的最小值为（　　） A．3π B．4π C．6π D．9π 15．用一个平面去截一个正方体，截面有可能是（    ）. A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．以上都有可能 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 17．把一个底面周长为，高为10的圆柱形铁块熔铸成底面积为20的圆锥，则这个圆锥的高为（    ） A．6 B． C．12 D． 18．已知一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（    ） A． B． C． D． 19．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 20．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（    ） A． B．1 C． D． 21．高为1的圆锥内接于半径为1的球，则该圆锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 22．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：） 如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 23．已知圆锥的底面半径是3，母线长是5，则圆锥的体积是（    ） A．9 B．12 C．15 D．36 24．已知圆柱的轴截面面积为36，母线长和底面直径之和为20，则圆柱的表面积为（    ） A． B． C．或 D．或 25．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 26．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm）， 则其俯视图的面积是 . 27．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 ． 28．已知球的半径为5，则球的一个大圆的面积为 . 29．若正四棱柱的底面边长为3，高为4，则该棱柱的体积为 30．正方体的对角线长为，则它的体积为 ． 31．某几何体的三视图如右图所示， 则它的体积为 ， 表面积为 ． 32．已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 ． 33．棱长为1正方体的外接球的体积为 . 34．已知球的半径为，有两个平行平面截球所得截面面积分别等于与，则这两个平行平面的距离为 . 35．用一张长为12，宽为8的铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为 ；半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是 ． 三、解答题 36．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长为，求正四棱锥的侧面积和体积． 37．求侧棱长为3，底面面积为8的正四棱柱的对角线的长． 38．已知正方体的边长为，求它的表面积与体积. 39．已知正六棱柱的高为5，最长的对角线长为13，求正六棱柱的侧面积和体积． 40．一物体的下半部是圆柱，上半部是圆锥，圆锥的底面与圆柱的底面是半径相同的圆，已知圆柱半径为，高度为，圆锥母线长为，求该物体的表面积. 41．设圆锥的轴截面面积为，底面半径为1，求圆锥的侧面积和体积？ 42．已知一个球的截面圆面积为，到球心的距离为，求这个球的表面积和体积. 43．如图，四面体的各棱长均为2. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 44．圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积，表面积和体积． 45．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4. (1) 求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 简单几何体基础练习 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D C A B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B D B D C B D B A 题号 21 22 23 24 25 答案 B D B C C 二、填空题 26． 27． 28． 29．36 30． 31． 32． 33． 34．或 35． 或 三、解答题 36．， 【分析】由题意画出图形，先根据侧棱长求出侧面积，再求正四棱锥的高，代入棱锥体积公式得答案. 【详解】如图：    在正四棱锥中，底面边长，侧棱长， 则侧面三角形的高， ∴侧面三角形的面积， 故侧面积. ∵底面为正方形 ∴， ∴高， ∴. 故底面边长和侧棱长为的正四棱锥，侧面积为，体积为. 37．5 【分析】根据棱柱的性质可求得答案. 【详解】因为正四棱柱的底面为正方形，设底面边长为a，则有. 所以. 所以正四棱柱的对角线的长为. 38． 【分析】根据正棱柱的表面积公式和体积公式求解即可. 【详解】因为正方体的边长为. 所以.. 39． ， 【分析】可先作出正六棱柱，结合题目条件按棱柱的侧面积和体积公式计算即可. 【详解】如图所示，作出正六棱柱，连接， 底面为正六边形，侧棱均垂直底面， 正六棱柱的高为5，即，最长的对角线长为13，即， 所以， 因为为正六边形， 所以，， 所以， 所以， ， ， 所以正六棱柱的侧面积为；体积为.    40． 【分析】根据圆锥圆柱的表面积公式可求. 【详解】解：该物体的表面积为底面圆的面积加上圆柱侧面积和圆锥的侧面积， ，，， 所以该物体表面积为. 41．侧面积为，体积为 【分析】由题意根据圆锥轴截面面积求出半径和高，然后求出侧面积和体积即可. 【详解】解：设底面半径为，圆锥的高为， 因为圆锥的轴截面积，得， 所以母线， 所以圆锥的侧面积，体积. 42．， 【分析】先根据球的截面计算球的半径，再根据表面积公式和体积公式求解. 【详解】 题目已知，球的截面圆面积为，如图所示，令， 则，得到. 而，则. 因此，球的表面积. 球的体积. 43．(1) (2) 【分析】（1）由题知，四面体是正四面体，其表面积为等边面积的4倍，据此可求解； （2）作平面于，连接，由正棱锥的性质可知，是正三角形的中心，先在中求，再在求得，根据可求解. 【详解】（1）因为四面体的各棱长均为2， 所以该四面体为正四面体，四个面的面积相等. 又因为， 所以四面体的表面积； （2） 如图，作平面于，连接， 由正棱锥的性质可知，是正三角形的中心， 在中，， 在中，， 所以. 44．，， 【分析】根据圆柱的轴截面是边长为的正方形，知由此确定圆柱底面半径，再代入圆柱的侧面积，表面积和体积公式中即可. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为的正方形， 可得圆柱底面直径为，半径，圆柱的高为. 所以圆柱的侧面积为， 底面圆的面积为， 所以圆柱的表面积为. 圆柱的体积为. 45．(1) (2) 【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解； （2）利用圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥母线长为6，底面圆半径长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为； （2）圆锥的表面积为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 第 7 章 简单几何体基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知圆锥的底面半径为1，母线为 2，则它的侧面积为（ ） A． π B． 2π C．3π D． 4π 2．已知矩形的长为 6π、宽为 2π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为（ ） A．9π B．π C．9π或π D．3π或π 3．将一个直角梯形以较长底为旋转轴进行旋转，得到的几何体是（ ） A．一个圆台 B．一个圆锥 C．由两个圆锥组成的组合体 D．由一个圆锥和一个圆柱组成的组合体 4．若球的半径为10cm，一个截面圆的面积是 236π cm ，则球心到截面圆心的距离是（ ）． A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 5．已知长方体的长、宽、高分别为 4cm 、3cm、 2cm ，则该长方体的体积为（ ） A． 312cm B． 314cm C． 318cm D． 324cm 6．等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为（ ） A．1:1 B． 2 :1 C．3 :1 D．3 : 2 7．已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的体积为 1，则三棱锥 1D ADC 的体积为（ ） A． 1 6 B． 1 2 C． 1 3 D．1 8．在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合（ ） A．圆 B．球面 C．球 D．正方体 9．已知长方体的长、宽、高分别为 2，4，8，则它的体积是（ ） A．68 B．24 C．64 D．48 10．已知圆柱的底面半径是 3，母线长是 5，则圆柱的侧面积是 A．30π B．15π C．9π D．39π 11．正方体的棱长共有（ ）条 A．6 B．8 C．12 D．16 12．正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 3，则其侧面积是（ ） A． 4 10 B．8 2 C． 4 2 D．8 10 13．一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为 1∶2，则 第 2 页 共 4 页 此正棱锥的高被分成的两段之比为（ ） A．1∶ 2 B．1∶4 C．1∶（ 2 +1） D．1∶（ 2 ﹣1） 14．已知圆柱的侧面积为 2π，其外接球的表面积为 S，则 S 的最小值为（ ） A．3π B．4π C．6π D．9π 15．用一个平面去截一个正方体，截面有可能是（ ）. A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．以上都有可能 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥、球 的体积之比为（ ） A．1: 2 :3 B． 2 :1:3 C．3:1: 2 D．3: 2 :1 17．把一个底面周长为 4π，高为 10 的圆柱形铁块熔铸成底面积为 20 的圆锥，则这个圆锥 的高为（ ） A．6 B． 6π C．12 D．12π 18．已知一个圆锥的底面半径为 2，高为 3，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的 体积是（ ） A． 4 3π B． 8 3 π 3 C． 4π D． 4π 3 19．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 2 ，底边上的高为 1 的等腰三角形，则该圆锥的侧 面积为（ ） A． 2 2π B． 2π C．  4 2 2 π D．  1 2 π 20．底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是（ ） A． 3 B．1 C． 3 3 D． 1 3 21．高为 1 的圆锥内接于半径为 1 的球，则该圆锥的体积为（ ）． A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 22．已知几何体的三视图及其尺寸（单位： cm） 如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 315πcm B． 324πcm C． 336πcm D． 312πcm 23．已知圆锥的底面半径是 3，母线长是 5，则圆锥的体积是（ ） A．9 π B．12 π C．15 π D．36 π 第 3 页 共 4 页 24．已知圆柱的轴截面面积为 36，母线长和底面直径之和为 20，则圆柱的表面积为（ ） A．36π B．98π C．38π或198π D．36π或162π 25．已知圆锥的表面积为3 ，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ） A． 3 B． 3 3 C． 3 3  二、填空题 26．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm）， 则其俯视图的面积是 . 27．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为 215πcm ，则此圆锥的体积为 3cm ． 28．已知球的半径为 5，则球的一个大圆的面积为 . 29．若正四棱柱的底面边长为 3，高为 4，则该棱柱的体积为 30．正方体的对角线长为3cm ，则它的体积为 ． 31．某几何体的三视图如右图所示， 则它的体积为 ， 表面积为 ． 32．已知一个正方体的外接球的体积为36π，则正方体的体积为 ． 33．棱长为 1 正方体的外接球的体积为 . 34．已知球的半径为5cm，有两个平行平面截球所得截面面积分别等于 29π cm 与 216π cm ， 则这两个平行平面的距离为 cm . 35．用一张长为 12，宽为 8 的铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为 ；半径为 R 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是 ． 三、解答题 36．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长为 2cm ，求正四棱锥的侧面积和体积． 37．求侧棱长为 3，底面面积为 8 的正四棱柱的对角线的长． 38．已知正方体的边长为3cm ，求它的表面积与体积. 39．已知正六棱柱的高为 5，最长的对角线长为 13，求正六棱柱的侧面积和体积． 第 4 页 共 4 页 40．一物体的下半部是圆柱，上半部是圆锥，圆锥的底面与圆柱的底面是半径相同的圆，已 知圆柱半径为3，高度为8，圆锥母线长为5，求该物体的表面积. 41．设圆锥的轴截面面积为 3 ，底面半径为 1，求圆锥的侧面积和体积？ 42．已知一个球的截面圆面积为 264πcm ，到球心的距离为6cm，求这个球的表面积和体积. 43．如图，四面体 P ABC 的各棱长均为 2. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 44．圆柱的轴截面是边长为 4cm 的正方形，求这个圆柱的侧面积，表面积和体积． 45．已知圆锥母线长为 6，底面圆半径长为 4. (1) 求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积.